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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.5有理数加减混合运算中的简便运算第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.2.5有理数加减混合运算中的简便运算练习题本节重点学习有理数加减混合运算的简便计算方法，依托加法交换律与结合律，掌握同号结合、相反数凑零、凑整结合、分数小数分组等核心技巧，规避从左到右硬算的繁琐步骤，减少计算失误，快速准确完成多步加减混合运算，是有理数运算提速提分的关键内容。一、选择题（每题4分，共24分）1.计算(-7)+9+7，最简便的运算技巧是（）A.同号结合B.相反数凑零C.凑整计算D.依次计算2.计算3.6-2.9+6.4-7.1，合适的分组方式是（）A. (3.6+6.4)-(2.9+7.1) B. (3.6-2.9)+(6.4-7.1) C. (3.6-7.1)+(6.4-2.9) D.依次计算3.运用简便运算计算12+(-8)+(-12)+8的结果是（）A. 20 B. -4 C. 0 D. -204.多个有理数加减混合运算，优先计算的是（）A.相邻数字B.能凑零、凑整的数C.正数部分D.负数部分5.计算$$\frac{1}{4}-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{5}$$，简便计算结果为（）A. 1 B. 0 C. $$\frac{9}{10}$$ D. $$\frac{3}{5}$$6.下列简便运算思路错误的是（）A.互为相反数先结合B.同分母分数先结合C.小数随意分组结合D.能凑整数先结合二、填空题（每题4分，共24分）1.有理数加减简便运算主要依据加法________律和________律。2.互为相反数的两个数相加和为________，是最常用的凑零技巧。3.计算：15+(-9)+(-15)=________。4.小数简便运算常将能凑成________、整十的数分组计算。5.分数加减运算中，优先将________分数结合运算，简化计算。6.计算2.8+5.6-2.8-3.6=________。三、判断题（每题3分，共18分）1.简便运算可以随意调换加数、减数的位置。（）2.同号数结合相加，能减少符号判断失误。（）3.分数和小数混合运算不能简便计算。（）4.凑零、凑整是加减简便运算的核心技巧。（）5.简便运算的最终结果和依次计算结果一致。（）6.所有加减混合运算都必须用简便方法计算。（）四、解答题（共34分）1.（16分）用简便方法计算下列各题：（1）(-18)+25+18-25（2）4.7-2.3+5.3-7.7（3）$$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$$（4）-12+30-18+102.（10分）某小店一周收支情况：+150元、-80元、+150元、-120元，用简便方法计算本周最终收支结余。3.（8分）简述有理数加减简便运算的常用解题技巧。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C二、填空题：1.交换、结合2.0 3.-9 4.整数5.同分母6.2三、判断题：1.×2.√ 3.×4.√ 5.√ 6.×四、解答题：1.（1）原式=(-18+18)+(25-25)=0（2）原式=(4.7+5.3)-(2.3+7.7)=10-10=0（3）原式=($$\frac{2}{3}-\frac{2}{3}$$)+($$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$$)=$$\frac{2}{3}$$（4）原式=(-12-18)+(30+10)=-30+40=102.列式：150-80+150-120=(150+150)-(80+120)=300-200=100（元），答：本周结余100元。3.常用技巧：相反数结合凑零、同号数结合、小数凑整结合、同分母分数结合，通过运算律分组，简化计算步骤，提高准确率。能进行包含分数或小数的有理数的加减混合运算。
培养动态观察、对比、分析生活问题的能力；能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决问题。
能适当运用运算律简化有理数的混合运算，并能用数学知识解决实际问题。
1. 说出 －6＋9－8－7＋3 的两种读法.
(1) －6，9，－8，－7，3 的和
(2) －6 加 9 减 8 减 7 加 3
2.有理数加减混合运算的步骤：
(1) 减法转化为加法；
(2) 巧妙运用运算律简化计算。
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比一比，看谁算得又快又准确，并分享自己的计算技巧和体会：
(1) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2) 12－(－18)－(－7)－15；
(3) 4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；
(6) (－70)－28－(－19)＋24－(－12)；
(7) －3.3＋5.4－2.8－(－7.5)；
(8) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)；
(9) 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17；
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(1) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2) 12－(－18)－(－7)－15；
(3) 4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；
解：(1) 原式＝－7－5－4＋10＝－6；
(2) 原式＝12＋18＋7－15
＝12＋(18－15＋7)
＝22；
(3) 原式＝4.7＋8.9－7.5－6
＝4.7＋(8.9－7.5)－6
＝0.1；
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(6) (－70)－28－(－19)＋24－(－12)；
(7) －3.3＋5.4－2.8－(－7.5)；
(8) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)；
(6) 原式＝－70－28＋19＋24＋12
＝－43；
(7) 原式＝－3.3＋5.4－2.8＋7.5＝6.8；
(8) 原式＝0.7－0.9－1.8＋1.3－0.2
＝0.7＋1.3－1.8－0.2－0.9
＝－0.9；
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(9) 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17；
(9) 原式＝1－11－3＋13＋5－15－7＋17＋9
＝9；
.
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【总结】简便运算的常用策略：
1.可以把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的先把相反数相加；
3.能凑整的先凑整；
4.有分母相同的，先把同分母的数相加.
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例1 计算：
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探究点二：有理数加减混合运算中的易错点
问题1：关于第 (5) 题
运算过程正确且方法比较简便的是 ( )
下面四种方法中，
D
问题2：小优在计算第 (4) 题时，写出以下计算过程：
请帮她指出错误在哪一步，改正并提出一条可行性建议.
第一步出现错误
探究点二：有理数加减混合运算中的易错点
例2 小翼在计算第 (9) 题
1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17
时，不小心把八个运算符号中的一个写错了 (“＋”错写成“－”或“－”错写成 “＋”，结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了 ( )
A.6 B.8 C.4 D.2
A
探究点二：有理数加减混合运算中的易错点
例3 你来算一算！千万别出错！
＝1－5－6＝－10.
探究点二：有理数加减混合运算中的易错点
1. 纽约、悉尼与北京的时差如表
（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时
刻比北京时间晚的时数），若北京时间为10月9日23时，则
悉尼、纽约的时间分别是( )
城市 悉尼 纽约
时差/时
A. 10月10日1时；10月9日10时
B. 10月10日1时；10月8日10时
C. 10月9日21时；10月9日10时
D. 10月9日21时；10月10日12时
√
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2. 一位患者每天下午需要测量血压，下表为该
患者周一到周五收缩压的变化情况，该患者上周日的收缩压为
.
星期 一 二 三 四 五
收缩压变化/
注：正号表示收缩压比前一天上升，负号表示收缩压比前一天下
降.该患者在这几天收缩压最低的是( )
A
A. 星期二 B. 星期三
C. 星期五 D. 星期一
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3. 小明和小红
在游戏中规定：长方形表示加，
圆形表示减，结果小者为胜，
列式计算，小明和小红谁为胜
者？
【解】小明： ，
小红： ，
因为 ,所以小红为胜者.
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4. 如图是计算流程图.
（1）若输入3，则输出___；
5
（2）若输入 ，求输出的结果.
【解】当输入时，运算过程为 ，结果为
1，； ，故输出的结果为3.
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5. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，
各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“ ”，不足的记
为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小
虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸
最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 .
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班
超过（不足）/ 0 ___________
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量.
【解】由三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的
质量差为 ，
易知六班收集废纸最多，超过标准质量 .
所以六班收集废纸的质量为 .
（2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，
（包括）以内的2元/，超出 的部分2.5元/
，求废纸卖出的总价格.
七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废
纸的总质量为
，
所以废纸卖出的总价格为
（元）.
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6. 小李上周末买进股票1 000股,每股20元,下
表为本周每日股票的涨跌情况:
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元
（1）周三收盘时,小李所持股票每股____元；
（2）本周内,股票最高价出现在星期____，是____元；
28
二
29
（3）已知小李买进股票时付了 的手续费,卖出时需付成
交额的的手续费和 的交易税,若小李在本周末卖出
全部股票,他的收益如何
【解】本周末股票每股为
（元）,
所以小李在本周末卖出全部股票，共收益
（元），
即小李亏本 元.
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有理数加减混合简便运算
同号结合 → 减法统一成加法
互为相反数结合 → 和为零
同分母或易通分者结合 → 减少运算
同形结合 → 整数、小数、分数分别
相结合相加
凑整结合 → 降低计算难度

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