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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.小结与复习第1章有理数沪科版七年级上册第1章有理数单元综合练习题（含答案）适用章节：第1章有理数全章综合复习考查范围：有理数分类、数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较、有理数加减运算、加减混合运算、有理数乘法、乘法运算律、有理数除法、有理数乘方、混合运算、近似数。满分：100分时间：60分钟---一、选择题（每题3分，共30分）1.在$$-2，0，\frac{1}{3}，-1.5，4$$中，负有理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.数轴的三要素是（）A.原点、正方向、单位长度B.原点、正数、负数C.直线、刻度、原点D.正方向、负方向、刻度3. $$-2026$$的相反数是（）A. $$-2026$$ B. $$2026$$ C.$$\frac{1}{2026}$$ D. $$-\frac{1}{2026}$$4. $$|-3.5|$$的值是（）A. $$-3.5$$ B. 3.5 C. 3 D. 45.下列各组数中，最小的数是（）A. $$-5$$ B. 0 C. $$-2$$ D. 36.计算$$-3+5$$的结果是（）A. $$-8$$ B. 8 C. 2 D. $$-2$$7.计算$$(-2)\times(-4)$$的结果是（）A. $$-8$$ B. 8 C. $$-6$$ D. 68.下列计算正确的是（）A. $$-2^2=4$$ B. $$(-2)^2=4$$ C. $$-(-2)^2=4$$ D. $$(-2)^3=8$$9.近似数3.20精确到（）A.十分位B.百分位C.个位D.百位10.已知$$|x-1|+|y+2|=0$$，则$$x+y$$的值为（）A. $$-1$$ B. 1 C. 3 D. $$-3$$二、填空题（每题3分，共15分）11.分数和整数统称为________。12.数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是________。13.比$$-3$$小2的数是________。14.计算：$$(-6)\div2=$$________。15.把2.345精确到十分位的近似数是________。三、计算题（每小题4分，共32分）16. $$-8+12-(-5)$$17. $$-3-7+4-(-6)$$18. $$\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$$19. $$(-4)\times6\times(-0.25)$$20. $$(-36)\div\left(-\frac{4}{9}\right)$$21. $$-2^3+(-3)^2$$22. $$10-4^2\div8$$23. $$(1-3)^3+2\times(-4)$$四、解答题（共23分）24.（6分）把下列各数填入相应的集合中：$$-5，0，3.14，-\frac{1}{2}，10，-2.6$$整数集合：{ }分数集合：{ }负数集合：{ }25.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“<”从小到大排列：$$-3，1.5，0，-2.5，4$$26.（9分）某仓库一周内货物进出记录（运进为正，运出为负，单位：吨）：$$+12，-8，+6，-15，+9，-3$$（1）本周仓库货物总体是增加还是减少？变化多少吨？（2）若运进、运出每吨均需手续费10元，本周一共需要手续费多少元？---参考答案与详细解析一、选择题（30分）1.B 2.A 3.B 4.B 5.A6.C 7.B 8.B 9.B 10.A重点解析：第8题：$$-2^2=-4$$，$$(-2)^2=4$$，注意有无括号的区别；第10题：绝对值具有非负性，两个非负数和为0，则各自为0，得$$x=1，y=-2$$，$$x+y=-1$$。二、填空题（15分）11.有理数12. $$\pm4$$ 13. $$-5$$ 14. $$-3$$ 15. 2.3三、计算题（32分）16.原式$$=-8+12+5=9$$17.原式$$=-3-7+4+6=0$$18.原式$$=-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$$19.原式$$=(-4)\times(-0.25)\times6=1\times6=6$$20.原式$$=36\times\frac{9}{4}=81$$21.原式$$=-8+9=1$$22.原式$$=10-16\div8=10-2=8$$23.原式$$=(-2)^3-8=-8-8=-16$$四、解答题（23分）24.整数集合：$$\{-5，0，10\}$$分数集合：$$\{3.14，-\frac{1}{2}，-2.6\}$$负数集合：$$\{-5，-\frac{1}{2}，-2.6\}$$25.数轴表示略；大小排列：$$-3 < -2.5 < 0 < 1.5 < 4$$26.解：（1）$$12-8+6-15+9-3=1$$（吨）答：货物总体增加，增加1吨。（2）总运输吨数：$$|+12|+|-8|+|+6|+|-15|+|+9|+|-3|=53$$（吨）总手续费：$$53\times10=530$$（元）答：本周一共需要手续费530元。---全章核心易错总结1. $$-a^n$$与$$(-a)^n$$符号区别；2.负数比较大小：绝对值大的反而小；3. 0是整数、是有理数、是非正数非负数，0没有倒数；4.近似数末尾的0不能随意省略，决定精确度；5.有理数混合运算严格遵循：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内。e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579
整数
分数
负分数
正分数
正有理数
负有理数
0
有理数
0
正整数
负整数
有
理
数
数轴
比较大小
相反数
点与数的对应
绝对值
倒数
科学记数法
近似数
有理数
运算
减法
加法
乘法
乘方
除法
交换律、结合律
法则
运算律
转 化
加法
乘法
混合运
算按顺
序进行
转 化
交换律、结合律、分配律
2. 用正、负数表示具有相反意义的量.
1. 大于 0 的数是正数.
在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数.
一、正数和负数
二、有理数
1. 有理数的概念
整数和分数统称有理数.
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2. 有理数的分类
负分数
(1) 按定义分类
(2) 按符号分类
3. 数轴
(1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
4. 相反数
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.
5. 绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；
6. 有理数大小的比较
(1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
二、有理数的运算
1. 有理数的加法
(1) 加法法则
(2) 加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
2. 有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
(2) 乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4. 有理数的除法
乘法对加法的分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方
乘方运算规律：
(1) 正数的任何次幂都是______．
(2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______．
(3) 0 的任何正整数次幂都是_____．
(4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)．
正数
正数
负数
0
非负数
6. 有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
幂
指数
底数
7. 科学记数法
8. 近似数
（1）按照要求取近似数
（2）由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
（1）1≤a＜10；
（2）n 为原数的整数位数减去 1.
把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中
考点1 八个概念
概念1 正数和负数
1.用正数、负数表示下列问题中的数：
（1）在某次环保知识竞赛中，队得40分， 队扣20分；
【解】若规定得分为正，则得40分，扣20分分别表示为
分， 分.
（2）在某次乒乓球质量检测中，一个乒乓球的质量超出标
准质量0.02克；
【解】若规定超出为正，则超出标准质量0.02克表示为 克.
（3）小童向妈妈要了10元，买书用了7元；
【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用了7元
分别表示为元， 元.
（4）扬州火车站某时刻发出两列火车，车向东行驶 ,
车向西行驶 .
【解】若规定向东行驶为正，则向东行驶 ，向西行驶
分别表示为， .
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概念2 有理数
2. ［2025淮北月考］在，，0，， ，
（每两个4之间依次多1个0），
中，有理数有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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概念3 数轴
3.如图，已知数轴上有,,三点，它们分别表示数,, ，且
，, 互为相反数.
（1）求,, 的值.
【解】因为 ，
所以，，解得， .
因为，互为相反数，所以，即 ，解
得 .
（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从, 两点同时出发相向
而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度
/秒，当两只蚂蚁在数轴上点处相遇时，求点 表示的数.
【解】 ，
所以点表示的数为 .
（3）若电子蚂蚁丙从 点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬
行，问多少秒后蚂蚁丙到,, 三点的距离和为40个单位长度？
【解】设秒后丙到，， 三点的距离之和为40个单位长度，
B点距，两点的距离和为，点距，
两点的距离和为，点距， 两点的距离
和为，故丙应位于，或， 之间.
①当丙位于， 之间时：
，解得 ；
②当丙位于，之间时： ，
解得 .
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概念4 相反数
4. 如图，点，表示的数互为相反数，则点 表示的数是
( )
A
A. 2 B. C. D.
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概念5 绝对值
5.已知，分别是两个不同的点， 所表示的有理数，且
, ,它们在数轴上的位置如图所示.
（1）试确定数， ；
【解】因为,,所以， .
由数轴可知,所以, .
（2）点， 相距多远？
【解】，所以点， 相距3个单位长度.
（3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点 距离
的，请直接写出点 表示的数.
【解】点表示的数为或 .
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概念6 倒数
6.已知，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的
负整数，数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度，
求 的值.
【解】因为,互为相反数，所以 .
因为，互为倒数，所以 .
因为是绝对值最小的负整数，所以 .
因为数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度，所
以或 .
当 时，
;
当 时，
.
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概念7 科学记数法
7. ［2025淮北二模］2025年1月经济平稳运行，财政收入也
普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增
长 ，其中数据555亿用科学记数法表示为( )
D
A. B.
C. D.
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概念8 近似数
8.神舟二十号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度
约400千米，每秒约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大
约需要多少小时.（地球半径约为6 400千米， 取 ，结
果保留两位小数）
【解】 （小时），
故飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时.
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考点2 一种运算——有理数的运算
9. 计算 ( )
A
A. B. 6 C. D. 8
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10. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2
个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，
第④个图案中有11个圆圈， ，按此规律排列下去，则第⑦
个图案中圆圈的个数为( )
B
A. 14 B. 20 C. 23 D. 26
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11.跑步是有效的有氧运动，小马同学在手机上下载了一款跑
步软件，某天他在一条南北走向的马路上锻炼，他从家出发，
每隔记录下自己的跑步情况（向南为正，单位： ）：
,,,,,,, .
（1） 后停下来休息，此时他在哪里？
【解】 ，
则 恰好在他家南边100米处.
（2）若小马平均每跑消耗0.6卡路里能量，求这 他
共消耗了多少能量.
【解】 .
消耗能量为 （卡路里），
答：这 他共消耗了1 260卡路里能量.
（3）如果消耗3 000卡路里能量，身体将减少 千克的脂
肪，小马今天晨练能减少多少脂肪？
【解】能减少脂肪 （千克）.
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考点3 六种运算技巧
技巧1 准确运用运算律
12.计算下列各题：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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技巧2 逆用运算律
13.用简便方法计算：
.
【解】原式
.
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技巧3 先化成倒数，再用运算律
14.计算： .
【解】因为
，
所以 .
利用倒数的定义，先交换除数与被除数的位置，再
转化为乘法后用分配律计算，最后求其倒数.
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技巧4 借数凑整法
15.计算：
.
【解】方法一原式 .
方法二原式
.
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技巧5 巧妙组合法
16.计算： .
【解】原式 .
分组结合巧求法：对于多个有理数参与的加减混合
运算，可先观察算式特点，找出规律，按照规律将各数分组，
分别进行计算.分组时，一般使每组数求和的结果相同或者为
0. 如本题中将每四个相邻的数组合在一起，简化了计算过程.
. .
. .
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技巧6 裂项相消法
17.计算： .
【解】原式 .
利用 ，对算式进行变形，把每一项
都拆成两个分数之差，使得拆分后的一些分数在计算中可以
相互抵消，以达到简化运算的目的.
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考点4 三种思想
思想1 数形结合思想
18. ［2025合肥包河区期中］有理数， 在数轴上的对应点
的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
D
A. B. C. D.
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思想2 转化思想
19. 下列各式中，可以写成 的是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】A. ；B.
；C.
；D.
.
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20.计算： .
【解】原式 .
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思想3 分类讨论思想
21.比较与 的大小.
【解】 .
当时，，所以 ;
当时，，所以 ;
当时，，所以 .
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