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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.5.1.2有理数的乘法运算律第1章有理数沪科版七年级上册1.5.1.2有理数的乘法运算律练习题本次练习题对应沪科版七年级上册1.5.1.2有理数的乘法运算律核心知识点，重点考查乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的理解与灵活运用。主要题型为多因数简便运算、分数小数混合简便计算、乘法分配律正向与逆向运用，专门解决学生硬算费时、符号出错、分配律漏乘等高频易错问题，贴合七年级同步教学重难点，循序渐进提升简便运算能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.有理数乘法交换律的字母表达式是（）A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$C. $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ D. $$a\times0=0$$2.计算$$(-4)\times7\times(-25)$$时，最简便的运算思路是（）A.先算$$(-4)\times7$$ B.先算$$7\times(-25)$$ C.先算$$(-4)\times(-25)$$ D.依次计算3.乘法分配律运用正确的是（）A. $$2\times(3+4)=2\times3+4$$ B. $$2\times(3+4)=2\times3+2\times4$$C. $$2\times(3+4)=2\times4+3$$ D. $$2\times(3+4)=2+3\times4$$4.计算$$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\times12$$运用什么运算律最简便（）A.交换律B.结合律C.分配律D.无法简便5.下列变形错误的是（）A. $$(-2)\times3\times(-5)=(-2)\times(-5)\times3$$ B. $$(-3)\times\left(2-\frac{1}{3}\right)=-3\times2+3\times\frac{1}{3}$$C. $$5\times(-6)\times(-4)=5\times[(-6)\times(-4)]$$ D. $$3\times(2-4)=3\times2-4$$二、填空题（每题4分，共20分）1.三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，这是乘法________律。2.乘法分配律：$$a\times(b+c)=$$________。3.简便计算：$$(-8)\times(-5)\times(-1.25)=[(-8)\times\_\_\_\_]\times(-5)$$。4. $$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times6=$$________。5.多个不为0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为________数。三、解答题（共60分）1.（24分）利用乘法交换律、结合律简便计算：（1）$$(-4)\times(-18)\times25$$（2）$$(-0.5)\times(-8)\times(-1.25)$$（3）$$\frac{3}{7}\times\left(-\frac{5}{8}\right)\times\frac{7}{3}$$（4）$$125\times(-2)\times(-8)\times5$$2.（18分）利用乘法分配律简便计算：（1）$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)\times24$$（2）$$(-30)\times\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{5}\right)$$3.（18分）实际应用题：某商店每天亏损8.5元（亏损记为负），一周7天的总盈亏是多少元？运用乘法运算律简便计算。参考答案与简单解析一、选择题1.A 2.C 3.B 4.C 5.D解析：乘法运算律核心用于凑整约分、简化计算；分配律必须括号外的数分别乘括号内每一个数，不能漏乘；多因数相乘先判断符号，再凑整计算数值。二、填空题1.结合2. $$a\times b+a\times c$$ 3. $$-1.25$$ 4. 5 5.正三、解答题1.解：（1）原式$$=(-4)\times25\times(-18)=-100\times(-18)=1800$$（2）原式$$=-0.5\times(8\times1.25)=-0.5\times10=-5$$（3）原式$$=\frac{3}{7}\times\frac{7}{3}\times\left(-\frac{5}{8}\right)=1\times\left(-\frac{5}{8}\right)=-\frac{5}{8}$$（4）原式$$=(125\times8)\times(2\times5)=1000\times10=10000$$2.解：（1）原式$$=\frac{1}{2}\times24-\frac{1}{3}\times24+\frac{1}{6}\times24=12-8+4=8$$（2）原式$$=-30\times\frac{1}{10}+30\times\frac{1}{5}=-3+6=3$$3.解：亏损8.5元记作$$-8.5$$元，列式：$$(-8.5)\times7=(-8-0.5)\times7=-56-3.5=-59.5$$（元）答：一周总亏损59.5元。能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算.
理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、
分配律，并会利用它们进行简化运算.
利用分配律的逆运算来简化计算.
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即
乘法交换律：ab = ba.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
分配律：a(b + c) = ab + ac.
有理数的乘法运算律
第一页：复习导入——温故知新
1. 回顾有理数乘法法则
- 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
- 任何数与0相乘，都得0。
2. 快速计算，唤醒记忆
（1）(-3) × 5 = ______ （2）(-2) × (-6) = ______ （3）(-4) × 0 = ______ （4）(-1) × (-1) × (-1) = ______
3. 思考引入
在小学阶段，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律，这些运算律能帮我们简化计算。那么，这些运算律在有理数的乘法中还适用吗？今天我们就一起来探索这个问题。
第二页：探究新知1——乘法交换律
活动1：计算对比，发现规律
请大家计算下列两组算式，观察结果有什么特点？
第一组：（1）(-2) × 3 = ______ （2）3 × (-2) = ______
第二组：（1）(-5) × (-4) = ______ （2）(-4) × (-5) = ______
计算结果：第一组均为-6；第二组均为20。
活动2：归纳定义
对于任意两个有理数a、b，都有：a × b = b × a
这就是有理数的乘法交换律，即：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
小提示：交换因数位置时，要连同因数的符号一起交换哦！
第三页：探究新知2——乘法结合律
活动1：分组计算，对比结果
计算下列两组算式，比较每组中两个算式的结果是否相等？
第一组：[(-2) × (-3)] × 4 = ______ （2）(-2) × [(-3) × 4] = ______
第二组：[(-1) × 2] × (-5) = ______ （2）(-1) × [2 × (-5)] = ______
计算过程示范（第一组）：
（1）[(-2) × (-3)] × 4 = 6 × 4 = 24；（2）(-2) × [(-3) × 4] = (-2) × (-12) = 24
活动2：归纳定义
对于任意三个有理数a、b、c，都有：(a × b) × c = a × (b × c)
这就是有理数的乘法结合律，即：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
作用：当算式中有多个负数相乘时，利用结合律可先凑出正数，简化计算。
第四页：探究新知3——乘法分配律
活动1：实例分析，感知规律
问题：某商店进了3种文具，单价分别为-2元（促销降价2元）、-3元、-5元，各进了4件，求总价的变化量。
方法一：先算每种文具的总价变化，再相加。
4 × (-2) + 4 × (-3) + 4 × (-5) = -8 + (-12) + (-20) = -40
方法二：先算三种文具的单价总和，再乘数量。
4 × [(-2) + (-3) + (-5)] = 4 × (-10) = -40
两种方法结果相等，即4×(-2)+4×(-3)+4×(-5)=4×[(-2)+(-3)+(-5)]
活动2：归纳定义
对于任意有理数a、b、c，都有：a × (b + c) = a × b + a × c
这就是有理数的乘法分配律，即：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
拓展：a × (b + c + d) = a × b + a × c + a × d（可推广到多个数的和）
第五页：例题讲解——运算律的应用
例题1：利用乘法交换律和结合律计算
计算：(-8) × (-5) × (-0.125)
解题思路：交换因数位置，先算(-8)与(-0.125)的积，凑整简化。
解：原式 = (-8) × (-0.125) × (-5) （乘法交换律）
= [(-8) × (-0.125)] × (-5) （乘法结合律）
= 1 × (-5) = -5
例题2：利用乘法分配律计算
计算：(-12) × (\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\))
解题思路：用-12分别乘括号内的每一项，再计算和。
解：原式 = (-12) × \(\frac{1}{3}\) - (-12) × \(\frac{1}{4}\) + (-12) × \(\frac{1}{6}\) （乘法分配律）
= -4 - (-3) + (-2) = -4 + 3 - 2 = -3
方法总结
1. 凑整优先：遇到25与4、125与8等常见凑整数对，用交换律和结合律；
2. 去括号简便：括号内是分数或小数的和，用分配律可避免通分。
第六页：巩固练习——分层应用
1. 基础题：运用运算律简化计算
（1）(-3) × 4 × (-0.5) （2）(-\(\frac{1}{2}\)) × (-4) × (-6) （3）6 × (-\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\))
2. 提高题：灵活运用运算律
（1）(-25) × (-8) × (-4) × 0.1 （2）(-100) × (0.03 - \(\frac{1}{2}\) + 0.7 - \(\frac{3}{10}\))
3. 应用题：生活中的运算律
某公司一周内每天的利润变化情况如下（盈利为正，亏损为负）：-500元、+300元、-200元、-100元、+400元。若该公司员工人均分摊这些利润变化，已知公司有20名员工，每人平均分摊多少元？（用运算律计算）
第七页：课堂回顾与拓展
1. 有理数乘法运算律总结
运算律
字母表示
核心作用
乘法交换律
a×b = b×a
交换因数位置，凑整
乘法结合律
(a×b)×c = a×(b×c)
改变运算顺序，简化计算
乘法分配律
a×(b+c)=a×b+a×c
去括号，避免复杂运算
2. 拓展思考
计算：99 × (-15)，你能想到几种简便方法？（提示：可将99转化为100-1，运用分配律）
关键提醒：有理数乘法运算律与小学一致，核心是“凑整、简化”，计算时要注意符号的处理哦！
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数.
1
有理数的乘法运算律
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即
乘法交换律：
ab＝____.
ba
乘法结合律：
(ab)c ＝_______.
a(bc)
分配律：
a(b + c) ＝_______.
ab + ac
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数.
例1 （1）计算 2×3×0.5×(-7).
解：（1）2×3×0.5×(-7)
= (2×0.5)×[3×(-7)]
= 1×(-21)
= -21.
典例精析
（2）用两种方法计算
解法1：
＝－1.
解法2：
＝3＋2－6
＝－1.
1
多个有理数的乘法
合作探究
计算：
(1) (-4)×5 =
(-4)×5×(-0.25) =
(-4)×5×(-0.25)×(-2) =
(-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1) =
-20
5
-10
1
(-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1) ×(-1) =
-1
观察算式，思考积的正负情况和什么有关？
先猜猜这题结果是正还是负，再计算结果.
合作探究
-3
(3) (+2)×(-8.5)×(-100)×0×(+90) =
0
几个不为 0 的数相乘，
0 乘任何数都为 0.
积的符号由负因数的个数决定.
归纳总结
几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0.
几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：① 当负因数的个数为奇数时，积为负；
② 当负因数的个数为偶数时，积为正.
多个有理数相乘，有一个因数为 0 时，积是多少？因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
例2 计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定绝对值的积
例3 用两种方法计算.
解法1：原式 =
＝－6 + 1 + 3
＝－2.
注意带分数可化为假分数
注意不要漏掉符号
拆分法
解法2：原式 =
＝－2.
练 习
1.（口答）确定下列积的符号:
（1）(-5)×4×(-1)×3；
（2）(-4)×6×(-7)×(-3)；
（3）(-1)×(-1)×(-1)；
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；
+
-
-
+
【教材P36 练习 第1题】
2. 计算：
（1） ；
解
【教材P36 练习 第2题】
（2） ；
（3） ；
（4） .
知识点1 有理数乘法的运算律
1.在横线上写出所运用的运算律.
(1)
____________；
乘法结合律
(2)
____________.
乘法分配律
2.［2025·北京期中］在计算
的过程中,应用了
( )
C
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律 D.分配律
3.计算： 等于( )
D
A. B. C. D.
4.创新题·新考法 [2025·广州模拟] 小阳在做一道计算题：-
时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其
中一个数，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：
“被盖住的数是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接
用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数是( )
B
A.4 B.7 C.10 D.11
5.(8分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
知识点2 多个有理数相乘
6.下列各式中，积为负数的是( )
D
A.
B.
C.
D.
有理数乘法
有理数乘法运算律
多个有理数相乘
几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.
有一个因数为 0，积为 0.
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
分配律：a(b + c) ＝ab + ac

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