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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.3多边形和圆的初步认识第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角练习题一、本节核心知识点1.尺规作图工具要求尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图。工具作用：直尺仅用来画直线、射线、线段，不能量取长度；圆规用来截取、转移线段长度，画圆弧。2.核心作图：作一个角等于已知角（必考）已知：∠AOB，求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB标准作图步骤：①画一条射线O'A'，确定新作角的顶点和一条边；②以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于两点C、D；③以O'为圆心，用相同半径画弧，交O'A'于点C'；④以C'为圆心，CD的长度为半径画弧，与上一步的弧交于点D'；⑤过点O'、D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求的角。3.拓展作图可利用尺规作角，完成角的和、角的差、倍角作图，原理都是通过圆弧转移角度，保证角度大小相等。4.作图原理尺规作角的本质是通过圆规截取等长线段，构造全等图形，从而保证所作角与已知角度数相等。5.高频易错点①尺规作图不能使用量角器、刻度尺量刻度；②两次画弧半径必须对应相等；③作图必须保留作图痕迹（圆弧），不能擦除；④最后必须写出结论。二、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.尺规作图用到的工具是（）A.直尺、量角器B.有刻度直尺、圆规C.无刻度直尺、圆规D.圆规、量角器2.尺规作一个角等于已知角的依据是（）A.平移性质B.线段相等构造等角C.两点确定一条直线D.无法确定3.尺规作图时，直尺的作用是（）A.测量长度B.画直线、射线、线段C.画圆弧D.量取角度4.尺规作角过程中，圆规的主要作用是（）A.画直线B.截取相等线段长度C.测量角度D.测量线段长短5.尺规作图完成后，必须保留的是（）A.圆弧痕迹B.多余线条C.草稿痕迹D.涂改痕迹6.下列操作属于违规尺规作图的是（）A.用无刻度直尺画线B.用圆规截弧C.用刻度尺量取长度D.保留作图痕迹二、填空题（每题4分，共24分）1.尺规作图的工具是________直尺和________。2.尺规作角的核心是通过________转移线段长度，从而作出等角。3.尺规作图严禁使用________和量角器测量。4.尺规作图完成后，必须保留完整的________痕迹。5.作一个角等于已知角，第一步需要先画一条________。6.作图最后必须书写完整的________。三、判断题（每题3分，共18分）1.尺规作图可以用有刻度的直尺量长度。（）2.尺规作角需要保留圆弧作图痕迹。（）3.圆规可以用来截取相等的线段长度。（）4.作图时可以擦掉辅助圆弧痕迹。（）5.直尺只能画线，不能测量。（）6.尺规作角可以用量角器辅助比对。（）四、解答题（共34分）1.（16分）简述“尺规作一个角等于已知角”的完整作图步骤。2.（10分）简答尺规作图的工具功能和禁止操作。3.（8分）为什么尺规作角要保留作图痕迹？三、参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C二、填空题1.无刻度、圆规2.圆规3.刻度尺4.作图5.射线6.结论三、判断题1.×2.√ 3.√ 4.×5.√ 6.×四、解答题1.①作一条射线，确定新作角的顶点与一边；②以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；③以新作角顶点为圆心，等半径画弧，交射线于一点；④以该交点为圆心，截取已知角两边交点的线段长为半径画弧，两弧相交得交点；⑤过顶点和交点作射线，所得角即为已知角的等角。2.工具功能：无刻度直尺用于绘制直线、射线、线段；圆规用于截取等长线段、画圆弧。禁止操作：禁止用直尺量刻度、禁止用量角器量角度，禁止擦除作图痕迹。3.作图痕迹是尺规作图的依据，能证明所作图形是通过标准尺规操作完成，保证作图的准确性、规范性，是尺规作图必不可少的部分。了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线，了解圆的概念及圆心、半径、弧、扇形与圆心角，丰富对于几何图形的感性认识，发展几何直观感知能力和空间观念。
正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的 圆心角的度数。
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力。
情境引入
观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。
能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等
探究新知
探究点1 多边形的初步认识
问题1
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进行定义？
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形
注意：如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。
A
B
C
D
E
问题2
观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识，想一想这些都是什么？
顶点：相邻两条边的公共端点
点A，B，C，D，E
五边形ABCDE
注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母
A
B
C
D
E
边：组成多边形的各条线段
线段AB，BC，CD，DE，EA
内角：相邻两条边所组成的角
∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA
对角线：连接不相邻两个顶点的线段
线段AC，AD
A
B
C
D
E
问题3
你还能画出图中其他对角线吗？
线段BD，BE，CE
问题4
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
多边形 … n边形
顶点数 …
边数 …
内角数 …
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
n
n
n
观察
归纳
猜想
（2）过n边形的每个顶点有几条对角线？
多边形 … n边形
边数 …
对角线条数 …
4
5
6
n
1
2
3
n-3
过n边形的每个顶点有（n-3）条对角线
探究点2 圆的初步认识
问题1
（1）下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？
（2）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
问题2
回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？
圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形
A
O
圆心：固定的端点O
半径：线段OA
A
O
B
圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
弧有两个端点，是一条曲线
圆心角
扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形
圆心角：顶点在圆心的角
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是
将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和等于 360°，所以每一个扇形圆心角的度数=360°×这个扇形的圆心角占周角的百分比。
【教材 P129例题】
问题3
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
三个大小相同的扇形
每个扇形的圆心角都是 120°
每个扇形的面积都是圆面积的
（2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
60°
一个周角为360°
圆心角为60°的扇形面积是圆面积的 ，
扇形的面积
π×22× = π（cm2）
在同一个圆中，扇形的面积比即为圆心角的度数之比
例 在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分割方式，n边形可以分割成多少个三角形？
四边形被分成两个三角形
五边形被分成三个三角形
六边形被分成四个三角形
n边形可以分割成（n-2）个三角形
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有( )
A
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列关于正多边形的说法中，正确的是( )
C
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 各内角都相等的多边形是正多边形
C. 每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形
D. 以上说法都对
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3. 下列图形中的角是圆心角的是( )
B
A. B. C. D.
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（第4题）
4. 如图所示，，，， 是圆的四条半
径，则图中以 为端点的弧有( )
A
A. 6条 B. 8条 C. 2条 D. 4条
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5. 在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形
进行研究.从七边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三
角形的个数为( )
B
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 已知过边形的一个顶点有3条对角线，正 边形的边长为
5，周长为40，则 的值为( )
A
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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（第7题）
7. 如图所示的扇形的圆
心角度数分别为 ， ， ，则剩下
扇形是圆的( )
B
A. B. C. D.
8.圆心角为 的扇形的半径为 ，则这个扇形的面积是
____.结果保留
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9.如图，已知扇形的圆心角为 ，半径为 .求
扇形的面积.结果保留
【解】扇形的面积 .
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10. 对于八边形的对角线的描述，正确的是( )
甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；
乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八
边形分成5个三角形.
A
A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对
C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错
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知识结构
多边形和圆的初步认识
多边形
多边形的相关概念
正多边形的概念
圆
圆的相关概念
扇形
扇形的概念
圆心角

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