资源简介

(共27张PPT)
北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第三章整式及其加减北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减全章总结与练习一、全章核心知识点汇总3.1代数式、代数式求值、整式1.代数式用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。代数式不含“=、>、<、≥、≤”等符号。代数式书写规范：数字写在字母前；乘号省略；带分数化为假分数；除法写成分数形式；整体带单位需加括号。2.代数式求值步骤：代入（负数、分数必须加括号）→按照有理数混合运算顺序计算。可运用整体代入思想简化运算。3.整式分类单项式：数与字母的乘积，单独数、字母也是单项式。系数为数字因数（含符号），次数为所有字母指数和。多项式：多个单项式的和。每个单项式为项，不含字母的是常数项，次数由最高次项次数决定。整式：单项式和多项式统称整式。分母含字母的式子不是整式。3.2整式的加减1.同类项：字母相同、相同字母指数也相同的项，所有常数项都是同类项，与系数、字母顺序无关。2.合并同类项法则：系数相加减，字母和字母指数保持不变，非同类项不能合并。3.去括号法则括号前是“+”，去括号各项不变号；括号前是“-”，去括号各项全变号。括号外有系数，需用乘法分配律逐项乘遍、不重不漏。4.整式加减实质：先去括号，再合并同类项，最终化为最简整式。求整式和差时，两个式子需分别加括号再运算。3.3探索与表达规律常见类型：数字等差、倍数、平方、正负交替规律；图形数量变化规律；算式运算规律。解题步骤：列举数据→观察变化→猜想规律→代入验证→用含n的代数式表示通用规律。常用公式：奇数$$2n-1$$、偶数$$2n$$、正负交替$$(-1)^n$$或$$(-1)^{n+1}$$。二、全章高频易错清单1.区分：$$-a^2$$与$$(-a)^2$$，求值时代入负数忘记加括号。2.误把分母含字母的式子当成整式，常数项遗漏符号。3.去括号漏变号、带系数漏乘项，相减时后式未整体变号。4.非同类项强行合并，合并时改动字母和指数。5.规律题符号、序数对应错误，规律未验证直接使用。三、全章综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列属于代数式的是（）A. $$x+2=5$$ B. $$3x-1$$ C. $$x>0$$ D. $$y=1$$2.下列式子不是整式的是（）A. $$0$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{2}{x}$$ D. $$3x+y$$3.单项式$$-2x^2y$$的系数和次数分别是（）A. -2，2 B. 2，3 C. -2，3 D. 2，24.下列各组是同类项的是（）A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$x^2y$$与$$xy^2$$ C. $$3ab$$与$$-2ab$$ D. $$2a^2$$与$$2a$$5.合并同类项$$5a-3a$$结果正确的是（）A. 2 B. $$2a$$ C. $$2a^2$$ D. $$a$$6.去括号$$-(x-2y)$$正确的是（）A. $$-x-2y$$ B. $$-x+2y$$ C. $$x-2y$$ D. $$x+2y$$7.化简$$2(x+1)-x$$的结果是（）A. $$x+2$$ B. $$x-2$$ C. $$2x+2$$ D. $$3x+2$$8.多项式$$3x^2-2x+5$$的项数和次数是（）A. 2项、2次B. 3项、2次C. 3项、3次D. 2项、3次9.数列1，3，5，7…第n个数是（）A. $$n$$ B. $$2n$$ C.$$2n-1$$ D. $$2n+1$$10.已知$$x+y=3$$，则$$2(x+y)-1$$的值为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（每题3分，共30分）1.单项式和________统称为整式。2.多项式$$2x^2-3x-1$$的常数项是________。3.合并同类项：$$4xy-7xy=$$________。4.化简：$$3a-(2a-b)=$$________。5.当$$x=-2$$时，代数式$$x^2+1=$$________。6.数列2，5，8，11…第n个数为________。7. $$2(x^2-3x)=$$________。8.若$$a-b=2$$，则$$3(a-b)=$$________。9.正负数列-1，2，-3，4…第n个数符号规律为________。10.整式加减的两步核心是________、合并同类项。三、化简计算题（每题4分，共24分）1. $$3a+2b-5a-b$$2.$$4x^2-2x+3x-x^2$$3. $$(5m-3n)+(2m+4n)$$4. $$(6x-2y)-(3x+y)$$5. $$2(3x-1)-3(x+2)$$6. $$3(a^2-2ab)-2(2a^2-ab)$$四、解答题（每题8分，共16分）1.先化简，再求值：$$2x^2-3x+1-(x^2-2x)$$，其中$$x=-1$$。2.观察算式规律：$$2\times2-1=3$$，$$3\times3-1=8$$，$$4\times4-1=15$$，写出第n个等式并验证。四、全章参考答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A二、填空题1.多项式2. -1 3. $$-3xy$$4. $$a+b$$ 5. 5 6. $$3n-1$$ 7. $$2x^2-6x$$ 8. 6 9. $$(-1)^n$$ 10.去括号三、化简计算题1.原式$$=-2a+b$$2.原式$$=3x^2+x$$3.原式$$=7m+n$$4.原式$$=3x-3y$$5.原式$$=6x-2-3x-6=3x-8$$6.原式$$=3a^2-6ab-4a^2+2ab=-a^2-4ab$$四、解答题1.化简：原式$$=2x^2-3x+1-x^2+2x=x^2-x+1$$，代入$$x=-1$$，原式$$=1+1+1=3$$。2.第n个等式：$$(n+1)^2-1=n(n+2)$$，验证：左边$$=n^2+2n+1-1=n^2+2n$$，右边$$=n^2+2n$$，左右相等，规律成立。一、字母表示数
1. 用字母表示几何图形的周长、面积、体积。
2. 用字母表示现实生活中的一些数量关系。
用___________把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。
二、代数式
运算符号
1. 代数式的概念
2. 代数式的值
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
3. 代数式求值的方法步骤
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。
三、整式
1. 单项式及其相关概念
(1) 单项式的概念：像 5ab，5abc，3v，6p，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
(2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
(3) 单项式的次数：所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。
2. 多项式及其相关概念
3. 整式
(1) 多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。
(2) 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。
(3) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。
_______和_______统称整式。
多项式
单项式
四、整式的加减
1. 同类项
所含 ，并且相同字母的 的项.
常数项都是同类项。
指数也相同
字母相同
2. 合并同类项
(1) 合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫作
合并同类项。换句话说，只有同类项才可以合并。
(2) 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项
的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号
(1) 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号 。
(2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号 。
都不改变
都要改变
4. 整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
五、探索与表达规律
1. 探索图形规律
(1) 观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性。
(2) 观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性。
(3) 观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测。
2.探索数字规律
(1) 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2) 由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想；
(3) 找出不同事物中的相似点或共同点；
(4) 总结规律，得出结论；
(5) 验证结论是否正确。
考点1 代数式
1. 2025无锡太湖女子半程马拉松于3月2日
上午8时鸣枪开跑，某女子参加了 欢乐跑项目，她从起
点开始以平均每分钟的速度跑了 ，此时她离欢乐
跑终点的距离为__________.（用含 的代数式表示）
返回
2. 根据如图所示的计算程序计算 的值，若
输入，，则输出 的值是____.
返回
考点2 整式的有关概念
3. ［2025成都青羊区期中］下列说法正确的是( )
D
A. 的系数是
B. ，，7是多项式 的项
C. 单项式 的系数是3，次数是5
D. 是二次二项式
返回
4.已知关于，的多项式 是六
次四项式，常数项是2，求， 的值.
【解】因为多项式 是六次四项
式，常数项是2，
所以， ，
解得, .
返回
5.如果两个关于，的单项式与 是同类
项其中 .
（1）求 的值；
【解】依题意，得，解得 .
（2）如果它们的和为零，求 的值.
因为 ，
故，即 ，
所以 .
返回
考点3 整式的加减
6. 下列计算不正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
7. 若 ，
，则， 的大小关系是( )
A
A. B.
C. D.
返回
8.（1）先化简，再求值： ，
其中， ;
【解】 .
当， 时，原式
.
（2）是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数
的相反数是 .求代数式
的值.
.
由题易知，， .
所以原式 .
返回
考点4 整式加减的应用
9. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物
力维艰，为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡导的
勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、书本
进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日常开
支，上周七年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动“收入
斐然”：一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少80元，
三班收入比二班收入的一半多100元.
（1）用含 的式子表示三个班的上周总收入；
【解】
三个班的上周总收入是
（2）当 时，求三个班的上周总收入．
当 时，
三个班的上周总收入是 （元）.
元.
返回
考点5 规律探索
10.观察下列各式：
;
;
;….
（1）按照上述规律，第④个等式是_ _____________________；
（2）写出第 个等式：_ ___________________；
【解】
（3）根据上述规律，计算：
.
.
返回
思想1 整体思想
11. 已知， ，则
的值是( )
D
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
返回
思想2 数形结合思想
12. 在数轴上表示有理数，， 的点的位置如图所示，若
，则
的值是( )
B
A. 77 B. 78 C. D.
【点拨】由数轴可得,所以 ，
，.所以 .
所以 .所以
.
返回
思想3 从特殊到一般的思想
13. 苯是一种有
机化合物，是组成结构最简单
30
的芳香烃,可以合成一系列衍生物.如图，这是某小组用小木
棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，
第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒, ,
按此规律，第4个图形需要____根小木棒.第 个图形需要
_________根小木棒.
【点拨】因为第1个图形中小木棒的根数为 ，第2个
图形中小木棒的根数为 ，第3个图形中小木棒
的根数为 ，第4个图形中小木棒的根数为
， ，所以第 个图形中小木棒的根数为
.
返回

展开更多......

收起↑