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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.2样本的代表性第六章数据的收集与整理北师大版七年级上册数学6.2.2样本的代表性一、本节核心知识点1.样本代表性的含义我们做抽样调查时，抽取的样本必须能真实、客观地反映总体的整体情况，这就是样本具有代表性。简单理解：样本和总体情况差不多，能代表整体。2.什么样的样本具有代表性（合格样本）满足两个条件：①随机抽取：不带主观偏见，人人、个个都有被抽到的机会；②范围全面、不片面：覆盖总体各类情况，不集中在某一部分。3.什么样的样本没有代表性（抽样错误）做题高频三大错误：①抽样范围太小、太片面（以偏概全）例：只调查城区学生身高，代表全市学生身高（忽略农村学生，不具代表性）。②刻意挑选、不随机（人为挑选好的/差的）例：想调查班级成绩，只挑选前十名同学调查。③调查对象与总体不匹配（对象选错）例：调查市民健身情况，只调查健身房人群。4.简单随机抽样（本节重点）定义：总体中每一个个体被抽到的机会都相等，这样的抽样方式叫做简单随机抽样。特点：公平、客观、样本最具代表性。常见方式：抽签、摇号、随机编号抽取等。5.样本容量对结果的影响①样本容量越大，数据越接近总体，误差越小、越准确；②样本容量过小，偶然性大、误差大，容易出错。6.高频易错点（考试必考坑点）①样本不随机、范围片面→没有代表性；②样本容量大≠一定准确，前提是抽样方法正确；③人为挑选样本，无论数量多少，都不具备代表性；④调查场景要匹配总体，不能用局部代替整体。二、必背口诀抽样要随机，范围要全面；片面不客观，样本无代表；容量越大越精准，前提方法不能偏。三、典型例题解析例题：为了解全校学生的课外阅读情况，小明只调查了本班同学，这个样本合适吗？答：不合适。只调查本班学生，范围片面，不能代表全校不同年级、不同班级学生的情况，样本不具有代表性。四、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.下列抽样方式最具有代表性的是（）A.只挑成绩好的学生调查B.随机抽取若干学生调查C.只调查男生D.只调查班干部2.简单随机抽样的核心是（）A.样本数量大B.每个个体被抽到机会相等C.调查范围小D.人为挑选样本3.调查某市中学生视力，下列样本最合适的是（）A.全市随机抽取中学生B.只调查重点中学C.只调查初中生D.只调查高中生4.样本没有代表性的主要原因是（）A.样本容量大B.抽样片面、不随机C.数据太多D.调查时间长5.关于样本容量说法正确的是（）A.容量越小越准确B.容量越大误差越小（抽样正确前提下）C.容量大小不影响结果D.容量大一定正确6.想调查小区居民满意度，最合适的抽样是（）A.随机抽查各年龄段居民B.只抽查老人C.只抽查儿童D.只抽查上班族二、填空题（每题4分，共24分）1.能客观反映总体情况的样本，具有________。2.简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会________。3.抽样调查必须满足________、________，样本才有代表性。4.只调查局部情况代表整体，属于抽样________。5.在抽样方法正确的前提下，样本容量越大，误差越________。6.人为挑选样本，样本________（填“具有”或“不具有”）代表性。三、判断题（每题3分，共18分）1.随机抽样可以保证样本更具代表性。（）2.样本数量大，就一定具有代表性。（）3.只在课间调查学生运动爱好，样本不全面。（）4.简单随机抽样公平、客观。（）5.片面抽样会导致调查结果不准确。（）6.调查全校作息，只调查初一年级是可行的。（）四、简答题（每题17分，共34分）1.为了解全校学生的零花钱情况，小亮只调查了班里家境较好的同学，这个样本合适吗？请说明理由。2.什么是简单随机抽样？它的优点是什么？五、参考答案一、选择题1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A二、填空题1.代表性2.相等3.随机、全面4.片面5.小6.不具有三、判断题1.√ 2.×3.√ 4.√ 5.√ 6.×四、简答题1.不合适。理由：只调查家境较好的同学，抽样范围片面、不随机，无法客观反映全校不同学生的零花钱情况，样本不具有代表性，调查结果不准确。2.定义：总体中每个个体被抽取的机会都相等的抽样方式，叫做简单随机抽样。优点：抽样公平、客观，避免人为偏差，样本具有良好的代表性，调查结果更准确。了解普查与抽样调查的意义，能在具体情境中区分普查与抽样调查。（重点）
了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念.
能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征。（难点）
记者在疾驰的火车上采访:“这位乘客，你买到火车票了吗 ”乘客甲:“买到了!”“旁边这位呢 ”乘客乙:“买到了!”记者随机采访了十几个人，高兴地发现，大家都买到了回家的火车票.
引用情境，导入新课
真的所有人都买到票了吗 为什么记者会得出这样的结论
问题引入，合作探究
探究点 样本的代表性
我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示.
问题1 下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果：
我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示.
我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示.
生病的次数 人数
1至2次 4
3至6次 5
7次及以上 1
（1）你同意他们的做法吗 说说你的理由.
不同意. 理由：小明收集的数据来自公园里的老年人，对于常去公园里活动的老年人，平时大多会注意身体的保健，身体相对较健康；小颖收集的数据来自医院的老年患者，这部分人相对体质较弱；小华仅仅调査了10位老年人，样本太小.
（2）为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据 与同伴进行交流.
应该使该地区每个70岁以上的老年人被选到的机会相等，不能只从个别地方选取，并且选取的人数不能太少.
随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等.
（3）小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何
他的调查方式合理，该地区每个70岁以上的老年人被选中的可能性相等，并且选取比例为10%，样本也足够大，样本具有代表性和广泛性，能反映总体的情况.
思考 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流
抽样调查的特点是只考察总体的一部分个体，抽样时要注意样本的代表性和广泛性
普查和抽样调查的优缺点
方式 普查 抽样调查
优点
缺点
通过调查总体来收集数据，调查的结果准确
工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查
通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行
调查结果往往不如普查得到的结果准确
尝试·思考
问题2 某校七年级共有16个班，每个班50名学生. 为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查.
（1）为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本
可以将 800名学生的名字分别写在小纸条上，然后用抓阄的方式从里面选 80个作为样本
（2）下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？
将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的80名学生即为抽取的样本.
从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80 名学生即为抽取的样本.
七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本.
将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的80名学生即为抽取的样本.
从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80 名学生即为抽取的样本.
七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本
跟抓阄类似，800名学生中每个人被选到的机会相等，样本具有代表性
每个班都一定被抽到，且各个班中的每个人被抽到的机会相等，因为每个班的人数相同，所以总体而言800名学生中的每个人被选到的机会相等，样本具有代表性
相当于给 800名学生随机编号，然后按一定的规则从里面选80人，这样每个人被选到的机会也相等，样本具有代表性
样本中的个体数目叫作样本容量.
将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的80名学生即为抽取的样本.
从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80 名学生即为抽取的样本.
七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本.
回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验？
回顾·反思
例　下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ）
A．为了解郑州市全年的降水情况，随机调查该市某月的降水量
B．为了解郑州市居民的月平均收入，随机调查郑州某一小区居民的月平均收入
C．为了解郑州某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查
D．为了解中国武术在郑州市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度
C
1. 下列调查方式适合用普查的是(　C　)
A. 检测一批LED灯的使用寿命
B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
C. 检测神舟载人飞船的零部件质量情况
D. 调查中央电视台某节目的收视率
C
2. 下列调查方式中，不合适的是(　A　)
A. 了解某型号电脑的使用寿命，采用普查的方式
B. 了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的
方式
C. 了解央视某节目的收视率，采用抽样调查的方式
D. 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式
A
3. 某超市为吸引客流，对顾客的满意程度进行调
查，以下样本最具代表性的是(　D　)
A. 超市内烟酒专柜的顾客
B. 超市内文具区的顾客
C. 超市内的年轻女顾客
D. 统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四
分之一数量的顾客
D
4. 近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想
检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标
准，这种调查适用 (填“普查”或“抽
样调查”).
5. 为了解2000名七年级学生的数学成绩情况，从中
抽取680名学生的数学成绩进行分析，在这个问题中
总体是 ，样本
是 .
抽样调查　
2000名七年级学生的数学成绩　
抽取的680名学生的数学成绩　
6. 某中学七年级共10个班，为了解本年级学生一周
中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在
校门口调查了他认识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查是抽样调查吗？
解：(1)小亮的调查是抽样调查.
(2)如果是抽样调查，指出调查的总体和个体；
解：(2)调查的总体是七年级10个班的学生一周中收
看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收
看电视节目所用的时间.
解：(1)小亮的调查是抽样调查.
解：(2)调查的总体是七年级10个班的学生一周中收
看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收
看电视节目所用的时间.
(3)根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周
收看电视的时间吗？
解：(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一
周收看电视的时间，因为样本不具有代表性(答案不
唯一，合理即可).
解：(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一
周收看电视的时间，因为样本不具有代表性(答案不
唯一，合理即可).
1. 第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨
市开幕.为了调查全校学生对亚冬会的了解，下列抽取样本的
方式最合理的是( )
D
A. 随机抽取该校一个班级的学生
B. 随机抽取该校一个年级的学生
C. 随机抽取该校一部分女生
D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取 的学生
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2. 小王作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消
费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在的企业做了一
个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到 ”的
推断.从统计的角度，你认为不妥的主要理由是( )
C
A. 未调查北京、上海、广州、深圳的企业
B. 未调查国有企业
C. 样本的广泛性、代表性不够
D. 未调查现代企业
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3. 判断下面两个抽样调查选取样本的方法是
否合适，并说明理由.
（1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持
率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级
所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率.
【解】合适.理由：在全校所有的班级中任意抽取8个班级具
有一定的代表性.
（2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境
污染情况.
不合适.理由：调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去
了调查的意义.
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4. 下面四个抽样调查选取样本的方法不
合适的是( )
C
A. 为知道一锅汤的味道，在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行
品尝
B. 为检查酸奶质量，在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测
C. 为调查海淀区中学生的上学方式，调查某校中学生的上学
方式
D. 为了解全校学生的近视情况，采用简单随机抽样的方法进
行调查
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5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某学
校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，
现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数 560 520 500 500 480 440 3 00
0
调查人数
（1）如果按 的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
【解】因为 ，
所以样本是300名学生的视力情况,样本容量是300.
（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较
好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面
的表中.
如下表所示：
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数 560 520 500 500 480 440 3 00
0
调查人数 56 52 50 50 48 44 300
（3）如果要从你所在班级中的50名学生中抽取5人进行调查，
请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到.
方案如下：对50名学生按 分别进行编号，并将号码写
在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取
5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生.
（答案不唯一）
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