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2025-2026学年安徽省宿州市皖北十三校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐火车有9个班次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（　　）
A. 17 B. 30 C. 66 D. 108
2.已知，则m等于（　　）
A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 3或4
3.多项式a1（b1+b2）（c1+c2+c3+c4）展开后的项数为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.已知函数f（x）=lnx+x2-mx.若函数f（x）在[1，2]上单调递减，则实数m的最小值为（　　）
A. 0 B. 3 C. D.
5.（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 35
6.已知数列{an}满足a1=2，，则下列结论正确的是（　　）
A. 数列是公差为的等差数列 B. 数列是公差为2的等差数列
C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列是公比为2的等比数列
7.已知随机事件A，B，若，，，则P（B）=（　　）
A. B. C. D.
8.已知，，，则（　　）
A. c＜b＜a B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. a＜c＜b
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）的导函数f′（x）在[-4，3]上的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在（-2，2）上单调递减 B. 当x=-2时，f（x）取得极大值
C. 当x=2时，f（x）取得极小值 D. f（3）是f（x）在[-4，3]上的最大值
10.下列说法正确的是（　　）
A.
B. 5555被8除的余数为1
C. 甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120种排法
D. 现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法
11.已知函数和有相同的最大值b,直线y=m与两曲线y=f（x）和y=g（x）恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x1，x2，x3，则以下说法正确的是（　　）
A. a=1 B.
C. x1，x2，x3成等差数列 D. x1，x2，x3成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=f'（1）ln（x+1）-x,则f'（1）的值为 .
13.给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为 .
14.已知数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=6+an，则Sn的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数在x=-3处取得极大值为9.
（1）求a,b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值.
16.(本小题15分)
已知，其中a0，a1，a2，…，an∈R，且（1-2x）n展开式中仅有第5项的二项式系数最大.
（1）求n值及二项式系数最大项；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+ +|an|（用数值作答）；
（3）求a0+a2+a4+a6+a8的值（用数值作答）.
17.(本小题15分)
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，.
（1）求{an}的通项公式；
（2）记，求数列{bn}的前n项和Sn.
18.(本小题17分)
一个盒子中有6个外形相同的小球，其中2个白球，4个黑球.从盒子中随机取出一个小球（不放回），然后再从盒子中随机取出一个小球.
（1）在第一次取到白球的条件下，求第二次取到黑球的概率；
（2）在第二次取到黑球的条件下，求第一次取到白球的概率；
（3）设X表示两次取球取到白球的个数，求X的分布列和均值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=2ex-ax,a∈R.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在R上有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）若函数有两个极值点x1，x2，证明：.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】-2
13.【答案】630
14.【答案】/
15.【答案】解：（1）f'（x）=x2+2ax+b,
因为f（x）在x=-3处取得极大值为9，
则，
即，解得a=1，b=-3，
经检验，上述结果满足题意，
（2）由（1）得，∴f′（x）=x2+2-3-（x+3）（x-1），
令f′（x）＜0，得-3＜x＜1；令f′（x）＞0，得x＜-3或x＞1，
∴f（x）在[-3，3]上的单调递减区间是[-3，1]，单调递增区间为[1，3]．
∵f（-3）=f（3）=9，∴函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值为9．
16.【答案】n=8；1120x4；
6561；
3281．
17.【答案】an=2n-1 Sn=
18.【答案】 X的分布列为：
X 0 1 2
P
其期望为：
19.【答案】a≤0时，f（x）在R上单调递增，a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增 （2e，+∞） （3）因为有两个极值点x1，x2，
所以，有两个实数根x1，x2，
所以，可得，
设t=x2-x1＞0，将x2=x1+t代入，得，
所以，
所以要证，只需证，即（t-2）et+（t+2）＞0．
设h（t）=（t-2）et+（t+2）（t＞0），则h′（t）=（t-1）et+1．
令φ（t）=（t-1）et+1，则φ′（t）=tet＞0，可知h′（t）=（t-1）et+1在（0，+∞）上为增函数．
又h′（0）=0，所以t＞0时，h′（t）＞0，h（t）=（t-2）et+（t+2）在（0，+∞）上为增函数．
所以h（t）＞h（0）=0，即（t-2）et+（t+2）＞0成立，所以成立
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