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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.4.1二元一次方程组第3章一元一次方程沪科版七上3.4.1二元一次方程组专项练习题（满分100分）知识点梳理（必背概念）1.二元一次方程定义含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。2.二元一次方程组定义由两个二元一次方程组成，并且一共含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。3.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解（二元一次方程有无数组解）。4.二元一次方程组的解同时满足方程组中两个方程的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解（一般只有唯一一组解）。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. $$x+2y=5$$ B.$$x^2+y=1$$ C. $$x+\dfrac{1}{y}=2$$ D. $$x+3=0$$2.下列属于二元一次方程组的是（）A. $$\begin{cases}x+y=3\\x-z=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=4\\xy=2\end{cases}$$C. $$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+2=0\\3x-6=0\end{cases}$$3.已知$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$，是方程$$ax+y=4$$的解，则$$a$$的值为（）A.1 B.2 C.3 D.44.二元一次方程$$2x+y=5$$的正整数解有（）A.1组B.2组C.3组D.无数组5.下列说法正确的是（）A.二元一次方程只有一组解B.二元一次方程组一定有解C.方程组的解必须同时满足两个方程D.含两个未知数的方程就是二元一次方程二、填空题（每题4分，共20分）1.二元一次方程必须满足三个条件：______未知数、未知数次数为______、______方程。2.已知$$2x-3y=6$$，用含$$x$$的式子表示$$y$$：________。3.若$$x^{m-1}+2y^{n+1}=3$$是二元一次方程，则$$m=$$____，$$n=$$____。4.判断：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$________（填“是”或“不是”）方程组$$\begin{cases}x+y=3\\2x-y=3\end{cases}$$的解。5.已知$$x+y=4$$，当$$x=3$$时，$$y=$$________。三、解答题（共60分）1.概念辨析（20分）判断下列各式是否为二元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明理由。①$$3x-y=0$$   ②$$xy+2=5$$   ③$$x-\dfrac{1}{2}y=1$$   ④$$x+2z=3$$2.变形题型（20分）根据下列方程，用含$$x$$的代数式表示$$y$$：（1）$$x+y=6$$   （2）$$3x+2y=8$$3.方程组的解检验（20分）检验$$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$$是否是方程组$$\begin{cases}x+2y=1\\2x-y=7\end{cases}$$的解。参考答案与详细解析一、选择题1.A   2.C   3.A   4.B   5.C解析关键：未知数次数为1、整式方程、只有两个未知数；二元一次方程有无数解，正整数解有限。二、填空题1.两个、1、整式2. $$y=\dfrac{2x-6}{3}$$3. $$m=2，n=0$$4.是5. $$1$$三、解答题1.概念辨析①√，符合二元一次方程定义；②×，未知数乘积项，次数为2，不是一次；③√，两个未知数、次数为1、整式方程；④×，含有x、z两个未知数，不符合单个方程辨析要求（且非xy二元）。2.代数式变形（1）$$x+y=6$$，移项得：$$y=6-x$$（2）$$3x+2y=8$$，移项得$$2y=8-3x$$，解得：$$y=\dfrac{8-3x}{2}$$3.检验方程组的解解：把$$x=3，y=-1$$代入两个方程：方程一左边：$$3+2\times(-1)=1$$，右边=1，左边=右边；方程二左边：$$2\times3-(-1)=7$$，右边=7，左边=右边；∴ $$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$$是该方程组的解。本节高频易错总结1.含$$x^2、y^2、xy、\dfrac{1}{x}$$均不是二元一次方程；2.方程组的解必须同时满足两个方程，只满足一个不是解；3.用含x的式子表示y，最终结果必须是y=代数式的形式；4.区分：二元一次方程（无数解）、二元一次方程组（唯一解）。1
二元一次方程组的定义
(1) 找出，上述趣题中的等量关系：
探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔
(1) 兔的只数＋鸡的只数＝35；
(2) 兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
(2) 若设兔有 x 只，鸡有 y 只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？
合作探究
设兔有 x 只，鸡有 y 只，
脚数
35
只数
合计
鸡
兔
x
y
4x
2y
94
4x＋2y＝94
x＋y＝35
能否类比一元一次方程尝试总结定义？
知识要点
像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，
而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程
就不是一次方程；
(2) 方程的左右两边都是整式.
4x＋2y＝94 ②
x＋y＝35 ①
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
是
不是
是
不是
不是
不是
典例精析
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
0
| m |＝1
|m－1|≠0
2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n ＝ 1
m＋n ＝0
典例精析
几个方程联立在一起，称为方程组.
知识要点
4x＋2y＝94
x＋y＝35
如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？
由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.
两个等量关系需要同时成立.
例3 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共 50 棵，已知樟树苗每棵 10 元，白杨树苗每棵 3 元，购买这些树苗用了 290 元. 樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
典例精析
列二元一次方程组
2
∠1 = ∠2
分析：本题中等量关系如下：
樟树的棵树＋白杨树的棵树＝50 棵，
樟树的费用＋白杨树的费用＝290 元.
解 设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵，可得二元一次方程组
10x＋3y＝290
x＋y＝50
1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则
a-2b=________.
10
2.若 是关于x，y的二元一次方程组，则
a=________，b=________.
﹣1
5
3.根据题意，列出二元一次方程组：
（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚
【教材P109 练习 第1题】
解：设买了x枚60分的邮票和y枚80分的邮票.
根据题意，得
（2）植树节七(1)班和七(2)班共植树138棵，七(1)班植树数量比七(2)班的 多8棵. 两班分别植树多少棵
解：设七(1)班植树x棵，七(2)班植树y棵.
根据题意，得
（3）将一摞笔记本分给若干同学. 每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本. 共有多少本笔记本、多少个同学
解：设共有x本笔记本，y个同学.
根据题意，得
4.请你根据生活实例，编一道应用二元一次方程组的问题，并列出方程组.
解：答案不唯一，如：某船的载重为260t，容积为1000m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙两种货物应各装多少吨（装运货物时不留空隙）？
设甲、乙两种货物应各装x t，y t.
根据题意，得
【教材P109 练习 第2题】
知识点1 二元一次方程
1.［2025·杭州月考］下列方程是二元一次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
2.关于，的方程是二元一次方程，则
的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
3.若方程是关于， 的二元一次方程，则
___.
3
知识点2 二元一次方程组
4.下列方程组是二元一次方程组的是( )
C
A. B.
C. D.
二元一次方程组
二元一次方程
二元一次方程组
含有 未知数；
未知数最高次数为 ；
方程两边都是 .
含有 未知数.
由两个 方程组成；
两个
1 次
整式
一次
两个

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