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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.3利用去括号解一元一次方程第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学5.2.3利用去括号解一元一次方程练习题一、本节核心知识点1.去括号法则（解方程核心）依据：乘法分配律$$a(b+c)=ab+ac$$①括号前是正号“+”：去括号，括号内各项不变号；②括号前是负号“-”：去括号，括号内各项全部变号（正变负，负变正）；③括号前有数字系数：系数要乘遍括号内每一项，不能漏乘。2.含括号方程的标准解题步骤（必考四步法）第一步：去括号——按法则去掉方程中的括号，注意变号、不漏乘；第二步：移项——含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号；第三步：合并同类项——化简为$$ax=b(a\neq0)$$；第四步：系数化为1 ——两边同除以a，得方程的解$$x=\frac{b}{a}$$。3.标准解题模板例题：解方程$$2(x-3)=5x+3$$去括号：$$2x-6=5x+3$$移项：$$2x-5x=3+6$$合并同类项：$$-3x=9$$系数化为1：$$x=-3$$4.高频易错点（最容易丢分）①括号前是负号，去括号只变第一项、漏变后面项（最大坑）；②括号外的系数，漏乘括号内后面的项；③去括号正确，但后续移项忘记变号；④系数为负数时，系数化为1符号计算错误。二、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.解方程去括号的依据是（）A.等式性质1 B.等式性质2 C.乘法分配律D.交换律2.解方程$$3-(x+2)=5$$去括号正确的是（）A. $$3-x+2=5$$ B. $$3-x-2=5$$ C. $$3+x-2=5$$ D. $$3+x+2=5$$3.方程$$2(x-4)=6$$去括号正确的是（）A. $$2x-4=6$$ B. $$2x-8=6$$ C. $$2x+8=6$$ D. $$2x+4=6$$4.去括号错误的是（）A. $$5+(x-1)=5+x-1$$ B. $$6-(x-3)=6-x+3$$ C. $$3(x+2)=3x+2$$ D. $$-(x+1)=-x-1$$5.方程$$2(x+1)=4$$的解是（）A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=36.含括号方程解题第一步是（）A.移项B.去括号C.合并同类项D.系数化为1二、填空题（每题4分，共24分）1.括号前是负号，去括号后，括号内各项要________。2. $$3(x-5)=$$________。3. $$-(2x-3)=$$________。4.解方程含括号方程，第一步必须先________。5.去括号时，括号外的数字要________括号内每一项。6.方程$$2(x-1)=2$$的解是x=________。三、判断题（每题3分，共18分）1. $$4-(x-2)=4-x-2$$（）2. $$2(x+3)=2x+6$$（）3.去括号时可以只乘第一项，不乘后面的项。（）4.括号前是正号，括号内各项不用变号。（）5. $$-(3x-1)=-3x+1$$（）6.去括号之后再进行移项、合并计算。（）四、解方程计算题（每题6分，共36分）1. $$2(x+3)=10$$2. $$3(x-2)=6$$3. $$4x-(x+5)=7$$4. $$5(x-1)=3x+3$$5. $$2(3x-1)=4(x+2)$$6. $$6-(2x-3)=5$$三、参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B二、填空题1.变号2. $$3x-15$$ 3. $$-2x+3$$ 4.去括号5.乘遍6. 2三、判断题1.×2.√ 3.×4.√ 5.√ 6.√四、解方程计算题1.去括号：$$2x+6=10$$，移项：$$2x=10-6$$，合并：$$2x=4$$，系数化1：$$x=2$$2.去括号：$$3x-6=6$$，移项：$$3x=12$$，系数化1：$$x=4$$3.去括号：$$4x-x-5=7$$，合并：$$3x-5=7$$，移项：$$3x=12$$，系数化1：$$x=4$$4.去括号：$$5x-5=3x+3$$，移项：$$5x-3x=3+5$$，合并：$$2x=8$$，系数化1：$$x=4$$5.去括号：$$6x-2=4x+8$$，移项：$$6x-4x=8+2$$，合并：$$2x=10$$，系数化1：$$x=5$$6.去括号：$$6-2x+3=5$$，合并：$$9-2x=5$$，移项：$$-2x=5-9$$，合并：$$-2x=-4$$，系数化1：$$x=2$$通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础，正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程.
正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程，提高运算能力.
进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想.
1.上节课我们学习了用移项解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？
2.你能快速求出方程6x-11＝3x-2的解吗？
3.去括号：
(1)(4a+3b)+2(2a-5b) (2)(-2a+3b)-3(a-b)
(3)-(4a+3b)+2(-3a+b)
去括号有什么注意事项？
回顾旧知，导入新课
探究点　利用去括号解一元一次方程
问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？
如果设1袋牛奶x元
1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价
1袋牛奶价格
4×(1袋牛奶的价格+0.5）
给付的钱-找回的钱
x
4(x+0.5)
20-3
+
+
=
=
列出方程：x+4(x+0.5)=20-3
活动引入，合作探究
问题2　(1)你还能列出不同的方程吗？
1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价
1瓶矿泉水的价格-0.5
4瓶矿泉水的价格
给付的钱-找回的钱
（y-0.5）
4y
20-3
+
+
=
=
如果设1瓶矿泉水y元
列出方程：（y-0.5）+4y=20-3
(2)怎样解所列的方程？
去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
x+4(x+0.5)=20-3
去括号， 得 x+4x+2＝20-3
移项，得 x+4x＝20-3-2
合并同类项，得 5x＝15
方程的两边都除以5，得
x＝3
思考　通过以上解方程的过程， 总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
例题讲解
例1 解方程：1+6x=2(3-x)
解：去括号，得 1+6x=6-2x
移项，得 6x+2x=6-1
合并同类项，得 8x=5
方程的两边都除以8，得
x=
例2 解方程： -2(x-1)=4
解法一：
去括号，得 -2x+2=4
移项，得 -2x=4-2
化简，得 -2x=2
方程的两边都除以-2，得x=-1.
思考　观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别.
解法二：
方程的两边都除以-2，得
x-1=-2
移项，得 x=-2+1
化简，得 x=-1
直接去括号求解
把x-1作为一个整体，把原方程看成关于x-1的一元一次方程进行求解
例 四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，哥哥今年的年龄是18岁，那么弟弟今年的年龄是多少岁？
解：设弟弟今年的年龄是x 岁.
根据题意，得2(x-4)=18-4
解这个方程，得x=11
答：弟弟今年的年龄是11岁.
知识延伸，巩固升华
针对训练
小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄比小明年龄的2倍还多4岁，那么小明现在的年龄是多少岁？
解：设小明现在的年龄是x岁，则小明爸爸现在的年龄是3x岁.
根据题意，得3x+8＝2(x+8)+4
解这个方程，得x＝12
答：小明现在的年龄是12岁.
1. 解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　B　)
A. 1＋2x－3＝6
B. 1－2x－3＝6
C. 1－2x＋3＝6
D. 2x＋1－3＝6
B
2. 方程－3(x＋1)＝9的解为(　B　)
A. x＝－2
B. x＝－4
C. x＝2
D. x＝3
B
3. 父亲今年32岁，儿子今年5岁， 年后，父亲
的年龄是儿子年龄的4倍.
4. 解下列方程：
(1)4(x＋2)＝－20；
书写通关
解：去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
4　
4x＋8＝－20　
4x＝－28　
x＝－7　
(2)4－x＝3(2－x)；
解：x＝1.
(3)－2(3x－2)＝5(x－2).
解：x＝ .
解：x＝1.
解：x＝ .
1. 下列方程变形中，正确的是( )
C
A. 由，去括号得
B. 由，去括号得
C. 由 ，去括号得
D. 由，去括号得
2. 方程 的解是( )
C
A. B.
C. D.
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3. 已知关于的方程的解为，则 等
于( )
A
A. 4 B. C. 3 D.
4. 已知，则代数式 的值是
( )
A
A. B. 5 C. 1 D.
返回
5. ［2025天津南开区月考］设， ，有
，则 的值是( )
A. B. 4 C. D. 1
6.当_____时，式子和 的值相等.
B
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7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记
载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，
用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿
子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题
中的竿子长为____尺.
15
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8.解方程：
（1） ；
【解】去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（2） ；
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 .
（3） ；
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 .
（4） .
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
去括号解方程的步骤：
①去括号；
②移项；
③合并同类项；
④系数化为1.
注 意
去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.
课堂小结

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