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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.1方程及方程的解第3章一元一次方程沪科版七年级上册3.1.1方程及方程的解练习题本次练习题对应沪科版七年级上册3.1.1方程及方程的解核心知识点，涵盖方程的定义、一元一次方程的定义、方程的解、检验未知数的值是否为方程的解、根据简单等量关系列方程等基础必考考点。重点区分代数式、等式、方程的概念，突破概念混淆、检验格式不规范、找不准等量关系等易错问题，是一元一次方程整章学习的基础铺垫。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各式中，属于方程的是（）A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=5$$ D. $$4x+1>2$$2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. $$x^2-4=0$$ B. $$2x+y=3$$ C.$$3x-1=2x$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$3.下列数中，是方程$$x+3=5$$的解的是（）A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$4.已知$$x=2$$是方程$$2x+a=5$$的解，则$$a$$的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（）A.含有未知数的式子是方程B.方程是等式C.等式是方程D.一元一次方程含有两个未知数二、填空题（每题4分，共20分）1.含有________的等式叫做方程。2.只含有________个未知数，并且未知数的次数是________的整式方程，叫做一元一次方程。3.使方程左右两边相等的________的值，叫做方程的解。4.检验$$x=3$$________（填“是”或“不是”）方程$$2x-1=5$$的解。5.比x的2倍大3的数等于7，列方程为________。三、解答题（共60分）1.（24分）判断下列各式，将序号填入对应集合：①$$2x-3$$②$$3+6=9$$③$$5x+1=11$$④$$x=0$$⑤$$2x+3y=6$$⑥$$x^2=4$$等式：{ }方程：{ }一元一次方程：{ }2.（18分）检验下列括号内的数是否为对应方程的解：（1）$$3x-2=4$$（$$x=2$$）（2）$$2x+1=5$$（$$x=1$$）3.（18分）根据题意列方程（不用求解）：（1）一个数x的3倍减去4，等于20；（2）一个数x与5的和的2倍等于18。参考答案与简单解析一、选择题1.C 2.C 3.B 4.A 5.B解析：方程三要素：等式、含未知数；一元一次方程三要素：一个未知数、次数为1、整式方程；方程的解代入后左右两边必须相等。二、填空题1.未知数2.一、1 3.未知数4.是5. $$2x+3=7$$三、解答题1.解：等式：{②③④⑤⑥}方程：{③④⑤⑥}一元一次方程：{③④}2.解：（1）把$$x=2$$代入左边$$=3\times2-2=4$$，右边$$=4$$，左边=右边，所以$$x=2$$是方程的解。（2）把$$x=1$$代入左边$$=2\times1+1=3$$，右边$$=5$$，左边≠右边，所以$$x=1$$不是方程的解。3.解：（1）$$3x-4=20$$（2）$$2(x+5)=18$$本节核心易错总结1.代数式不是等式，所以不是方程；2.不含未知数的等式只是普通等式，不是方程；3. $$\frac{1}{x}=2$$、$$x^2=4$$、二元方程都不是一元一次方程；4.检验方程的解必须规范代入，对比左右两边结果。能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念.
计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.
会根据简单的实际问题列方程.
今有雉兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 问雉兔各几何
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：方程、一元一次方程的概念及方程的解与解方程的含义
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解方程、一元一次方程的定义，能准确判断一个式子是否为方程、一元一次方程。
2. 明确方程的解与解方程的区别与联系，能检验一个数是否为指定方程的解。
3. 能根据简单的实际问题列出方程，初步感受方程作为刻画现实世界数量关系的数学模型的作用。
（二）过程与方法
1. 通过对比算术法与方程法解决实际问题，经历方程概念的形成过程，培养抽象概括能力。
2. 在检验方程解的过程中，提升推理验证能力，养成严谨的数学思维习惯。
（三）情感态度与价值观
1. 体会方程在解决实际问题中的优越性，激发学习方程的兴趣。
2. 在解决问题的过程中，增强数学应用意识，提升学习自信心与成就感。
三、教学重难点
1. 教学重点：方程、一元一次方程的概念；方程的解的含义及检验方法。
2. 教学难点：从实际问题中提炼等量关系并列出方程；区分方程的解与解方程的概念。
四、教学准备
多媒体课件、实际问题素材、练习题单
五、教学过程
（一）情境导入，引发思考（5分钟）
1. 呈现实际问题：小明去商店买笔，每支钢笔8元，他买了若干支后，付给收银员50元，找回18元，小明买了几支钢笔？
2. 引导学生用算术法解答：(50 - 18) ÷ 8 = 3.75？不对，笔的数量应为整数，此处故意设置小陷阱，引发学生质疑。
3. 调整问题数据：找回14元，算术法解答：(50 - 14) ÷ 8 = 4（支）。再提出问题：若设小明买了x支钢笔，你能列出一个含有x的式子表示这个等量关系吗？
4. 学生尝试列式，教师引导得出：8x + 14 = 50 或 50 - 8x = 14。引出课题：像这样含有未知数的等式，就是我们今天要学习的“方程”。
（二）探究新知，明确概念（12分钟）
1. 方程的概念
展示一组式子，让学生观察分类：
①3 + 2 = 5 ②2x - 1 ③3x + 4 = 10 ④x - 2 = 0 ⑤x + y = 7 ⑥π ≈ 3.14
引导学生思考：哪些式子是等式？哪些等式中含有未知数？
明确概念：含有未知数的等式叫做方程。强调方程的两个要素：一是等式，二是含有未知数。
概念辨析：判断下列式子是否为方程？为什么？
（1）5x + 3 （不是，不是等式） （2）7 - 3 = 4 （不是，不含未知数） （3）4x - 1 = 0 （是，是含未知数的等式）
2. 一元一次方程的概念
在上述方程中，进一步分类：③3x + 4 = 10、④x - 2 = 0、⑤x + y = 7，观察这些方程中未知数的个数和次数。
引导学生总结：③中未知数只有1个，且未知数的次数是1；④中未知数次数是2；⑤中未知数有2个。
明确概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。强调“一元”“一次”“整式”三个关键特征。
概念辨析：判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？
（1）2x + 3y = 5 （不是，含两个未知数） （2）x - 5x = 1 （不是，未知数次数是2） （3）(1/2)x - 6 = 0 （是，符合一元一次方程特征） （4）1/x + 2 = 3 （不是，不是整式方程）
3. 方程的解与解方程
回到导入问题的方程8x + 14 = 50，提出问题：x取什么值时，这个方程的左右两边相等？
学生尝试计算，教师引导：当x=4时，左边=8×4 + 14=46？不对；x=4.5时，左边=8×4.5 +14=50，右边=50，此时左右两边相等。
明确概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
强调区别与联系：方程的解是一个“值”，解方程是一个“过程”。
（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）
1. 基础例题：判断与检验
例1：（1）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. 3x + 2y = 7 B. x - 2x = 1 C. (x/3) - 1 = 0 D. 1/x + x = 3
（2）检验x=3和x=-2是否为方程2x + 3 = 9的解。
讲解要点：（1）紧扣一元一次方程的三个特征判断；（2）检验步骤：①将未知数的值代入方程左边和右边；②分别计算左右两边的值；③比较左右两边是否相等，相等则是解，否则不是。
解答过程：
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
3.客车与货车行驶时间的关系是 .
1
方程的概念
2.如果设A、B两地相距 x km，那么客车从A地到 B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 .
客车比货车早1h过B地
4.根据上述关系，可列方程为 .
5. 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗 如果能，你依据的是哪个相等关系
从 A 地到 B 地，设货车的行驶时间为 t，
则客车的行驶时间为 t - 1.
70(t - 1) = 60t
从 A 地到 B 地，客车的行驶距离 = 货车的行驶距离
问题1 在参加 2022 年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有 21 人，比花样滑冰运动员的 3 倍少 3 人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人
设参加冬奥会的花样滑冰运动员有 x 人，
根据题意，得 3x - 3 = 21.
合作探究
问题2 王玲今年 12 岁，她爸爸 36 岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的 2 倍
设再过 x 年，王玲爸爸的年龄是她年龄的 2 倍.
这时王玲的年龄是 (12 + x) 岁，她爸的年龄是 (36 + x) 岁.根据题意，得
36 + x = 2(12 + x).
再过几年，父亲的年龄是王玲的 2 倍，那么父亲的年龄比王玲多 1 倍，正好是 36 - 12 = 24，
所以再过 12 年，王玲的年龄为 24 岁时，父亲的年龄为 48，正好是王玲岁数的 2 倍.
列算术
列方程
问题3 已知长方形的面积为 180 m2，其中长比宽多 3 m，求长方形的宽是多少？
设宽为 x m，则长为 (x +3) m.
根据题意，得 x(x +3) = 180.
x m
(x + 3) m
知识要点
3x - 3 = 21
36 + x = 2(12 + x)
x(x +3) = 180
有些问题用算术方法解决并不容易. 我们可以用 x， y，z 这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式.
含有未知数的等式叫作方程.
探究2：填写下表：
合作探究
x 3 4 5 6 7 8 9 10 …
3x - 3
6
9
12
15
18
21
24
27
…
观察表格，当 x = 8 时， 3x - 3 = ； 当 x = 9 时， 3x - 3 = ；当 x = 时，3x - 3 = 18.
21
24
7
方程的解
2
知识要点
总结
x 7 8 9 …
3x - 3
18
21
24
…
我们发现，当 x 取 8 时，方程的左边等于右边；当 x 取 7 或 9 时，方程的左边，不等于右边.
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
比如 x = 8 就是方程 3x - 3 = 21 的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
观察上表，对于方程 3x - 3 = 18 有什么发现？
典例精析
例2 分别检验 x 的下列值是否是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330.
解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得，
左边 = 2.5×300＋318= 1 068，
左边 = 右边，
所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解.
(2) 把 x 用 330 代人原方程得，
左边 = 2.5×330 + 318 = 1 143，
左边 ≠ 右边，
所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解.
随堂练习
1.根据题意，设未知数并列出方程.
（1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；
解：设小强的年龄是x岁.根据题意，得21=2x-5.
（2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元. 电影票有单价25元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张
解：设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张. 根据题意，得 25y+30(50-y)=1350.
【教材P93 练习 第1题】
（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场
解：设这支球队胜了z场，则平了(9-z)场. 根据题意，得3z+(9-z)=19.
2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解
﹣15，﹣12，12，15.
解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解.
【教材P94 练习 第2题】
3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差6件. 快递员有多少名
解：设快递员有x名.
由题意，得每名快递员派送10件，还剩6件，则现有包裹(10x+6)件；
每名快递员派送12件，还差6件，则现有包 裹(12x-6)件，可得方程10x+6=12x-6.
知识点1 方程的概念
1.［2025·杭州月考］下列各式中，属于方程的是( )
C
A. B.
C. D.
2.下列式子：；； ；
； .其中是等式的是_________，
是方程的是________.(填序号)
知识点2 方程的解
3.［2025年1月合肥期末］下列方程中，解为 的是
( )
A
A. B. C. D.
4.下列各方程后面括号内的数不是前面方程的解的是( )
B
A. B.
C. D.
实际问题
设未知数
用含有未知数的等式表示相等关系
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：
使方程两边相等的未知数的值
方程的解

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