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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.1认识方程第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角练习题一、本节核心知识点1.尺规作图工具要求尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图。工具作用：直尺仅用来画直线、射线、线段，不能量取长度；圆规用来截取、转移线段长度，画圆弧。2.核心作图：作一个角等于已知角（必考）已知：∠AOB，求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB标准作图步骤：①画一条射线O'A'，确定新作角的顶点和一条边；②以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于两点C、D；③以O'为圆心，用相同半径画弧，交O'A'于点C'；④以C'为圆心，CD的长度为半径画弧，与上一步的弧交于点D'；⑤过点O'、D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求的角。3.拓展作图可利用尺规作角，完成角的和、角的差、倍角作图，原理都是通过圆弧转移角度，保证角度大小相等。4.作图原理尺规作角的本质是通过圆规截取等长线段，构造全等图形，从而保证所作角与已知角度数相等。5.高频易错点①尺规作图不能使用量角器、刻度尺量刻度；②两次画弧半径必须对应相等；③作图必须保留作图痕迹（圆弧），不能擦除；④最后必须写出结论。二、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.尺规作图用到的工具是（）A.直尺、量角器B.有刻度直尺、圆规C.无刻度直尺、圆规D.圆规、量角器2.尺规作一个角等于已知角的依据是（）A.平移性质B.线段相等构造等角C.两点确定一条直线D.无法确定3.尺规作图时，直尺的作用是（）A.测量长度B.画直线、射线、线段C.画圆弧D.量取角度4.尺规作角过程中，圆规的主要作用是（）A.画直线B.截取相等线段长度C.测量角度D.测量线段长短5.尺规作图完成后，必须保留的是（）A.圆弧痕迹B.多余线条C.草稿痕迹D.涂改痕迹6.下列操作属于违规尺规作图的是（）A.用无刻度直尺画线B.用圆规截弧C.用刻度尺量取长度D.保留作图痕迹二、填空题（每题4分，共24分）1.尺规作图的工具是________直尺和________。2.尺规作角的核心是通过________转移线段长度，从而作出等角。3.尺规作图严禁使用________和量角器测量。4.尺规作图完成后，必须保留完整的________痕迹。5.作一个角等于已知角，第一步需要先画一条________。6.作图最后必须书写完整的________。三、判断题（每题3分，共18分）1.尺规作图可以用有刻度的直尺量长度。（）2.尺规作角需要保留圆弧作图痕迹。（）3.圆规可以用来截取相等的线段长度。（）4.作图时可以擦掉辅助圆弧痕迹。（）5.直尺只能画线，不能测量。（）6.尺规作角可以用量角器辅助比对。（）四、解答题（共34分）1.（16分）简述“尺规作一个角等于已知角”的完整作图步骤。2.（10分）简答尺规作图的工具功能和禁止操作。3.（8分）为什么尺规作角要保留作图痕迹？三、参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C二、填空题1.无刻度、圆规2.圆规3.刻度尺4.作图5.射线6.结论三、判断题1.×2.√ 3.√ 4.×5.√ 6.×四、解答题1.①作一条射线，确定新作角的顶点与一边；②以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；③以新作角顶点为圆心，等半径画弧，交射线于一点；④以该交点为圆心，截取已知角两边交点的线段长为半径画弧，两弧相交得交点；⑤过顶点和交点作射线，所得角即为已知角的等角。2.工具功能：无刻度直尺用于绘制直线、射线、线段；圆规用于截取等长线段、画圆弧。禁止操作：禁止用直尺量刻度、禁止用量角器量角度，禁止擦除作图痕迹。3.作图痕迹是尺规作图的依据，能证明所作图形是通过标准尺规操作完成，保证作图的准确性、规范性，是尺规作图必不可少的部分。通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念.
能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识.
知道一元一次方程的概念,理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程.
我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只）
兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只）
鸡： 35-12=23 （只）
创设情境，导入新课
问题1：
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
探究点1：根据问题列方程
合作交流，探究新知
问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学
生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款.
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每
张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
（2）10x+15(45-x)
（3）10x+15(45-x)=475
问题2
某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及的量: 长方形操场的长、宽、面积
问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.
(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
(2) x (x+25)
(3) x (x+25)=5850
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
注意：（1）方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可.
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.
（3）方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示.
（4）方程中可含多个未知数.
等式10x+15(45-x)=475 ，x(x+25)=5850，
都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程
1. 下列各式中，属于方程的是(　B　)
A. － x－3
B. 3x＋1＝4
C. x＋1＞1
D. －2＋5＝3
B
2. 下列方程中，是一元一次方程的是(　C　)
A. x＋y＝3
B. x2＝4
C. x＝0
D. x－ ＝2
C
3. 下列方程中，解是x＝2的是(　C　)
A. 3x＝x＋3
B. －x＋3＝0
C. 5x－2＝8
D. 2x＝6
4. 已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则
a的值为 .
C
1　
5. 根据题意列出方程：
(1)x的3倍比x的2倍大1；
解：(1)3x－2x＝1.
(2)小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是
小青的4倍，请问小青今年几岁？设小青今年x岁.
解：(2)4x＝x＋27.
解：(1)3x－2x＝1.
解：(2)4x＝x＋27.
1. 下列各式：；； ；
；；； .其
中是方程的有( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列方程中，解为 的是( )
D
A. B.
C. D.
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3. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，
它的局部画面装裱前是一个长为，宽为 的长方形，
装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且四周边框的宽度
相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度为 ，
根据题意，可列方程为_________________________.
4. 请写一个未知数的系数是 且方程的解是
1的一元一次方程:___________________________.
（答案不唯一）
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5.当____时，方程的解是 .
6.若关于的方程 是一元一次方程，则
____.
7. 巴黎奥运会上，我们中国代表队获得奖
牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚.
（1）若设铜牌 枚，则可列方程为____________________；
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（2）试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否
是24枚，并说明理由.
【解】中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚.理由
如下：
由（1）得 ，
当时，方程左边 ，
方程右边 ，
左边右边，所以 是方程的解.
所以中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚.
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8. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答
案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数，则
这个常数是( )
C
A. 1 B. C. D.
【点拨】设被墨水遮盖的数为.因为方程 的
解为，所以 ，解得
.
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9. 已知是关于 的一元一次方程
的解，则 的值是_______.
2 018
【点拨】把代入关于 的一元一次方程，得
,整理，得 ,所以
.所以
.
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课堂小结
实际问题
数量关系
列等式
方程
(一元一次方程)的概念
方程的解及解方程

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