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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.5.3调配、配比与配套问题第3章一元一次方程沪科版七上3.5.3调配、配比与配套问题专项练习题（满分100分）知识点梳理（必背核心）1.人员/物资调配问题核心规律：调配前后，总数量保持不变常见等量关系：①调出调入型：调配后甲数量、乙数量满足题目倍数/相等关系；②抽调人员：甲调往乙，甲减少、乙增加，总量不变。2.配比问题（比例分配）若甲、乙数量比为$$a:b$$，常设每份为$$x$$，则甲$$=ax$$，乙$$=bx$$。核心：各部分数量之和=总数量3.生产配套问题（重难点）核心口诀：按配套比例，交叉列等式若m个A零件配n个B零件则等量关系：$$n\times A\text{总数量} = m\times B\text{总数量}$$目的：刚好配套、无剩余、无短缺。一、选择题（每题4分，共20分）1.甲乙两个车间共100人，从甲车间调10人到乙车间，两车间人数相等，原来甲车间人数为$$x$$人，方程正确的是（）A. $$x-10=(100-x)+10$$ B. $$x+10=(100-x)-10$$C. $$x-10=100-x$$ D. $$x+10=100-x$$2.某零件配套规则：2个甲零件配3个乙零件，下列配套等量关系正确的是（）A. $$2\times\text{甲数量}=3\times\text{乙数量}$$ B. $$3\times\text{甲数量}=2\times\text{乙数量}$$C.甲数量=乙数量D. $$3\times\text{甲数量}=\text{乙数量}$$3.现有水泥、沙子配比为$$1:3$$，总物料共200kg，设水泥为$$x$$kg，方程正确的是（）A. $$x+3x=200$$ B. $$x+3=200$$ C. $$3x-x=200$$ D. $$x+\dfrac{1}{3}x=200$$4.甲队有40人，乙队有32人，从乙队调$$x$$人到甲队后，甲队人数是乙队2倍，方程为（）A. $$40+x=2(32-x)$$ B. $$40-x=2(32+x)$$C. $$2(40+x)=32-x$$ D. $$40=2(32-x)$$5.配套问题核心等量依据是（）A.零件生产速度B.零件配套比例C.零件总数量D.生产时间长短二、填空题（每题4分，共20分）1.调配问题核心：调配前后物资、人员________保持不变。2.男女比例为$$2:3$$，设男生$$2x$$人，则女生________人，总人数________人。3. 1个螺栓配4个螺母，若螺栓有$$x$$个，刚好配套需要螺母________个。4.甲班56人，乙班44人，从甲班调$$x$$人到乙班，甲班剩余________人，乙班现有________人。5.配比问题常设________为$$x$$，简化比例方程列式。三、解答题（共60分，规范书写：解、设、列方程、求解、作答）1.人员调配基础题（20分）甲乙两个班级共有学生90人，从甲班调5名学生到乙班后，两班人数相等。求原来甲、乙两班各有多少人？2.物料配比问题（20分）混凝土由水泥、沙子、石子按$$1:2:4$$配比搅拌，现要配制350吨混凝土，求水泥、沙子、石子各需要多少吨？3.生产配套拔高题（20分）某车间每天可生产甲零件150个或乙零件100个，已知3个甲零件配2个乙零件为一套产品。若要30天内生产的零件刚好全部配套，求甲、乙零件的生产天数各为多少天？参考答案与详细解析一、选择题（答案+解析）1.A   2.B   3.A   4.A   5.B核心解析：调配抓“调入加、调出减”；配比设每份为$$x$$；配套用交叉相乘比例等式，杜绝比例颠倒。二、填空题1.总数量2. $$3x$$、$$5x$$3. $$4x$$4. $$56-x$$、$$44+x$$5.每份数量三、解答题详细步骤1.人员调配问题解：设甲班原有$$x$$人，则乙班原有$$(90-x)$$人。根据题意，甲调出5人，乙调入5人后人数相等：$$x-5=(90-x)+5$$$$x-5=95-x$$$$2x=100$$解得：$$x=50$$乙班人数：$$90-50=40$$（人）答：原来甲班50人，乙班40人。2.物料配比问题解：设每份质量为$$x$$吨，则水泥$$x$$吨，沙子$$2x$$吨，石子$$4x$$吨。根据总质量列方程：$$x+2x+4x=350$$$$7x=350$$解得：$$x=50$$水泥：$$50$$吨，沙子：$$2\times50=100$$吨，石子：$$4\times50=200$$吨。答：需要水泥50吨，沙子100吨，石子200吨。3.生产配套拔高问题解：设生产甲零件$$x$$天，则生产乙零件$$(30-x)$$天。甲零件总数：$$150x$$个，乙零件总数：$$100(30-x)$$个。由配套比例$$3:2$$，得等量关系：$$2\times\text{甲总数}=3\times\text{乙总数}$$$$2\times150x=3\times100(30-x)$$$$300x=300(30-x)$$$$x=30-x$$解得：$$x=15$$乙生产天数：$$30-15=15$$（天）答：甲、乙零件均生产15天可刚好配套。本节高频易错总结1.调配易错：只算一方人数变化，忽略另一方调入/调出变化；2.配比易错：忘记设“每份为x”，直接设单个量，列式复杂易出错；3.配套最大易错点：比例等式写反（牢记交叉相乘：外项乘外项=内项乘内项）；4.总量误区：调配问题默认总数量不变，配套问题无总量不变，只遵循比例关系。会列二元一次方程组解决调配与配套问题.
知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.
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生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
1
调配与配套问题
探究1 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 15
荞麦 4 10
在现有情况下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工资，且资金正好够用？
作物品种 种植面积S/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 15x
荞麦 y 4y 10y
合计 18 50
将题中出现的量在表格中呈现
解方程组，得
解：设蔬菜种植 x hm2，荞麦种植 y hm2.
根据题意，得
故，承包田地的面积为 x + y = 4 hm2
人员安排为：
5x = 5×2 = 10 (人)，4y = 4×2 = 8 (人).
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用.
探究2 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
合作探究
分析:
生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数
螺钉总产量 + 螺母总产量 = 螺母螺钉总产量
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
1200x
2000y
解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
依题意，可列方程组
解方程组，得
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
归纳总结
1. 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品. 已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和 0.08 单位铁质，每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质，如果患者每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？
【教材P122 练习 第1题】
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
0.6x + 0.5y = 34，
0.08x + 0.04y = 4.
解方程组，得
x = 40，
y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者的需要.
2. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车正好装完. 第二批 540 t，用 10 节火车车厢和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.
【教材P122 练习 第2题】
解: 设每节火车车厢能装 x t，每辆卡车能装 y t.
根据题意，得
8x + 20y = 480，
10x + 5y = 540.
解方程组，得
x = 52.5，
y = 3.
解: 每节火车车厢能装 52.5 t，每辆卡车能装 3 t.
知识点1 调配问题
1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树
的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植
树人数的2倍.设调往甲处人，调往乙处 人，则可列方程组
为( )
B
A. B.
C. D.
2.(8分)［2025·滁州月考］甲、乙两车间各有工人若干名，若
从甲车间调100人给乙车间，则甲车间人数是乙车间人数的 ，
若从乙车间调100人给甲车间，则甲车间人数与乙车间人数
相同.甲、乙两车间分别原有多少名工人
解：设甲车间原有名工人，乙车间原有 名工人，
根据题意，得解得
答：甲车间原有180名工人，乙车间原有380名工人.
二元一次方程组的应用
配套问题
每套产品中各部分的比例
生产各部分的工人数之和＝工人总数
步骤
1. 审题；2. 设元；
3. 列方程组；
4. 解方程组；
5. 检验作答.

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