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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.5.1比赛得分与行程问题第3章一元一次方程沪科版七上3.5.1比赛得分与行程问题专项练习题（满分100分）知识点梳理（必背公式）1.比赛得分问题（计分问题）常见题型：答对得分、答错扣分、不答不得分；球类胜负积分、比赛总场次问题。核心等量关系：总得分=答对得分 答错扣分设答对$$x$$道，则答错/不答为$$(总题数-x)$$道。2.进阶行程问题（本节重点拔高）基础公式：$$路程=速度\times时间$$本节重点：变速行走、往返行程、分段行程、时间差行程问题。核心思想：分段看路程、总时间分段相加、不同速度对应不同路段。一、选择题（每题4分，共20分）1.一次数学竞赛共20道题，答对一题得5分，答错扣2分。设答对$$x$$道，答错（$$20-x$$）道，总得分是（）A. $$5x-2(20-x)$$ B. $$5x+2(20-x)$$C. $$5x-2x$$ D. $$10x-40$$2.甲乙两人相距120km，相向而行，甲速25km/h，乙速35km/h，相遇时间为（）A.2h B.3h C.4h D.5h3.小明做题15道，答对得4分，答错扣1分，最终得50分，他答对题数（）A.12 B.13 C.14 D.114.往返行程中，去时速度30km/h，回时速度20km/h，下列说法正确的是（）A.往返时间相等B.路程相等C.速度相等D.位移为05.一段路程，先快走5分钟、后慢走10分钟，求总路程需要（）A.只用快走速度B.只用慢走速度C.分段计算路程再相加D.直接时间相乘二、填空题（每题4分，共20分）1.计分问题核心：总得分=答对总分________答错扣分。2.某次考试共25题，答对得4分，答错扣1分，若答对$$x$$题，总得分可列式为________。3.行程分段问题：总路程=第一段路程________第二段路程。4.一辆车行驶3小时，前1小时速度60km/h，后2小时50km/h，总路程为________km。5.相向而行相遇问题：甲路程+乙路程=________。三、解答题（共60分，规范写：解、设、列方程、求解、答）1.比赛得分基础题（20分）数学竞赛共有20道题，规则：答对一题得5分，答错或不答扣2分。小华本次竞赛总得分为72分，求小华答对、答错的题数。2.简单变速行程题（20分）小明从家去图书馆，全程2800m。他先以40m/min的速度走了20分钟，剩下的路程以60m/min的速度走完，求小明走完全程一共用了多少分钟？3.相遇行程拔高题（20分）A、B两地相距360千米，甲乙两车分别从A、B两地同时相向出发。甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，两车出发几小时后相距60千米？（两种情况）参考答案与详细解析一、选择题1.A   2.A   5.B   4.B   3.B解析关键：扣分一定是减法；分段行程必须分开算；相遇问题分未相遇、已相遇两种情况。二、填空题1.减去2. $$4x-(25-x)$$3. +（加上）4. $$160$$5.两地总距离三、解答题1.比赛得分应用题解：设答对$$x$$道，则答错或不答$$(20-x)$$道。根据题意列方程：$$5x-2(20-x)=72$$$$5x-40+2x=72$$$$7x=112$$解得：$$x=16$$答错：$$20-16=4$$（道）答：小华答对16道，答错4道。2.变速分段行程解：先求第一段路程：$$40\times20=800(\text{m})$$剩余路程：$$2800-800=2000(\text{m})$$第二段时间：$$2000\div60=\dfrac{100}{3}(\text{min})$$总时间：$$20+\dfrac{100}{3}=\dfrac{160}{3}(\text{min})$$答：走完全程一共$$\dfrac{160}{3}$$分钟。3.相遇双情况拔高题情况一：两车未相遇，相距60km解：设$$x$$小时后相距60km。$$65x+55x+60=360$$$$120x=300$$，解得$$x=2.5$$情况二：两车相遇后继续行驶，再次相距60km$$65x+55x-60=360$$$$120x=420$$，解得$$x=3.5$$答：2.5小时或3.5小时后两车相距60千米。本节高频易错总结1.扣分易错：扣分题目是“减分数”，很多同学误写为加分；2.漏乘括号：答错题目数量是整体，必须带括号相乘；3.行程不分段：变速行程不能直接用总时间乘单一速度；4.相遇漏情况：相距问题一定有两种情况：未相遇、相遇后错开。 同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？
比赛积分问题的相等关系：
（1）比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数；
（2）比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分.
3.5.1 比赛得分与行程问题 教案
一、教学重难点
重点：掌握比赛得分与行程问题中二元一次方程组的建立方法，能通过审题找出等量关系并列出方程求解。
难点：准确分析题目中的数量关系，尤其是行程问题中的相遇、追及场景，以及比赛得分中不同得分规则对应的等量关系，避免因题意理解偏差导致等量关系错误。
二、教学准备
多媒体课件（包含例题、练习题及动画演示）、随堂练习本、小组讨论任务单。
三、教学过程
（一）情境导入（10分钟）
播放一段简短的篮球比赛集锦，提问：“同学们，篮球比赛中得分有哪些方式？不同得分方式对应的分值是多少？如果一支球队打了10场比赛，赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，最终积22分，大家能想到这支球队赢了几场、平了几场吗？”
引导学生初步思考得分与场次之间的关系，随后引出课题：“今天我们就通过二元一次方程组来解决这类比赛得分问题，同时还会探讨生活中常见的行程问题。”
（二）新知探究——比赛得分问题（15分钟）
出示例题1：某篮球联赛规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
1. 审题引导：让学生找出题目中的关键信息，明确“胜场数+负场数=总场数”“胜场得分+负场得分=总得分”这两个核心关系。
2. 设元示范：设该队胜了x场，负了y场，根据上述关系列出方程组：$\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}$
3. 求解过程：带领学生用代入消元法求解，由第一个方程得y=10-x，代入第二个方程得2x+(10-x)=16，解得x=6，进而得y=4。强调检验结果的合理性，确保胜负场数之和为10，得分符合规则。
4. 小组练习：给出变式题“某足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队参赛12场，积22分，且胜场数比负场数多2场，求胜、平、负场数”，小组内讨论设元及等量关系，派代表展示解题过程。
（三）新知探究——行程问题（15分钟）
1. 回顾公式：先带领学生复习行程问题基本公式“路程=速度×时间”，以及相遇问题“路程和=速度和×相遇时间”、追及问题“路程差=速度差×追及时间”。
2. 例题讲解：出示例题2：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知A、B两地相距360千米，甲车速度比乙车快10千米/时，求甲、乙两车的速度。
引导学生分析：设甲车速度为x千米/时，乙车速度为y千米/时，根据“甲车速度-乙车速度=10”“（甲车速度+乙车速度）×3=360”列出方程组：$\begin{cases}x - y = 10 \\ 3(x + y) = 360\end{cases}$，用加减消元法求解，解得x=65，y=55，验证路程和是否为360千米。
3. 动画演示：通过多媒体动画展示两车相遇过程，让学生直观理解“路程和”的含义。再出示追及问题例题3：一队学生从学校出发去博物馆，速度为5千米/时，走了1小时后，一名老师骑自行车从学校出发追赶，速度为15千米/时，问老师多久能追上学生？
让学生独立思考后，师生共同分析：设老师追上学生需t小时，学生先走1小时的路程为5×1=5千米，追及过程中“老师路程=学生先走路程+学生后续路程”，即15t=5+5t，也可通过二元一次方程组求解，设学生总行走时间为t小时，老师行走时间为s小时，列$\begin{cases}t - s = 1 \\ 5t = 15s\end{cases}$，对比两种方法的关联性。
（四）巩固练习与总结（10分钟）
1. 随堂练习：布置2道综合练习题，涵盖比赛得分与追及问题，学生独立完成后同桌互查，教师巡视指导。
2. 课堂总结：引导学生回顾本节课重点，强调解决这类问题的核心步骤：审题找等量关系→设未知数→列方程组→求解→检验。提醒学生注意区分不同场景下的数量关系，尤其是行程问题中相遇与追及的差异。
四、板书设计
3.5.1 比赛得分与行程问题
一、比赛得分问题
等量关系：总场数=胜场数+负场数（+平场数）
总得分=胜场得分+负场得分（+平场得分）
例题1 解：设胜x场，负y场 $\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 6 \\ y = 4\end{cases}$
二、行程问题
基本公式：路程=速度×时间
相遇：路程和=速度和×时间
追及：路程差=速度差×时间
例题2 解：设甲速x，乙速y $\begin{cases}x - y = 10 \\ 3(x + y) = 360\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 65 \\ y = 55\end{cases}$
1
列方程组解决简单实际问题
探究 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分.
该队胜几场，平几场
合作探究
如何解决这一问题呢？
合作探究
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11；
胜场得分 + 平场得分 = 27.
解法一：如果设该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11 - x) 场. 相据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 (11 - x) 场，得 (11 - x) 分，共得 27 分，得方程
解方程，得 x＝8.
3x＋(11－x)＝27.
此时 11－x＝11－8＝3.
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
解法二：设该市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场由该队共比赛 11 场，得方程
x＋y＝11. ①
又根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 y 场，得 y 分，共得 27 分，因而得方程
3x＋y＝27. ②
x＋y＝11，
3x＋y＝27
x＝8，
y＝3.
解方程①②组成的方程组 ，得
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用___________表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________解
出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
方法总结
2
利用二元一次方程组解决行程问题
例2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1) 同时出发，
同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程
(2) 同时出发，
相向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km
相遇地
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
2x－2y＝4，
0.5x＋0.5y＝4
x＝5，
y＝3.
1. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？
【教材P120 练习 第1题】
解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元.
根据题意，得 解方程组，得
9x + 7y = 700，
2x - y = 15.
x = 35，
y = 55.
答： 1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55元.
2. 某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地. 来时每小时行 12 km，结果多用了 6 min；返回时每小时行 15 km，结果少用了 20 min. 试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间.
【教材P120 练习 第2题】
解：设甲、乙两地之间的路程是 x km，此人原来计划使用的时间为 y h.
6 min = h，20 min = h.
根据题意，得 解方程组，得
答：甲、乙两地之间的路程是 26 km，此人原来计划使用的时间为 h.
1.［2025年1月合肥期末］为激发同学们对围棋的热爱，学校
组织了围棋比赛，积分规则如下：胜1场记2分，负1场记1分，
且每场比赛都要分出胜负.小明在5场比赛中共得到8分，若设
小明胜场，负 场，则可列方程组为( )
B
A. B.
C. D.
2.学校为增进亲子关系，举办了“亲子投篮大挑战”活动，游
戏规则为：学生投中1个得2分，学生家长投中1个得1分，小
明与爸爸参加此活动，两人共投中了25个.经计算，发现小明
比爸爸多得2分，则小明投中了___个，爸爸投中了____个.
9
16
3.(8分)［2024·淮北期末］为丰富校园生活，减轻学生学习压
力，提高学生身体素质，小明学校举办了春季足球比赛.比赛
规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分.某队在10场比赛
中胜了6场，共得20分，问该队负了几场？
解：设该队负了场，平了 场.
根据题意，得解得
答：该队负了1场.
知识点2 行程问题
4.甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发， 后，大
客车从乙地出发相向而行，又经过 两车相遇.已知小轿车
比大客车每小时多行，设大客车每小时行 ，小轿
车每小时行 ，则可列方程组为( )
D
A. B.
C. D.
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
行程问题
路程 = 平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的__________
设元：用______表示题目中的未知数
列方程组：根据___个等量关系列出方程组
解方程组：_______________
检验作答
数量关系
字母
2
代入法
加减法

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