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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第2章　整式及其加减华东师大版七年级上册2.4.4整式的加减练习题本节是整式章节的汇总核心，整合前面去括号、合并同类项知识点。整式加减的实质：先去括号，再合并同类项。运算步骤：①观察式子，准确去括号（注意符号、不漏乘）；②找出同类项分组；③合并同类项化简；④化简后代入求值。所有整式加减最终结果必须是最简整式（无同类项、无括号），是月考、期中必考核心题型。一、选择题（每题4分，共20分）1.整式加减的实质是（）A.直接合并数字B.去括号、合并同类项C.只去括号D.只合并同类项2.计算$$(3a-2b)-(a+b)$$的结果是（）A. $$2a-3b$$ B. $$2a-b$$ C. $$4a-3b$$ D. $$2a+3b$$3.多项式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-4$$的和为（）A. $$3x^2-x-3$$ B. $$3x^2-5x-3$$ C. $$x^2-x+5$$ D. $$3x^2-x+5$$4.化简$$3(x^2+y)-2(x^2-y)$$正确的是（）A. $$x^2+5y$$ B. $$x^2+y$$ C. $$5x^2+y$$ D. $$x^2-5y$$5.若两个整式的差为0，则这两个整式（）A.系数相同B.完全相同C.次数相同D.项数相同二、填空题（每题4分，共24分）1.整式加减运算的两步核心：先________，再________。2.计算$$(5x+3y)-(2x-y)=$$________。3.比$$2a^2-3a+1$$大$$a^2+2a$$的整式是________。4.化简$$4(a-b)-2(2a-3b)=$$________。5.多项式$$3x^2-2x$$与$$x^2-5x$$的差是________。6.整式运算最终结果必须不含________和________。三、解答题（共56分）1.（18分）基础整式加减化简：（1）$$(2a-3b)+(5a+4b)$$（2）$$(6x^2-x)-(3x^2+4x)$$（3）$$3(2m-n)-4(m+2n)$$2.（18分）复杂整式化简（多层括号、混合运算）：（1）$$2(x^2-2xy)-3(y^2-xy)$$（2）$$(4a^2-2a+1)-(2a^2-3a-5)$$（3）$$3ab-2[ab-2(a-ab)]$$3.（20分）化简求值综合应用题：（1）先化简$$2(x^2-3x)-(x^2-6x+2)$$，再代入$$x=-2$$求值；（2）已知$$A=2a^2+3ab-b^2$$，$$B=a^2-ab$$，求整式$$A-2B$$的值。参考答案与解析一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.A 5.B二、填空题：1.去括号、合并同类项2.$$3x+4y$$ 3.$$3a^2-a+1$$ 4.$$2b$$ 5.$$2x^2+3x$$ 6.括号、同类项三、解答题：1.（1）原式$$=2a-3b+5a+4b=7a+b$$（2）原式$$=6x^2-x-3x^2-4x=3x^2-5x$$（3）原式$$=6m-3n-4m-8n=2m-11n$$2.（1）原式$$=2x^2-4xy-3y^2+3xy=2x^2-xy-3y^2$$（2）原式$$=4a^2-2a+1-2a^2+3a+5=2a^2+a+6$$（3）原式$$=3ab-2(ab-2a+2ab)=3ab-2(3ab-2a)=3ab-6ab+4a=-3ab+4a$$3.（1）原式$$=2x^2-6x-x^2+6x-2=x^2-2$$，代入$$x=-2$$，原式$$=(-2)^2-2=4-2=2$$；（2）$$A-2B=(2a^2+3ab-b^2)-2(a^2-ab)=2a^2+3ab-b^2-2a^2+2ab=5ab-b^2$$。定义：由________________组成的代数式叫做单项式.
单独________或_________也是单项式.
系数：单项式中的_________.
次数：一个单项式中的_____________________.
总结
单项式
数与字母的乘积
一个数
一个字母
数字因数
所有字母的指数的和
（1）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
（2）当式子的分母中出现字母时不是单项式.
（3）圆周率π是常数，不要看成字母.
（4）当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
（5）单项式的系数应包括它前面的符号.
（6）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，与数字的指数没有关系.
（7）单独的数字不含字母，规定它的次数是零次.
注意的问题
总结
多项式
定义：几个________________.
项：组成多项式中的_________________.
常数项：多项式中_________________________.
次数：_______________________________________.
升幂排列（或降幂排列）：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来.
单项式的和
每一个单项式
不含字母的项
多项式中，次数最高项的次数
注意的问题
（1）在确定多项式的项时，要连同它前面的符号.
（2）一个多项式中次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.
（3）在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念.
同类项
同类项的定义：
_______________________________________________.
规定：几个常数项也是_________.
合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项.
合并同类项法则：
（1）_______相加；
（2）_________________不变.
总结
所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项
同类项
系数
字母和字母的指数
口诀：只求系数和，字母指数不变样.
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
总结
去(添)括号
知识要点
1.用字母表示数，从数的研究过渡到代数式的研究，是数学发展的一次飞跃. 代数式及其运算，是进一步学习数学(方程、不等式、函数等)的基础，也是解决实际问题的工具.学习时要注意联系实际，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.
2.整式包括单项式和多项式.多项式可以看作几个单项式的和，其中的每一个单项式是多项式的项.多项式的项(单项式)的系数包括正负号，在进行整式运算时不容忽视.
知识要点
3.整式的加减运算是本章学习的又一个重点.去括号和合并同类项是整式加减的基础.
4.去(添)括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形：去括号时，括号内的各项都改变正负号；添括号时，括到括号内的各项都改变正负号.
考点1 代数式
1. 下列各式中符合代数式书写要求的有( )
；；； ；
；
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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考点2 列代数式
2. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，
图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20
根小棒， ，按此规律摆下去，图案 需要小棒数是
( )
D
A. B. C. D.
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3.如图，有一块长为，宽为 的长方形土地，现将三
面留出宽都是 的小路，余下的部分是菜地，
用含 的式子表示：
（1）菜地的长为__________，宽为_________ ；
（2）菜地的面积为_________________ .
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考点3 求代数式的值
4. 如果代数式 的值是7，那么代数式
的值等于( )
D
A. 2 B. 3 C. D. 15
【点拨】由题意可得 ，所以
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考点4 整式的相关概念
5.下列各式:，，， ，
，，， ，其中是整式的有
______________，是单项式的有________，是多项式的有
________.（填序号）
①②⑥
③④⑦
6.已知，均为有理数，
是关于的二次三项式，则 ___.
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7.若关于，的单项式与 的系数、次数均相同，
求， 的值.
【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数
均相同，所以,,解得,
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考点5 同类项及合并同类项
8. ［2025深圳期中］若单项式与 是同类项，
则 的值是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2 025
【点拨】由题意，得,，所以 ，所以
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9. 下列式子化简正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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考点6 添括号与去括号
10. 下列各式中，去括号正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
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11.在横线上填入正确的整式让等式成立：
.
【点拨】由题意，得 .
返回
12.［2025济南历下区期中］化简:
（1） ;
【解】
.
（2） .
.
返回
考点7 整式的加减
13.［2024德阳］若一个多项式加上 ，结果是
，则这个多项式为_______.
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14. 先化简，再求值：
，其中，
【解】
.
当， 时，原式
.
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15. 已知 ，小明同学
错将“”看成“ ”，算得结果为
.
（1）求 ;
【解】因为 ，
所以
.
（2）求 .
.
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考点8 整式加减的应用
16. 一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，
恒念物力维艰.为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡
导的勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、
书本进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日
常开支，上周七年级一、二、三班的学生通过勤工俭学活动
“收入斐然”：一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少80
元，三班收入比二班收入的一半多100元.
（1）用含 的式子表示三个班上周的总收入；
【解】三个班上周的总收入是
（元）.
（2）当 时，求三个班上周的总收入．
当 时，
三个班上周的总收入是 （元）.
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17.如图是2025年12月的月历.
（1）带阴影的十字框中的5个数之和
与十字框中心的数有什么关系？
【解】带阴影的十字框中的5个数之和
是十字框中心的数的5倍.
（2）不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其
他几个位置，你能得出什么结论？请说明理由.
带阴影的十字框中的5个数之和是十字
框中心的数的5倍.理由如下：设十字框
中心的数为 ,则其余4个数分别为
,,, .带阴影的十字
框中的5个数之和为
所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍.
，
（3）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
这个结论对于任何一个月的月历都成立.
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思想1 分类讨论思想
18.已知与的和是单项式,是常数，求,
的值或取值范围.
【解】由题意分以下两种情况讨论：
（1）当时， 可取任意数；
（2）当 时，由已知可知两个单项式为同类项，则
,解得
综上所述，,取任意数或，
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思想2 数形结合思想
19. 在数轴上，数，， 所对应的点分别为
，，，其位置如图所示.是最大的负整数， 是最小的正
整数， 到原点的距离为5个单位长度.
（1）请直接写出，，的值：___，___， ___；
-1
1
5
（2）是数轴上的一个动点，其对应的数为.点 在0到2之
间运动时（即 时），请化简式子：
.
【解】当时，，， ，
所以
.
当时，，， ，
所以
.
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