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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程练习题一、本节核心知识点1.合并同类项解方程当方程左右两边有同类项时，先把同类项合并，将方程简化为ax=b（a≠0）的最简形式，再利用等式性质2，两边同时除以系数a，求出$$x=\frac{b}{a}$$。口诀：系数加减，字母和指数不变。2.移项（本节重中之重）定义：把方程中的某一项，从等号的一边移到另一边，叫做移项。核心法则：移项要变号正数移过去变负数，负数移过去变正数；未移动的项不变号。移项依据：等式的基本性质1（两边同时加/减同一个数）。3.标准解方程两步法第一步：移项——含未知数的项移到左边，常数项移到右边；第二步：合并同类项——化为ax=b形式；第三步：系数化为1——两边同除以未知数系数，得x的值。4.高频易错点（必考坑点）①移项必须变号，不移动的项绝对不变号；②经常漏变号、只移项不变号，是最常见错误；③合并同类项时，只加减系数，不能改动字母与指数；④系数为负数或分数时，系数化为1容易算错符号。5.标准解题模板例：解方程$$4x-3=2x+5$$移项：$$4x-2x=5+3$$合并同类项：$$2x=8$$系数化为1：$$x=4$$二、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.解方程移项的依据是（）A.等式性质1 B.等式性质2 C.乘法分配律D.加法交换律2.解方程移项的重要规则是（）A.移项不变号B.移项要变号C.随便移动D.所有项都要变号3.方程$$3x+2=x+6$$移项正确的是（）A. $$3x+x=6+2$$ B. $$3x-x=6-2$$ C. $$3x-x=6+2$$ D. $$3x+x=6-2$$4.方程$$5x-4=2x+2$$合并后为（）A. $$3x=6$$ B. $$7x=6$$ C.$$3x=-6$$ D. $$7x=-6$$5.方程$$2x=8$$系数化为1正确的是（）A. $$x=2$$ B. $$x=4$$ C. $$x=6$$ D. $$x=16$$6.下列解方程步骤正确的是（）A.移项可以不变号B.合并时改变字母C.移项变号、合并正确、系数化1 D.常数项不用移二、填空题（每题4分，共24分）1.解方程移项的口诀是：移项________。2.移项依据是等式________性质。3.解方程最终要把方程化为________的形式。4.方程$$6x-2=4x$$移项得$$6x-(\quad)=2$$。5.方程$$3x+5=20$$合并后$$3x=$$________。6.方程$$4x=12$$的解是x=________。三、判断题（每题3分，共18分）1.移项时，不移动的项不需要变号。（）2. $$5x+3=2x-1$$移项得$$5x-2x=-1-3$$。（）3.合并同类项时字母需要跟着改变。（）4.移项是根据等式性质1变形。（）5.方程左边的项移到右边全部变号。（）6. $$2x-5=x+3$$移项得$$2x-x=3+5$$。（）四、解方程计算题（每题6分，共36分）1. $$3x+4=2x+7$$2. $$5x-6=3x$$3. $$4x-5=2x+1$$4. $$6x+3=2x+11$$5. $$7x-8=5x-4$$6. $$9x+2=6x+14$$三、参考答案一、选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C二、填空题1.要变号2.第一条3. $$ax=b$$ 4. $$4x$$ 5. 15 6. 3三、判断题1.√ 2.√ 3.×4.√ 5.√ 6.√四、解方程计算题1.移项：$$3x-2x=7-4$$，合并：$$x=3$$2.移项：$$5x-3x=6$$，合并：$$2x=6$$，系数化1：$$x=3$$3.移项：$$4x-2x=1+5$$，合并：$$2x=6$$，系数化1：$$x=3$$4.移项：$$6x-2x=11-3$$，合并：$$4x=8$$，系数化1：$$x=2$$5.移项：$$7x-5x=-4+8$$，合并：$$2x=4$$，系数化1：$$x=2$$6.移项：$$9x-6x=14-2$$，合并：$$3x=12$$，系数化1：$$x=4$$通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。
理解并掌握移项的方法，并能利用移项解简单的一元一次方程，提高运算能力.
探究点　利用移项解一元一次方程
问题1 解方程 5x-2=8
5 x – 2 = 8
方程两边都加 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，
也就是 5x = 8 + 2
观察比较
问题引入，合作探究
问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些
项的位置发生了改变？ 哪些没变？ 改变位置的项的符号是否发生了变化？ 未改变位置的项的符号是否发生了变化？
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
-2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
问题3　用移项的方法解方程：5x-2=8
移项，得 5x = 8 + 2
化简，得 5x = 10
方程两边都除以 5，得
x = 2
例题讲解
例1 解方程
（1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7
解：（1）移项，得 2x = 1 – 6.
化简，得 2x = – 5.
方程两边都除以 2，得 x =.
（2）移项， 得 3x – 2x = 7 – 3.
合并同类项，得 x = 4.
例2 解方程
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，方便合并同类项将方程化成ax＝b 的形式再求解.
移项，得
合并同类项，得
方程两边都除以( 或同乘 )，得
x=4
解：
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
1. 下列各式中的变形属于移项的是(　C　)
A. 由3y－7－2x得2x－7－3y
B. 由3x－6＝2x＋4得3x－6＝4＋2x
C. 由5x＝4x＋8得5x－4x＝8
D. 由x＋6＝3x－2得3x－2＝x＋6
C
2. 方程5x＝1＋4x的解是(　C　)
A. x＝－5 B. x＝－1
C. x＝1 D. x＝2
3. 当x＝ 时，代数式4x与3x－7的值互为相
反数.
4. 几个人共同种一批树苗，若每人种10棵，则剩6
棵树苗未种；每人种12棵，则缺14棵树苗.那么参加
种树的人数为 .
C
1　
10　
5. 解下列方程：
(1)4x＝9＋x；
书写通关
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
4x－x＝9　
3x＝9　
x＝3　
(2)4－ x＝7；
解：x＝－5.
(3)8y－3＝5y＋3；
解：y＝2.
解：x＝－5.
解：y＝2.
(4)4x＋5＝3x＋3－2x.
解：x＝－ .
解：x＝－ .
1. ［2025天津七中月考］下列解方程移项正确的是( )
C
A. 由，得
B. 由，得
C. 由
D. 由，得
2. 下列方程中,与 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
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3. 方程 有下列解答过程：①
合并同类项，得；②移项，得 ；③系数
化为1，得 .正确的解题顺序是( )
C
A. ①②③ B. ③②①
C. ②①③ D. ③①②
4. 已知关于的方程 的解是
，则 的值为( )
C
A. 1 B. 3 C. D.
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5.解方程：
（1） ；
【解】移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（2） ；
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（3） ；
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（4） .
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
6. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴
键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色
琴键和黑色琴键的个数.
【解】设白色琴键的个数为 个，则黑色琴键的个数为
个，根据题意，得，解得 .所
以 .
所以白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个.
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7. 若与 是同类
项，则， 的值分别为( )
A
A. 2， B. ，1
C. ，2 D. ，
【点拨】由题意得， ，解得
， .
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课堂小结
移项
概念
解一元一次方程的步骤
把原方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项
移项
注意：移项一定要变符号
合并同类项
系数化为1

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