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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.6.2有理数的混合运算第1章有理数沪科版七年级上册1.6.2有理数的混合运算练习题本次练习题对应沪科版七年级上册1.6.2有理数的混合运算核心知识点，重点考查有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的运算。涵盖基础两步、三步混合运算，含分数、小数、正负符号、乘方结合运算，同时包含简便运算与实际应用题。针对性解决运算顺序混乱、符号出错、乘方计算失误等高频易错点，全面巩固有理数综合运算能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.有理数混合运算的正确顺序是（）A.先加减，后乘除，最后乘方B.先乘方，再乘除，最后加减C.先乘除，后乘方，最后加减D.从左到右依次计算2.计算$$2+3^2$$的结果是（）A. 25 B. 11 C. 13 D. 73.计算$$-2\times3^2$$的结果是（）A.－18 B.－36 C. 18 D. 364.下列计算正确的是（）A. $$3-(-2)^2=-1$$ B. $$2^2\div4=4$$C. $$(1-3)^2=-4$$ D. $$-1^2=1$$5.计算$$(-2+4)^3$$的结果是（）A. 8 B.－8 C. 12 D.－12二、填空题（每题4分，共20分）1.有理数混合运算中，有括号的要先算________里面的运算。2.计算$$5-2\times3=$$________。3.计算$$(-3)^2-4=$$________。4. $$10\div(-2)+(-1)^2=$$________。5.比$$-2^2$$大5的数是________。三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列有理数混合运算：（1）$$12-4^2\div8$$（2）$$(-3)^3+5\times2$$（3）$$10\div\left(-\frac{1}{2}\right)-(-2)^2$$（4）$$(1-2)^4\times3+(-4)$$2.（18分）列式计算：（1）－4的平方减去5乘2的积，结果是多少？（2）2减去$$(-3)^2$$的差是多少？3.（18分）实际应用题：某储户存款初始金额1000元，第一天亏损总资产的$$\frac{1}{10}$$，第二天盈利$$2^3$$元，求两天后账户余额是多少元？参考答案与简单解析一、选择题1.B 2.B 3.A 4.A 5.A解析：混合运算核心顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。优先区分$$-a^2$$与$$(-a)^2$$，杜绝运算顺序颠倒、符号错误。二、填空题1.括号2.－1 3. 5 4.－4 5. 1三、解答题1.解：（1）原式$$=12-16\div8=12-2=10$$（2）原式$$=-27+10=-17$$（3）原式$$=10\times(-2)-4=-20-4=-24$$（4）原式$$=1\times3-4=3-4=-1$$2.解：（1）$$(-4)^2-5\times2=16-10=6$$（2）$$2-(-3)^2=2-9=-7$$3.解：$$2^3=8$$（元）原式$$=1000-1000\times\frac{1}{10}+8=1000-100+8=908$$（元）答：两天后账户余额是908元。知道什么是科学记数法，会用科学记数法表示绝对值较大的数.
会把用科学记数法表示的数还原.
正确用科学记数法表示绝对值较大的数.
1
用科学记数法表示数
合作探究
在日常生活中，常会接触到一些比较大的数.
长江三峡水库容量达 39 300 000 000 m3；
光在空气中传播的速度大约是 300 000 000 m/s.
问题：有简单的表示方法吗？
合作探究
可以用更大的数量级来表示.
将 39 300 000 000 表示为 393 亿.
将 300 000 000 表示为 3 亿.
你还能想到别的方法吗？
70 000 000 000 000 000 000 000
700 万亿亿
合作探究
问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？
102 =____，
103 =_______，
104 =_______，
105 =_______，
100
1000
10000
100000
108 =____________，
100000000
10n =______________.
1000···0(n 个 0)
问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式.
1000 =____， 1000000 =_____，
10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______.
103
10n
106
107
归纳总结
思考：等号一边整数中 0 的个数与另一边 10 的指数有什么关系？
10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数.
n 个 0
可用 10 的幂来表示大数，例如：
39 300 000 000
= 3.93×10 000 000 000 = 3.93×1010.
300 000 000
= 3×100 000 000 = 3×108.
把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 ，n 是正整数)，使用的是科学记数法.
新知要点
39 300 000 000
= 3.93×10 000 000 000 = 3.93×1010.
300 000 000
= 3×100 000 000 = 3×108.
读作 “3.93 乘 10 的 10 次方(幂)”
读作 “3 乘 10 的 8 次方(幂)”
合作探究
如何用科学记数法来表示数：
3 0 0 0 0 0 0 0 0
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数向左移动了 8 次
300 000 000 = 3×108
方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几；
位数 科学记数法 10 的指数
39 300 000 000 3.93×1010
300 000 000 3×108
-2 590 000 -2.59×106
70 000 000 000 000 000 000 000 7×1022
11
6
9
8
7
23
22
方法二：用科学记数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______.
n - 1
10
合作探究
典例精析
例2 有关资料表明：被称为“地球之肺”的森林正以每年约 1300 万公顷的速度从地球上消失，每年的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？
解：1300 万 = 13 000 000 = 1.3×107.
因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是
1.3×107 公顷.
2
还原用科学记数法表示的数
典例精析
例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
(1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米；
分析：
指数是 5
6×105
原数位数是 6 位
6×105 = 600 000
典例精析
(2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字；
(3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞.
(2) 1.7×107 = 17 000 000.
(3) 2.5×1013 = 25 000 000 000 000 .
总结
反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位.
练 习
1. 计算：
（1）-23-3×(-1)3-(-1)4；
解 -23-3×(-1)3-(-1)4
= -8-3×(-1)-1
= - 8 + 3 - 1
= - 6
【教材P45 练习 第1题】
（2） .
2. 计算：
（1） ；
解
【教材P45 练习 第2题】
（2） .
知识点 有理数的混合运算
1.对于式子 ，有下列运算过程：①乘方；
②加法；③除法.其中排序正确的是( )
B
A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
2.计算 的结果为( )
C
A.1 B.5 C. D.
3.［2025年1月淮北期末］下列四个式子中，计算结果最大的
是( )
C
A. B.
C. D.
4.［2024·合肥期中］下列计算正确的有( )
； ；
； .
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 满足 1≤|a|＜10，n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫作科学记数法
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于 10 的数
根据科学记数法写原数
n 等于整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1

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