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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.3用尺规作角第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角练习题一、本节核心知识点1.尺规作图工具要求尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图。工具作用：直尺仅用来画直线、射线、线段，不能量取长度；圆规用来截取、转移线段长度，画圆弧。2.核心作图：作一个角等于已知角（必考）已知：∠AOB，求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB标准作图步骤：①画一条射线O'A'，确定新作角的顶点和一条边；②以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于两点C、D；③以O'为圆心，用相同半径画弧，交O'A'于点C'；④以C'为圆心，CD的长度为半径画弧，与上一步的弧交于点D'；⑤过点O'、D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求的角。3.拓展作图可利用尺规作角，完成角的和、角的差、倍角作图，原理都是通过圆弧转移角度，保证角度大小相等。4.作图原理尺规作角的本质是通过圆规截取等长线段，构造全等图形，从而保证所作角与已知角度数相等。5.高频易错点①尺规作图不能使用量角器、刻度尺量刻度；②两次画弧半径必须对应相等；③作图必须保留作图痕迹（圆弧），不能擦除；④最后必须写出结论。二、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.尺规作图用到的工具是（）A.直尺、量角器B.有刻度直尺、圆规C.无刻度直尺、圆规D.圆规、量角器2.尺规作一个角等于已知角的依据是（）A.平移性质B.线段相等构造等角C.两点确定一条直线D.无法确定3.尺规作图时，直尺的作用是（）A.测量长度B.画直线、射线、线段C.画圆弧D.量取角度4.尺规作角过程中，圆规的主要作用是（）A.画直线B.截取相等线段长度C.测量角度D.测量线段长短5.尺规作图完成后，必须保留的是（）A.圆弧痕迹B.多余线条C.草稿痕迹D.涂改痕迹6.下列操作属于违规尺规作图的是（）A.用无刻度直尺画线B.用圆规截弧C.用刻度尺量取长度D.保留作图痕迹二、填空题（每题4分，共24分）1.尺规作图的工具是________直尺和________。2.尺规作角的核心是通过________转移线段长度，从而作出等角。3.尺规作图严禁使用________和量角器测量。4.尺规作图完成后，必须保留完整的________痕迹。5.作一个角等于已知角，第一步需要先画一条________。6.作图最后必须书写完整的________。三、判断题（每题3分，共18分）1.尺规作图可以用有刻度的直尺量长度。（）2.尺规作角需要保留圆弧作图痕迹。（）3.圆规可以用来截取相等的线段长度。（）4.作图时可以擦掉辅助圆弧痕迹。（）5.直尺只能画线，不能测量。（）6.尺规作角可以用量角器辅助比对。（）四、解答题（共34分）1.（16分）简述“尺规作一个角等于已知角”的完整作图步骤。2.（10分）简答尺规作图的工具功能和禁止操作。3.（8分）为什么尺规作角要保留作图痕迹？三、参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C二、填空题1.无刻度、圆规2.圆规3.刻度尺4.作图5.射线6.结论三、判断题1.×2.√ 3.√ 4.×5.√ 6.×四、解答题1.①作一条射线，确定新作角的顶点与一边；②以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；③以新作角顶点为圆心，等半径画弧，交射线于一点；④以该交点为圆心，截取已知角两边交点的线段长为半径画弧，两弧相交得交点；⑤过顶点和交点作射线，所得角即为已知角的等角。2.工具功能：无刻度直尺用于绘制直线、射线、线段；圆规用于截取等长线段、画圆弧。禁止操作：禁止用直尺量刻度、禁止用量角器量角度，禁止擦除作图痕迹。3.作图痕迹是尺规作图的依据，能证明所作图形是通过标准尺规操作完成，保证作图的准确性、规范性，是尺规作图必不可少的部分。会用尺规作图作一个角等于已知角，培养动手操作能力。
会通过尺规作图比较两个角的大小，培养的观察能力和总结能力。
通过尺规作图，规范作图步骤，培养规范性。
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
B
O
A
探究点一：用尺规作一个角等于已知角
(1)作射线 O′A′；
作法：
(2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
(5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
探究点一：用尺规作一个角等于已知角
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的
基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
探究点一：用尺规作一个角等于已知角
1.已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’ = 2∠AOB.
B
O
A
独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹.
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
D
C
C’
【试一试】
探究点一：用尺规作一个角等于已知角
例1 如图，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图，
比较它们的大小.
A
O
B
D
C
E
探究点二：尺规作角的应用
D
C
E
O
A'
A
B
解：如图，由图知，点 A' 在∠AOB 的内部，
所以∠AOB >∠DCE .
探究点二：尺规作角的应用
尝试与操作：如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B (不用写作法，保留作图痕迹).
A
B
探究点二：尺规作角的应用
解：如图，作∠COD＝∠A，
A
B
C
E
O
D
探究点二：尺规作角的应用
并在∠COD 的内部作∠DOE＝∠B，则∠COE 就是所求作的角.
1. ［2025石家庄桥西区期末］如图，用尺规作出了
，作图痕迹中弧 是( )
D
（第1题）
A. 以点为圆心， 的长为半径作的
弧
B. 以点为圆心， 的长为半径作的
弧
C. 以点为圆心， 的长为半径作的
弧
D. 以点为圆心， 的长为半径作的
弧
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2. 下列尺规作图的语句错误的是( )
B
A. 作，使
B. 以点 为圆心作弧
C. 以点为圆心，线段 的长为半径作弧
D. 作，使
返回
（第3题）
3. 如图，点在的 边上，用尺规作出
了 .以下是排乱的作图步骤：①
以点为圆心，的长为半径画，交
于点；②作射线，则 ；③
以点为圆心， 的长
C
A. ①②③④ B. ③②④①
C. ④①③② D. ④③①②
为半径画弧，交于点；④以点 为圆心，任意长为半径画
，分别交，于点， .则正确的作图步骤是( )
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4. 请你用一副三角尺画出度数分别为
和 的两个角.（要求：保留作图痕迹）
【解】如图①， ，如图②， .
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5. 如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的
，那么 的度数为____.
返回
6. 尺规作图：如图，已知 ， ，作
，使 .（不写作法，保留作图痕迹）
【解】如图， 即为所作.
返回
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”：
先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.

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