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2025-2026学年贵州省毕节市金沙县高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|2≤x≤7}，B={x|x＞3，x∈N*}，则A∩B=（　　）
A. {5，7} B. {4，5，6，7} C. {x|3＜x≤7} D. {x|4≤x≤7}
2.若z（1-i）=4+2i,则z=（　　）
A. 1+3i B. -1+3i C. 1-3i D. 3+i
3.sin（+α）=，则cos（-α）的值为（　　）
A. B. C. D.
4.如图所示，梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A'D'=A'B'=1，B'C'=2，则平面图形ABCD中对角线AC的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.2026年4月24日是第十一个中国航天日，在本届航天日的前沿成果发布会上，我国科研团队展示了对嫦娥六号带回的月球背面月壤的最新研究：发现了一种完美的正四棱锥状钛铁矿纳米晶，其结构可抽象为正四棱锥已知该正四棱锥底面对角线和侧棱长都为4，则该正四棱锥的体积为（　　）
A. B. C. 32 D. 64
6.大模型人工智能训练过程中，模型损失值随迭代轮次呈指数衰减规律，是AI训练优化的核心指标.某国产大模型选代训练时，损失函数值y与选代轮次x的函数模型为：，下列说法正确的是（参考数据：1g2≈0.30）（　　）
A. 选代12轮时，损失值为
B. 损失值下降为初始20%以下时，选代轮次至少约28轮
C. 选代36轮后，损失值为初始的
D. 该模型每选代12轮，失值匀速减少
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c-acosB=（2a-b）cosA，则△ABC为（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
8.已知函数f（x）=lnx和的两个交点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点为M.则下列说法正确的是（　　）
A. 当a=2时，g（x）是奇函数
B. 若M在x轴上，则
C. 若M在直线y=1上，则
D. 若函数h（x）=ex与g（x）的两个交点为P，Q，则四边形ABPQ不可能为梯形
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，，下列说法正确的是（　　）
A. 若x=y=0，则与是共线向量 B. 若x=2，y=-1，则与互相垂直
C. 若，则 D. 若x=-1，y=-2，则与是相反向量
10.下列关于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1的说法正确的是（　　）
A. 直线是函数y=f（x）图象的一条对称轴
B. f（x）在区间上单调递增
C. f（x）的图象可通过的图象上所有点向左平移个单位长度得到
D. 若函数y=f（x）在区间（0，m]上恰有三个零点，则实数m的取值范围为[）
11.已知函数f（x）=4|x|+x2+a,a∈R，下列命题正确的有（　　）
A. f（x）的图象关于原点对称
B. 对于任意实数a,有f（-e）＞f（ln6）
C. 任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0成立
D. 存在实数a,使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-1]∪[1，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，AB=2，.则= .
13.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.现有一个“鳖臑”，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，且PA=3，AC=BC=2，则该“鳖臑”外接球的体积为 .
14.点F在边长为2正方形ABCD区域内（包含边界），点E为正方形ABCD对角线交点.若，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（m2-3m-10）+（m2-8m+15）i,m∈R（i为虚数单位）.
（1）当m=2时，求||；
（2）若z为纯虚数，求m的值；
（3）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知向量=.
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A为锐角，且a=2，f（A）=0，求△ABC的面积的最大值.
17.(本小题15分)
已知函数是奇函数.
（1）求实数m的值以及判断函数的单调性（不用证明）；
（2）若g（x）=|f（x）|，求满足g（2a-1）＞g（3-a）的实数a的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，某区有一块△OAB的空地，其中，∠AOB=90°.当地区政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网.
（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；
（2）若要求人工湖用地△OMN的面积是假山用地△OAM面积的倍，试确定∠AOM的大小；
（3）如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？
19.(本小题17分)
高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[-1.2]=-2.
（1）求不等式6[x]2-7[x]-20≤0的解集；
（2）若，f（x）＞0，求m的取值范围；
（3）若[x]2-2[x]-a2+1≤0的解集为{x|-1≤x＜4}，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】AB
11.【答案】BD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 m=-2 { m|-2＜m＜3}
16.【答案】T=π，[k，k]，k∈Z
17.【答案】；f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减
18.【答案】6km ∠ AOM=15° α=15°时，△OMN的面积最小，最小值为6-3km2
19.【答案】{x|-1≤x＜3} （-∞，5） （-3，-2]∪[2，3）
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