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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形全章总结与练习一、全章核心知识点汇总4.1线段、射线、直线1.三种图形区别线段：2个端点、不可延伸、可度量长度；射线：1个端点、向一端无限延伸、不可度量；直线：0个端点、向两端无限延伸、不可度量。2.表示规则线段、直线字母无顺序；射线端点字母必须在前，射线AB≠射线BA。3.基本公理两点确定一条直线；两点之间，线段最短。4.两点间距离：两点之间线段的长度（是数值，不是图形）。4.2线段的长短比较1.比较方法：观察法、度量法、叠合法（一端重合、同侧比较）。2.线段中点若M是AB中点，则$$AM=BM=\frac12AB$$，$$AB=2AM=2BM$$。注意：中点必须在线段上，仅AM=BM不能判定为中点。4.3角的认识与比较1.角的定义：公共端点的两条射线组成的图形；射线旋转形成的图形。2.角的表示：三字母（顶点居中）、单字母（唯一角可用）、数字、希腊字母。3.单位换算（60进制）：$$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$。4.角的分类：锐角(0°<α<90°)、直角(90°)、钝角(90°<α<180°)、平角(180°)、周角(360°)。5.角的比较：观察法、度量法、叠合法。6.角平分线：从顶点出发，将角分成两个相等角的射线。几何语言：OC平分∠AOB→$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\angle AOB$$。4.4尺规作角1.工具要求：无刻度直尺（画线）、圆规（截线段、画弧），禁止量刻度、用量角器。2.核心作图：作一个角等于已知角，必须保留圆弧作图痕迹，最后书写结论。4.5多边形和圆的初步认识1.多边形：不在同一直线的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形（n≥3）。2.必考公式n边形：n条边、n个顶点、n个内角；一个顶点出发对角线：$$n-3$$条；一个顶点分三角形：$$n-2$$个。3.正多边形：各边相等、各内角相等（缺一不可）。4.圆的概念弦：圆上两点连线；直径：过圆心的弦（圆中最长弦）；弧：圆上两点间部分；扇形：一段弧+两条半径围成图形。二、全章高频易错汇总1.射线有方向，射线AB与射线BA不是同一条射线；2.距离是长度，不是线段；平角不是直线，周角不是圆；3.度分秒是60进制，不是100进制；4.角平分线是射线，不是直线、线段；5.尺规作图必须留痕迹，不能用刻度工具；6.正多边形需要边、角都相等，长方形不是正多边形；7.弦不一定是直径，直径一定是弦。三、第四章全章综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形可以度量长度的是（）A.直线B.射线C.线段D.角2.固定一根木条至少需要两颗钉子，依据是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.直线无限延伸D.线段可测量3.关于射线说法正确的是（）A.有两个端点B.射线AB和BA相同C.单向无限延伸D.可度量4.下列表示角的方法正确的是（）A. ∠a B. ∠ABC C. ∠AB D. ∠105. $$2^\circ$$等于（）A. 200′ B. 120′ C. 200″ D. 120″6.若OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠AOC=（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°7.尺规作图的工具是（）A.直尺、量角器B.刻度直尺、圆规C.无刻度直尺、圆规D.圆规、量角器8.六边形一个顶点可画对角线的条数是（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条9.圆中最长的弦是（）A.半径B.直径C.弧D.扇形10.下列属于正多边形的是（）A.长方形B.正方形C.梯形D.三角形二、填空题（每题3分，共30分）1.两点之间________最短。2.线段有___个端点，射线有___个端点，直线___端点。3.若M是线段AB中点，AB=10cm，则AM=___cm。4.角的两边是两条________。5. $$1.5^\circ=$$________′。6.从七边形一个顶点可分出________个三角形。7.扇形是由两条半径和________围成的图形。8.经过圆心的弦叫做________。9.角平分线可以将一个角分成两个________的角。10.多边形是________的封闭平面图形。三、作图与计算题（每题8分，共40分）1.已知线段AB=18cm，点M是AB中点，求AM、BM的长度。2.已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，求∠BOC的度数。3.简述尺规作一个角等于已知角的基本要求。4.求八边形从一个顶点出发的对角线条数和分割三角形个数。5.写出弦与直径的区别与联系。四、全章参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B二、填空题1.线段2. 2、1、无3. 5 4.射线5. 90 6. 5 7.一段弧8.直径9.相等10.线段首尾顺次相接三、作图与计算题1.解：∵M是AB中点，∴$$AM=BM=\frac12\times18=9$$（cm）。2.解：∵OC平分∠AOB，∴$$\angle BOC=\frac12\times120^\circ=60^\circ$$。3.只用无刻度直尺和圆规作图；禁止使用量角器、刻度尺量取刻度；必须保留圆弧作图痕迹，作图结束书写结论。4.对角线条数：$$8-3=5$$条；分割三角形个数：$$8-2=6$$个。5.联系：直径属于弦，是圆中最长的弦；区别：弦不一定是直径，只有经过圆心的弦才是直径。知识框架
基本平面图形
直线
射线
线段
线段的中点
两点之间线段最短
两点之间线段的长度
角
概念
角的度量
角的平分线
角的大小比较
多边形
概念
多边形的对角线
正多边形
圆
概念
圆弧
扇形
圆心角
知识梳理
1.线段、射线、线段的联系与区别
（1）区别
一、线段、射线、直线
图形名称 图形画法 表示方法 延伸情况 端点个数 能否度量
线段
射线
直线
A
B
a
O
A
A
B
m
线段AB
或线段a
射线OA
直线AB
或直线m
不能延伸
一方延伸
两方延伸
两个
一个
没有
能
否
否
①都是直的
②射线和线段都可以看做是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____。
（2）联系
射线
直线
直线
A
B
a
O
A
A
B
m
2.有关线段的基本事实
（1）两点之间，_____最短。
线段
（2）两点之间线段的长度，叫作这两点之间的_____。
距离
3.比较线段的长短
A
B
（C）
D
A
D
（C）
B
A
B
（C）
（D）
线段AB大于线段CD
AB＞CD
线段AB等于线段CD
AB=CD
线段AB小于线段CD
AB＜CD
点M把线段AB 分成_____的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。
相等
4.线段的中点
A
B
M
几何语言：
若点M 是线段 AB 的中点，
则
AM=MB= AB
（或AB=2AM=2BM ）
1.角的概念
类型 概念 举例
静态描述
动态描述
角由两条具有公共顶点的射线组成
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
顶点
边
边
顶点
终边
始边
二、角
表示方法 图示 记法 注意
用三个大写英文字母表示
用一个大写英文字母表示
用数字或希腊字母表示
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠AOB记作∠α
∠BOC记作∠1
顶点字母写在中间
在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示
要在靠近顶点处加上弧线并标注
O
A
B
C
α
1
2.角的表示方法
3.角的度量与单位换算
1°的 为 1 分，记作 1′，
即 1°= 60′。
1′ 的 为 1 秒，记作 1′′，
即 1′ = 60′′。
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷60
÷3600
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
4.方位角
北
西
东
南
O
东北
东南
西南
西北
北偏西45°
南偏西45°
北偏东45°
南偏东45°
A
D
C
B
北
西
东
南
O
30°
25°
M
N
南偏西25°
北偏东30°
5.角的比较
O C在∠AOB内部
O C与OA重合
O C在∠AOB外部
O
B
A
（D）
（O'）
C
O
B
A
（O'）
（D）
（C）
O
B
A
（O'）
（D）
C
∠AOB大于∠CO′D
记作∠AOB＞∠CO′D
∠AOB等于∠CO′D
记作∠AOB=∠CO′D
∠AOB小于∠CO′D
记作∠AOB＜∠CO′D
6.角的和与差
语言表示 数学记法
O
A
C
B
∠AOC=∠AOB+
∠BOC
∠AOC是∠AOB与
∠BOC的和
∠AOB=∠AOC-
∠BOC
∠AOB是∠AOC与
∠BOC的差
∠BOC=∠AOC-
∠AOB
∠BOC是∠AOC与
∠AOB的差
7.角的平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个_____的角，这条射线叫作这个角的平分线。
相等
几何语言：
O
B
A
C
如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线
这时，∠AOC =∠BOC = ∠AOB
（或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）
三、多边形和圆的初步认识
1.多边形的顶点、边、内角、对角线的概念
元素 概念 举例 图例
顶点
边 内角 对角线
A
B
C
D
E
五边形ABCDE
相邻两条边的公共端点
点A，B，C，D，E
组成多边形的各条线段
线段AB，BC，CD，DE，EA
相邻两条边所组成的角
∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA
连接不相邻两个顶点的线段
线段AC，AD
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形
两个条件缺一不可
正三角形
正四边形（正方形）
正五边形
正六边形
正八边形
2.正多边形
3.圆
概念 概念 图例
圆
圆心 半径
A
O
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形
固定的端点O
线段OA
概念 概念 图例
圆弧
扇形 圆心角
A
O
B
圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形
顶点在圆心的角
考点1 线段、射线、直线
1. 下列说法中正确的是( )
C
A. 射线和射线 是同一条射线
B. 射线就是直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 延长直线
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2. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵
州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，
__________________.
两点之间线段最短
径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程.其中 “径直的
大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是
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3.［2025北京海淀区期中］，，，， 是圆上的5个点，
在这些点之间连接线段，规律如图：
如图，已连接线段，，， .
（1）若想增加一条新的线段，共有___种连线方式；
3
（2）至多可以增加___条线段.
2
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考点2 线段的相关计算与作图
4.已知线段，延长线段至点，使 ，
若为线段的中点，则线段的长为___ .
2
【点拨】如图，因为， ，所以
.所以.因为 是
的中点，所以 .所以
.
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5. 如图，，是线段上两点，，分别是线段，
的中点，下列结论：①若，则 ；②若
，则； ；
.其中正确的是( )
D
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【点拨】因为， ,
所以.因为是的中点，所以 .所
以.所以 .所以
，即 ，故①正确.因为
，所以.因为,分别是线段, 的中点，
所以，故②正确.因为， 分别是
线段,的中点，所以， .因为
，所以
，故③正确.因为
， ，所以
.易知， ，所
以 ，故④正确，所以正确的有①②③④.故选D.
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6.作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知线段， .
求作：线段，使 .
【解】如图所示，线段 即为所作.
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7.如图，点，是线段上两点，为线段 的中点，
， .
（1）图中共有____条线段；
10
（2）求 的长；
【解】因为为线段的中点， ，
所以 .
又因为，所以 .
（3）若，求 的长.
因为，，所以 .
因为，所以，解得 .
所以 .
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考点3 角及角的相关计算
8. ［2025石家庄校级期中］如图，在 内部作了一条射
线，下列说法正确的是( )
C
A. 可以用 表示
B. 这条射线记作射线
C. 与 是同一个角
D.
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9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载人
飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度
数是______.
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10. 新定义：若 的度数
是 的度数的倍，则 叫作 的
倍角.
（1）若，请直接写出 的4倍角的度数；
【解】的4倍角的度数为 .
（2）如图①所示，若 ，请直接写出
图中 的2倍角；
题图中的2倍角有和 .
（3）如图②所示，若是的3倍角， 是
的4倍角，且 ，求 的度数.
设 ，因为 是
的3倍角， 是
的4倍角，
所以 ，
.
所以，
.
所以.
又因为 ，所以
.
所以 .所以
.
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考点4 用尺规作角
11. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已
知角时，小李进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺
序排列为( )
B
A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④
C. ①④③⑤② D. ②①③④⑤
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（第12题）
12.如图， ， ，
根据图中尺规作图的痕迹，可知 的
度数为____.
【点拨】由作法得 ，因为
， ，所以
.所以 .
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考点5 多边形与圆的初步认识
13. 下列图形中，属于多边形的是( )
C
A. B. C. D.
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（第14题）
14. 如图，圆的四条半径分别是， ，
，，其中点，， 在同一条直线上，
若 ， ，那么
圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比
是( )
A
A. B.
C. D.
（第14题）
【点拨】因为点，， 在同一条直线
上， ，所以 .因
为 ，所以
，
.所以 .
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思想1 方程思想
15.如图，已知，两点将线段 分为三部分，且
，若的中点为，的中点为 ，且
，则 的长为_______.
【点拨】因为，两点将线段 分为三部分，且
，所以设，则 ，
.所以
.因为 的中
点为，的中点为，所以，
.所以
.又因为 ，
所以，解得.所以 .
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思想2 数形结合思想
16.在一条不完整的数轴上从左到右有点，， ，其中
，，如图所示，设点，， 对应的数的和是
.
（1）若以 为原点，写出点
，对应的数，并计算 的
【解】若以为原点，则表示1，表示 ，所以
.
若以为原点，则表示，表示 ，
所以 .
值；若以为原点， 又是多少
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求 的值.
若原点在题图中数轴上点的右边，且， ，
，
则表示，表示，表示 ，
所以 .
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