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2025-2026学年广东省肇庆市端州中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为s=4t2，则该物体在t=1秒时的瞬时速度为（　　）米/秒.
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
2.下列求导正确的是（　　）
A. B.
C. D. （e2x）′=2e2x
3.在曲线f（x）=ln（2x-1）+1上的点（1，1）处的切线方程为（　　）
A. x-2y+1=0 B. 2x-y-1=0 C. 2x+y-3=0 D. x+2y-3=0
4.4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（　　）
A. 6 B. 24 C. 64 D. 81
5.函数f（x）=x2-lnx-x的单调递减区间是（　　）
A. B. C. （0，1） D. （1，+∞）
6.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（　　）种.
A. 120 B. 60 C. 30 D. 20
7.在等比数列{an}中，a1，a5是函数f（x）=（x2-7x+11）ex的极值点，则a3=（　　）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 1
8.已知随机事件A，B满足，则P（B）=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.题图为y=f′（x）的图像，下列判断中正确的是（　　）
A. 函数y=f′（x）在区间（-3，0）上是严格减函数
B. 函数y=f′（x）在区间（1，3）上是严格减函数
C. 函数y=f′（x）在区间（0，2）上是严格增函数
D. 函数y=f′（x）在区间（3，4）上是严格增函数
10.已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A. x=e是函数f（x）定义域内的极大值点 B. f（x）在（1，e2]上的最小值为e
C. x=e是函数f（x）定义域内的极小值点 D. f（x）在定义域内既无最大值又无最小值
11.已知f（x）=（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，则（　　）
A. a1=14 B. a0+a2+a4+a6=1093
C. a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=-14 D. f（-3）除以8所得的余数是7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，x7的系数为 .
13.已知函数f（x）=f′（2）x2-lnx,则f′（2）= .
14.已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为5：4：1，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为95%，90%，90%，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=-xlnx+2x+1.
（1）求函数f（x）的单调区间以及极值；
（2）求函数f（x）在[1，e2]上的最小值.
16.(本小题15分)
要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学：
（1）如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？
（2）如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-15x2+ax-10.
（1）若1是f（x）的一个极大值点，求a的值；
（2）若f（x）的两个极值点均为正数，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
某快递中转站有甲、乙、丙三个快递员，已知各快递员运送量分别占该中转站业务量的25%，35%，40%，据统计各业务员被客户评为满意的依次为5%，4%，2%.现从该中转站随机运送一件快递.
（1）求客户满意的概率；
（2）若客户满意，则本次满意是甲、乙、丙的概率分别是多少？
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax+1-ln（2x+1）（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若 x∈[0，+∞），f（x），求a取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】15
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；极大值为e+1，无极小值．
1．
16.【答案】解：（1）要完成分配任务，可以分为三步：
第一步，分给甲3本书，有种方法；
第二步，分给乙3本书，因为只能在剩下的6本书里选，所以有种方法；
第三步，分给丙3本书，因为只能在剩下的3本书里选，所以有种方法．
因此共有不同的分法数为；
（2）要完成分配任务，可以分为两步：
第一步，将9本书按照4本、3本、2本分为三组，有种方法；
第二步，将分好的3组书分别分给3个人，有种方法．
因此共有不同的分法数为．
17.【答案】a=27 （0，75）
18.【答案】解：（1）设事件A，B，C分别表示随机抽的一件快递来自甲、乙、丙三个快递员，
设事件D表示客户满意，
则P（A）=0.25，P（B）=0.35，P（C）=0.40，P（D|A）=0.05，P（D|B）=0.04，P（C）=0.02，
∴客户满意的概率为：
P（D）=P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）+P（C）P（D|C）
=0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02
=0.0345．
（2）若客户满意，则本次满意是甲的概率是：
P（A|D）===，
若客户满意，则本次满意是乙的概率是：
P（B|D）===，
若客户满意，则本次满意是丙的概率是：
P（C|D）===．
19.【答案】当a≤0时，f（x）在上单调递减；当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增 （-∞，2]
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