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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.2线段的长短比较第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.1.1线段、射线、直线练习题一、本节核心知识点1.三种图形的区别与特征线段：有两个端点，长度有限，可以测量长度，不能延伸。射线：有一个端点，另一端无限延伸，长度无限，不可测量。直线：没有端点，两端无限延伸，长度无限，不可测量。2.表示方法（必考）线段：线段AB（BA）、线段a；两个字母无顺序。射线：射线AB（端点字母必须写在前），不可写射线BA。直线：直线AB（BA）、直线l；两个字母无顺序。3.基本事实（公理）两点确定一条直线。应用：钉木条固定、排队看齐、砌墙拉线等生活现象。4.重要易错点①射线只有端点相同、延伸方向相同，才是同一条射线；②直线和射线无法比较长短，只有线段可以度量；③过一点可画无数条直线，过两点只能画一条直线。二、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.下列图形有两个端点的是（）A.直线B.射线C.线段D.以上都不对2.可以测量长度的图形是（）A.线段B.射线C.直线D.都可以3.关于射线说法正确的是（）A.有两个端点B.可以双向延伸C.一个端点，单向无限延伸D.可以测量4.固定一根木条至少需要几颗钉子（）A. 1颗B. 2颗C. 3颗D.无数颗5.过一点可以画直线的条数是（）A. 1条B. 2条C. 0条D.无数条6.下列写法正确的是（）A.射线AB B.射线BA C.直线ab D.线段ab二、填空题（每题4分，共24分）1. ________有两个端点，________有一个端点，________没有端点。2.直线的基本事实：________确定一条直线。3.射线AB的端点是________。4.可度量长度的是________。5.过两点可以画________条直线。6.射线和直线的长度都是________的。三、判断题（每题3分，共18分）1.直线比射线长。（）2.线段AB和线段BA是同一条线段。（）3.射线AB和射线BA是同一条射线。（）4.两点确定一条直线。（）5.直线没有端点，可向两方无限延伸。（）6.射线可以测量长度。（）四、解答题（共34分）1.（16分）简答：线段、射线、直线的区别（端点、延伸性、可否度量）。2.（10分）生活中“两点确定一条直线”的例子，请写出2个。3.（8分）为什么射线AB与射线BA不是同一条射线？三、参考答案一、选择题1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A二、填空题1.线段、射线、直线2.两点3. A 4.线段5. 1 6.无限三、判断题1.×2.√ 3.×4.√ 5.√ 6.×四、解答题1.线段：2个端点，不能延伸，可以度量；射线：1个端点，单向无限延伸，不可度量；直线：0个端点，双向无限延伸，不可度量。2.示例：①钉两颗钉子固定木条；②体育课排队看齐；③木工拉线砌墙。（任意两个即可）3.射线AB端点是A，向B方向延伸；射线BA端点是B，向A方向延伸。端点不同、延伸方向不同，所以不是同一条射线。掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。
会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离探究意识。
能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。
探究新知
探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离
问题1
如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？
这是一条近路
问题2
如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？
①
②
③
④
最近
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
这一事实可以简述为：
两点之间线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。
例1 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。
A
B
两点之间线段最短。
【对应训练】
1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。
两点之间线段最短
A
B
探究点2 比较线段的长短及尺规作图
问题1
下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？
问题2
怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。
方法一
度量法
A
B
C
D
4cm
5cm
线段AB小于线段CD
记作AB＜CD
从“数”的角度进行比较
利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。
C
D
（A）
方法二
叠合法
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
A
B
B
线段AB＜线段CD
从“形”的角度进行比较
用尺规作图的方法可以实现。只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。
一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。
问题3
你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？
A
B
C
D
A
B
C
D
C
D
A
B
线段AB大于线段CD
记作AB＞CD
线段AB等于线段CD
记作AB=CD
线段AB小于线段CD
记作AB＜CD
例2 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。
【教材 P115 例题】
A
B
作法：1.作射线A′C′。
2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。
线段A′B′就是所要作的线段。
A′
C′
B′
圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。
1. 如图，小华的家在C处，书店在B处，星期天小
华到书店去买书，他想尽快赶到书店，则最近的一
条路线是(　C　)
A. l1
B. l2
C. l3
D. l4
C
2. 如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，
使CD＝AB. 若点D恰好为CE的中点，则下列结论
中错误的是(　B　)
A. CD＝DE
B. AB＜DE
C. CD＝ CE
D. CE＝2AB
B
3. 如图，M是线段AB的中点，点N在AB上.若
AB＝10，NB＝2，那么线段MN的长为(　C　)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
C
4. 如图，A，B，C，D，E是直线上顺次五点，
则：(1)BD＝CD＋ ；
(2)BD＝AD－ ；
(3)BC＝BE－ .
BC　
AB　
CE　
5. 如图，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使
BD＝3BC，则AD＝ .
11　
6. 如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的
中点，点N是线段BC的中点.
(1)如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的长；
解：(1)因为点M是线段AC的中点，AM＝6cm，
所以AC＝2AM＝12cm.
因为AB＝20cm，所以BC＝AB－AC＝8cm.
因为点N是线段BC的中点，所以NC＝ BC＝4cm.
(2)如果MN＝6cm，求AB的长.
解：(2)因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC
的中点，所以BC＝2NC，AC＝2MC. 因为MN＝
6cm，所以AB＝BC＋AC＝2NC＋2MC＝2MN＝
12cm.
解：(2)因为点M是线段AC的中点，
点N是线段BC的中点，
所以BC＝2NC，AC＝2MC.
因为MN＝ 6cm，
所以AB＝BC＋AC＝2NC＋2MC＝2MN＝12cm.
1. 如图，， 两点之间的距离指的是( )
C
（第1题）
A. 线段
B. 线段与线段 的长度之和
C. 线段 的长度
D. 线段与线段 的长度之差
返回
（第2题）
2. 用圆规比较两条线段和 的长
短（如图），下列结论正确的是( )
A
A. B.
C. D. 不确定
3. 是线段的中点，是 上一点，则选项中错误的是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
4. 下列关于几何画图的语句，正确的是( )
C
A. 延长射线到点，使
B. 延长线段到点，使
C. 反向延长射线
D. 连接，使
返回
（第5题）
5. 如图,体育课上，小悦在点 处进行了四
次铅球试投，铅球分别落在图中的,, ,
四个点处，则表示她成绩最好的点是
( )
C
A. B. C. D.
返回
（第6题）
6.如图，利用隧道把弯曲的公路改直，
就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数
学道理是__________________.
两点之间线段最短
7.如图，线段，是上一点，是 的中点，
是的中点，则___ .
8
返回
8. 如图，已知线段， ，
.画出满足下列条件的线段：
（1） ；
【解】如图①，线段 即为所求.
（2） ；
如图②，线段 即为所求.
（3） .
.如
图③，线段 即为所求.
返回
9. ［2025济南槐荫区月考］如图，线段长为8，线段 长
为14，点， 分别是它们的中点，将它们的一端重合，放
置在同一条直线上，则， 两点间的距离为( )
D
A. 6 B. 11 C. 6或22 D. 3或11
知识结构
比较线
段的长短
几何事实
两点之间线段最短
两点之间的距离
两点之间线段的长度
线段长
短的比较
观察法
度量法
叠合法
尺规作图
作一条线段等于已知线段
线段
的中点
概念
性质
线段的和差计算（分类讨论思想）

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