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(共15张PPT)
24.3 数据的四分位数(2)
复习引入
为了更进一步刻画一组数据的大致分布情况，我们把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3 .
计算一组数据的四分位数的一般步骤：
1.按从小到大的顺序排列的一组数据；
2.找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；
3.找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.
问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年,这两个团队分别负责经营12项理财产品,收益率（单位：%)如下：
求团队A产品收益率的三个四分位数，并说明这组数据的分布情况
3.915
3.195
4.44
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
①产品收益率小于3.195%的项自数占总数的25%；
可以大致看出其产品收益率的分布情况：
②产品收益率小于3.915%的项自数占总数的一半；
③产品收益率大于4.44%的项目数占总数的25%；
④产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的50%.
为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.以团队A产品收益率为例：
3.915
3.195
4.44
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段(称为须线)构成.整个箱体的长度第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.
最大值
最小值
方法总结
由箱线图你能得到哪些分布信息？
④分布是否对称，即分布的对称性.
①数据的极端值与分布范围；
②数据的四分位数；
③数据集中的范围与四分位距；
3.89
3.635
4.125
团队B产品收益率的三个四分位数
箱线图也可以按竖直方向画，为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中.
A团队
B团队
①表示中位数的水平线段差不多高：两个团队产品收
益率的中位数几乎相等；
②团队A的箱体和须线比团队B的长，团队A的产品收益
率波动明显比团队B的大；
“箱体”越高，方差越大，即数据波动更大.
A团队
B团队
③中位数对应的水平线段在箱子的中间位置：团队B的
产品收益率分布比团队A的更对称;
④团队A约有25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有药25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率，等等.
A团队
B团队
①能简洁直观地展示数据的中心位置(中位数),离散程度(四分位距)和取值范围;
②兼顾整体与局部;
③箱线图便于发现数据中的极端情况;
④在比较多组数据时，箱线图能清晰对比各组数据的中心位置、离散程度等特征.
课堂小结
一、计算一组数据的四分位数的一般步骤：
1.按从小到大的顺序排列的一组数据；
2.找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；
3.找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.
利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.
二、求得一组数据的四分位数的意义：
根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
例题解析
解：将表中两地的气温(单位:℃)分别按从小到大的顺序排列，可得
11，12，13，14，15，15，16，17，17，18，19，20，21
乙：
甲：
9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 16, 18, 21, 21, 23, 24
两地气温各
有13个数据
在同一幅图中画出两地气温的箱线图
可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高干乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.
课堂练习
解：(1)这个月空气质量指数的最大值是110，最小值是30，
Q1=40，Q2=50，Q3=80
(2)这个月的空气质量波动幅度比较大，有一半大数的空气质量指数在50及以下，整体空气质量尚可，但存在少数空气质量较差的情况.
2.计算第149页“问题1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩.
解：将表中两组数据分别按从小到大的顺序排列
在同一幅图中画出两织数据的箱线图如图所示，由此可知，甲组数据相对集中，波动较小而乙组数据较为分散，最大值与最小值的差距比较大.

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