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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第3章一元一次方程沪科版七上第3章一元一次方程全章总复习（完整版）一、等式与方程基础概念1.等式的基本性质（解方程依据）-性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。-性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。易错：除数绝对不能为0；等式变形必须两边同时操作，不能只变一边。2.一元一次方程定义只含一个未知数、未知数最高次数为1、整式方程。标准形式：$$ax+b=0\ (a\neq0)$$排除：$$x^2$$、$$\dfrac{1}{x}$$、$$xy$$、多个未知数都不是一元一次方程。3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。二、一元一次方程标准解法（五步必考）去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1-去分母：两边同乘最小公倍数，常数项必须乘-去括号：负号括号，内部全部变号-移项：移项必变号，同侧不变号-合并同类项：整式加减计算-系数化为1：两边同除未知数系数三、一元一次方程九大实际应用题型（全章核心）1.和差倍比问题核心：找“多、少、倍、分、一共、剩余”等量关系。常用句式：大数=小数×倍数±差2.储蓄利息问题（3.3.1）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息3.销售利润折扣问题（3.3.2）利润=售价 进价利润率=$$\dfrac{利润}{进价}\times100\%$$售价=进价×(1+利润率)折后售价=标价×$$\dfrac{折数}{10}$$重中之重：利润率永远除以进价4.比例、配套、工程问题（3.3.3）比例问题：a:b:c设每份为$$x$$，分别为$$ax、bx、cx$$配套问题：m个A配n个B→$$n\cdot A总量=m\cdot B总量$$（交叉相乘）工程问题：总工作量=1，效率=$$\dfrac{1}{天数}$$，工作量=效率×时间5.比赛得分与行程问题（3.5.1）计分问题：总得分=答对得分 答错扣分行程基础：路程=速度×时间相遇：甲路程+乙路程=总距离相距问题：分未相遇、相遇后错开两种情况6.百分率与方案选择问题（3.5.2）现量=原量×(1+增长率)现量=原量×(1 降低率)方案问题步骤：列式表示两种费用→求分界点→分范围判断最优方案7.调配、配比、配套问题（3.5.3）调配问题：总人数/总物资总量不变，调入加、调出减配比问题：按比例设每份为$$x$$，各部分相加=总量8.数字问题两位数：十位$$a$$、个位$$b$$，数值=$$10a+b$$9.分段计费问题分段计算、各段费用相加，超量部分单独算价。四、二元、三元方程组衔接（本章拓展）1.二元一次方程组解法代入消元法：适合系数为±1，先变形、再代入、回代求解加减消元法：适合系数相同/相反，统一系数、加减消元2.三元一次方程组解法（3.6）核心逻辑：三元→二元→一元关键：两次消元必须消去同一个未知数五、全章高频易错汇总（考试扣分点）1.去分母时常数项忘记乘最小公倍数2.去括号负号漏变号、移项忘记变号3.利润率除以售价（正确：除以进价）4.配套问题比例等式写颠倒5.百分率找错基准量（永远是变化前的量）6.行程相距问题只写一种情况，漏解7.调配问题只算一方变化，忽略另一方增减8.三元消元消元不统一，无法求解六、应用题万能解题模板审→设→列→解→验→答1.审题：找等量关系；2.设未知数（优先设所求量）；3.列方程；4.解方程；5.检验是否符合实际；6.规范写答。一次方程与方程组
一元一次方程及其解法
一元一次方程的相关概念
一元一次方程的应用
二元一次方程组及其解法
二元一次方程组的应用
等式的基本性质
一元一次方程的解法
二元一次方程(组)的相关概念
二元一次方程的解法
一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫作方程．
2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数(元)，未知数的次数都是____，且等式两边都是______的方程叫作一元一次方程．
3. 方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解．
4. 解方程：求方程的解的过程．
一
1
整式
1. 二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫作二元一次方程.
2. 二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫作二元一次方程组.
3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.
二、二（三）元一次方程组的有关概念
两个
一次
一次
两个
4. 三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫作三元一次方程组.
一次
三个
1. 等式的性质1：等式的两边都加上 (或减去)同一个整式，所得结果仍是整式．
如果 a＝b，那么 a± ＝b±c.
2. 等式的性质2：等式的两边都乘以 (或除以) 同一个数
(除数不能为 0 )，所得结果仍是等式．
如果 a＝b，那么 ac＝ ___ ， ＝ (c ≠ 0).
三、等式的性质
c
3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）
4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）
bc
___
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，
常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax＝b(a ≠ 0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式.
四、一元一次方程的解法
五、二元一次方程组的解法
（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.
（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫作加减消元法，简称加减法.
六、三元一次方程组的解法
消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
1. 列方程(组)的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程（组）．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.
七、用一次方程与方程组解决实际问题
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间的关系：
① 路程＝速度×时间；
②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系：
① 原料面积 = 成品面积；
② 原料体积 = 成品体积.
（3）储蓄问题中基本量之间的关系：
① 本金×利率×年数 = 利息；
② 本金 + 利息 = 本息和.
（4）销售问题中基本量之间的关系：
① 实际售价 - 进价(成本) = 利润；
② 利润÷进价×100% = 利润率；
③ 进价×(1 + 利润率) = 售价；
标价×折扣数÷10 = 进价.
（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系：
① 增长率 = 原有量×增长率；
现有量 = 原有量 + 增长量.
② 降低量 = 原有量×降低率；
现有量 = 原有量 - 降低量.
（6）百分率问题中基本量之间的关系：
① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量；
② 增长率问题：原量×(1+增长率) = 增长后的量；
原量×(1 - 减少率) = 减少后的量.
考点1 三个概念
概念1 方程
1.下列各式中，是方程的是______.（填序号）
; ; ;
; .
②④
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概念2 一元一次方程及其解
2. 下列方程中，是一元一次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 若方程与关于的方程 的解
互为相反数，则 的值为( )
A
A. B. C. D.
返回
概念3 二元一次方程（组）及其解
4. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
5.已知是方程的解，则 的值为____.
返回
考点2 一个性质——等式的基本性质
6. 已知，且 ，下列各式：
;; ;
.其中一定正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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考点3 两个解法
解法1 一元一次方程的解法
7.解方程： .
【解】去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
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解法2 二元一次方程组的解法
8.解方程组：
【解】由②，得 ，③
把③代入①，得,解得 .
把代入③,得 .
所以原方程组的解为
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考点4 两个应用
应用1 一元一次方程的实际应用
9.［2024连云港］我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，
以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方
分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活
动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：
邮购数量/把 100以上（含100）
邮寄费用 总价的 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1 504元，两次邮购的折扇各多少把？
【解】若两次邮购折扇都是100把，则
（元） 元.
所以一次邮购折扇少于100把，另一次邮购折扇多于100把.
设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇 把.
由题意，得 ，
解得.所以 .
答：两次邮购的折扇分别是40把和160把.
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应用2 二元一次方程（组）的实际应用
10.［2025淮南月考］近几年来，新能源汽车在中国已然成为
汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电
动汽车，计划一年生产安装288辆.由于抽调不出足够的熟练
工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他
们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始
后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆
电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
【解】设每名熟练工每月可以安装 辆电动汽车，每名新工
人每月可以安装辆电动汽车，依题意，得 解
得
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每
月可以安装2辆电动汽车.
（2）如果工厂抽调 名熟练工，使得招聘的新工
人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有
哪几种新工人的招聘方案？
设招聘名新工人，依题意，得 ，整理，
得 .
因为，且， 均为正整数，
所以或或或
所以工厂有4种新工人的招聘方案，分别为：
方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工.
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