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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.2频数直方图第六章数据的收集与整理北师大版七年级上册数学6.3.2频数直方图一、本节核心知识点1.核心基本概念（必背）（1）频数：每个数据或每个小组内数据的个数，叫做频数。（2）组数：把数据按照大小分成的若干个组，分组的个数就是组数。（3）组距：每一组两个端点之间的距离（每组数据的取值范围），通常每组组距相等。（4）频数直方图：将数据分组后，用长方形的高表示对应组的频数，直观展示数据分布情况的统计图，叫做频数直方图。2.频数直方图的特点①适合数据量大、数据范围广的统计；②能清晰看出数据的分布情况、集中区间、波动范围；③长方形没有间隔（和条形统计图最大区别）。3.频数、总数关系公式所有组频数之和=数据总个数$$总个数=各组频数相加$$$$某组频数=总个数-其余各组频数和$$4.频数直方图vs条形统计图（必考区分）①条形统计图：柱子之间有空隙，用于表示分类数据；②频数直方图：柱子之间无空隙、紧挨着，用于表示连续分组数据。5.画频数直方图的五大步骤①找极值：找出数据中的最大值、最小值，算出数据范围；②定组距、分组：根据数据范围确定组距，划分组数；③数频数：统计每一组内的数据个数（频数）；④画横轴纵轴：横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数；⑤画长方形：根据频数画对应高度的长方形，组距相等则宽度相同，柱子无间隔。6.高频易错点①混淆直方图和条形图：直方图无间隔，条形图有间隔；②忘记：所有频数相加=总人数/总个数；③看错横轴区间、纵轴频数；④分组时端点重复、数据漏数多数。7.经典例题例题：一组数据分为三组，第一组频数12，第二组频数18，总人数40，求第三组频数。解：第三组频数= $$40-12-18=10$$答：第三组频数为10。二、必背口诀频数就是数据数，全部相加是总数；直方柱子无空隙，分组看分布；条图分开直方连，看图区分不会偏。三、同步练习题一、选择题（每题4分，共24分）1.频数是指（）A.数据的大小B.每组数据的个数C.数据的范围D.数据的组数2.频数直方图的柱子特点是（）A.中间有空隙B.无空隙、紧密相连C.高低一致D.宽度不同3.所有组频数之和等于（）A.组数B.组距C.数据总个数D.最大值4.用来表示连续数据分组分布的统计图是（）A.扇形图B.折线图C.频数直方图D.条形图5.区分条形图和直方图最关键的是（）A.颜色不同B.柱子有无间隔C.高度不同D.宽度不同6.已知总数量50，两组频数分别为15、20，第三组频数是（）A. 15 B. 20 C. 35 D. 50二、填空题（每题4分，共24分）1.一组数据中，每个小组内的数据个数叫做________。2.所有小组频数之和等于________。3.频数直方图的长方形柱子之间________间隔。（填“有”或“无”）4.每一组数据的取值范围叫做________。5.频数直方图横轴表示________，纵轴表示________。6.条形统计图柱子之间________间隔。三、判断题（每题3分，共18分）1.频数就是数据出现的个数。（）2.频数直方图柱子之间有空隙。（）3.所有频数相加等于数据总数。（）4.直方图适合展示分类数据的对比。（）5.组距是每组数据的范围大小。（）6.条形统计图和直方图完全相同。（）四、计算题（每题17分，共34分）1.某次测试抽取60名学生成绩，分为三组，第一组频数22，第二组频数28，求第三组频数。2.一组数据总共有80个，其中四组频数分别为12、18、20、15，求最后一组的频数。四、参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A二、填空题1.频数2.数据总个数3.无4.组距5.数据分组区间、频数6.有三、判断题1.√ 2.×3.√ 4.×5.√ 6.×四、计算题1.解：$$60-22-28=10$$答：第三组频数为10。2.解：$$80-12-18-20-15=15$$答：最后一组频数为15。认识频数直方图，了解频数直方图的特点。（重点）
体会频数直方图与条形统计图的关系。（难点）
提高对数据的处理、加工能力，能根据数据信息作出自己的判断和决策，解决实际生活问题，发展统计观念。
回顾旧知，导入新课
根据七（1）班全班学生部分数据表，思考以下几个问题：
（1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？
（2）该班大多数人的身高处于什么范围？
（3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看.
问题引入，合作探究
问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
探究点 频数直方图
美术成绩 优 良 中
人数（频数） 22 5 3
美术成绩
频数分布表
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数.
条形统计图
（2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？
规定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80属于80~90这一组.
课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数） 1 5 18 6
将条形集中
思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗？
先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数，然后根据统计的各组频数画出统计图
像这样的统计图称为频数直方图.
当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况.
概念引入:
水资源问题是全球关注的热点. 为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查. 为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据：
（1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少
所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2
（2）所给的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？
最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体情况的了解.
考虑以4m3为组距，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组.
（3）你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？
用“正”字计数法统计.结果如下表.
分组 家庭数（频数） 分组 家庭数（频数）
2.0~6.0 20 18.0~22.0 2
6.0~10.0 15 22.0~26.0 4
10.0~14.0 13 26.0~30.0 1
14.0~18.0 5
（4）你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗？
（1）根据上面的绘图过程，你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗？
（2）你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流.
思考
① 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
绘制频数直方图的一般步骤：
② 确定组数和组距，选取分点进行分组；
③ 统计每组中数据的频数；
④ 根据分组和频数，绘制频数直方图
条形统计图与频数直方图的联系和区别：
联系
区别
用途相同：都是可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图
（1）特点不同：条形统计图的特点是直观地显示出具体数据，频数直方图的特点是表现频数的分布情况；
（2）绘制形式不同：条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起
知识延伸，巩固升华
例　中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表.
成绩/分 频数 频率
50~60 10 0.05
60~70 20 0.10
70~80 30 b
80~90 a 0.30
90~100 80 0.40
频率 = 频数 ÷ 总数（此处总数为样本容量），
将频率用百分数表示就是部分占总体的百分比.
根据以上信息，回答下列问题:
（1）a = ______，b = ______；
（2）请补全频数直方图；
60
0.15
a = 200×0.30 = 60
b = 30÷200 = 0.15
60
成绩/分 频数 频率
50~60 10 0.05
60~70 20 0.10
70~80 30 b
80~90 a 0.30
90~100 80 0.40
频率 = 频数 ÷ 总数（此处总数为样本容量），
将频率用百分数表示就是部分占总体的百分比.
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人
60
1500×0.40 = 600（人）
1. 要了解一批数据在各个小范围内所占比例的大
小，将这批数据分组，落在小组里的数据个数叫作
(　C　)
A. 频率 B. 样本容量
C. 频数 D. 频数累计
C
2. [教材变式]为了解某中学男生的身高情况，随机抽取50名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数直方图(如图)，则抽取男生的身高在169.5～174.5cm之间的人数为(　C　)
A. 6 B. 10
C. 12 D. 16
C
3. 已知某样本有30个数据，在样本的频数直方图中
各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小
组的频数为(　B　)
A. 4 B. 12
C. 9 D. 8
B
4. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50
名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间
都少于50min，然后将调查数据整理，作出如下频
数直方图的一部分.回答下列问题：4
(1)补全频数直方图；，补图如图所示.
解：(1)根据频数直方图所给的数据可得
50－8－24－13－1＝4，
故空缺部分的频数为4，补图如图所示.
(2)该班学生上学路上花费时间在30min以上(含
30min)的人数占全班人数的百分比是多少？
解：(2)因为在30min以上(含30min)的人数有4＋1＝5(人)，
所以(4＋1)÷50×100％＝10％.
所以该班学生上学路上花费时间在30min以上
(含30min)的人数占全班人数的百分比是10％.
1. ［2025资阳月考］某校为了了解学生在校午餐所需的时间，
抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据
（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分
为5组，则组距是( )
B
A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分
2.为了考察某种大麦穗长的情况，在一块麦田里抽取100个麦
穗进行测量，在样本数据中，最大值为 ，最小值为
，如果取组距为 ，那么组数为____组.
12
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3.某校举办“数学小论文”评比活
动，共征集到论文100篇，将论文
评比的分数（分数为整数）整理
后，分组画出频数直方图
（如图）.已知从左到右5个小长
45
【点拨】 （篇）.故在这次评比中被评
为优秀论文（分数大于或等于80分为优秀）的有45篇.
方形的高的比为 ，那么在这次评比中被评为优秀
论文（分数大于或等于80分为优秀）的有____篇.
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4. 下列数据是对某校八年级一班21名男
生的引体向上的抽测记录（单位：次）：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，
6，2，10，3.
（1）根据以上数据填写下表.
引体向上次数 次
划记
频数
【解】
引体向上次数 次
划记 正 _________ __________ ___________ ______
频数 5 7 6 1 2
（2）根据（1）中的表格制作频数直方图.
频数直方图如下：
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（第5题）
5. 某中学为了解七年级学生的体
能情况，随机抽取50名七年级学
生进行 跳绳测试，并将所得
数据整理后画出如图所示的频数
直方图（各组只含最小值，不含
最大值）.已知图中从左到右各组
D
A. ,30 B. ,30 C. ,20 D. ,30
所占的百分比分别是,,, .若跳绳次数不低于100
次的有名学生，则, 的值分别是 ( )
【点拨】由题意可得 ,
.
（第5题）
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课堂总结
频数直方图
用频数直方图表示数据
绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
1. 求最大值与最小值的差
2. 确定组数和组距并进行分组
3. 统计每组中数据的频数
4. 绘制频数直方图

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