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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.2相反数与绝对值第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.1.2相反数与绝对值练习题本节是有理数重点内容，核心掌握相反数的定义、性质与求解方法，理解绝对值的几何意义和代数意义，熟练掌握正数、负数、0的绝对值取值规律，能利用相反数和绝对值进行简单计算、比较有理数大小，是后续有理数运算的基础。本套习题针对性强、重难点突出，适合课后巩固练习。一、选择题（每题4分，共24分）1. -6的相反数是（）A. -6 B. 6 C. $$\frac{1}{6}$$ D. 02.下列说法正确的是（）A.正数的相反数是正数B.负数的相反数是负数C. 0的相反数是0 D.相反数等于本身的数是13.一个数的绝对值是5，这个数是（）A. 5 B. -5 C. 5或-5 D.无法确定4.绝对值最小的有理数是（）A. 1 B. 0 C. -1 D.不存在5.若|a|=a，则a一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.互为相反数的两个数的关系正确的是（）A.相等B.和为0 C.积为0 D.差为0二、填空题（每题4分，共24分）1. 3的相反数是______，-2.5的相反数是______。2.绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与______的距离。3.正数的绝对值是它______，负数的绝对值是它的______，0的绝对值是0。4.相反数等于本身的数是______，绝对值等于本身的数是______。5.若|x|=4，则x=______。6.化简：-(-8)=______，|-7|=______。三、判断题（每题3分，共18分）1.互为相反数的两个数绝对值相等。（）2.绝对值一定是正数。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.若两个数绝对值相等，则这两个数一定相等。（）5. 0没有相反数。（）6.任何有理数的绝对值都不是负数。（）四、解答题（共34分）1.（10分）化简下列各数：-(-15)、-(+6)、|-9|、-|-4|、|0|2.（12分）已知|x-2|+|y+3|=0，求x、y的值。3.（12分）简述相反数和绝对值的核心性质。参考答案一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B二、填空题：1.-3、2.5 2.原点3.本身、相反数4.0、非负数5.±4 6.8、7三、判断题：1.√ 2.×3.√ 4.×5.×6.√四、解答题：1.化简结果依次为：15、-6、9、-4、0。2.因为绝对值具有非负性，两个非负数相加为0，则各自为0，即x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3。3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两数和为0，0的相反数是0；绝对值：绝对值具有非负性，正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，互为相反数的两数绝对值相等。理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
会利用绝对值比较两个有理数的大小。
使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。
活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？
你还能列举几组具有这种特点的数吗？
数量相等
符号不同
3 与 -3， 与 ，-5 与 5
探究点1：相反数和绝对值的概念
【知识要点】如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特殊的0 呢？
特别地，0 的相反数是 0。
+
-
+
数量相等
符号不同
数量相等
符号不同
探究点1：相反数和绝对值的概念
【知识要点】一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用 | a | 表示 a 的绝对值。
3 与 -3， 与 ，-5 与 5
| 3 | = 3，| -3 | = 3
| 0 | = 0
| -5 | = | 5 | = 5
探究点1：相反数和绝对值的概念
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
-2， ，0，-3.8，30。
解：
| -2 | = 2
| | =
| 0 | = 0
0 的相反数为 0
| -3.8 | = 3.8
-3.8 的相反数为 3.8
-2 的相反数为 2，
的相反数为
| 30 | = 30
30 的相反数为 -30
探究点1：相反数和绝对值的概念
观察例1的数据，试着说出任意数 a 的相反数。
对于任意数 a 的相反数：
a
a ＞ 0
a ＝ 0
a ＜ 0
- a 不一定表示一个负数。
相反数
相反数
相反数
正数
负数
0
- a
0
- a
探究点2：一个数的相反数
【练一练】1. 写出下列各数的相反数：
8 ，-3.3 ，0 ，5.4 ， .
解：上面各数的相反数依次是：
-8，3.3，0，-5.4， .
探究点2：一个数的相反数
探究点2：一个数的相反数
例2 化简下列各数.
(1) －(－8) ＝_______；
(2) ＝________；
(3) －[－(＋6) ]＝____________；
(4) ＝________；
8
－(－6)＝6
(6) －[－(－0) ] ＝__________.
0
(5) －[－(－3.3) ] ＝______.
-3.3
0 的前面不管有多少个正负号，化简结果都为 0.
【方法总结】
化简多重符号时，只需数一下一个非零数字前面有多少负号，
若有偶数个，则结果为正；
若有奇数个，则结果为负.
“奇负偶正”
探究点2：一个数的相反数
对于任意数 a 的绝对值：
| a |
a＞0
a＝0
a＜0
正数
正数
0
a
0
－a
| a |≥0
【想一想】类比归纳求任意数相反数的方法，探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？
探究点3：一个数的绝对值
【议一议】
1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
| a | = | -a |
2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？
a = b
或 a = -b
探究点3：一个数的绝对值
【练一练】
2. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y.
解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值．
解：因为 | x |＝2，| y |＝3，
所以 x＝±2，y＝±3.
又因为 x＜y，
所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3.
探究点3：一个数的绝对值
例3 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明
探究点4：有理数的大小比较
（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小
到大的顺序进行排列吗？
-1，0，-3，2.5，-1.5，4
-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4
正数＞负数，
0＞负数，
绝对值大的负数反而小
【总结】正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
（3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？
负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流.
探究点4：有理数的大小比较
例4 比较下列每组数的大小：
(1) -2，6； (2) 0，-1.8； (3) ，-4。
解：(1) 因为正数大于负数，所以 -2 < 6；
(3) 因为两个负数，绝对值大的反而小，
而
所以 -4。
(2) 因为负数小于 0，所以 0 > -1.8；
探究点4：有理数的大小比较
1. 的相反数是( )
A
A. 2 B. C. D.
2. ［2024重庆］下列各数中最小的数是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 3和 B. 和
C. 和 D. 和
返回
4. 若与互为相反数，则 的值为( )
A
A. 3 B. C. 0 D. 3或
5. ［2025天津和平区期中］已知是有理数，则
的最小值是( )
C
A. 0 B. 4 C. 9 D. 13
返回
6.下列语句：
①一个数的绝对值一定是正数；
一定是一个负数；
③没有绝对值为 的数；
④若，则 是一个正数；
的绝对值是2 025.
其中正确的有________.
③和⑤
【点拨】 的绝对值是0，故①错误；
②当时， 是非负数，故②错误；③因为绝对值是非
负数，所以没有绝对值为的数，故③正确；④若 ，
则，故④错误； ，故⑤正确.所以正
确的语句有③和⑤.
返回
7.绝对值大于2且小于5的所有负整数为_________.
，
8. 写出下列各数的相反数及绝对值：
，，，，6，，
【解】，，，，6，， 的相反数分别是3，
，，，，， .
，，，，6，， 的绝对值分别是3，1，
，，6，， .
返回
9.比较下列每组数的大小：
（1）和 ；
【解】 ；
（2）和 ；
；
（3）和 ；
；
（4）和 .
.
返回
10.计算：
（1） ；
【解】 ；
（2） .
.
返回
相反数与
绝对值
相反数
绝对值的性质
比较两个负数的大小
如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数
正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小
︱ ︱=
a，a＞0
0，a＝0
－a，a＜0

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