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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.5.1角的比较第4章几何图形初步沪科版七上4.5.1角的比较同步练习题核心知识点：角的比较有度量法和叠合法；掌握角的和差运算；理解角平分线定义，角平分线将一个角分成两个相等的角，是几何角度计算的核心重点。一、选择题（每题4分，共20分）1.比较两个角的大小最准确的两种方法是（）A.目测法、观察法B.度量法、叠合法C.估计法、度量法D.叠合法、目测法2.下列关于角平分线的说法正确的是（）A.把角分成两部分的射线是角平分线B.从角的内部出发的射线是角平分线C.从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线是角平分线D.任意射线都可以是角平分线3.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=80°，则∠AOC的度数为（）A.20°B.40°C.60°D.80°4.若∠AOC=30°，∠BOC=50°，且OC在∠AOB内部，则（）A.∠AOB=20°B.∠AOB=80°C.∠AOB=150°D.∠AOB=30°5.用叠合法比较两角大小时，需要重合的是（）A.一条边和顶点B.两条边C.任意位置D.只重合顶点二、填空题（每题4分，共20分）1.比较角的大小的两种方法：________、________。2.从一个角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线叫做这个角的________。3.若OC平分∠AOB，则∠AOC=________=________∠AOB。4.若射线OC在∠AOB内部，则∠AOB=________+________。5.若∠1=35°，∠2=55°，则角度较大的是________。三、解答题（共60分）1.（20分）简述叠合法比较两个角大小的操作步骤，并写出三种比较结果。2.（20分）已知∠AOB=78°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC与∠BOC的度数。3.（20分）已知∠AOB=90°，∠AOC=35°，射线OC在∠AOB内部，求∠BOC的度数。参考答案与解析一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.B 5.A二、填空题1.度量法、叠合法2.角平分线3. ∠BOC、$$\dfrac12$$4. ∠AOC、∠BOC5. ∠2三、解答题1.操作步骤：将两个角的顶点重合，一条边重合，另一条边落在重合边的同侧，观察开口位置。结果：另一边重合，两角相等；另一边在内部，该角更小；另一边在外部，该角更大。2.解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=78°∴$$\angle AOC=\angle BOC=\dfrac12\angle AOB=39^\circ$$答：∠AOC和∠BOC均为39°。3.解：∵OC在∠AOB内部∴∠BOC=∠AOB ∠AOC=90° 35°=55°答：∠BOC的度数为55°。本节易错小结1.角平分线必须满足“顶点出发、内部射线、两角相等”三个条件；2.叠合法必须顶点和一条边重合，同侧比较；3.角度和差一定要看清射线位置，区分内部与外部；4.平分线计算不要忘记除以2，是高频计算失误点。经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性.
通过演示比较角的大小，经历“观察—对比—归纳”的学习过程，培养动手操作能力及类比的数学思想.
比较角的大小，认识角的平分线.
我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？
度量法、叠合法
这些方法在比较角的大小上同样适用吗？
情境激趣：出示生活情境图——①三角板的两个锐角（30°与45°）；②打开的扇子，扇柄与扇骨形成的不同角度；③时钟上9点与10点时，时针与分针的夹角。提问：“这些场景中的角，哪个大哪个小？我们该如何准确比较它们的大小？”引出本节课核心内容——角的比较方法。
（二）核心探究——角的比较方法（22分钟）
1. 方法一：度量法——用度数比较大小
① 回顾操作：教师示范用量角器测量角的度数（以∠AOB为例），强调“点重合（量角器中心对顶点O）、线重合（0°刻度线对OA边）、读刻度（OB边对应刻度）”的规范步骤。
② 比较原理：引导学生明确“角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长短无关”，度数越大，角越大。举例：测量三角板的30°角和45°角，得出45°角大于30°角的结论。
③ 学生实操：给每位学生发放两个硬纸板角（∠1和∠2），用量角器测量它们的度数并记录，比较大小后举手汇报，教师巡视纠正读数错误。
2. 方法二：叠合法——直观比较大小
① 操作示范：教师用活动角模型演示比较∠AOB与∠COD的大小，步骤如下：
步骤1：顶点重合——将∠COD的顶点O与∠AOB的顶点O重合；
步骤2：一边重合——将∠COD的边OC与∠AOB的边OA重合，使两条边落在同一条射线上；
步骤3：判断大小——观察∠COD的另一边OD与∠AOB的另一边OB的位置关系：
若OD落在∠AOB内部，则∠COD＜∠AOB；若OD与OB重合，则∠COD＝∠AOB；若OD落在∠AOB外部，则∠COD＞∠AOB。

② 课件强化：用动画重复演示叠合过程，标注“顶点重合、一边重合”的关键提示，突出三种位置关系对应的大小结论。
③ 小组实操：学生分组用硬纸板角模仿叠合操作，一人固定∠AOB，另一人操作∠COD，按规范步骤比较大小，记录结果并交流操作心得，教师重点指导“边不重合”“顶点偏移”等问题。
3. 方法对比：引导学生总结两种方法的特点——度量法通过数值比较，精准但依赖工具；叠合法直观易懂，核心是操作规范，可根据实际需求选择使用。
（三）深化探究——角的和差与角平分线（15分钟）
1. 角的和差关系
① 图形演示：课件出示∠AOB，在其内部画射线OC，引导学生观察：∠AOB由∠AOC和∠COB组成，因此∠AOB＝∠AOC＋∠COB；同理，∠AOC＝∠AOB－∠COB，∠COB＝∠AOB－∠AOC。
② 计算示例：已知∠AOB＝100°，∠AOC＝35°，求∠COB的度数。学生结合和差关系列式计算：∠COB＝100°－35°＝65°，教师规范书写步骤。
2. 角平分线的应用
① 概念回顾：引导学生回忆“角平分线是把一个角分成两个相等角的射线”，即若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠COB＝1/2∠AOB，或∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB。

② 综合计算：已知OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，OD平分∠AOC，求∠COD的度数。学生画图分析，分步计算：∠AOC＝40°，∠COD＝20°，教师强调“先找角的关系，再代入计算”的思路。
（四）巩固应用——实践与提升（10分钟）
1. 基础题：
① 比较题：用叠合法和度量法分别比较教材中两个角的大小，验证两种方法结果一致。
② 计算题：已知∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝110°，判断∠1与∠2的关系，∠3与∠1的关系（∠1＝∠2，∠3＝2∠1）。
2. 提升题：
① 如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。（提示：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝1/2∠AOC＋1/2∠BOC＝1/2∠AOB＝60°）
② 生活应用：用活动角模仿打开的剪刀，说明“剪刀开口越大，角越大”，结合叠合法解释为什么修剪不同厚度的物体需要调整剪刀角度。
（五）课堂总结与作业（8分钟）
1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①角的两种比较方法（度量法：比度数；叠合法：比位置，核心是顶点和一边重合）；②角的和差关系（∠AOB＝∠AOC±∠COB）；③角平分线的性质及综合计算。
① 基础作业：完成教材课后习题，进行度分秒换算和角的加减运算，用量角器测量教材图形中角的度数；②提升作业：已知∠1=25°，∠2是∠1的3倍，∠3=∠1+∠2，求∠3的度数并判断它是什么角；③拓展作业：探究“用一副三角板能画出哪些特殊度数的角”，记录并说明理由。
四、板书设计
1
角的比较
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
2.叠合法
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
2. 若射线 O'C 与射线 OA 重合，那么∠AOB___∠DO'C.
1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C.
3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C.
=
>
<
O
A
B
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
角的大小与两边画出部分的长短无关.
不变.
议一议
结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.
探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
2
角的运算
典例精析
例1 如图，求解下列问题：
(1) 比较∠AOC 与∠BOC，∠BOD 与∠COD 的大小；
(2) 将∠AOC 写成两个角的和与两个角的差的式．
解：(1) 由图可看出：∠AOC＞∠BOC，
(OB 在∠AOC 内)；∠BOD＞∠COD (OC 在∠BOD 内).
(2) ∠AOC =∠AOB +∠BOC；
∠AOC =∠AOD -∠DOC.
O
A
B
C
D
例2 根据下图，回答下列问题：
(1) 试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC 的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2) 在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．
解：(1) 由图可知，∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，
∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角，
所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.
(2) 等量关系：
∠COE＝∠EOD＋∠COD，
∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC 等．
3
角的运算
探究2：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
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探究2：仿照下图，你也试一试吧.
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知识要点
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
A
B
O
C
几何语言：
角平分线中的一个相反关系
如图，因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC，
∠AOC =∠BOC = ∠AOB.
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例3 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．
[解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，
再结合角平分线的定义，
易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)
＝ ×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
所以∠MON＝90°.
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC= ;
(2)∠AOC+∠COD= ;
(3)∠BOD-∠COD= ;
(4)∠AOD- =∠AOB.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
随堂练习
2.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC____∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC；
（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD.
=
＞
=
＜
3.已知：如图，∠AOB=165°，且∠AOC=
∠BOD=90°，求∠COD的度数.
A
O
B
C
D
解：因为∠AOB=∠AOC+∠BOC
又因为∠BOC=∠BOD-∠COD
所以∠AOC+∠BOD-∠COD=∠AOB=165°
所以90°+90°-∠COD=165°
所以∠COD=15°
A
O
B
C
D
1.角的和、差：如图，是 与
的和，记作：___________________
______，是与 的差，记
作：_______________________.
2.
知识点1 角的比较
1.通过将角叠合来比较与 的大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
(第2题)
2.如图，用同一个三角板比较
与 的大小，其中正确的是
( )
B
A. B.
C. D.无法确定
3.教材改编题 如图，射线，分别在 的内部与外
部，下列各式错误的是( )
C
(第3题)
A.
B.
C.
D.
1.角的比较方法：度量法、叠合法；
2.角的和差表示；
3.角的平分线.
课堂小结

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