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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.4利用去分母解一元一次方程第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学5.2.4利用去分母解一元一次方程练习题一、本节核心知识点1.去分母解方程原理当方程中含有分数系数时，利用等式基本性质2：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，消去分母，把分数方程化为整数方程，方便计算。2.解一元一次方程完整五步（终极必考步骤）第一步：去分母——两边同乘分母最小公倍数，每一项都要乘，不含分母的常数项也要乘；第二步：去括号——正号不变号，负号全变号，系数乘遍括号内每一项；第三步：移项——含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号；第四步：合并同类项——化简成$$ax=b(a\neq0)$$的形式；第五步：系数化为1 ——两边同除以未知数系数，求出$$x$$的值。3.标准解题模板（经典例题）例题：解方程$$\frac{x+1}{2}=\frac{x-1}{3}+1$$去分母（分母2、3最小公倍数6，每一项都乘6）：$$3(x+1)=2(x-1)+6$$去括号：$$3x+3=2x-2+6$$移项：$$3x-2x=-2+6-3$$合并同类项：$$x=1$$4.本节超级高频易错点（扣分重灾区）①漏乘常数项：去分母时，方程两边所有项必须都乘最小公倍数，不含分母的常数项最容易漏乘；②分子是多项式时，去分母后必须加括号，否则会变号错误；③找错分母最小公倍数，导致计算繁琐出错；④去分母、去括号混淆，符号出错；⑤负数系数化为1时，符号计算失误。二、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.解方程去分母的依据是（）A.等式性质1 B.等式性质2 C.乘法分配律D.加法结合律2.解方程去分母时，需要乘所有分母的（）A.最大公因数B.最小公倍数C.和D.积3.方程$$\frac{x}{2}=\frac{x+1}{3}$$去分母，两边应同乘（）A. 2 B. 3 C. 6 D. 54.方程$$\frac{x-1}{3}=1$$去分母正确的是（）A. $$x-1=1$$ B. $$x-1=3$$ C.$$x+1=3$$ D. $$3(x-1)=1$$5.解分数一元一次方程的第一步是（）A.去括号B.移项C.去分母D.合并同类项6.去分母最常见的错误是（）A.漏乘常数项B.符号错误C.合并错误D.移项错误二、填空题（每题4分，共24分）1.解含分母的一元一次方程，第一步是________。2.去分母的依据是等式________。3.去分母时，方程________都要乘分母的最小公倍数。4.分子是多项式时，去分母后要给分子整体加________。5.方程$$\frac{x}{4}=2$$去分母得________。6.解方程五步：去分母、________、移项、合并同类项、________。三、判断题（每题3分，共18分）1.去分母时，常数项可以不用乘最小公倍数。（）2.去分母可以把分数方程转化为整数方程。（）3.方程$$\frac{x+2}{3}=1$$去分母得$$x+2=3$$。（）4.分子是多项式，去分母后可以不加括号。（）5.去分母利用的是等式性质2。（）6.解一元一次方程不一定都要去分母。（）四、解方程计算题（每题6分，共36分）1. $$\frac{x}{2}=3$$2. $$\frac{x+1}{3}=2$$3. $$\frac{x-2}{4}=1$$4. $$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1$$5. $$\frac{x+1}{2}=\frac{x-1}{4}$$6. $$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x}{6}$$三、参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A二、填空题1.去分母2.性质2 3.所有项4.括号5.$$x=8$$ 6.去括号、系数化为1三、判断题1.×2.√ 3.√ 4.×5.√ 6.√四、解方程计算题1.去分母：$$x=6$$，解得：$$x=6$$2.去分母：$$x+1=6$$，移项合并：$$x=5$$3.去分母：$$x-2=4$$，移项合并：$$x=6$$4.去分母（同乘6）：$$3x-2x=6$$，合并：$$x=6$$5.去分母（同乘4）：$$2(x+1)=x-1$$，去括号：$$2x+2=x-1$$，移项合并：$$x=-3$$6.去分母（同乘6）：$$2(2x-1)=6-x$$，去括号：$$4x-2=6-x$$，移项：$$4x+x=6+2$$，合并：$$5x=8$$，系数化为1：$$x=\frac{8}{5}$$会解含分母的一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，提高运算能力.
进一步感受解方程方法的灵活多样，体会解方程过程中的转化思想，发展数学思维.
熟练掌握用去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤.
1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？
2.说出下列各组数的最小公倍数：
(1)2，3 (2)6，8 (3)3，4，8
知识回顾，导入新课
观察方程 ，它与之前求解的方程有什么不同？
探究点　利用去分母解一元一次方程
例1 解方程
括号前面的系数是分数
分数系数
整数系数
如何解方程
问题引入，合作探究
解法一： 去括号，得 =
移项、合并同类项，得 = 3
方程两边都除以 ，得 x =-28
乘法对加法的分配律
等式的基本性质、
乘法对加法的分配律
等式的基本性质
解法二： 去分母，得 4(x+14)=7(x+20)
去括号，得 4x+56=7x+140
移项、合并同类项，得 -3x=84
方程两边都除以 -3，得 x =-28
追问：
解法一：按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤进行求解；
解法二：先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解.
(1)两种解法有什么不同？
(2)你认为哪种解法比较好？为什么？
思考：
解一元一次方程有哪些步骤？
一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式.
例2 解方程
解法一： 去分母，得 6(x+15)=15-10(x-7)
去括号，得 6x+90=15-10x+70
移项合并同类项，得 16x=-5
方程两边都除以 16，得 x =-
解法二： 去括号，得 x+3
移项合并同类项，得 x =-
方程两边都除以 ，得 x =-
例2 解方程
如果先去括号呢？
两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？
解方程
解： 去分母，得 3(10x-6)+12x=4(x+10)
去括号，得 30x-18+12x=4x+40
移项、合并同类项，得 38x=58
方程两边都除以 38，得 x =
知识延伸，巩固升华
1. 将一元一次方程 － ＝1去分母，下列正确的
是(　B　)
A. 1－(x－3)＝1
B. 3－2(x－3)＝6
C. 2－3(x－3)＝6
D. 3－2(x－3)＝1
B
2. 方程 ＝x－1的解是(　B　)
A. x＝1
B. x＝2
C. x＝3
D. x＝4
B
3. 解下列方程：
(1)4x－5＝ ；
解：x＝ .
(2) ＝1－ .
易错通关：不漏乘
解：x＝1.
解：x＝ .
解：x＝1.
1. 在解方程 时，去分母后正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. 小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方
程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步
计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下：
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 淇淇 B. 嘉嘉
C. 珍珍 D. 乐乐
A
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3. 如果与互为相反数，那么 的值是( )
A
A. 1 B. 4 C. 3 D.
4. ［2025太原月考］若方程的解与关于 的
方程的解相同，则 的值为( )
C
A. B. C. D.
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5.已知关于的方程 在不同的条件下解的情况如下：当
时，有唯一解；当， 时，有无数解；
当， 时，无解.请你根据以上知识作答：已知关于
的方程无解，则 的值为____.
【点拨】 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 .
因为关于的方程 无解，
所以，解得 .
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6.解方程：
（1） ；
【解】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（2） ；
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（3） .
原方程可化为 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
课堂小结
解一元一次方程的步骤 步骤 根据 注意事项
去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号、去括号
去括号 乘法对加法的分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号
移项 移项法则 移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错

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