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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.6三元一次方程组及其解法第3章一元一次方程沪科版七上3.6三元一次方程组及其解法专项练习题（满分100分）知识点梳理（必背核心）1.三元一次方程组概念同时满足三个条件：①含有三个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③都是整式方程。由三个三元一次方程组成的方程组，叫做三元一次方程组。2.核心思想：消元三元→二元→一元先消去同一个未知数，把三元方程组转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程求解。3.标准解题步骤①观察选元：选择系数简单、最好为±1的未知数作为优先消去的元；②两次消元：两两组合方程，消去同一个未知数，得到二元一次方程组；③解二元组：求出两个未知数的值；④回代求元：代入原方程求出第三个未知数；⑤联立写解：用大括号联立三个未知数的值。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列方程组属于三元一次方程组的是（）A. $$\begin{cases}x+y=1\\y+z=2\\x+z=3\end{cases}$$B. $$\begin{cases}x+y+z=1\\xy=2\\y+z=3\end{cases}$$C. $$\begin{cases}x+y=1\\y+z^2=2\\x+z=3\end{cases}$$D. $$\begin{cases}x+y+z=1\\x+2y=3\\4x+5y=6\end{cases}$$2.解三元一次方程组的核心思想是（）A.合并同类项B.消元C.移项D.化简3.解方程组优先消去的未知数一般选择（）A.系数最大的B.系数最简单（±1）的C.任意未知数D.字母靠前的4.已知$$\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}$$，代入$$x+y+z$$的值为（）A.5 B.6 C.7 D.85.解三元方程组最终要转化为（）求解A.二元一次方程组B.一元一次方程C.二元二次方程D.整式方程二、填空题（每题4分，共20分）1.三元一次方程组含有______个未知数，且含未知数的项次数都是______。2.解三元方程组的转化流程：三元→______→______。3.若$$x+y+z=10$$，已知$$x=2，y=3$$，则$$z=$$______。4.消元时，两次消元必须消去______（填“同一个”或“不同”）未知数。5.三元方程组的解需要用______联立三个未知数的值。三、解答题（共60分，严格按消元步骤规范解题）1.基础简单型（20分）解三元一次方程组：$$\begin{cases}x+y+z=6 \ \ \ \①\\x=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \②\\y=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \③\end{cases}$$2.代入消元型（20分）解三元一次方程组：$$\begin{cases}x+y+z=12 \ \ \①\\x=y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \②\\y+z=7 \ \ \ \ \ \ \③\end{cases}$$3.加减消元综合型（20分）解三元一次方程组：$$\begin{cases}x+y+z=6 \ \ \ \①\\x-y=1 \ \ \ \ \ \ \ \②\\2x+y-z=5 \ \③\end{cases}$$参考答案与详细解析一、选择题1.A   2.B   3.B   4.B   5.B解析关键：无平方、无乘积、分式不是一次；解题全程围绕消元，统一消元目标。二、填空题1.三、12.二元、一元3. 54.同一个5.大括号三、解答题详细步骤1.基础简单型解：把$$x=1，y=2$$代入①式：$$1+2+z=6$$，解得$$z=3$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}$$2.代入消元型解：把②$$x=y$$代入①得：$$y+y+z=12$$，即$$2y+z=12 \ \④$$联立③④：$$\begin{cases}y+z=7\\2y+z=12\end{cases}$$④-③得：$$y=5$$把$$y=5$$代入③得：$$5+z=7$$，$$z=2$$由$$x=y$$得$$x=5$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=5\\y=5\\z=2\end{cases}$$3.加减消元综合型解：由①+③消去$$z$$得：$$x+y+z+2x+y-z=6+5$$整理得：$$3x+2y=11 \ \④$$由②得：$$x=y+1 \ \⑤$$把⑤代入④：$$3(y+1)+2y=11$$$$3y+3+2y=11$$$$5y=8$$，解得$$y=\dfrac{8}{5}$$回代⑤：$$x=\dfrac{8}{5}+1=\dfrac{13}{5}$$把$$x、y$$代入①：$$\dfrac{13}{5}+\dfrac{8}{5}+z=6$$$$\dfrac{21}{5}+z=\dfrac{30}{5}$$，解得$$z=\dfrac{9}{5}$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=\dfrac{13}{5}\\[4pt]y=\dfrac{8}{5}\\[4pt]z=\dfrac{9}{5}\end{cases}$$本节高频易错总结1.消元不统一：两次消元消去不同未知数，无法组成二元方程组；2.概念判断错误：含平方、乘积、分母含未知数的都不是一次方程组；3.漏解未知数：只求两个未知数，忘记回代求第三个；4.格式错误：三元方程组的解必须用大括号联立三个值，缺一不可；5.计算失误：多次消元、扩倍、加减时符号出错。5x + 4y = 18，
15x + 10y = 50.
3x + 2y + z = 39，
2x + 3y + z = 34，
x + 2y + 3z = 26.
二元一次方程组
？
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.
1
三元一次方程（组）的概念
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
现在有上等稻子 3 捆、中等稻子 2 捆、下等稻子 1 捆，总共可以打出 39 斗谷子；
上等稻子 2 捆、中等稻子 3 捆、下等稻子 1 捆，总共可以打出 34 斗谷子；
上等稻子 1 捆、中等稻子 2 捆、下等稻子 3 捆，总共可以打出 26 斗米. 问上等稻子、中等稻子和下等稻子每一秉各能打出多少斗米？”
未知量：
每一个未知量都用一个字母表示
等量关系：
(1) 3上禾＋2中禾＋下禾＝39
(2) 2上禾＋3中禾＋下禾＝34
(3) 上禾＋2中禾＋3下禾＝26
用方程表示等量关系.
x＋2y＋3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x＋3y＋z＝34 ②
设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别为 x，y，z (斗)，
问题2：观察下列方程，你有什么发现？
二元一次方程
含三个未知数
未知数的次数都是 1
含两个未知数
未知数的次数都是 1
三元一次方程
x－y＝1
x＋2y＋3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x＋3y＋z＝34 ②
因这三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
这种由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一程组.
总结
x＋2y＋3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x＋3y＋z＝34 ②
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
C
判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.
总结
练一练
问题3：如何解这个方程呢？
合作探究
可以消元求解！
解三元一次方程组
2
x＋2y＋3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x＋3y＋z＝34 ②
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解：先用加减法消去 z，
① - ②，得 x＝5＋y ④
⑤ - ⑥，得 4y＝17.
把④分别代入②③得
5y＋z＝24. ⑤
y＋z＝ 7. ⑥
所以
例1 解方程组
典例精析
x＋2y－4z＝－5.
x＋y＋2z＝－15，
－2x－y＋z＝－3，
①
②
③
解：先用加减消元法消去 x.
②＋①×2，得
y＋5z＝3. ④
③－①，得 y－6z＝－8. ⑤
④－⑤，得 11z＝11.
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.
z＝1. ⑥
将⑥代入④，得
y＝－2.
将 y，z 的值代入①，得
x＝3.
所以
z＝1.
x＝3，
y＝－2，
例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份(50g)食物 A、B、C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
三元一次方程组的应用
3
（1）设配餐中 A、B、C 三种食物各有 x、y、z 份，请根据题意列出方程组；
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、C 的份数.
解：(1)设配餐中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由题意得
③
①
②
由①，得
x＝7－y－2z. ④
将④代入②③，得
解这个方程组，得
x＝2.
所以
z＝2.
x＝2，
y＝1，
y＋3z＝7， ⑤
2y－z＝0. ⑥
y＝1，
z＝2.
将 的值代入④，得
y＝1，
z＝2.
答： A 种食物 2 份，B 种食物 1 份，C 种食物 2 份.
例3 已知甲、乙两数之和为 3，乙、丙两数之和为 6，甲、丙两数之和为7. 求这三个数.
x＋z＝7 ③
x＋y＝3 ①
y＋z＝6 ②
解：设甲，乙、丙三数分别为 x，y，z，由题意得
①+②+③，两边同除以 2，得
x＋y＋z＝8 ④
④－① 得 z＝5，
④－② 得 x＝2，
④－③ 得 y＝1.
答：甲、乙、丙三数分别为 2，1，5.
练 习
【教材P127 练习 第1题】
1. 解下列方程组：
（1）
3x + y - 4z = 13，
5x - y + 3z = 5，
x + y–z = 3；
（2）
3x - y + z = 4，
2x + 3y - z = 12，
x + y + z = 6.
x = 2，
y = -1，
z = -2.
x = 2，
y = 3，
z = 1.
2. 某厂家生产甲、乙、丙三种型号的手机，出厂价分别为每部 3 600 元、1 200 元和 2 400 元. 一商场用 120 000 元购买上述三种型号手机共 40 部，其中甲型号手机比丙型号手机多 24 部. 求该商场购买上述三种型号手机各多少部.
【教材P127 练习 第2题】
解：设商场购买了甲型号手机 x 部，乙型号手机 y 部，丙型号手机 z 部.
x + y + z = 40，
3 600x + 1 200y + 2 400z = 120 000，
x - z = 24.
根据题意，得
x = 28，
y = 8，
z = 4.
解方程组，得
答：商场购买了甲型号手机 28 部，乙型号手机 8 部，丙型号手机 4 部.
知识点1 三元一次方程组的概念
1.下列方程组是三元一次方程组的是( )
B
A. B.
C. D.
知识点2 三元一次方程组的解法
2.解方程组 最简便的消元方法是( )
B
A.先消去 B.先消去
C.先消去 D.先消去常数项
3.(4分)解方程组：
解：由,得，由 ,得
，由,得，所以 ，
把代入①,得，把代入③,得 ，所以
方程组的解为
解法
三元一次方程组
概念
含有___个未知数
3
每个方程中含未知数的项的次数______
都是 1
一共含有____个方程
三
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
消元

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