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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.3线段的长短第4章几何图形初步沪科版七上4.3线段的长短同步练习题核心知识点：比较线段长短有叠合法、度量法；核心公理为两点之间线段最短，两点间线段的长度叫做两点间的距离；掌握线段中点定义及线段和差计算，是几何计算基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.可以准确比较两条线段长短的方法是（）A.目测法B.叠合法、度量法C.随便估计D.观察法2.下列关于两点间距离的说法正确的是（）A.两点之间的连线是距离B.两点之间线段的长度是两点间距离C.两点之间直线的长度是距离D.曲线长度是距离3.若点M是线段AB的中点，则下列关系式错误的是（）A. $$AM=BM$$ B. $$AB=2AM$$ C. $$BM=2AB$$ D. $$AM=\dfrac12AB$$4.从学校到书店有三条路，选择直线路径最近，依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.线段有两个端点D.直线无限延伸5.已知点C在线段AB上，若$$AB=10\mathrm{cm}，AC=3\mathrm{cm}$$，则BC长为（）A.3cm B.7cm C.13cm D.5cm二、填空题（每题4分，共20分）1.比较线段长短的两种基本方法：________、________。2.两点之间________最短，________________叫做两点间的距离。3.若点M是线段AB中点，则$$AM=$$________$$AB$$。4.点C在线段AB上，则$$AB=$$________$$+$$________。5.已知线段$$AB=8\mathrm{cm}$$，中点为M，则$$AM=$$________cm。三、解答题（共60分）1.（20分）简述叠合法比较两条线段AB、CD长短的操作步骤，并写出三种比较结果。2.（20分）已知线段AB=16cm，点M是AB的中点，点N是MB的中点，求线段AN的长度。3.（20分）如图，点C在线段AB上，AC=5cm，BC比AC长2cm，求AB的长度。参考答案与解析一、选择题：1.B   2.B   3.C   4.B   5.B二、填空题1.度量法、叠合法2.线段、两点之间线段的长度3. $$\dfrac12$$4. AC、BC5. 4三、解答题1.操作：将线段AB、CD的一个端点对齐，使两条线段落在同一直线上，观察另一端点位置。结果：端点重合则两线段相等；端点在外的线段更长；端点在内的线段更短。2.解：∵M是AB中点，$$AB=16\mathrm{cm}$$，∴$$AM=MB=8\mathrm{cm}$$。∵N是MB中点，∴$$MN=4\mathrm{cm}$$。$$AN=AM+MN=8+4=12\mathrm{cm}$$。答：AN长12cm。3.解：$$BC=AC+2=5+2=7\mathrm{cm}$$，$$AB=AC+BC=5+7=12\mathrm{cm}$$。答：AB长12cm。本节易错小结1.距离是线段长度，不是线段本身；2.中点公式不要写反，始终是半段等于全长一半；3.线段计算要看清点的位置，区分“点在线段上”和“点在线段延长线上”；4.几何计算必须带单位、步骤规范。了解尺规作图的意义，会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段.
会用度量法与叠合法比较线段的长短.
理解两点之间线段最短这一基本事实并简单运用，感受数学与生活的联系.
1
比较两条线段的长短
度量法
4 cm
5 cm
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
A
B
C
D
合作探究
合作探究
1. 两条线段要放在同一条直线上.
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
合作探究
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
合作探究
总结
“尺规作图”
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
a
B
作一条线段等于已知线段
a
A
C
本质
叠合法
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
实际
(A)
B
归纳总结
叠合法比较线段的大小：
A(C)
D
B
AB＞CD
AB = CD
AB＜CD
A(C)
D
B
A(C)
B(D)
3
线段的和差及线段的中点
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
a
b
a + b
a
b
a - b
典例精析
例1 已知：线段 a，b (a > b)，如图. 作一条线段 AB，使得： (1) AB = 2a；(2) AB = a - b.
作法
(1) 作射线 AM. 在射线 AM 上顺次截取 AC = CB = a. 线段 AB = 2a 即为所求作的线段.
(2) 作线段 AN = a.
在线段 NA. 上截取 NB = b.
则线段 AB = a - b 即为所求作的线段.
A
a
b
N
B
a
b
A
a
a
C
B
M
如图，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC，点 C 叫作线段 AB 的中点.
新知要点
A
a
a
C
B
几何语言：因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC = BC = AB (或 AB = 2AC = 2BC).
反之也成立：因为 AC = BC = AB (或 AB = 2AC = 2BC)，
所以 C 是线段 AB 的中点.
拓展探究
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立．
MN
NB
AB
1
3
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立．
MN
NP
AB
1
4
PB
例2　已知：线段 AB = 4，延长 AB 至点 C，使 AC = 11.点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点. 求 DE 的长.
解：如图，因为 AB＝4 ，D 为 AB 的中点，
所以 AD = 2.
又因为 AC = 11，点 E 为 AC 的中点，
所以 AE = 5.5.
故 DE = AE - AD = 5.5 - 2 = 3.5.
E
C
B
D
A
2
有关线段的基本事实
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.


A
B
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点的线段的长度，叫作
这两点的距离.
简单说成：两点之间，线段最短.


A
B
归纳总结
1. 如图，下列关系式中与图形不符的式子是（ ）
A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD
C. AC-AB=AD-BD D. AD-AC=BD-BC
C
随堂练习
2.尺规作图是指（ ）
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用量角器和圆规作图
C
3. 如图，己知线段a>b，求作线段a-b.作法:画射线AM，在射线AM上截取AB=a，在线段AB上截取BC=b，那么所求作的线段是（ ）
A. AC B. BC
C. AB D. BM
A
1星题 基础练
知识点1 线段的长短比较
1.如图所示，比较线段和线段 的长度，结果正确的是
( )
B
A. B. C. D.无法确定
2.创新题·新考法 [2025·阜阳月考]
如图，用一支角度固定的圆规比较
线段， 的长短，则( )
A
A. B.
C. D.无法确定
知识点2 线段的和差
3.［知识初练］教材改编题 如图，，是线段 上不同的
两点.
(1)____，________ ____；
(2)____ ____.
4.如图①，已知线段，，图②中线段 表示的是( )
D
A. B. C. D.
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
基本作图

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