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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4.1.2有理数的加法运算律第1章有理数沪科版七年级上册1.4.1.2有理数的加法运算律练习题本次练习题对应沪科版七年级上册1.4.1.2有理数的加法运算律核心知识点，重点考查加法交换律、加法结合律的理解与运用，侧重利用运算律进行有理数的简便运算，包含凑整、同号结合、相反数结合、同分母结合等常考解题技巧。题型循序渐进，覆盖基础识记、简便计算、列式求解、实际应用，帮助学生摆脱硬算误区，熟练掌握有理数加法简便运算方法，提升运算速度与准确率。一、选择题（每题4分，共20分）1.有理数加法交换律正确的是（）A. $$a+b=b+a$$ B. $$a+b=a-b$$ C. $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ D. $$a+0=0$$2.有理数加法结合律正确的是（）A. $$a+b=b+a$$ B. $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ C. $$a+(-a)=0$$ D. $$a+0=a$$3.计算$$23+(-15)+17$$最简便的运算技巧是（）A.先算$$23+(-15)$$ B.先算$$23+17$$ C.先算$$-15+17$$ D.依次计算4.计算$$(-4)+5+(-6)+4$$时，可优先结合的数是（）A.－4和4 B. 5和－6 C.－4和5 D.－6和45.下列简便运算变形正确的是（）A. $$3+(-2)+7=3+7+(-2)$$ B. $$(-5)+3+2=(-5)+(3-2)$$C. $$4+(-6)+(-3)=4+(-6+3)$$ D. $$(-1)+(-2)+3=(-1+2)+3$$二、填空题（每题4分，共20分）1.加法交换律：两个数相加，交换________的位置，和不变。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把________相加，和不变。3.简便运算常用技巧：互为相反数的数先结合、________的数先结合、同分母分数先结合。4. $$(-8)+12+8=(-8)+8+12=$$________。5. $$15+(-9)+5=15+5+(-9)=$$________。三、解答题（共60分）1.（24分）利用加法运算律简便计算下列各题：（1）$$(-13)+25+13$$（2）$$18+(-15)+(-8)+15$$（3）$$\frac{1}{4}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)$$（4）$$(-2.5)+3.6+2.5+(-1.6)$$2.（18分）列式并简便计算：（1）求－12、＋8、－8的和；（2）求$$-\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{2}$$三个数的和。3.（18分）实际应用题：某超市一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负）如下：＋120元、－80元、＋150元、－120元、＋80元，利用运算律快速计算这五天的总盈亏情况。参考答案与简单解析一、选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.A解析：加法交换律用于调换加数位置，结合律用于分组凑算；简便运算核心是凑0、凑整，简化计算步骤，减少符号和计算失误。二、填空题1.加数2.后两个数3.能凑整4. 12 5. 11三、解答题1.解：（1）原式$$=(-13)+13+25=0+25=25$$（2）原式$$=18+(-8)+[(-15)+15]=10+0=10$$（3）原式$$=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)=0-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$（4）原式$$=(-2.5)+2.5+[3.6+(-1.6)]=0+2=2$$2.解：（1）$$-12+8+(-8)=-12+[8+(-8)]=-12+0=-12$$（2）$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$3.解：列式：$$120+(-80)+150+(-120)+80$$原式$$=[120+(-120)]+[(-80)+80]+150=0+0+150=150$$（元）答：这五天总盈利150元。能叙述有理数加法的运算律.
会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.
运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用.
① ( -5) + 6 = ____ ，
6 + ( -5) = ____；
探究一 计算并观察：
-1
-1
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？
小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？
有理数加法的运算律及应用
1
在有理数的加法中，
两个数相加，交换加数的位置，___不变.
和
加法交换律：
a + b = b + a.
你能用精炼语言表述这一结论吗？
探究二 计算并观察：
(1) [ ( -2) + ( -8) ] + (-7) = ，
( -2) + [( -8) + (-7)] = .
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
-17
-17
类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.
有理数的加法中，
三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.
前
后
加法结合律：
(a + b) + c = a + (b + c ).
解：原式 = [(－22) + 22] + [(－5.5) + (－4.5)]
= 0 + (－10)
互为相反数
= －10.
例1 计算：(1) (－22) + (－5.5) + 22 + (－4.5)；
相加为整数
典例精析
(2) 16 + (－25) + 24 + (－35)；
解： 16 + (－25) + 24 + (－35)
＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］
＝ 40 +(－60)
＝－20.
符号相同
同分母
互为相反数
= -1.
(3)
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加法运算律
互为相反数
符号相同
分母相同
相加得整数
先结合相加
归纳总结
例2 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式，现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量( 300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表：
求这盒酥梨的总质量.
解：
10＋(－20)＋15＋(－10)＋40＋(－20)＋50＋(－20)＋(－15)＋(－8)＋10＋6
＝38(g).
300×12＋38＝3638(g).
＝[10＋(－10)]＋[15＋(－15)]＋[(－20)＋40＋(－20)]
＋50＋(－20)＋(－8)＋10＋6
即这盒酥梨的总质量为 3 638 g.
2. 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
50.5
50.5
50.7
49.2
50.8
49.5
50.6
49.4
50.9
50.4
练一练
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4
0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]
+(0.5+0.7+0.9+0.4)
50×10＋2.5＝502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg.
＝2.5.
练 习
1. 计算：
（1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)；
解 (-3)+ 12 + (-17)+ (+8)
= [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)]
= (-20)+ 20
= 0
【教材P24 练习 第1题】
（2） ；
= (-6)+ 6
= 0
（3）(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)；
(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)
=[(-3.14) +(+2.14)]+ [(+4.96)+ (-7.96)]
=(-1)+(-3)
=-4
（4） .
= -7 +(-2)
= -9
2. 某村共有 8 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，-40，10，-16，27，-5，-23，38. 今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
55 +(-40)+ 10 + (-16)+ 27 + (-5)+(-23)+38
= 46
答：今年的小麦总产量与去年相比增加了 46 kg.
【教材P24 练习 第2题】
知识点1 有理数加法的运算律
1.下列运算不符合加法交换律的是( )
D
A.
B.
C.
D.
2.小磊解题时，将式子 先变成
，再计算，他运用了( )
C
A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律 D.无法判断
【变式题】 ［2025·东莞模拟］若和 互为相反数，则
的值为___.
3
3.计算 的结果为( )
B
A. B.10 C.50 D.
数的加法运算律
有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
两个数相加，交换加数的位置，____不变
三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
和
前
后
和
a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c)

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