资源简介

(共28张PPT)
北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.1等式的基本性质第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学5.2.1等式的基本性质练习题一、本节核心知识点1.等式的概念含有等号“=”的式子叫做等式，等式左右两边数值相等。方程是特殊的等式。2.等式的基本性质（必考）性质1（加减性质）：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。字母表示：若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。性质2（乘除性质）：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。字母表示：若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；若$$a=b(c\neq0)$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$。3.等式的补充性质对称性：若$$a=b$$，则$$b=a$$。传递性：若$$a=b，b=c$$，则$$a=c$$。4.利用等式性质解方程的思路通过等式性质对方程变形，逐步把方程化为x=常数的最简形式。加减用来消常数项，乘除用来化未知数系数为1。5.高频易错点①等式变形必须两边同时操作，不能只变一边；②利用除法性质时，除数不能为0；③同加同减、同乘同除必须是同一个数或式子；④两边乘负数、分数时，容易漏乘其中一边。二、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.若$$a=b$$，则下列变形正确的是（）A. $$a+3=b-3$$ B. $$a+2=b+2$$ C. $$2a=b$$ D. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$2.等式两边同时除以一个数，这个数不能是（）A. 1 B.负数C. 0 D.分数3.若$$x-5=6$$，根据等式性质可得x=（）A. 1 B. 11 C. 30 D. -14.若$$3x=12$$，利用等式性质2可得x=（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 365.下列等式变形错误的是（）A.若$$a=b$$，则$$a+1=b+1$$ B.若$$a=b$$，则$$3a=3b$$ C.若$$a=b$$，则$$a-2=b+2$$ D.若$$a=b$$，则$$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$$6.等式变形的核心要求是（）A.只变左边B.只变右边C.两边同时做相同变化D.随便变化二、填空题（每题4分，共24分）1.等式两边同时加或减同一个数，等式________。2.等式两边同时乘同一个数，等式________。3.等式两边同时除以一个________的数，等式仍然成立。4.若$$a=b$$，则$$a+7=$$________。5.若$$4x=8$$，则x=________。6.若$$x+3=10$$，根据等式性质1，x=________。三、判断题（每题3分，共18分）1.等式两边同时加不同的数，等式仍成立。（）2.若$$a=b$$，则$$5a=5b$$。（）3.等式两边可以同时除以0。（）4.若$$x=y$$，则$$x-4=y-4$$。（）5.等式变形时，只改变左边不改变右边也可以。（）6.若$$a=b，b=c$$，则$$a=c$$。（）四、解答题（共34分）1.（16分）根据等式性质完成变形并说明依据：（1）若$$x+4=9$$，求x（2）若$$x-6=2$$，求x（3）若$$5x=15$$，求x（4）若$$\frac{x}{3}=4$$，求x2.（10分）简述等式的两条基本性质。3.（8分）为什么等式两边不能除以0？三、参考答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C二、填空题1.仍然成立2.仍然成立3.不为0 4. $$b+7$$ 5. 2 6. 7三、判断题1.×2.√ 3.×4.√ 5.×6.√四、解答题1.（1）依据等式性质1，两边同时减4，$$x=5$$（2）依据等式性质1，两边同时加6，$$x=8$$（3）依据等式性质2，两边同时除以5，$$x=3$$（4）依据等式性质2，两边同时乘3，$$x=12$$2.性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍然成立。性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。3. 0不能作为除数，数学中除以0无意义，会导致式子不成立，因此等式两边不能同时除以0。理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.
能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力.
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.
两个基本事实:
(1)如果a=b，那么b=a；
(2)如果a=b， b=c，那么a=c.
设置疑问，导入新课
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？
等式的对称性
等式的传递性
探究点1　等式的基本性质
问题1
成立
等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？
问题引入，探究新知
问题2　
天平保持平衡
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡
（1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等.
如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，
那么天平还保持平衡吗？
①
②
③
(2)如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡.
a
b
等式的左边
等式的右边
等号
a=b
通过天平图示，你可以得到什么等式？
(3)如图， 类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c 的砝码，你可以得到什么等式？
a
b
等式的左边
等式的右边
等号
c
c
a+c=b+c
a-c=b-c
(4)如图，类比(3)中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？ 变成之前的呢？ 变成之前的c 倍呢？ 变成之前的(c≠0)呢？
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
a
a
b
b
b
b
左
右
左
右
c个
c个
2a=2b
=
ac=bc
= (c≠0)
等式的基本性质:
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：
如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c；
如果a=b，那么 ac=bc ，
= (c≠0)
归纳总结
探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
问题： 结合天平的操作图解释5 x =3 x +2的变形过程
x
x
x
x
x
x
x
x
5 x = 3 x + 2
假设天平左边有5个质量为 x g的小球
假设天平右边有5个质量为 x g的小球个和2个质量为1g的砝码
1
1
平衡
状态
=
5 x
3 x +2
x
x
x
x
x
x
x
x
2 x = 2
1
1
平衡
状态
=
5 x -3 x =3 x -3 x +2
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式
5 x =3 x +2
天平两边各拿去3个质量为 x g的小球，天平仍然平衡
x
x = 1
1
1
平衡
状态
=
等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
2 x =2
x
天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡
例题讲解
（1） x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
解：（1）方程两边都减 2，得
x + 2 – 2 = 5 – 2.
于是 x = 3.
例1 解方程：
（2）方程两边都加 5，得
3 + 5 = x – 5 + 5.
于是 8 = x .
习惯上，我们写成
x = 8.
追问1：怎么确定 x =3是否是方程 x +2=5的解？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
例如，把 x =3代入方程 x ＋2=5，左边＝3+2=5，右边=5，左边=右边，所以 x =3是方程 x ＋2=5的解.
追问2：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？
解方程是逐步把方程转化为 x =a(a是常数)的形式.
例2 解方程
（1）-3 x =15 （2）
解：（1）方程两边都除以 –3，得
化简，得 x = –5.
（2）方程两边都加 2，得
化简，得
方程两边都乘 -3，得
n = – 36.
你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？
1. [理解通关]等式2x－y＝10变形为2x＝10＋y的
依据是(　A　)
A. 等式的基本性质1
B. 等式的基本性质2
C. 分数的基本性质
D. 乘法分配律
A
2. 若x＝y，则下列各式变形不正确的是(　D　)
A. x＋a＝a＋y
B. x＋x＝y＋y
C. x－y＝0
D. ＝
D
3. (1)若5x＋3＝－7，则5x＝－7＋ ；
(2)由a＝b，得 ＝ ，那么c应该满足的条件
是 .
(－3)　
c≠0　
4. 利用等式的性质解下列方程：
(1)3＋x＝－2； (2) x＝3；
解：x＝－5. 解：x＝6.
(3)5x＋4＝－16； (4) x－2＝1.
解：x＝－4. 解：x＝4.
解：x＝－5.
解：x＝－4.
解：x＝6.
解：x＝4.
1. 如图，已知相同形状的物体的质量是相
等的，其中最左边的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然
平衡的是( )
B
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
返回
2. 将等式 进行如下变换，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 运用等式的性质，写出一个有关 的一元
一次方程，使它的解为 ，两边都有未知数，且未知数
的系数不能是1，这个方程可以是_______________________
_______________.
（答案不唯一）
返回
4.已知，利用等式的基本性质比较
与的大小关系：___（填“ ”“ ”或“ ”）.
5.如果，那么成立时 应满足的条件是______.
返回
6.利用等式的基本性质解下列方程：
（1） ；
【解】方程两边都减3，得，即 .
（2） ；
方程两边都加2，得 ，
即.方程两边都乘，得 .
（3） ；
方程两边都减，得 ，
即，方程两边都除以4，得 .
（4） .
方程两边都乘6，得 ，
方程两边都加，得 ，
即 ,
方程两边都除以5，得 .
返回
7. 阅读理解题：
下面是小明将等式 进行变形的过程.
,①
,②
.③
（1）①的依据是________________；
（2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是
________________________________________；
等式的基本性质
③
没有确定是否为0，就在等式的两边除以
（3）给出正确的解法.
【解】，, ,
,, .
返回
课堂小结
等式的基本性质
基本性质1
利用等式大的基本性质解方程
如果a=b，那么ac=b c
如果a=b，那么ac=bc，
利用等式的基本性质把方程“化归”为最简单的形式 x =a
基本性质2

展开更多......

收起↑