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2025-2026学年安徽省安庆市桐城中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=（1+2i）i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A. 1 B. -1 C. i D. -2
2.化简：=（　　）
A. B. C. D.
3.在不等边△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则=（　　）
A. B. 2 C. D.
4.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=3，B′C′=6，则原四边形ABCD中最长边的长度为（　　）
A. 6
B.
C. 8
D. 9
5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则c=（　　）
A. B. C. D. 4
6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇环的圆心角为，上板长为12cm,若把该扇环围成一个圆台，则圆台的高为（　　）
A. 6cm B. C. 8cm D.
7.已知复数，若z1=z2，则λ的取值范围是（　　）
A. [-15，33] B. [-16，33] C. [-16，-15] D. [-16，+∞）
8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D-B1C1E的体积与三棱柱ABC-A1B1C1的体积之比是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于多面体的下列说法，其中正确的是（　　）
A. 四棱锥是五面体，所以五面体就是四棱锥
B. 每一个棱台的侧棱延长后必交于一点
C. 长方体是直四棱柱，但直四棱柱不一定是长方体
D. 棱锥的侧面形状一定是具有一个公共顶点的等腰三角形
10.方程x2+x+1=0在复数集范围内的两个根分别记作ω1，ω2，则（　　）
A. ω1 ω2=-1 B. C. D.
11.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，P为△ABC内一点，若，则下列命题正确的是（　　）
A. 若点P为△ABC的重心，则
B. 若点P为△ABC的外心，则
C. 若点P为△ABC的垂心，则
D. 若点P为△ABC的内心，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z满足条件1≤|z-i|≤2，则其在复平面内所对应的点Z构成的图形面积大小为 .
13.棱长为2的正八面体的外接球体积大小为 .
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=3bsinC，则的最大值等于 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量满足，与的夹角为.
（1）若，求实数m的值；
（2）求与的夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知复数.
（1）若z1为纯虚数，求及的值；
（2）若z1为虚数，且其在复平面内对应的点在直线y=x上，复数z2满足（1+2i）z2=5，求|z1+2z2|的大小.
17.(本小题15分)
从一张半径为6的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.
（1）若圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时x的取值.
（2）在圆锥内有一个棱长为a的正方体，若该正方体在圆锥内可任意转动，求a的最大值.
18.(本小题17分)
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=4，点E，F分别是边BC与边CD上的点，且与BD交于点G.
（1）当时，
①用表示；
②求的大小.
（2）求实数λ的取值范围，并求的最小值.
19.(本小题17分)
如图，四边形ABCD中，AB=4，AD=2，△BCD是等边三角形.
（1）当时，求四边形ABCD的面积；
（2）若E，G分别是边AB，BD的中点，连接CE，EG，CG，设∠BAD=α.
①试用α表示CG2；
②求CE长的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】3π
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】；
17.【答案】圆柱侧面积的最大值为，此时x=1
18.【答案】①；②
19.【答案】 ①CG2=15-12cosα；②
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