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2026年浙江省丽水市庆元县中考二模考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. 2026 B. C. D.
2.二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，GDP从54000000000000元增长到114000000000000元，其中数114000000000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.在数轴上表示数的点如图所示，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.已知一组数据23，34，34，46，5★，58，第五个两位数的个位数字被墨水涂污．关于这组数据，下列统计量的结果与被涂污的数字无关的是（）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6.如图，与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
7.科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障．某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨．问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（　　）
A. = B. = C. = D. =
8.已知某函数图象经过，，三个点，则该函数图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，，的角平分线交于点，以的中点为圆心，为半径的半圆分别交，于点，，连接，，．若，，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在正方形中，点，分别在和上，且满足，若已知与的面积之差为，则下列选项中的线段长能用含的代数式表示的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ．
12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为 ．
13.学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为 ．
14.已知方程组的解满足，则的值为 ．
15.榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为 ．
16.已知等边三角形（如图），以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接，，设，的度数分别为，，则在旋转过程中，关于的函数表达式为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.计算：
四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
解一元二次方程时，小龙同学的错误解法如图．
解：所以或所以，
(1) 你认为是方程的解吗？请判断并说明理由．
(2) 选择正确的方法解方程：．
19.(本小题10分)
篮球运动是增强体质的重要方式．为了解学生篮球运动的情况，丽水某校结合“浙”进行校园篮球推广活动，对九年级学生“每周篮球运动时间”进行了抽样调查．将运动时间（单位：分钟）分为以下四组（ A：； B：； C：； D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 求本次抽取的学生人数和的值．
(2) 已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于60分钟（含60分钟）的学生有多少人？
20.(本小题10分)
已知：如图，，分别是的边，的中点．
(1) 求证：．
(2) 若四边形的面积为15，求的面积．
21.(本小题10分)
已知一张桌面所能承受的最大压强为（牛/平方米），有一个长方体铁块的长、宽、高分别为，，．小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张桌面上．（铁的密度为，取）
小明：无论怎么摆放，应该都没问题．
小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积
小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的……
(1) 求出该铁块对桌面的压力．
(2) 请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上．
22.(本小题10分)
【阅读理解】
如图1，在中，，，求的值．
求解过程如下：在上取点，使得，构造出等腰（如图2）．可得的外角，设，则，，
所以．
(1) 【类比尝试】如图3，在中，，，类比上述解题过程求的值．
(2) 【拓展应用】如图4，在中，，，，，用含，的代数式表示的值，并写出推理过程．
23.(本小题10分)
已知二次函数．
(1) 求该二次函数图象的对称轴．
(2) 若直线与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点作轴的平行线分别交抛物线和直线于点、．
①若，求的长度．
②当点在点的上方，且线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围．
24.(本小题9分)
如图，在菱形中，点是线段上的一动点（点不与，重合），连接交于点，作的垂直平分线分别交，于点，．连接，．
(1) 若，求的长．
(2) 求证：．
(3) 若菱形的边长为5，，当取最小值时，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】解：原式
18.【答案】【小题1】
解：当时，左边，右边，
左边右边，
不是方程的解；
【小题2】
解：，
，
，
，
，．

19.【答案】【小题1】
解：抽取学生人数为（人），
．
【小题2】
解：C组人数：（人），
（人）；
答：估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于60分钟（含60分钟）的学生有500人.

20.【答案】【小题1】
证明：，
，，
∴，
，分别是的边，的中点，
，
四边形是平行四边形，
.
【小题2】
解：与等高

21.【答案】【小题1】
解：根据题意得：铁块的质量为克千克，
铁块的重力为牛，
该铁块对桌面的压力牛；
【小题2】
能放在桌面上，理由如下：
由（1）知，铁块对桌面的压力牛，
，
压强是关于受力面积的反比例函数，
在每一个象限内，随的增大而减小，
当取最大压强时，受力面积最小取到平方米，
当受力面积为平方厘米平方米平方米，
这样放置能放在桌面上．

22.【答案】【小题1】
解：如图，在上取一点，使得，构造出等腰，
可得的外角，
设，则，，
．
【小题2】
，过程如下
解：如图，延长至点，使得，连接，
则，
由题意得，
，
．

23.【答案】【小题1】
解:，
对称轴为直线．
【小题2】
解：①由已知得二次函数与一次函数的一个交点坐标为，
将点代入，得，
解得，
二次函数的表达式为．
把分别代入二次函数和一次函数得，，
；
②联立，解得：或，
交点坐标为和，
函数图象如下：
由图象可得当时，点在点的上方．
，
函数图象如下：
当点在轴的正半轴时，随的增大而增大，当点在轴的负半轴时，随的增大而减小，
由图象可得，当或时，线段的长度随的增大而减小．

24.【答案】【小题1】
解：四边形是菱形，
、，
在和中，
，
，
；
【小题2】
证明：过点分别作于，于，连接，
，
四边形是菱形，
、，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
，
，
即，
设，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：四边形是菱形，
，
由（2）知，，
，
，
由（1）知，，
，
垂直平分，
，
在中，，
，
，
，
，
，
当时，最小，即最小，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
．

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