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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.4有理数的加减混合运算第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.2.4有理数的加减混合运算练习题本节是有理数加减运算的综合应用，核心掌握将加减混合运算统一为加法运算的方法，学会省略加号和括号的书写格式，熟练运用加法交换律、结合律简便运算，能规范计算多步混合算式，解决生活中的实际问题，是有理数运算的重点与易错点。一、选择题（每题4分，共24分）1.把算式(-3)-(+5)+(-2)-(-6)统一为加法算式是（）A. -3+5-2+6 B. -3-5-2+6 C. 3+5-2-6 D. -3-5+2-62.算式7-(-2)+(-3)的省略加号形式正确的是（）A. 7-2-3 B. 7+2-3 C. 7-2+3 D. 7+2+33.计算-5+8-3的结果是（）A. 0 B. 10 C. -10 D. 64.下列简便运算思路最合理的是（）A.随意交换数字位置B.同号数结合、凑零凑整结合C.先算减法再算加法D.从右往左依次计算5.计算4.2-1.5+5.8-3.5的结果是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 76.已知a=-2，b=3，c=-4，则a-b+c的值为（）A. -9 B. -3 C. 3 D. 9二、填空题（每题4分，共24分）1.有理数加减混合运算可以统一转化为________运算。2.算式(-6)+(+3)-(-2)-(+7)省略括号和加号为________。3.计算：-3+5-7=________，10-(-4)-6=________。4.加减混合运算简便技巧：________结合、凑零结合、凑整结合。5.比-6大8，再减去3的结果是________。6. 0-5+9-4=________。三、判断题（每题3分，共18分）1.加减混合运算都可以统一成加法运算。（）2.省略加号后，算式中的符号都是正负号。（）3. -5+3-2=-5+2-3。（）4.运用运算律可以简化加减混合运算。（）5.算式3-7+5与3+5-7的计算结果相同。（）6.所有加减混合运算必须从左到右依次计算。（）四、解答题（共34分）1.（16分）计算下列有理数加减混合运算（能简便的简便运算）：（1）-8+10-(-2)（2）-5-3+7-9（3）3.5-2.8+6.5-7.2（4）$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$$2.（10分）某水库水位周一上升3米，周二下降2米，周三上升1米，周四下降4米，求四天后水位的总变化情况。3.（8分）简述有理数加减混合运算的基本步骤。参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A二、填空题：1.加法2.-6+3+2-7 3.-5、8 4.同号5.-1 6.0三、判断题：1.√ 2.√ 3.×4.√ 5.√ 6.×四、解答题：1.（1）原式=-8+10+2=4（2）原式=(-5-3-9)+7=-10（3）原式=(3.5+6.5)-(2.8+7.2)=10-10=0（4）原式=($$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$)+($$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$$)=$$\frac{1}{3}$$2.记上升为正，下降为负，列式：3-2+1-4=-2（米），答：四天后水位总体下降2米。3.先将所有减法转化为加法，省略加号与括号；再利用运算律分组简便计算；最后依据有理数加法法则算出结果。熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。
会从数学的角度理解实际问题，从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。
能进行有理数的加减混合运算，能适当运用运算律简化有理数的混合运算，培养计算能力。
探究点1：有理数的加减混合运算
分析：
加法
有理数混合运算
减法
加法法则
减法法则
拆分
计算结果
问题1：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
探索解决：
(1) 将 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 转化为加法：
.
(2) 这个算式我们可以看作是
、 、 、 这四个数的和.
(3) 为书写简单，省略算式中的括号和加号
写为 .
(4) 我们可以读作 的和，
或读作 加 加 减 .
(－20)＋3＋5＋(－7)
－20
3
5
－7
－20＋3＋5－7
－20，3，5，－7
－20
3
5
7
探究点1：有理数的加减混合运算
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a＋b－c＝a＋b＋(－c )
.
【归纳】
上面计算过程可以再简化吗？
探究点1：有理数的加减混合运算
(5) 运算过程也可以简单地写为
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－19.
＝－12－7
＝－17＋5－7
＝－20＋3＋5－7
→写成省略加号的和的形式
在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？
＝(－20)＋3＋5＋(－7)
探究点1：有理数的加减混合运算
【练一练】1. 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(2) (－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9＋2－3－4
规律：
数字前“－”号是奇数个取“－”，
数字前“－”号是偶数个取“＋”.
探究点1：有理数的加减混合运算
例1 计算
解：
探究点1：有理数的加减混合运算
【归纳总结】
有理数加减混合运算的步骤：
(1) 将减法转化为加法运算；
(2) 写成省略加号和括号的和的形式；
(3) 按有理数加法法则计算.
探究点1：有理数的加减混合运算
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降
1.4 km
记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)
此时飞机比起飞点高了多少千米？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（km）
= 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km）
探究点2：利用加法运算律进行计算
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。
总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4
= 5.6 - 4.6 = 1（km）
运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
探究点2：利用加法运算律进行计算
例2 计算：
解：(1) 原式＝
分母相同的
分数相加
（把加减混合运算统一成加法运算）
(加法交换律)
(2) 原式＝
(加法交换律、结合律)
分母有倍数关系的分数相加
结果写成假分数，不必化为带分数
解：(1) 原式＝
(把加号去掉)
(加法交换律)
探究点2：利用加法运算律进行计算
还有什么简便方法吗？
(2) 原式＝
(把括号去掉)
(加法交换律)
探究点2：利用加法运算律进行计算
(加法结合律)
1. 为计算简便，把
写成省略加号的
和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
返回
2. 某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了 ，
到22时气温又降低了 ，则22时的气温为( )
C
A. B.
C. D.
3. 已知，， ，下列
四个算式中运算结果最大的是( )
A
A. B.
C. D.
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4. 某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏
情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示，表中星
期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是( )
星期一 星期二 星期 三 星期四 星期 五 星期 六 星期 日 合计
______________
D
A. B.
C. D.
返回
5.计算： _____.
6.［2025信阳月考］如图是保险箱的轮盘，转
动轮盘（指针固定不动）即可打开保险箱.如
9
果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向转动轮盘记
为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“”“”“ ”“
”转动后，指针所指的数是___.
返回
7. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
返回
8. 如图，观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四
个图形的计算结果为( )
D
A. B. C. 5 D. 9
9. 计算 的值为( )
C
A. 54 B. 27 C. D. 0
【点拨】原式 .
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10. “幻方”最早记
载于春秋时期的《大戴礼》中，
如图①所示，每个三角形的三个
顶点上的数字之和都与中间正方
B
A. B. 5 C. 6 D.
形四个顶点上的数字之和相等，现将,2,,,5, ,6,8填
入如图②所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中
的值为( )
课堂小结
有理数加减混合运算的步骤
利用有理数加减混合运算解决实际问题
加减混合运算统一成加法
用加法法则和加法运算律计算
省略括号和前面加号

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