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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.4.2代入消元法第3章一元一次方程沪科版七上3.4.2代入消元法解二元一次方程组专项练习题（满分100分）知识点梳理（必背）1.代入消元法核心思想消元：把二元变一元，先解一元一次方程，再回代求另一个未知数。2.标准四步骤1.变：选系数简单的方程，变形为$$y=ax+b$$或$$x=ay+b$$；2.代：把变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数；3.解：解一元一次方程，求出一个未知数的值；4.回代：把求出的值代回变形式，求另一个未知数，最后写方程组的解。3.适用场景方程中有未知数系数为1或-1、容易直接变形的方程组，优先用代入消元法。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程组$$\begin{cases}x=y+2\\3x+2y=11\end{cases}$$，最简便的第一步是（）A.整理第二个方程B.把第一个方程直接代入第二个方程C.两式相加D.两式相减2.将$$x=2y-1$$代入$$4x-y=3$$，正确的是（）A. $$4\times2y-1-y=3$$ B. $$4(2y-1)-y=3$$C. $$2y-1-4y=3$$ D. $$4(2y-1)=3$$3.方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x=1\end{cases}$$的解是（）A. $$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}$$C. $$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}$$4.用代入法解方程组，关键目的是（）A.简化式子B.消元，化二元为一元C.让方程更好看D.检查对错5.方程组$$\begin{cases}y=3x\\x+2y=21\end{cases}$$的解为（）A. $$\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=3\\y=9\end{cases}$$C. $$\begin{cases}x=4\\y=12\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=5\\y=15\end{cases}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.代入消元法的核心是________，将二元一次方程组转化为________方程求解。2.把$$y=2x-3$$代入$$3x+4y=5$$，得到的一元方程为________。3.已知$$x-y=3$$，变形为用含$$x$$表示$$y$$：________。4.方程组$$\begin{cases}y=x+1\\2x+y=7\end{cases}$$，代入后可解得$$x=$$________。5.解方程组求出未知数后，必须________原式检验，保证答案正确。三、解答题（共60分，严格按四步规范解题）解题要求：先变形、再代入、再求解、最后回代写解1.基础简单代入（每题10分，共20分）（1）$$\begin{cases}x=y+3\\2x+3y=11\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}y=2x\\x+3y=14\end{cases}$$2.需要先变形再代入（每题10分，共20分）（1）$$\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}$$3.综合拔高题型（20分）已知方程组$$\begin{cases}x+2y=5\\2x+y=4\end{cases}$$，用代入消元法求解。参考答案与详细解析一、选择题1.B   2.B   3.A   4.B   5.B二、填空题1.消元、一元一次2. $$3x+4(2x-3)=5$$3.$$y=x-3$$4. $$2$$5.代入三、解答题1.（1）解：将$$x=y+3$$代入$$2x+3y=11$$$$2(y+3)+3y=11$$$$2y+6+3y=11$$$$5y=5，y=1$$把$$y=1$$代入$$x=y+3$$，得$$x=4$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$1.（2）解：将$$y=2x$$代入$$x+3y=14$$$$x+3\times2x=14$$$$7x=14，x=2$$把$$x=2$$代入$$y=2x$$，得$$y=4$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$2.（1）解：由$$x+y=6$$得：$$x=6-y$$代入$$2x-y=3$$：$$2(6-y)-y=3$$$$12-2y-y=3$$$$-3y=-9，y=3$$回代得$$x=6-3=3$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$$2.（2）解：由$$2x+y=5$$得：$$y=5-2x$$代入$$3x-2y=4$$：$$3x-2(5-2x)=4$$$$3x-10+4x=4$$$$7x=14，x=2$$回代得$$y=5-4=1$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$3.综合拔高解：由$$x+2y=5$$得：$$x=5-2y$$代入$$2x+y=4$$：$$2(5-2y)+y=4$$$$10-4y+y=4$$$$-3y=-6，y=2$$回代：$$x=5-2\times2=1$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$本节高频易错总结1.代入不加括号：整体代入必须加括号，极易符号出错；2.忘记回代：只求出一个未知数，不回代求第二个未知数；3.变形错误：移项不变号、系数颠倒；4.不写大括号：二元方程组的解必须用大括号联立。合作探究
满足方程 x＋y＝35，且符合问题的实际意义 (鸡兔的只数) 的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
方程的解
x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...
y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ...
x
y
用代入法解二元一次方程组
1
x＋y＝35，①
4x＋2y＝94. ②
思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
公共解
总结
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...
y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ...
x = 12，
y = 23.
观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
设一个未知数 设两个未知数
兔 x x
鸡 35 - x y
等量关系式 4x + 2(35 - x) = 94
x＋y＝35，
4x＋2y＝94.
合作探究
合作探究
4x + 2y = 94
y = 35 - x ，
2(35 - x )
4x+2(15 - x)=94
①
②
x = 12
y = 23
转化
所以方程组 的解是
x = 12，
y = 23.
x＋y＝35，
4x＋2y＝94
代入检验
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代人”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.
归纳总结
典例精析
转化
代入
求解
回代
写解
把 y = 13 代入③，得 x = 3－2×13.
解：由②，得 x = 3－2y. ③
2x＋3y＝－7 ，
x＋2y＝3.
①
②
例1 解二元一次方程组：
解得 y = 13.
注意：检验方程组的解.
把③代入①，得 2(3－2y)＋3y = －7.
x = －23，
y = 13.
所以，
－y = －13.
x = －23.
做一做
y = . ③
解：由②，得 2y = 3－x ，
把 x = －23 代入③，得 y = .
解得 x = －23.
思考：把③代入①可以得解吗？
把③代入①，得
2x＋3× = －7.
2x＋3y＝－7 ，
x＋2y＝3.
①
②
例1 解二元一次方程组：
y = 13.
x = －23，
y = 13.
所以，
用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解 动手试一试.
1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）3x-2y=4； （2）5x-y=5； （3）5x+2y+1=0.
【教材P111 练习 第1题】
解：（1） ；
（3） .
（2）y=5x-5；
（1）
（2）
2.用代入法解下列方程组：
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【教材P111 练习 第2题】
3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为
求a，b的值.
【教材P111 练习 第3题】
解：由 是二元一次方程组 的解，
得
由②，得a=9-3b.③
把③代入①，得3(9-3b)+2b=13.
-7b=-14.
b=2.
把b=2代入③，得a=9-3×2=3.
所以
4.已知关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值.
解：将方程②移项，得x=y+9m.③
把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以 y=-2m.
把y用-2m代入③式，得x=7m.
把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17，
解得m=1.
知识点1 二元一次方程(组)的解
1.［知识初练］在 中，
______是方程的解，____是方程 的解，
所以____是方程组 的解.(填序号)
③
③
2.若是关于，的方程的一个解，则 的
值为( )
D
A.3 B. C.1 D.
3.［2025·嘉兴模拟］下列方程可以与 组成方程组的
解为 的是( )
C
A. B.
C. D.
4.创新题·开放题 写出一个解为 的二元一次方程组：
_ ________________________.
(答案不唯一)
知识点2 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
5.［知识初练］已知方程，改写成用含 的代
数式表示的形式，则 ______.
最终思想
消元——解二元一次方程组
代入消元法的步骤
代入消元法的常用解题技巧
将两个未知数变成一个未知数求解---____
转化→代入→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
转化
整体代入

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