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2025-2026学年江苏省苏州大学附属中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.的实部为（　　）
A. B. C. 1 D. 0
2.已知向量，若，则实数t的值为（　　）
A. 16 B. 4 C. -4 D. -16
3.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则c=（　　）
A. B. 3 C. D.
4.如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O′A′B′，若，OB=3，则A′B′=（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
6.函数f（x）=sin+cos的最小正周期和最大值分别是( )
A. 3π和 B. 3π和2 C. 6π和 D. 6π和2
7.已知O是△ABC的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则=（　　）
A. -4 B. -2 C. 0 D. 2
8.已知，且cosα=3sinβsin（α+β），则tan（α+2β）的最小值为（　　）
A. B. 2 C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列表达式中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.已知复数z1，z2，则下列结论正确的是（　　）
A. 若，则z1=z2=0
B. 若，则|z1|=|z2|
C. 若|z1|=1，则|z1-1-i|（其中i为虚数单位）的最大值为
D. 若|z1-z2|=|z1+z2|，则z1z2=0
11.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=2，∠ABC=60°，AC与BD交于点M，点N是线段CD上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（　　）
A.
B.
C. 为定值8
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z与（z-2）2+8i都是纯虚数，则z= .
13.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=，则该棱台的体积为 .
14.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，则B= ；若线段BD为△ABC的中线，且BD=3，c=2a,则a= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，，.
（1）求实数t的值；
（2）求和夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知，，，.
（1）求cosα；
（2）求β的值.
17.(本小题15分)
已知，，函数，其中ω＞0.
（1）若函数f（x）在区间[0，π]有且仅有2个零点，求ω的取值范围；
（2）若函数f（x）的最小正周期为π.
①求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；
②解不等式.
18.(本小题17分)
已知两座平行的高架轨道l1，l2（足够长），M，N分别是两座轨道上的固定检修点，点A在线段MN上，AM=1，AN=2，B，C分别为轨道l1，l2上的巡检车，两车均在直线MN的同一侧作业，已知.设∠ACN=α，△ABC区域为两车的作业协同区，面积记为S（α）.
（1）若，作业协同区面积，求此时巡检车C与检修点N的距离；
（2）若，求作业协同区S（α）的最小值.
19.(本小题17分)
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，a=4.
（1）求B的大小；
（2）设∠ABC的角平分线BE交AC于点E.
①求△ABC面积的取值范围
②求线段BE长的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】-2i
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】-1
16.【答案】
17.【答案】[，] ①，；②
18.【答案】2 当时，S（α）取到最小值3
19.【答案】 ①；②
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