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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.3.3比例、配套及工程问题第3章一元一次方程沪科版七上3.3.3比例、配套及工程问题专项练习（满分100分）知识点梳理（必背公式）1.比例分配问题按比例设未知数：若三个量之比为$$a:b:c$$，常设每份为$$x$$，三个量分别为$$ax、bx、cx$$，根据总量列方程。2.配套问题核心配套比例关系：零件总数比=配套比例反比（关键）例：1个甲配2个乙，则：$$2\times\text{甲零件数}=1\times\text{乙零件数}$$。3.工程问题（必考）把总工作量看作单位“1”；工作效率$$=\dfrac{1}{\text{单独完成天数}}$$；工作量=工作效率×工作时间；合作总工作量=各人工量之和。一、选择题（每题4分，共20分）1.三个数的比是$$2:3:4$$，设每份为$$x$$，则三个数分别为（）A.2,3,4 B.$$x、2x、3x$$ C.$$2x、3x、4x$$ D.$$4x、3x、2x$$2.某车间1个螺栓配2个螺母，要使零件刚好配套，正确关系是（）A.螺栓数=螺母数B.$$2\times$$螺栓数=螺母数C.螺栓数$$=2\times$$螺母数D.螺栓数+螺母数=总量3.一项工程甲单独做10天完成，甲的工作效率是（）A.10 B.$$\dfrac{1}{10}$$ C.$$\dfrac{1}{5}$$ D.54.甲效率$$\dfrac{1}{5}$$，乙效率$$\dfrac{1}{10}$$，两人合作1天的工作量是（）A.$$\dfrac{1}{15}$$ B.$$\dfrac{3}{10}$$ C.$$\dfrac{1}{2}$$ D.15.三角形三边长之比为$$3:4:5$$，周长为36，则最短边长为（）A.9 B.12 C.15 D.3二、填空题（每题4分，共20分）1.工程问题中，总工作量一般看作________。2.甲乙工作效率分别为$$\dfrac{1}{4}、\dfrac{1}{6}$$，两人合作效率为________。3.零件配套：2个A零件配3个B零件，则等量关系：________。4.已知甲乙两数比$$5:2$$，和为21，设每份为$$x$$，可列方程________。5.一项工程乙单独做8天完成，工作3天的工作量为________。三、解答题（共60分，规范写：解、设、列方程、求解、答）1.比例分配问题（20分）一块长方形菜地，长与宽的比是$$4:3$$，周长为84m，求菜地的长和宽。2.零件配套问题（20分）某车间每天可生产甲零件120个或乙零件180个，已知2个甲零件配3个乙零件。若要使生产的零件刚好配套，甲乙两种零件的生产天数如何分配？3.工程合作问题（20分）一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。两人合作几天可以完成全部工程？参考答案与详细解析一、选择题1.C   2.B   3.B   4.B   5.A解析关键：配套问题切记用反比列等式；工程效率是“分数形式”，总工作量为1。二、填空题1.单位“1”2. $$\dfrac{5}{12}$$3. $$3\times A\text{零件数}=2\times B\text{零件数}$$4. $$5x+2x=21$$5. $$\dfrac{3}{8}$$三、解答题1.比例分配应用题解：设长为$$4x$$ m，宽为$$3x$$ m。根据长方形周长公式：$$2(4x+3x)=84$$$$14x=84$$，解得$$x=6$$长：$$4\times6=24(\text{m})$$，宽：$$3\times6=18(\text{m})$$答：菜地长24m，宽18m。2.零件配套问题解：设生产甲零件$$x$$天，则生产乙零件$$(1-x)$$天（默认一天统筹生产）。甲零件总数：$$120x$$，乙零件总数：$$180(1-x)$$由配套比例$$2:3$$得等量关系：$$3\times120x=2\times180(1-x)$$$$360x=360-360x$$$$720x=360$$，解得$$x=0.5$$乙生产天数：$$1-0.5=0.5$$（天）答：甲乙零件各生产0.5天，可刚好配套。3.工程合作问题解：设两人合作$$x$$天完成全部工程。甲效率：$$\dfrac{1}{12}$$，乙效率：$$\dfrac{1}{18}$$列方程：$$\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{18}\right)x=1$$通分计算：$$\dfrac{3+2}{36}x=1$$，$$\dfrac{5}{36}x=1$$解得：$$x=\dfrac{36}{5}=7.2$$答：两人合作$$\dfrac{36}{5}$$天（7.2天）可完成全部工程。本节高频易错总结1.配套最易错：几配几，一定要交叉相乘写等式，顺序绝对不能反；2.工程问题误区：效率是分数，不是天数，总工作量永远看作1；3.比例问题：必须设每份为$$x$$，不要直接设原数，避免列式复杂；4.合作工作量是效率和×时间，单独工作量是效率×时间。1
比例问题
例1 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 300 hm2.
如果三支服务队收割小麦的面积之比为 4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.
分析：
小麦面积共有 4 + 5 + 6 = 15 份，总计 300 hm2.
因而 300 hm2 可由 15 份共同分担.
解：设收割小麦的面积每份为 x hm2，三支服务队收割面积分别为 4x hm2，5x hm2，6x hm2.
依据题意，得 4x + 5x + 6x = 300.
解方程，得 x = 20.
4x = 80，5x = 100，6x = 120.
答：三支服务队分别收割面积 80 hm2、100 hm2、120 hm2.
方法总结
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程.
1. 质量为 45 克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为 1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少
解：设咖啡色配料为 x 克，那么红色配料为 2x 克，白色配料为 6x 克.
依据题意，得 x + 2x + 6x = 45.
解方程，得 x = 5.
则 2x = 10，6x = 30.
答：咖啡色、红色和白色配料分别为 5 克、10 克、30 克.
练一练
和、差、倍、分问题
2
合作探究
例2 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，筹得票款 69500 元，成人票与学生票各售出多少张？
成人票 80元/张
学生票 50元/张
成人票数＋__________＝1000 张；　 ①
__________＋学生票款＝__________．②
分析题意可得此题中的等量关系有：
学生票数
成人票款
69500 元
设售出的学生票为 x 张，填写下表：
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：
.
解得 x＝ .
因此，售出学生票 张，成人票 张
x
1000－x
50x
80(1000－x)
成人票款＋学生票款＝69500元
50x + 80(1000－x) = 69500
350
350
650
可不可以设其他未知量？
设所得的学生票款为 y 元，填写下表：
学生 成人
票款/元
票数/张
根据等量关系①，可列出方程：
.
解得 y＝ .
因此，售出成人票 张，学生票 张.
y÷50
(69500－y)÷80
y
69500－y
y÷50 + (69500－ y)÷80 = 1000
17500
650
350
成人票数＋学生票款数＝1000张
17500÷50 = 350 (张)
1. 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量 (根据其中一个等量关系) 用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
2. 可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
方法总结
例3 某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 15 个或螺母 21 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)
【分析】本题有两个等量关系值得关注，
一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；
二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.
解：设安排 x 人生产螺栓，则 (29－x) 人生产螺母．
根据题意得
解得 x＝14.
29－x＝15.
答：安排 14 人生产螺栓，15 人生产螺母才能使螺栓
和螺母正好配套．
1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价之比为4∶3，单价之和为84元，则篮球的单价为_____元，排球的单价为_____元.
48
36
2.长方形的长与宽之比为5∶2，周长为56 cm，求这个长方形的面积.
【教材P106 练习 第1题】
解：设长方形的长为5x cm，则宽为2x cm.
根据题意，得2(5x+2x)=56.
解方程，得x=4.
5x=20，2x=8.
故长方形的面积为20×8=160(cm2).
3.兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股250000元，弟弟入股200000元，一年后盈利83520元. 按入股的资金比例分配盈利，兄弟两人各应分得多少元
【教材P106 练习 第2题】
解：哥哥、弟弟入股的资金比例为250000∶ 200000= 5∶4. 设哥哥应分得盈利5x元，则弟弟应分得盈利4x元.
根据题意，得5x+4x=83520.
解方程，得x=9280.
5x=46400，4x=37120.
答：兄弟两人各应分得46400元和37120元.
4.今年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为 3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为_________cm2.
2个边空宽+4个字宽+3个字距=宣纸长
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知识点1 比例问题
1.一条绳子长，需按 的比例截成4段，求每段
绳子长多少米.若设每份长为 ，则第一段绳子的长为
，其余三段绳子的长分别为___________________，可
列方程为________________________.
，，
2.教材改编题 有某种三色冰激凌 ，咖啡色、红色和白色
配料的比是 ，这种三色冰激凌中咖啡色配料有( )
A
A. B. C. D.
3.甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资
了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、
乙、丙三人按出资比例进行分配，甲可以分得利润___万元.
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知识点2 配套问题
主题情境
某中学七年级在操场上举办了趣味运动会，1班和2班负责投
壶游戏里的道具和奖品，请完成题.
4.已知1个投壶和6支羽箭配成一套道具，其中一个投壶15元，
一支羽箭3元，两个班在投壶道具上的经费是132元，请问如
何分配经费使购买的道具刚好配套呢？设 元购买投壶，则
所列方程正确的是( )
C
A. B.
C. D.
一元一次方程的应用
比例问题
和、差、倍、分问题
步骤
方法：采用间接设元法，通常设每一份为 x.
1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答
方法：设其中一个未知量为 x，用含 x 的代数式表示另一个未知量

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