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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.5.2百分率与方案问题第3章一元一次方程沪科版七上3.5.2百分率与方案问题专项练习题（满分100分）知识点梳理（必背公式）1.百分率问题（增长率、降低率）增长率公式：现量=原量×(1 +增长率)降低率公式：现量=原量×(1 降低率)核心：百分率永远针对基准量（原来的量），谁是“原来”，谁乘百分率。2.方案选择问题（本章重难点）常见题型：两种优惠方案、两种计费方式、购物优惠、会员充值、租车购票方案。解题思路：①设未知数，表示出方案A总费用、方案B总费用；②列方程：两种方案费用相等，求出分界点；③分范围判断：大于、小于分界点，选择更省钱方案。一、选择题（每题4分，共20分）1.某商品原价200元，涨价10%，现价为（）A.20元B.180元C.220元D.210元2.某班人数本学期减少5%，若原人数为$$x$$，现人数为（）A.$$x+5\%x$$ B.$$x-5\%x$$ C.$$5\%x$$ D.$$x\div(1-5\%)$$3.一件商品降价20%后售价为80元，设原价为$$x$$，方程正确的是（）A.$$x-20\%x=80$$ B.$$x+20\%x=80$$C.$$20\%x=80$$ D.$$x\div20\%=80$$4.两种收费方案，当用量等于分界点时，（）A.方案A更划算B.方案B更划算C.两种方案费用相同D.无法判断5.某店营业额增长15%，是指增长的部分占（）的15%A.现营业额B.原营业额C.增加部分D.总利润二、填空题（每题4分，共20分）1.增长问题：现量=原量×________。2.降低问题：现量=原量×________。3.原价150元，降价30%，降价后价格为________元。4.方案问题解题关键：先求两种方案费用________的分界点。5.某工厂产量增产20%，原产量$$x$$，现产量为________。三、解答题（共60分，规范步骤：解、设、列式、方程、作答、方案总结）1.百分率基础应用题（20分）某书店去年盈利40000元，今年盈利额比去年增加15%，求今年盈利多少元？若今年盈利46000元，求增长率是多少？2.降价百分率方程题（20分）一件商品降价10%后售价为135元，求这件商品的原价是多少元？3.最优方案选择拔高题（20分）某游泳馆收费有两种方案：方案A：不办卡，每次收费20元；方案B：办会员卡，工本费100元，每次游泳收费15元。设一年游泳次数为$$x$$次。（1）分别用含$$x$$的式子表示两种方案的总费用；（2）一年游泳多少次时，两种方案费用相同？（3）直接判断：一年游泳次数多于、少于该次数时，哪种方案更省钱？参考答案与详细解析一、选择题1.C &nbsp; 2.B &nbsp; 3.A &nbsp; 4.C &nbsp; 5.B解析关键：百分率永远乘“原来的量”；方案问题先找分界点，再分区间判断。二、填空题1. $$(1+增长率)$$2. $$(1-降低率)$$3. $$105$$4.相等5. $$1.2x$$三、解答题1.百分率应用题解：①今年盈利：$$40000\times(1+15\%)=40000\times1.15=46000$$（元）②设增长率为$$x$$，列方程：$$40000(1+x)=46000$$$$1+x=1.15$$，解得$$x=15\%$$答：今年盈利46000元，增长率为15%。2.降价求原价解：设商品原价为$$x$$元。$$x-10\%x=135$$$$0.9x=135$$$$x=150$$答：商品原价为150元。3.方案选择问题解：（1）方案A总费用：$$20x$$方案B总费用：$$100+15x$$（2）费用相等时：$$20x=100+15x$$$$5x=100$$，解得$$x=20$$（3）方案判断：当$$x < 20$$时，方案A更省钱；当$$x = 20$$时，两种方案费用一样；当$$x > 20$$时，方案B更省钱。答：一年游泳20次时费用相同；少于20次选A，多于20次选B。本节高频易错总结1.基准量找错：增长率、降低率始终以变化前的原量为基准；2.公式写反：增长用$$1+$$、降低用$$1-$$，严禁颠倒；3.方案题不分类讨论：只求分界点，不写取值范围、不总结最优方案；4.固定费用遗漏：方案中的工本费、月租、固定起步价容易漏掉。1
物质配比问题
解决此类问题的时候，一般有两个等量关系：
甲溶液重量＋乙溶液重量＝___________；
甲溶质重量＋乙溶质重量＝____________.
总溶质重量
总溶液重量
自主探究
浓度＝ ；
溶质质量＝ .
此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，其中
溶质质量÷溶液质量
溶液质量×浓度
探究 现将甲种含糖 10% 的糖水 x 克、乙种含糖 20% 的糖水 y 克混合在一起配成 500 克含糖 12% 的糖水，则甲种含糖 10% 的糖水 x 克中含有 克糖，乙种含糖 20% 的糖水 y 克中含有 克糖.
x＋y＝500，
10%x＋20%y＝12%×500
x＝400，
y＝100.
解方程组，得
400
100
根据题意可列出方程组
自主探究
典例精析
例1 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%. 根据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%. 试问在 3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
石英砂/t 长石粉/t 重量/t
需要量
含二氧化硅
x
99%x
y
67%y
3.2
70%×3.2
小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.
分析：
解：设需石英砂 x t，长石粉 y t.
根据题意可列出方程组
解方程组，得
答：在 3.2 t 原料中，需石英砂 0.3 t，长石粉 2.9 t.
1. 甲、乙两种盐水，取甲种盐水 250 克，乙种盐水150 克，可制成浓度为 7.5% 的盐水；若取甲种盐水 100克，乙种盐水 220 克，则可制成浓度为 8.75% 的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度.
解：设甲种盐水的浓度为 x，乙种盐水的浓度为 y，根据题意，得
练一练
解得
答：甲浓度为 6%，乙浓度为 10%.
2
变化率问题
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％.
求甲、乙两种商品原来的单价.
增长率问题：原量×(1 + 增长率) = 增长后的量；
原量×(1 - 减少率) = 减少后的量；
甲/元 乙/元 合计/元
原单价
现单价
x
y
100
(1 - 10%)x
(1 + 40%)y
100×(1+20%)
解：设甲商品原单价为 x 元，乙商品原单价为 y 元.
根据题意可列出方程组：
解方程组，得
答：甲商品原单价为 40 元，乙商品原单价为 60 元.
1. 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多 630 hm2.
计划明年春播作物的面积增加 20%，秋播作物的面积减少 10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加 12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？
【教材P121 练习 第1题】
解: 设这个乡今年春播作物的面积为 x hm2，秋播作物的面积为 y hm2.
根据题意，得
x - y = 630，
x(1+20%) + y(1-10%) = (x+y)(1+12%).
解方程组，得
x = 990，
y = 360.
答: 这个乡今年春播作物的面积为 990 hm2，秋播作物的面积为 360 hm2.
2. 石岭村原有林地、旱地共 162 hm2. 村里把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的 20%.
求改造后的旱地面积和林地面积.
解: 设改造后的旱地面积为 x hm2，林地面积为 y hm2.
根据题意，得 解方程组，得
x + y = 162，
x = 20%y.
x = 27，
y = 135.
答: 改造后的旱地面积为 27 hm2，林地面积为 135 hm2.
【教材P121 练习 第2题】
知识点1 百分率问题
1.真实情境 某地推广智慧农业技术，将部分传统农田改造为智
能温室种植区.改造后，传统农田面积是智能温室面积的 ，
且传统农田与智能温室总面积为 .设改造后传统农田面
积为，智能温室面积为 ，则可列方程组为 ( )
B
A. B.
C. D.
2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 ，乙种合
金含银，现在要熔制含银的合金 ，设需甲
合金的质量为，乙合金的质量为 ，则可列方程组为
_ _____________________________.
3.甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的
，从乙仓库运出存粮的 ，结果乙仓库所余的粮食比
甲仓库所余的粮食多30吨.则甲仓库原来存粮_____吨,乙仓库
原来存粮_____吨.
240
210
二元一次方程组的应用
百分率问题
浓度=溶质质量÷溶液质量
原量×(1+增长率)=增长后的量；
原量×(1-减少率)=降低后的量.
步骤
1. 审题；2. 设元；3. 列方程组；
4. 解方程组；5. 检验作答.

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