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专题03 万有引力与宇宙航行
题型1 天体运动的探索历程 题型2 开普勒三大定律
题型3 万有引力定律的内容、推导及适用范围 题型4 引力常量及其测定
题型5 万有引力的基本计算 题型6 万有引力与重力的关系
题型7 计算天体的质量和密度 题型8 第一、第二和第三宇宙速度的物理意义
题型9 同步卫星的特点及相关计算 题型10 双星系统及相关计算
题型11 拉格朗日点 题型12 尺缩效应
题型13 牛顿力学的适用范围与局限性
知识点一行星运动的两种学说
地心说 日心说
内容 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月亮以及其他星体都围绕地球做圆周 运动. (1)宇宙的中心是太阳，所有的行星都绕太阳做匀速圆周运动； (2)地球是绕太阳旋转的行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳转动； (3)地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象.
代表人物 古希腊天文学家托勒密. 16世纪波兰天文学家哥白尼提出“日心体系”宇宙图景.
说明 古代对行星运动的两种学说都不完善，因为太阳、地球等天体都是运动的，并且行星的运行轨道是椭圆，其运动也不是匀速的，鉴于当时对自然科学的认知能力，日心说比地心说更为先进.
知识点二开普勒定律
1开普勒行星运动定律的发现过程
德国天文学家开普勒研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符；只有假设行星绕太阳运动的轨道是椭圆，才能解释这种差别，并先后于1609年和1619年发表了行星运动的三个规律.
2开普勒行星运动定律
定律 内容 图示
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上.
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.表达式：a3/T2=k,其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是常量.
3对开普勒行星运动定律的理解
定律 理解
开普勒第一定律 各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳是所有轨道的一个共同焦点(不是中心).行星的椭圆轨 道很接近圆，半长轴与半短轴接近.
开普勒第二定律 反映了同一行星沿椭圆轨道运动，当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候，速度较小.所以行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.
开普勒第三定律 ①反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系.椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短. ②研究绕太阳转动的各个行星时，常量k与行星无关，只与太阳有关.研究太阳系外的其他天体时，常量k只与中心天体有关.
知识点三中学阶段对天体运动的处理方法
1近似处理
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中，可以利用圆周运动的相关规律来进行近似处理.这样，开普勒行星运动定律可以进行如下表述.
定律 表述
开普勒第一定律 大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.
开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动.
开普勒第三定律 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，
2研究天体运动的思路
(1)为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径.
(2)进行近似处理后，天体的运动遵循牛顿运动定律和匀速圆周运动的相关规律.
知识点四太阳与行星间的引力
1科学家对行星运动原因的猜测
伽利略 行星的运动与地面物体的运动遵循不同的规律，行星的运动是依靠“惯性”自行维持的.
开普勒 行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，行星和太阳之间的这种磁力作用与行星和太阳之间的距离成反比.
笛卡儿 宇宙由不停旋转的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太阳和行星在各自的漩涡中心.行星漩涡带动卫星运动，太阳漩涡带动行星和卫星一起运动.
胡克 行星的运动是太阳吸引的缘故，并且如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小与行星到太阳距离的平方成反比，且重力是由地球的吸引产生的.
牛顿 在前人研究的基础上认为以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力.因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力.牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了.
2太阳对行星的引力
(1)简化模型
①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动.
②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力.
(2)太阳对行星的引力规律的推导
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离
的二次方成反比，即
3行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星也吸引太阳，行星对太阳引力的大小，也应与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即
4太阳与行星间的引力
(1)推导
由可得,写成等式为.
(2)理解太阳与行星间的引力关系
①G是比例系数，与太阳和行星均没有关系.
②太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力.
③引力规律普遍适用于任何有质量的物体.
④物体之间的相互引力沿两个物体的连线方向，指向施力物体.
知识点五月一地检验
1牛顿的猜想
(1)太阳的引力使行星不能飞离太阳，物体与地球之间的引力也使物体不能离开地球.
(2)日地间引力与月地间引力以及物体与地球间的引力是同一种性质的力，遵循相同的规律，其大小都可用公式计算.
2牛顿的检验方法
(1)检验目的：验证维持月球绕地球运动的力、使物体下落的力，与使地球绕太阳运动的力是同一种性质的力，遵循相同的规律.
(2)理论分析：设地球半径为R,地球与月球间距离为r.
对月—地系统有
对物—地系统有g
(3)天文观测：
月球绕地球运动的周期T=27.3天、地球与月球间距离r=3.8×108m→月球运动的向心加速度→与理论分析结果一致
(4)检验结果：理论分析与天文观测符合得很好.这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力是同一种性质的力，遵循相同的规律.
知识点六万有引力定律
1内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 和m 的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2公式
式中G为比例系数，叫作引力常量,适用于任何两个物体.
3公式的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用此公式近似计算两物体间的万有引力.
(2)质量分布均匀且有一定间距的球体间的相互作用，也可用此公式计算.式中r是两个球体球心间的距离.
4万有引力的特点
特点 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上.
宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力相比可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性的作用.
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们的质量和距离有关，而与它们所在空间的性质及周围是否存在其他物体无关.
知识点七引力常量G的测定
1引力常量G的说明
(1)测定引力常量的理论公式：,单位为N·m /kg .(2)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力的大小.
(3)由于引力常量G很小，日常接触的物体的质量不是很大，所以很难觉察到它们之间的引力.例如，两个质量各为50kg的人相距1m时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力.但是，天体之间存在巨大的引力，太阳对地球的引力甚至可以将直径为几千米的钢柱拉断.
2引力常量的测定
卡文迪什扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生万有引力，如图7-2-1所示，万有引力使T形架转动，T形架转动时带动平面镜M发生转动，进而使在镜面上反射出的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时光点移动的距离，进而计算偏转角度.利用石英丝的扭转角度，可以求出大球和小球间的万有引力.利用,即,比较准确地得出了G的数值.通常取G=6.67×10-11N·m /kg .
3引力常量测定的意义
(1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性.
(2)引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值.
(3)卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代.
知识点八重力与万有引力的区别与联系
①万有引力与重力
由于地球在不停地自转，地球上的物体随地球一起绕地轴做匀速圆周运动.地球表面上的物体所受的万有引力F引可以分解成物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力F向(方向指向地轴的某一点)和所受的重力mg,其中，其中，其中,F引=,F向=mr,重力只是万有引力的一个分力.万有引力F引、重力mg和物体由于自转所需要的向心力F向，三个力的关系如图所示.
(1)物体在一般位置(不在赤道和两极)时，F向=mr,F向、F引、mg不在一条直线上.
(2)当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max,且F向max=mR,此时重力有最小值，为F引-F向=.
(3)当物体在两极时F向=0,mg=F引，重力达到最大值，为,可见只有在两极时，重力等于万有引力，在其他位置时重力均小于万有引力.
2黄金代换
由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力.因此不考虑(忽略)地球自转的影响时，在地球附近有mg=,化简得gR =GM.gR =GM通常叫作黄金代换，适用于任何天体，主要用于某星体的质量M未知的情况下，用该星体的半径R和表面的“重力加速度g”代换M.
3地球重力加速度g及变化
(1)地球表面的重力加速度
在地球表面处万有引力近似等于重力，则,所以为地球半径，M为地球质量).
(2)某高度处的重力加速度
设离地球表面高h处的重力加速度为g′,则,所以g'=,可见重力加速度随高度的增加而减小.
(3)某深度处的重力加速度
理论表明，一个均匀的球壳，对处在其中的物体的引力为零.假想有一深度为h的矿井，其底部的重力加速度设为g",，由可得在地球表面.在矿井底.故.
4物体在赤道上完全失重的条件
设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，
即=0,有
则
所以完全失重的临界条件为
上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期.
5地球不因自转而瓦解的最小密度
地球以T=24h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到
的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即
根据质量与密度的关系，有
所以，地球的密度应为
即最小密度为Pmin=18.9kg/m .地球平均密度的公认值为
p0=5523kg/m3>>pmin,足以保证地球处于稳定状态.
知识点九计算天体的质量
1“称量”地球的质量
(1)合理假设：不考虑地球自转的影响.
(2)称量原理：地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即
(3)结果：,其中g和R在卡文迪什测定引力常量之前就已经知道了，在卡文迪什准确测定了引力常量G后，就可以算出地球的质量，这意味着人们在实验室里“称量”了地球的质量.
2计算中心天体质量的方法
(1)环绕法(万有引力=向心力)
此法的思路是绕中心天体做匀速圆周运动的行星(或卫星)所受的万
有引力充当向心力，即.
由此可见，只要测出行星(或卫星)运动的轨道半径r和公转周期T就可计算中心天体的质量M.
(2)测“g”法(重力=万有引力)
此法的思路是不考虑天体的自转，则天体表面物体所受重力等于天体对物体的万有引力，即.
由此可见，只要知道天体表面的重力加速度和天体的半径，就可计算此天体的质量M.
知识点十计算天体的密度
1利用天体表面的重力加速度求天体的密度
由和,得.其中g为天体表面的重力加速度，R为天体半径.
2利用天体的卫星求天体的密度
设卫星绕天体运动的轨道半径为r,周期为T,天体半径为R,则可列出方程
则
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r近似等于天体半径R,则天体密度为
3计算天体密度的基本思路
依据行星或卫星绕中心天体做圆周运动的一些物理量来求解中心天体的质量，同时，也可以依据中心天体表面的重力加速度来求解中心天体的质量.倘若再知道中心天体的半径，进而求出其体积，则密度即可求解.求解问题时，要根据题给条件进行分析，切勿盲目套用公式.
知识点十一天体运动参量的决定因素
1问题探究
天体做圆周运动时，描述天体运动的主要参量有线速度v、角速度w、周期T、向心加速度a等，而且表示它们间关系的公式也有很多，如向心加速度,还有.那么这些天体运动参量究竟与什么有关呢
2问题分析
设某环绕天体的质量为m,所绕中心天体的质量为M,环绕天体做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供.向心力F、向心加速度a、线速度v、角速度w和周期T与轨道半径r的关系如下表.
物理量 关系
F、r
a、r
v、r
、r
T、r
3结论归纳
由此也可以看出，环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度v、角速度w、周期T及加速度a等，皆与环绕天体的质量无关，只与中心天体质量M和轨道半径r有关.
知识点十二宇宙速度
1.牛顿的设想
从高山上用不同的速度水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来.它将围绕地球旋转，成为一颗永远绕地球运动的人造地球卫星.
2.人造地球卫星环绕速度
人造地球卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供.
设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,由于万有引力提供向心力，则
解得,即r越大，v越小.
因近地卫星r=R地=6400km,且M地=5.98×1024kg
由得v=7.9km/s.
上述计算结果表明，如果在地面上发射人造地球卫星，其最小发射速度为7.9km/s,该速度同时也是其最大的环绕速度.
3.三个宇宙速度
数值 意义 说明
第一宇宙速度(环绕速度) 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度. 7.9km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s第二宇宙速度(逃逸速度) 11.2km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度. 当11.2km/s≤v<16.7km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”.
第三宇宙速度 16.7km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度. 当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去
4.运行速度、发射速度和宇宙速度的比较
比较项目 概念 大小 说明
运行速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度. 轨道半径r越大，v越小.
发射速度 在地面上发射卫星的速度. 大于或等于7.9km/s 卫星的预定轨道高度越高，发射速度越大.
宇宙速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度. 7.9km/s11.2km/s 16.7km/s 由不同卫星的发射要求决定.
知识点十三人造地球卫星
1.人造卫星的分类
人造卫星按运行轨道可分为同步卫星、近地卫星、极地卫星及其他一般人造卫星等.在用途上有军事卫星、通信卫星、气象卫星、地球资源卫星、导航卫星及近地空间科研卫星等.
2.人造地球卫星的运行轨道
(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.
(3)卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星运行轨道的圆心.
(4)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如地球同步卫星),也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),还可以和赤道平面成任一角度.如图所示.
3.地球同步卫星
(1)地球同步卫星的特征
所谓地球同步卫星(又叫静止卫星),是指相对于地面静止、周期和地球自转周期相同的卫星，T=24h.由于卫星所需的向心力由地球的引力提供，所以卫星轨道平面一定过地心，而地球同步卫星的周期为固定值，所以地球同步卫星在赤道上方距离地面的高度h是一定的.
(2)地球同步卫星的高度
如图7-4-3所示，假设卫星在轨道B上随着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力F引的一个分力F 提供，由于另一个分力F 的作用将使卫星轨道靠向赤道平面，故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行.
由得（T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量、半径，h为卫星距离地面的高度),代入数值得h≈3.6×10 km.）
(3)地球同步卫星的特点
特点 说明
定周期 运行周期与地球自转周期相同，T=24h.
定轨道平面 所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内.
定高度 离地面高度约为3.6×10 km.
定速率 运行速率约为3.1×10 m/s.
定点 每颗地球同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上.
定加速度 由于地球同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小不变.
知识点十四人造地球卫星的运行规律
卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，设地球质量为M,卫星质量为m,卫星的轨道半径为r,线速度大小为v,角速度大小为w,周期为T,向心加速度大小为a.
根据万有引力定律与牛顿第二定律得
r越大，a越小,
r越大，v越小,
r越大，越小,
→→r越大，越大,
所以，越高越慢
知识点十五宇宙飞船的变轨与对接
1.从地面发射变轨到预定轨道如图7-4-6所示，发射宇宙飞船时，先将飞船发射到近地轨道1,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1;变轨时在Q点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2,使飞船做离心运动进入椭圆形的转移轨道2;飞船运行到远地点P时的速率为v3,此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4,使飞船做离心运动进入预定轨道3,绕地球做匀速圆周运动。
2.变轨运行参量间的关系
飞船在轨道1上运动到Q点的速度vq 与在轨道2上运动到Q点的速率vQ2相比有vQ2>vQ1;而飞船在轨道2上运动到P点的速度vp2与在轨道3上运动到P点的速度vp 相比有vp3>vp2;而在圆轨道1与圆轨道3上有vQ >vp3,所以有vQ2>vQ1>Vp3>vp2.而飞船稳定运行时，在Q、P点的加速度满足aQ1=aQ2,ap3=ap2,因为在不同轨道的交点处飞船所受万有引力是相同的.
3.变轨运行原因分析
(1)当卫星由于某种原因速度改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行.当v增大时，卫星所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动向外变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半径变大，由知其运行速度要减小.
(2)当卫星的速度减小时，所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动向内变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半径变小，由知其运行速度将增大.(卫星的回收就是利用了这一原理)
4.宇宙飞船变轨对接
两飞船实现对接前，在处于高低不同的两轨道时，若目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船需通过合理的加速，变轨提升高度并追上目标船与其完成对接.若两飞船在同一轨道要实现对接，不能简单认为只要后面的飞船加速就可以追上前面的目标船，而应先制动减速，变轨到较低轨道，使环绕速度增大，再适时加速到原轨道，实现对接.
知识点十六宇宙速度
1.牛顿力学理论的困惑困惑之一：
如图所示，在一个无限大的光滑水平面上，有一质量为m的物体，在水平恒力F的作用下，从静止开始运动.根据牛顿第二定律可知物体将以加速度做匀加速直线运动.由运动学公式可知物体的速度v=at.
推理：随着时间的推移，物体的速度不断增加，最终可使物体获得任意速度.但事实并非如此，物体运动速度是有极限的，现在已知的最大速度是光速，且现在也无法使物体运动的速度超越光速，这是牛顿力学无法解答的.
困惑之二：
一条河流中的水以相对于河岸的速度v水岸流动，河中的船以相对于河水的速度v船水顺流而下.在牛顿力学中，船相对于岸的速度为
V船岸=V船水+v水岸
设想人类可以利用飞船以0.2c的速度进行星际航行.若飞船向正前方的某一星球发射一束激光，该星球上的观察者测量到的激光速度依据牛顿力学规律应为1.2c.然而事实并非如此.
2.爱因斯坦假设
假设一：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的.
假设二：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的.
3.时空观
物体运动时，它的空间位置在随时间变化，因而要描述物体的运动，就应该对空间和时间有一些认识.这种认识就是时空观.
(1)绝对时空观
认为空间就像一个广阔无边的房间，它是容纳一切物体的“容器”.它给物体提供一个运动的“舞台”,但并不干扰物体的“演出”.也就是说，空间是独立于物体及其运动而存在的.认为时间像一条看不见的“长河”,均匀地自行流逝着，它计量着物体运动的持续性，而任何物体都影响不了它.也就是说，时间也是独立于物体及其运动而存在的.
(2)相对论时空观
1905年，爱因斯坦提出了相对论时空观.他指出，在研究物体高速运动(速度接近真空中的光速)时，物体的长度即物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与物体的运动状态有关.这样，空间和时间不再与物体及其运动无关而独立存在.时间延缓效应和长度收缩效应是相对论时空观的具体反映.
4.时间延缓效应和长度收缩效应
在爱因斯坦两个假设的基础上，经过严格的数学推导，可以得到下述结果.
(1)时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为△r,地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为△t,那么两者之间的关系是
由于物体的速度不可能达到光速，所以,总有△t>△T,此种情况称为时间延缓效应.
(2)长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0,沿着杆的方向，以速度v相对杆运动的人测得杆长是l,那么两者之间的关系是
由,,所以总有l<1 ,此种情况称为长度收缩效应.
知识点十七牛顿力学的成就与局限性
1.牛顿力学的成就
(1)牛顿力学
牛顿力学通常指以牛顿三大定律为核心的经典力学，有时也泛指描述低速宏观物体机械运动的经典力学体系.
(2)经典力学发展历程
亚里士多德和阿基来德的理论→哥白尼、开普勒、伽利略代表的科学革命→牛顿在前人基础上进行了科学曽、伟大的→以实验为基础、以数学为表达形式的力学科学体系
(3)牛顿力学的伟大成就
自从17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，取得了巨大的成就.经典力学在科学研究和生产技术中有广泛的应用.所有关于低速宏观物体的运动问题，都服从经典力学的规律.
2.牛顿力学的局限性
(1)牛顿力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界；只适用于弱引力情况，不适用于强引力情况.
(2)对于高速运动(速度接近真空中的光速),需要应用爱因斯坦的相对论.当物体的运动速度远小于真空中的光速时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别.
(3)对于微观世界，需要应用量子力学，当普朗克常量可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别.
(4)对于强引力情况，需要应用爱因斯坦引力理论，当天体的实际半径远大于它们的引力半径时，爱因斯坦引力理论和牛顿引力理论计算出的力的差异并不是很大.
考点一 天体运动的探索历程（共5小题）
1．下列描述符合物理学史实的是（　　）
A．20世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论对于微观粒子的运动也是适用的
B．亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”
C．第谷 布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为布鲁诺的学说提供了关键性的支持
D．是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，牛顿、卡文迪什等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比
2．在科学发展中，许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献。下列表述正确的是（　　）
A．笛卡尔通过分析第谷观测的天文数据得出行星运动规律
B．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星”
C．牛顿进行了著名的“月—地检验”进一步验证了万有引力定律
D．开普勒巧妙地利用扭秤装置比较准确测出了万有引力常量G的值
3．发现万有引力定律的科学家是（　　）
A．开普勒 B．牛顿 C．第谷 D．卡文迪许
4．人类文明的进程离不开科学家们的不断探索，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪什用实验测出了万有引力常量G的数值
B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了地球的质量
C．开普勒发现了行星运动定律，从而提出了“日心说”
D．第谷通过长期的观测，积累了大量的天文资料，指出行星绕太阳的运动轨迹是椭圆
5．人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说．下列说法不正确的是（　　）
A．地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
B．日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动
C．在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验
D．哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说
考点二 开普勒三大定律（共5小题）
6．一小行星绕太阳公转的周期约为8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道约为（　　）
A．3AU B．4AU C．5AU D．6AU
7．如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运动，bd为其轨道长轴，半长轴为r，周期为T，图示中S1、S2两个面积大小相等。则（　　）
A．行星从a到b的过程中加速度逐渐减小
B．卫星从a到b的速率逐渐增大
C．卫星从a到b的运行时间大于从c到d的时间
D．椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与卫星的质量有关
8．如图所示，木星与地球在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。当太阳、地球和木星三者共线且太阳位于地球和木星之间时，称为木星合日。已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，地球的公转周期是1年，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，则木星合日出现的周期约为（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
9．如图，空间站绕地球做顺时针方向匀速圆周运动，在某处，空间站上一小零件相对空间站以一定的速率v沿轨道切线方向被射出，此后当空间站运行半个圆周时，零件相对空间站的位置可能是（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
10．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球（半径为R）停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F＝ma具有相似性，为M＝Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中不正确的是（　　）
A．在M＝Iβ与F＝ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．转动惯量I的单位为kg m2
C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
D．这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
考点三．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共5小题）
11．同一物理现象往往可以用不同方法来解释。例如：在赤道地表上方300m高空相对于地球表面静止释放一物体，不考虑重力加速度的变化，忽略空气阻力，物体将不会落在释放点的正下方，该现象可以用两种不同的方法进行解释。下列说法正确的是（　　）
方法一：地球是一个转动的非惯性系，运用牛顿定律分析物体的运动时，物体除了受到与惯性系相同的力外，还受到一个“假想的惯性力”，该力的方向与物体上下运动的方向有关，当物体向地心运动时，该力的方向指向东方，当竖直运动方向反向时惯性力的方向也反向
方法二：物体在下落过程中，受到的万有引力是有心力，根据物理学规律角动量守恒（角动量L＝mr2ω，其中m是物体的质量，r为物体到地心的距离，ω为物体相对于地球的角速度），物体的角速度会发生变化
A．由方法一可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程相对抛出点向西运动，下落过程相对抛出点向东运动，落回的地点在抛出点
B．由方法二可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程物体的角速度越来越大，下落过程物体的角速度越来越小，落回的地点在抛出点
C．若将一物体在北京竖直向上抛出，由两种方法均可知，物体相对于地面将向西偏转
D．若将一物体在北京竖直向上抛出，由两种方法均可知，物体相对于地面将向东偏转
12．下列关于万有引力定律说法正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力
C．根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
D．根据表达式F＝G得G，由此可知引力常量G与F、r、m1、m2有关
13．在探索宇宙奥秘的历史长河中，下列描述中正确的是（　　）
A．万有引力定律描述的是一种只在大质量天体之间存在的引力
B．天文学家第谷通过观测行星的运动，记录了大量数据并总结出行星运动的定律
C．牛顿通过实验验证了万有引力定律
D．“地心说”认为地球是静止不动的，太阳和其他行星都绕地球运动
14．如图所示，哈雷彗星在近日点时，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点时，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则（　　）
A． B．
C． D．
15．《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图所示，小球沿正多边形的各边（刚性材料）做速度大小不变的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动。牛顿提出设想后并没有做进一步的推导，若小明同学沿着牛顿的思路推导得出了匀速圆周运动的向心力表达式，他在研究过程中提出了一些假设，其中不合理的是（　　）
A．小球在正多边形各个顶点处的碰撞是弹性碰撞
B．每次碰撞时小球所受作用力的方向指向圆心
C．因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，可以利用动量定理得出向心力表达式
D．因碰撞的作用力与边长可以计算功，所以可以利用动能定理得出向心力表达式
考点四．引力常量及其测定（共5小题）
16．在物理学的发展过程中，科学家们运用了许多研究方法。以下关于物理研究方法的叙述错误的是（　　）
A．“探究向心力大小的表达式”实验中用到了等效替代法
B．卡文迪什利用扭秤实验测量引力常量运用了放大的思想
C．在研究物体沿曲面运动时重力做功的过程中用到了微元法
D．“探究曲线运动的速度方向”运用了极限的思想
17．1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中的基本单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　）
A．N m/kg2 B．N m2/kg
C．m3/（kg s2） D．m2/（kg s2）
18．下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变
B．开普勒将第谷的几千个数据归纳出简洁的行星运动三定律，并在此基础上提出了万有引力定律
C．牛顿根据大量实验数据得出了万有引力定律中的比例系数G的大小
D．卡文迪什采用“微小量放大法”测出万有引力常量，被称为“第一个称出地球的人”
19．小明在考试之前对习题中的一些易错的概念进行了整理和归纳，下列说法中正确的是（　　）
A．做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心
B．匀速圆周运动一定是变速运动
C．牛顿提出万有引力定律时，便测出了万有引力常量
D．开普勒第三定律仅适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动
20．英国物理学家卡文迪许首次精确测量了万有引力常量G的数值，其单位是（　　）
A． B． C． D．
考点五．万有引力的基本计算（共5小题）
21．假设未来通过某种技术，在不改变地球半径的情况下，将地球的质量缓慢增大为原来的2倍，且地球仍可视为均匀球体。若忽略地球自转的影响，同一宇航员在地球表面的重力（　　）
A．减小为原来的 B．减小为原来的
C．增大为原来的2倍 D．增大为原来的4倍
22．某卫星绕地球做匀速圆周运动，其线速度为地球第一宇宙速度的，则卫星离地面的高度为地球半径的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．9倍
23．嫦娥五号返回器携带月壤绕月飞行的轨迹如图所示，其轨迹形似弹簧。将嫦娥五号沿近月轨道绕月运行视为匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，嫦娥五号离月面的高度为h，且r R，地球质量为m地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m嫦，引力常量为G，则（　　）
A．月球绕地球运行的线速度大小为
B．嫦娥五号受到月球的万有引力大小为
C．当月球绕地球运行一圈时，嫦娥五号绕月球运行圈
D．当嫦娥五号绕月球运行一圈时，月球沿轨道运行的长度为
24．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（　　）
A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小
B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
C．开普勒第三定律中的k值大小由太阳系中各行星质量决定
D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等
25．“祝融号”探测器在向火星表面减速着陆的过程中，探测器对火星的引力F与火星对探测器的引力F′的关系是（　　）
A．F＞F′ B．F＜F′ C．方向相反 D．方向相同
考点六．万有引力与重力的关系（黄金代换）（共5小题）
26．中国的载人登月计划旨在2030年前实现人类首次登陆月球，为体验在月球上行走的感觉，可采用悬在空中的氦气球拉着人在地面上前行。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球质量为地球质量的p倍，月球半径为地球半径的q倍，不考虑星球自转，为使质量为m的人在地球表面前行感觉到和月球表面相同的“重力”，则氦气球对该人的拉力大小为（　　）
A． B．
C． D．
27．在地球表面，一质量为1kg的物块静止在粗糙的水平桌面上，用一方向水平、大小为5N的力F作用在物块上，物块恰好做匀速直线运动，如图甲所示。若把该装置放到X星球表面，需要让力F与水平方向成37°角（大小不变）才能使物块做匀速直线运动，如图乙所示。已知X星球的质量是地球质量的2倍，地球表面的重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则X星球的半径与地球的半径之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
28．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
29．2023年5月30日，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”，随后，两个航天员乘组拍下“全家福”如图。若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站轨道离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．空间站的运行速度为
C．空间站的运行周期为
D．航天员能处于漂浮状态是因其受到的合力为零
30．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（　　）
A．M与N的密度相等
B．物块Q的质量是物块P的3倍
C．两个弹簧的最大压缩量相同
D．M与N的质量相等
考点七．计算天体的质量和密度（共5小题）
31．2025年9月7日晚，天空上演壮丽月全食。此时太阳、地球、月球连成一线，地球居中遮挡阳光。已知地球绕太阳，月球绕地球均为逆时针运动。地球绕太阳运动的周期为T1，轨道半径为r1，月球绕地球运动的周期为T2，轨道半径为r2。忽略太阳与月球之间的引力，某一时刻三者位置关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．
B．太阳与地球质量之比为
C．太阳与地球密度之比为
D．太阳，地球，月球由图示位置到再次出现月全食所需时间为t
32．2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积S与线速度的大小v满足S。已知地球的半径为R，引力常量为G，k为常量，则地球的密度为（　　）
A． B． C． D．
33．2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853﹣0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为T＝2.15毫秒。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为6.67×10﹣11N m2/kg2。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（　　）
A．3×1010kg/m3 B．3×1013kg/m3
C．3×1016kg/m3 D．3×1019kg/m3
34．截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　）
A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为
C．根据已知条件，可估算地球的密度为
D．根据已知条件，可估算地球的质量为
35．如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　）
A．星体的质量 B．星体的半径
C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径
考点八．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义（共4小题）
36．2025年9月5日，中国深空探测实验室宣布，我国正规划在1000万公里以外实施“小行星动能撞击验证”任务，本次任务撞击目标预计为阿登型近地小行星2015XF261。有观察认为，该小行星直径约为170米，轨道半长轴约为1.1天文单位，即为地球到太阳平均距离的1.1倍，轨道平面与地球轨道平面近似共面，两者转动方向相同。若将该小行星轨道与地球轨道都近似看成圆轨道，则由以上信息判断，下列说法正确的是（　　）
A．小行星2015XF261公转周期约为1.5年
B．小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次
C．到达小行星的航天器发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s
D．根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，可计算出小行星的质量
37．人造地球卫星的发射速度至少为（不计空气阻力）（　　）
A．7.9m/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s
38．已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，月球绕地球公转的周期约为27天。则下列说法正确的是（　　）
A．从地球向月球发射的探月飞船的发射速度应大于11.2km/s
B．用同一速度竖直上抛一物体，在月球表面的最大上升高度是地球表面的倍
C．月球到地心的距离大约是地球同步卫星轨道半径的9倍
D．月球的第一宇宙速度大于7.9km/s
考点九．同步卫星的特点及相关计算（共2小题）
39．如图，卫星沿倾斜圆轨道运行，由南向北穿过赤道平面的点称为升交点，反之称为降交点，这两点对卫星的任务规划具有重要意义，某卫星每天仅在北京时间10：30经过一次升交点，22：30经过一次降交点，则该卫星（　　）
A．始终相对地面静止
B．线速度大于第一宇宙速度
C．角速度比在赤道上物体的大
D．向心加速度比在赤道上物体的大
40．北斗3号导航系统（BDS）是我国自主研发的继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。该系统包括3颗地球静止卫星和27颗一般轨道卫星。则地球静止卫星（　　）
A．可能位于广州的正上空
B．受到的地球万有引力大小相等
C．运行的线速度一定大于7.9km/s
D．到地面的距离比月球到地面的距离小
考点十．双星系统及相关计算（共2小题）
41．宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且mA＝3M，mB＝M，万有引力常量为G。则（　　）
A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1：2
B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3：1
C．星球B做圆周运动的周期为
D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大
42．如图所示的双星系统，甲、乙两颗恒星绕连线上的O点做匀速圆周运动，间距L保持不变，已知一段时间t内乙转过的角度为θ，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙做圆周运动的半径与两恒星质量成反比
B．甲、乙的线速度大小与两恒星质量成正比
C．甲的周期大于
D．甲、乙的总质量为
考点十一．拉格朗日点（共3小题）
43．中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　）
A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式
B．卫星m0的发射速度大于11.2km/s
C．卫星的向心力
D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度
44．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球以相同的周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球的向心加速度大小，a3表示地球同步卫星的向心加速度大小，则（　　）
A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3 C．a3＞a2＞a1 D．a3＞a1＞a2
45．为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星计划2024年上半年发射，并定位在地月拉格朗日L2点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。已知地、月中心间的距离约为L2点与月球中心距离的6倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为（　　）
A．36 B．49 C．83 D．216
考点十二．狭义相对论的原理和两个基本假设（共3小题）
46．对于一个质量为m，速度为v的物体而言，分别用狭义相对论计算动能和用牛顿力学计算动能，哪个数值大？（　　）
A．狭义相对论动能大 B．牛顿力学动能大
C．一样大 D．条件不足，无法确定
47．设想人类利用飞船以0.2c的速度进行星际航行，若飞船向正前方的某星球发射一束激光，则该星球上的观察者测量到激光的速度应该是（　　）
A．0.2c B．0.8c C．c D．1.2c
48．下列认识正确的是（　　）
A．中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达到3400m/s，牛顿力学不再适用
B．地面观察者看到的在0.7c运行的列车上乘客的手表走时更快
C．在不同的惯性参考系中，测得真空中的光速大小依然相同
D．对于地面上静止不动的物体，在不同参考系中测得该物体的长度都是一样的
考点十二．尺缩效应（共3小题）
49．下列关于物理学思想方法和物理学史的叙述错误的是（　　）
A．探究加速度与力和质量关系的实验和合力分力关系的实验中都运用了控制变量法
B．Δt→0时的平均速度可看成瞬时速度运用了极限思想法
C．牛顿力学不适用于微观、高速运动的物体
D．速度为0.7c的飞船上观察地面上的物体长度为L，则物体的实际长度比L长
50．惯性系S中有一静止的边长为l的正方形（轮廓如虚线框所示），从相对S系沿如图中所示方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像（灰色区域）是（　　）
A． B． C． D．
51．爱因斯坦提出的相对论对现代经典物理具有里程碑式的意义，因此爱因斯坦被认为是最伟大的物理学家之一。高铁列车长200米，高速通过一个2000米长的隧道，根据尺缩效应判断正确的是（　　）
①车厢里的乘客认为列车变短了
②车厢里的乘客认为隧道变短了
③隧道检修工认为列车变短了
④隧道检修工认为隧道变短了
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考点十三．牛顿力学的适用范围与局限性（共3小题）
52．下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是（　　）
A．“卢水胡”部落中的骑马射箭、挥刀逐鹿
B．“三体”小说中的光速飞船
C．“高鸟黄云暮”中的运动
D．“逐道”训练时，在空中的啦啦操队员
53．高速运动的μ子寿命变长这一现象，用牛顿力学无法解释，说明牛顿力学是有局限性的，牛顿力学的适用范围是（　　）
A．宏观世界，高速运动 B．宏观世界，低速运动
C．微观世界，高速运动 D．微观世界，低速运动
54．下列运动，经典的牛顿力学不再适用的是（　　）
A．东湖绿道上骑行观光的游客
B．电子绕原子核高速运动
C．人造地球卫星绕地球运转
D．平直公路上行走的路人专题03 万有引力与宇宙航行
题型1 天体运动的探索历程 题型2 开普勒三大定律
题型3 万有引力定律的内容、推导及适用范围 题型4 引力常量及其测定
题型5 万有引力的基本计算 题型6 万有引力与重力的关系
题型7 计算天体的质量和密度 题型8 第一、第二和第三宇宙速度的物理意义
题型9 同步卫星的特点及相关计算 题型10 双星系统及相关计算
题型11 拉格朗日点 题型12 尺缩效应
题型13 牛顿力学的适用范围与局限性
知识点一行星运动的两种学说
地心说 日心说
内容 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月亮以及其他星体都围绕地球做圆周 运动. (1)宇宙的中心是太阳，所有的行星都绕太阳做匀速圆周运动； (2)地球是绕太阳旋转的行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳转动； (3)地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象.
代表人物 古希腊天文学家托勒密. 16世纪波兰天文学家哥白尼提出“日心体系”宇宙图景.
说明 古代对行星运动的两种学说都不完善，因为太阳、地球等天体都是运动的，并且行星的运行轨道是椭圆，其运动也不是匀速的，鉴于当时对自然科学的认知能力，日心说比地心说更为先进.
知识点二开普勒定律
1开普勒行星运动定律的发现过程
德国天文学家开普勒研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符；只有假设行星绕太阳运动的轨道是椭圆，才能解释这种差别，并先后于1609年和1619年发表了行星运动的三个规律.
2开普勒行星运动定律
定律 内容 图示
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上.
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.表达式：a3/T2=k,其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是常量.
3对开普勒行星运动定律的理解
定律 理解
开普勒第一定律 各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳是所有轨道的一个共同焦点(不是中心).行星的椭圆轨 道很接近圆，半长轴与半短轴接近.
开普勒第二定律 反映了同一行星沿椭圆轨道运动，当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候，速度较小.所以行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.
开普勒第三定律 ①反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系.椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短. ②研究绕太阳转动的各个行星时，常量k与行星无关，只与太阳有关.研究太阳系外的其他天体时，常量k只与中心天体有关.
知识点三中学阶段对天体运动的处理方法
1近似处理
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中，可以利用圆周运动的相关规律来进行近似处理.这样，开普勒行星运动定律可以进行如下表述.
定律 表述
开普勒第一定律 大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.
开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动.
开普勒第三定律 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，
2研究天体运动的思路
(1)为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径.
(2)进行近似处理后，天体的运动遵循牛顿运动定律和匀速圆周运动的相关规律.
知识点四太阳与行星间的引力
1科学家对行星运动原因的猜测
伽利略 行星的运动与地面物体的运动遵循不同的规律，行星的运动是依靠“惯性”自行维持的.
开普勒 行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，行星和太阳之间的这种磁力作用与行星和太阳之间的距离成反比.
笛卡儿 宇宙由不停旋转的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太阳和行星在各自的漩涡中心.行星漩涡带动卫星运动，太阳漩涡带动行星和卫星一起运动.
胡克 行星的运动是太阳吸引的缘故，并且如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小与行星到太阳距离的平方成反比，且重力是由地球的吸引产生的.
牛顿 在前人研究的基础上认为以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力.因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力.牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了.
2太阳对行星的引力
(1)简化模型
①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动.
②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力.
(2)太阳对行星的引力规律的推导
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离
的二次方成反比，即
3行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星也吸引太阳，行星对太阳引力的大小，也应与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即
4太阳与行星间的引力
(1)推导
由可得,写成等式为.
(2)理解太阳与行星间的引力关系
①G是比例系数，与太阳和行星均没有关系.
②太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力.
③引力规律普遍适用于任何有质量的物体.
④物体之间的相互引力沿两个物体的连线方向，指向施力物体.
知识点五月一地检验
1牛顿的猜想
(1)太阳的引力使行星不能飞离太阳，物体与地球之间的引力也使物体不能离开地球.
(2)日地间引力与月地间引力以及物体与地球间的引力是同一种性质的力，遵循相同的规律，其大小都可用公式计算.
2牛顿的检验方法
(1)检验目的：验证维持月球绕地球运动的力、使物体下落的力，与使地球绕太阳运动的力是同一种性质的力，遵循相同的规律.
(2)理论分析：设地球半径为R,地球与月球间距离为r.
对月—地系统有
对物—地系统有g
(3)天文观测：
月球绕地球运动的周期T=27.3天、地球与月球间距离r=3.8×108m→月球运动的向心加速度→与理论分析结果一致
(4)检验结果：理论分析与天文观测符合得很好.这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力是同一种性质的力，遵循相同的规律.
知识点六万有引力定律
1内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 和m 的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2公式
式中G为比例系数，叫作引力常量,适用于任何两个物体.
3公式的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用此公式近似计算两物体间的万有引力.
(2)质量分布均匀且有一定间距的球体间的相互作用，也可用此公式计算.式中r是两个球体球心间的距离.
4万有引力的特点
特点 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上.
宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力相比可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性的作用.
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们的质量和距离有关，而与它们所在空间的性质及周围是否存在其他物体无关.
知识点七引力常量G的测定
1引力常量G的说明
(1)测定引力常量的理论公式：,单位为N·m /kg .(2)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力的大小.
(3)由于引力常量G很小，日常接触的物体的质量不是很大，所以很难觉察到它们之间的引力.例如，两个质量各为50kg的人相距1m时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力.但是，天体之间存在巨大的引力，太阳对地球的引力甚至可以将直径为几千米的钢柱拉断.
2引力常量的测定
卡文迪什扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生万有引力，如图7-2-1所示，万有引力使T形架转动，T形架转动时带动平面镜M发生转动，进而使在镜面上反射出的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时光点移动的距离，进而计算偏转角度.利用石英丝的扭转角度，可以求出大球和小球间的万有引力.利用,即,比较准确地得出了G的数值.通常取G=6.67×10-11N·m /kg .
3引力常量测定的意义
(1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性.
(2)引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值.
(3)卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代.
知识点八重力与万有引力的区别与联系
①万有引力与重力
由于地球在不停地自转，地球上的物体随地球一起绕地轴做匀速圆周运动.地球表面上的物体所受的万有引力F引可以分解成物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力F向(方向指向地轴的某一点)和所受的重力mg,其中，其中，其中,F引=,F向=mr,重力只是万有引力的一个分力.万有引力F引、重力mg和物体由于自转所需要的向心力F向，三个力的关系如图所示.
(1)物体在一般位置(不在赤道和两极)时，F向=mr,F向、F引、mg不在一条直线上.
(2)当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max,且F向max=mR,此时重力有最小值，为F引-F向=.
(3)当物体在两极时F向=0,mg=F引，重力达到最大值，为,可见只有在两极时，重力等于万有引力，在其他位置时重力均小于万有引力.
2黄金代换
由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力.因此不考虑(忽略)地球自转的影响时，在地球附近有mg=,化简得gR =GM.gR =GM通常叫作黄金代换，适用于任何天体，主要用于某星体的质量M未知的情况下，用该星体的半径R和表面的“重力加速度g”代换M.
3地球重力加速度g及变化
(1)地球表面的重力加速度
在地球表面处万有引力近似等于重力，则,所以为地球半径，M为地球质量).
(2)某高度处的重力加速度
设离地球表面高h处的重力加速度为g′,则,所以g'=,可见重力加速度随高度的增加而减小.
(3)某深度处的重力加速度
理论表明，一个均匀的球壳，对处在其中的物体的引力为零.假想有一深度为h的矿井，其底部的重力加速度设为g",，由可得在地球表面.在矿井底.故.
4物体在赤道上完全失重的条件
设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，
即=0,有
则
所以完全失重的临界条件为
上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期.
5地球不因自转而瓦解的最小密度
地球以T=24h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到
的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即
根据质量与密度的关系，有
所以，地球的密度应为
即最小密度为Pmin=18.9kg/m .地球平均密度的公认值为
p0=5523kg/m3>>pmin,足以保证地球处于稳定状态.
知识点九计算天体的质量
1“称量”地球的质量
(1)合理假设：不考虑地球自转的影响.
(2)称量原理：地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即
(3)结果：,其中g和R在卡文迪什测定引力常量之前就已经知道了，在卡文迪什准确测定了引力常量G后，就可以算出地球的质量，这意味着人们在实验室里“称量”了地球的质量.
2计算中心天体质量的方法
(1)环绕法(万有引力=向心力)
此法的思路是绕中心天体做匀速圆周运动的行星(或卫星)所受的万
有引力充当向心力，即.
由此可见，只要测出行星(或卫星)运动的轨道半径r和公转周期T就可计算中心天体的质量M.
(2)测“g”法(重力=万有引力)
此法的思路是不考虑天体的自转，则天体表面物体所受重力等于天体对物体的万有引力，即.
由此可见，只要知道天体表面的重力加速度和天体的半径，就可计算此天体的质量M.
知识点十计算天体的密度
1利用天体表面的重力加速度求天体的密度
由和,得.其中g为天体表面的重力加速度，R为天体半径.
2利用天体的卫星求天体的密度
设卫星绕天体运动的轨道半径为r,周期为T,天体半径为R,则可列出方程
则
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r近似等于天体半径R,则天体密度为
3计算天体密度的基本思路
依据行星或卫星绕中心天体做圆周运动的一些物理量来求解中心天体的质量，同时，也可以依据中心天体表面的重力加速度来求解中心天体的质量.倘若再知道中心天体的半径，进而求出其体积，则密度即可求解.求解问题时，要根据题给条件进行分析，切勿盲目套用公式.
知识点十一天体运动参量的决定因素
1问题探究
天体做圆周运动时，描述天体运动的主要参量有线速度v、角速度w、周期T、向心加速度a等，而且表示它们间关系的公式也有很多，如向心加速度,还有.那么这些天体运动参量究竟与什么有关呢
2问题分析
设某环绕天体的质量为m,所绕中心天体的质量为M,环绕天体做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供.向心力F、向心加速度a、线速度v、角速度w和周期T与轨道半径r的关系如下表.
物理量 关系
F、r
a、r
v、r
、r
T、r
3结论归纳
由此也可以看出，环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度v、角速度w、周期T及加速度a等，皆与环绕天体的质量无关，只与中心天体质量M和轨道半径r有关.
知识点十二宇宙速度
1.牛顿的设想
从高山上用不同的速度水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来.它将围绕地球旋转，成为一颗永远绕地球运动的人造地球卫星.
2.人造地球卫星环绕速度
人造地球卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供.
设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,由于万有引力提供向心力，则
解得,即r越大，v越小.
因近地卫星r=R地=6400km,且M地=5.98×1024kg
由得v=7.9km/s.
上述计算结果表明，如果在地面上发射人造地球卫星，其最小发射速度为7.9km/s,该速度同时也是其最大的环绕速度.
3.三个宇宙速度
数值 意义 说明
第一宇宙速度(环绕速度) 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度. 7.9km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s第二宇宙速度(逃逸速度) 11.2km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度. 当11.2km/s≤v<16.7km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”.
第三宇宙速度 16.7km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度. 当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去
4.运行速度、发射速度和宇宙速度的比较
比较项目 概念 大小 说明
运行速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度. 轨道半径r越大，v越小.
发射速度 在地面上发射卫星的速度. 大于或等于7.9km/s 卫星的预定轨道高度越高，发射速度越大.
宇宙速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度. 7.9km/s11.2km/s 16.7km/s 由不同卫星的发射要求决定.
知识点十三人造地球卫星
1.人造卫星的分类
人造卫星按运行轨道可分为同步卫星、近地卫星、极地卫星及其他一般人造卫星等.在用途上有军事卫星、通信卫星、气象卫星、地球资源卫星、导航卫星及近地空间科研卫星等.
2.人造地球卫星的运行轨道
(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.
(3)卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星运行轨道的圆心.
(4)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如地球同步卫星),也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),还可以和赤道平面成任一角度.如图所示.
3.地球同步卫星
(1)地球同步卫星的特征
所谓地球同步卫星(又叫静止卫星),是指相对于地面静止、周期和地球自转周期相同的卫星，T=24h.由于卫星所需的向心力由地球的引力提供，所以卫星轨道平面一定过地心，而地球同步卫星的周期为固定值，所以地球同步卫星在赤道上方距离地面的高度h是一定的.
(2)地球同步卫星的高度
如图7-4-3所示，假设卫星在轨道B上随着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力F引的一个分力F 提供，由于另一个分力F 的作用将使卫星轨道靠向赤道平面，故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行.
由得（T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量、半径，h为卫星距离地面的高度),代入数值得h≈3.6×10 km.）
(3)地球同步卫星的特点
特点 说明
定周期 运行周期与地球自转周期相同，T=24h.
定轨道平面 所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内.
定高度 离地面高度约为3.6×10 km.
定速率 运行速率约为3.1×10 m/s.
定点 每颗地球同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上.
定加速度 由于地球同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小不变.
知识点十四人造地球卫星的运行规律
卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，设地球质量为M,卫星质量为m,卫星的轨道半径为r,线速度大小为v,角速度大小为w,周期为T,向心加速度大小为a.
根据万有引力定律与牛顿第二定律得
r越大，a越小,
r越大，v越小,
r越大，越小,
→→r越大，越大,
所以，越高越慢
知识点十五宇宙飞船的变轨与对接
1.从地面发射变轨到预定轨道如图7-4-6所示，发射宇宙飞船时，先将飞船发射到近地轨道1,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1;变轨时在Q点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2,使飞船做离心运动进入椭圆形的转移轨道2;飞船运行到远地点P时的速率为v3,此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4,使飞船做离心运动进入预定轨道3,绕地球做匀速圆周运动。
2.变轨运行参量间的关系
飞船在轨道1上运动到Q点的速度vq 与在轨道2上运动到Q点的速率vQ2相比有vQ2>vQ1;而飞船在轨道2上运动到P点的速度vp2与在轨道3上运动到P点的速度vp 相比有vp3>vp2;而在圆轨道1与圆轨道3上有vQ >vp3,所以有vQ2>vQ1>Vp3>vp2.而飞船稳定运行时，在Q、P点的加速度满足aQ1=aQ2,ap3=ap2,因为在不同轨道的交点处飞船所受万有引力是相同的.
3.变轨运行原因分析
(1)当卫星由于某种原因速度改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行.当v增大时，卫星所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动向外变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半径变大，由知其运行速度要减小.
(2)当卫星的速度减小时，所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动向内变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半径变小，由知其运行速度将增大.(卫星的回收就是利用了这一原理)
4.宇宙飞船变轨对接
两飞船实现对接前，在处于高低不同的两轨道时，若目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船需通过合理的加速，变轨提升高度并追上目标船与其完成对接.若两飞船在同一轨道要实现对接，不能简单认为只要后面的飞船加速就可以追上前面的目标船，而应先制动减速，变轨到较低轨道，使环绕速度增大，再适时加速到原轨道，实现对接.
知识点十六宇宙速度
1.牛顿力学理论的困惑困惑之一：
如图所示，在一个无限大的光滑水平面上，有一质量为m的物体，在水平恒力F的作用下，从静止开始运动.根据牛顿第二定律可知物体将以加速度做匀加速直线运动.由运动学公式可知物体的速度v=at.
推理：随着时间的推移，物体的速度不断增加，最终可使物体获得任意速度.但事实并非如此，物体运动速度是有极限的，现在已知的最大速度是光速，且现在也无法使物体运动的速度超越光速，这是牛顿力学无法解答的.
困惑之二：
一条河流中的水以相对于河岸的速度v水岸流动，河中的船以相对于河水的速度v船水顺流而下.在牛顿力学中，船相对于岸的速度为
V船岸=V船水+v水岸
设想人类可以利用飞船以0.2c的速度进行星际航行.若飞船向正前方的某一星球发射一束激光，该星球上的观察者测量到的激光速度依据牛顿力学规律应为1.2c.然而事实并非如此.
2.爱因斯坦假设
假设一：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的.
假设二：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的.
3.时空观
物体运动时，它的空间位置在随时间变化，因而要描述物体的运动，就应该对空间和时间有一些认识.这种认识就是时空观.
(1)绝对时空观
认为空间就像一个广阔无边的房间，它是容纳一切物体的“容器”.它给物体提供一个运动的“舞台”,但并不干扰物体的“演出”.也就是说，空间是独立于物体及其运动而存在的.认为时间像一条看不见的“长河”,均匀地自行流逝着，它计量着物体运动的持续性，而任何物体都影响不了它.也就是说，时间也是独立于物体及其运动而存在的.
(2)相对论时空观
1905年，爱因斯坦提出了相对论时空观.他指出，在研究物体高速运动(速度接近真空中的光速)时，物体的长度即物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与物体的运动状态有关.这样，空间和时间不再与物体及其运动无关而独立存在.时间延缓效应和长度收缩效应是相对论时空观的具体反映.
4.时间延缓效应和长度收缩效应
在爱因斯坦两个假设的基础上，经过严格的数学推导，可以得到下述结果.
(1)时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为△r,地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为△t,那么两者之间的关系是
由于物体的速度不可能达到光速，所以,总有△t>△T,此种情况称为时间延缓效应.
(2)长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0,沿着杆的方向，以速度v相对杆运动的人测得杆长是l,那么两者之间的关系是
由,,所以总有l<1 ,此种情况称为长度收缩效应.
知识点十七牛顿力学的成就与局限性
1.牛顿力学的成就
(1)牛顿力学
牛顿力学通常指以牛顿三大定律为核心的经典力学，有时也泛指描述低速宏观物体机械运动的经典力学体系.
(2)经典力学发展历程
亚里士多德和阿基来德的理论→哥白尼、开普勒、伽利略代表的科学革命→牛顿在前人基础上进行了科学曽、伟大的→以实验为基础、以数学为表达形式的力学科学体系
(3)牛顿力学的伟大成就
自从17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，取得了巨大的成就.经典力学在科学研究和生产技术中有广泛的应用.所有关于低速宏观物体的运动问题，都服从经典力学的规律.
2.牛顿力学的局限性
(1)牛顿力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界；只适用于弱引力情况，不适用于强引力情况.
(2)对于高速运动(速度接近真空中的光速),需要应用爱因斯坦的相对论.当物体的运动速度远小于真空中的光速时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别.
(3)对于微观世界，需要应用量子力学，当普朗克常量可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别.
(4)对于强引力情况，需要应用爱因斯坦引力理论，当天体的实际半径远大于它们的引力半径时，爱因斯坦引力理论和牛顿引力理论计算出的力的差异并不是很大.
考点一 天体运动的探索历程（共5小题）
1．下列描述符合物理学史实的是（　　）
A．20世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论对于微观粒子的运动也是适用的
B．亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”
C．第谷 布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为布鲁诺的学说提供了关键性的支持
D．是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，牛顿、卡文迪什等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比
【答案】B
【解答】解：A、20世纪初建立的量子力学理论专门用于描述微观粒子的运动规律，而经典力学（牛顿力学）适用于宏观、低速场景，对微观粒子的运动不适用。因此，该选项混淆了经典力学与量子力学的适用范围，故A错误；
B、亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地计算出海王星的运行轨道，伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，故B正确；
C、丹麦人第谷 布拉赫把测量天体位置的误差由大约为10′减小到2′，他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持，故C错误；
D、是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略，开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释，胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步，认为行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比，故D错误。
故选：B。
2．在科学发展中，许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献。下列表述正确的是（　　）
A．笛卡尔通过分析第谷观测的天文数据得出行星运动规律
B．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星”
C．牛顿进行了著名的“月—地检验”进一步验证了万有引力定律
D．开普勒巧妙地利用扭秤装置比较准确测出了万有引力常量G的值
【答案】C
【解答】解：A．开普勒通过分析第谷观测的天文数据得出行星运动规律，不是笛卡尔，故A错误；
B．天王星不是利用万有引力定律发现的行星，海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”，故B错误；
C．牛顿进行了著名的“月—地检验”进一步验证了万有引力定律，故C正确；
D．卡文迪什巧妙地利用扭秤装置比较准确测出了万有引力常量G的值，故D错误。
故选：C。
3．发现万有引力定律的科学家是（　　）
A．开普勒 B．牛顿 C．第谷 D．卡文迪许
【答案】B
【解答】解：万有引力是牛顿在前人的研究基础之上，利用牛顿三定律进行分析总结发现的；
故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．人类文明的进程离不开科学家们的不断探索，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪什用实验测出了万有引力常量G的数值
B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了地球的质量
C．开普勒发现了行星运动定律，从而提出了“日心说”
D．第谷通过长期的观测，积累了大量的天文资料，指出行星绕太阳的运动轨迹是椭圆
【答案】A
【解答】解：AB.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过“扭秤装置”测出了万有引力常量G的数值，他被称为“能够称出地球质量的人”，故A正确，B错误。
CD.哥白尼提出了“日心说”，开普勒根据第谷长期的观测，积累了大量的天文资料总结得出了开普勒三大定律；在开普勒第一定律中指出“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位移椭圆轨道的一个焦点上”，故CD错误。
故选：A。
5．人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说．下列说法不正确的是（　　）
A．地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
B．日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动
C．在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验
D．哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说
【答案】D
【解答】解：A、地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；故A正确；
B、日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动；故B正确；
C、在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验；故C正确；
D、托勒密提出的是地心说，哥白尼提出的是日心说，故D不正确。
本题选不正确的，
故选：D。
考点二 开普勒三大定律（共5小题）
6．一小行星绕太阳公转的周期约为8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道约为（　　）
A．3AU B．4AU C．5AU D．6AU
【答案】B
【解答】解：已知地球公转周期Te＝1年，轨道半径Re＝1AU，小行星公转周期Ta＝8年，设小行星轨道半径为Ra，
根据开普勒第三定律得，
解得Ra＝4AU，故ACD错误，B正确。
故选：B。
7．如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运动，bd为其轨道长轴，半长轴为r，周期为T，图示中S1、S2两个面积大小相等。则（　　）
A．行星从a到b的过程中加速度逐渐减小
B．卫星从a到b的速率逐渐增大
C．卫星从a到b的运行时间大于从c到d的时间
D．椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与卫星的质量有关
【答案】B
【解答】解：A、行星从a到b的过程中，卫星距离行星越来越近，可知引力逐渐增加，根据牛顿第二定律得加速度逐渐增加，故A错误；
B、卫星从a到b引力做正功，根据动能定理知，速率逐渐增大，故B正确；
C、因S1、S2两个面积大小相等，根据开普勒第二定律可知，卫星从a到b的运行时间等于从c到d的时间，故C错误；
D、椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与行星的质量有关，与卫星的质量无关，故D错误。
故选：B。
8．如图所示，木星与地球在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。当太阳、地球和木星三者共线且太阳位于地球和木星之间时，称为木星合日。已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，地球的公转周期是1年，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，则木星合日出现的周期约为（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
【答案】C
【解答】解：已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，根据开普勒第三定律，可得：T木＝12T地＝12年
设木星合日出现的周期约为t，根据
可得，故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．如图，空间站绕地球做顺时针方向匀速圆周运动，在某处，空间站上一小零件相对空间站以一定的速率v沿轨道切线方向被射出，此后当空间站运行半个圆周时，零件相对空间站的位置可能是（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】C
【解答】解：由题意根据动量守恒定律可知，零件的速度大于空间站的速度，零件做离心运动，零件的轨道半径大于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站运动周期小于零件的运动周期，故当空间站运行时间为周期的一半时，零件运动周期还未达到半个周期，即零件转过的圆心角小于空间站转过的圆心角，所以零件可能的位置是C处。故C正确，ABD错误。
故选：C。
10．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球（半径为R）停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F＝ma具有相似性，为M＝Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中不正确的是（　　）
A．在M＝Iβ与F＝ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．转动惯量I的单位为kg m2
C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
D．这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
【答案】C
【解答】解：A、在M＝Iβ与F＝ma的类比中，转动惯量I对应的是质量m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A正确；
B、力矩M的单位为N m，β为单位时间内地球的角速度的改变量即，则β的单位为s﹣2，根据M＝Iβ可得I，进行量纲计算有，可得I的单位为，故B正确；
C、在赤道上有，所以在地球自转刹车过程中角速度逐渐减小↓，赤道附近的重力加速度逐渐变大，故C错误；
D、由题可得M＝Iβ，M＝NFR，解得，又因为，联立解得使地球停止自转所需要的时间为t，故D正确。
本题是选不正确的，故选：C。
考点三．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共5小题）
11．同一物理现象往往可以用不同方法来解释。例如：在赤道地表上方300m高空相对于地球表面静止释放一物体，不考虑重力加速度的变化，忽略空气阻力，物体将不会落在释放点的正下方，该现象可以用两种不同的方法进行解释。下列说法正确的是（　　）
方法一：地球是一个转动的非惯性系，运用牛顿定律分析物体的运动时，物体除了受到与惯性系相同的力外，还受到一个“假想的惯性力”，该力的方向与物体上下运动的方向有关，当物体向地心运动时，该力的方向指向东方，当竖直运动方向反向时惯性力的方向也反向
方法二：物体在下落过程中，受到的万有引力是有心力，根据物理学规律角动量守恒（角动量L＝mr2ω，其中m是物体的质量，r为物体到地心的距离，ω为物体相对于地球的角速度），物体的角速度会发生变化
A．由方法一可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程相对抛出点向西运动，下落过程相对抛出点向东运动，落回的地点在抛出点
B．由方法二可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程物体的角速度越来越大，下落过程物体的角速度越来越小，落回的地点在抛出点
C．若将一物体在北京竖直向上抛出，由两种方法均可知，物体相对于地面将向西偏转
D．若将一物体在北京竖直向上抛出，由两种方法均可知，物体相对于地面将向东偏转
【答案】C
【解答】解：A、由方法一可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，随着物体远离地心，受到的惯性力方向向西，角速度小于地球自转的角速度，所以相对抛出点向西运动，而当物体下落时，由于方向反向，惯性力的方向也变为向东，角速度小于地球自转的角速度，由于上升和下落过程对称，物体落回地面时角速度等于地球自转的角速度，落回的地点应在抛出点的西方，故A错误；
B、由方法二可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程r增大，根据角动量守恒可知，ω越来越小，下落过程中r减小，根据角动量守恒可知，ω越来越大，落回地面时角速度等于地球自转的角速度，所以落回的地点在抛出点的西侧，故B错误；
CD、根据题意可知，若将一物体在北京竖直向上抛出，由方法一可知，物体远离地心运动，受到的惯性力方向向西，物体向西偏转，由方法二可知，物体到地心的距离r增大，根据角动量守恒可知，角速度减小，由于地球自西向东转动，角速度不变，物体角速度减小，故物体向西偏转，故C正确，D错误。
故选：C。
12．下列关于万有引力定律说法正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力
C．根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
D．根据表达式F＝G得G，由此可知引力常量G与F、r、m1、m2有关
【答案】B
【解答】解：A.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤实验测得了引力常量，故A错误；
B.根据牛顿第三定律可知，两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力，故B正确；
C.万有引力表达式适用于两质点之间的万有引力，当r趋近于零时，两物体已经不能够看为质点，该表达式不适用，可知，当r趋近于零时，不能够认为万有引力趋近于无穷大，故C错误；
D.根据表达式，可以得到，但万有引力是一个常量，该常量与F、r、m1、m2无关，故D错误。
故选：B。
13．在探索宇宙奥秘的历史长河中，下列描述中正确的是（　　）
A．万有引力定律描述的是一种只在大质量天体之间存在的引力
B．天文学家第谷通过观测行星的运动，记录了大量数据并总结出行星运动的定律
C．牛顿通过实验验证了万有引力定律
D．“地心说”认为地球是静止不动的，太阳和其他行星都绕地球运动
【答案】D
【解答】解：A．万有引力定律适用于任意两个物体之间，而不仅仅存在于大质量天体之间，故A错误；
B．天文学家第谷通过观测行星的运动，记录了大量数据，开普勒利用第谷的观测数据总结出行星运动的定律，故B错误；
C．牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，卡文迪许通过实验验证了万有引力定律，故C错误；
D．“地心说”认为地球是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动，故D正确。
故选：D。
14．如图所示，哈雷彗星在近日点时，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点时，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设在极短时间Δt内，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离为r2，则根据开普勒第二定律有
在近日点，根据万有引力定律以及牛顿第二定律有
在远日点，根据万有引力定律以及牛顿第二定律有
联立可得
，故A正确，BCD错误。
故选：A。
15．《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图所示，小球沿正多边形的各边（刚性材料）做速度大小不变的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动。牛顿提出设想后并没有做进一步的推导，若小明同学沿着牛顿的思路推导得出了匀速圆周运动的向心力表达式，他在研究过程中提出了一些假设，其中不合理的是（　　）
A．小球在正多边形各个顶点处的碰撞是弹性碰撞
B．每次碰撞时小球所受作用力的方向指向圆心
C．因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，可以利用动量定理得出向心力表达式
D．因碰撞的作用力与边长可以计算功，所以可以利用动能定理得出向心力表达式
【答案】D
【解答】解：A、做匀速圆周运动，假设小球在正多边形的各个顶点处的碰撞是弹性碰撞，是合理的，故A正确；
B、因为向心力指向圆心，所以可以假设小球每次碰撞时所受作用力的方向指向圆心，故B正确；
C、因碰撞时间可以用周期和正多边形的边数表示，所以可以利用动量定理得出向心力表达式，故C正确；
D、小球碰撞时，动能未变化，作用力不做功，所以不能用动能定理得出向心力表达式，故D错误。
故选：D。
考点四．引力常量及其测定（共5小题）
16．在物理学的发展过程中，科学家们运用了许多研究方法。以下关于物理研究方法的叙述错误的是（　　）
A．“探究向心力大小的表达式”实验中用到了等效替代法
B．卡文迪什利用扭秤实验测量引力常量运用了放大的思想
C．在研究物体沿曲面运动时重力做功的过程中用到了微元法
D．“探究曲线运动的速度方向”运用了极限的思想
【答案】A
【解答】解：A、“探究向心力大小的表达式”实验中，要探究一个量与多个量的关系，运用了控制变量法，故A错误；
B、卡文迪什利用扭秤实验测量引力常量运用了放大的思想，故B正确；
C、在研究物体沿曲面运动时重力做功的过程中用到了微元法，故C正确；
D、B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化，到曲线上的A点割线即为切线，所以“探究曲线运动的速度方向”运用了极限的思想，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
17．1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中的基本单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　）
A．N m/kg2 B．N m2/kg
C．m3/（kg s2） D．m2/（kg s2）
【答案】C
【解答】解：根据可求出，将表示G的表达式各物理量单位代入得m3/（kg s2），故C正确，ABD错误。
故选：C。
18．下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变
B．开普勒将第谷的几千个数据归纳出简洁的行星运动三定律，并在此基础上提出了万有引力定律
C．牛顿根据大量实验数据得出了万有引力定律中的比例系数G的大小
D．卡文迪什采用“微小量放大法”测出万有引力常量，被称为“第一个称出地球的人”
【答案】D
【解答】解：A、做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，因此合力一定变化，故A错误；
B、开普勒将第谷的几千个数据归纳出简洁的行星运动三定律，牛顿提出了万有引力定律，故B错误；
C、卡文迪什根据大量实验数据得出了万有引力定律中的比例系数G的大小，故C错误；
D、卡文迪什采用“微小量放大法”测出万有引力常量，被称为“第一个称出地球的人”，故D正确。
故选：D。
19．小明在考试之前对习题中的一些易错的概念进行了整理和归纳，下列说法中正确的是（　　）
A．做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心
B．匀速圆周运动一定是变速运动
C．牛顿提出万有引力定律时，便测出了万有引力常量
D．开普勒第三定律仅适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动
【答案】B
【解答】解：A、做圆周运动的物体，所受合力方向不一定指向圆心，如竖直平面内变速圆周运动，故A错误；
B、由于物体做匀速圆周运动时速度的方向不断变化，故匀速圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度，故B正确；
C、牛顿发现了万有引力定律，但没有测出引力常量，卡文迪什利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常量，故牛顿提出万有引力定律，卡文迪什测出万有引力常量，故C错误；
D、开普勒第三定律也适用于围绕地球运行的所有卫星，故D错误；
故选：B。
20．英国物理学家卡文迪许首次精确测量了万有引力常量G的数值，其单位是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：根据万有引力定律F＝G，知质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，由公式推导得出G的单位是：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
考点五．万有引力的基本计算（共5小题）
21．假设未来通过某种技术，在不改变地球半径的情况下，将地球的质量缓慢增大为原来的2倍，且地球仍可视为均匀球体。若忽略地球自转的影响，同一宇航员在地球表面的重力（　　）
A．减小为原来的 B．减小为原来的
C．增大为原来的2倍 D．增大为原来的4倍
【答案】C
【解答】解：忽略地球自转时，地球表面物体的重力等于万有引力，有；当地球半径R不变，质量M增大为原来的2倍时，代入公式可得新的重力为，可知当半径R不变，质量M增大为原来的2倍时，物体受到的重力增大为原来的2倍，故ABD错误，C正确。
故选：C。
22．某卫星绕地球做匀速圆周运动，其线速度为地球第一宇宙速度的，则卫星离地面的高度为地球半径的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．9倍
【答案】C
【解答】解：地球第一宇宙速度等于近地轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，万有引力提供向心力有
某卫星绕地球做匀速圆周运动，其线速度为地球第一宇宙速度的，根据万有引力提供向心力有
联立可得h＝8R
故ABD错误，C正确。
故选：C。
23．嫦娥五号返回器携带月壤绕月飞行的轨迹如图所示，其轨迹形似弹簧。将嫦娥五号沿近月轨道绕月运行视为匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，嫦娥五号离月面的高度为h，且r R，地球质量为m地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m嫦，引力常量为G，则（　　）
A．月球绕地球运行的线速度大小为
B．嫦娥五号受到月球的万有引力大小为
C．当月球绕地球运行一圈时，嫦娥五号绕月球运行圈
D．当嫦娥五号绕月球运行一圈时，月球沿轨道运行的长度为
【答案】C
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力，有
解得月球绕地球运行的线速度大小为，故A错误；
B、根据万有引力公式可得嫦娥五号受到月球的万有引力大小为，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，有
解得月球绕地球运动的周期为
根据万有引力提供向心力，有
解得月球绕地球运动的周期为
月球绕地球运行一圈时，嫦娥五号绕月球运行的圈数为圈，故C正确；
D、当嫦娥五号绕月球运行一圈时，月球沿轨道运行的长度为，故D错误。
故选：C。
24．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（　　）
A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小
B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
C．开普勒第三定律中的k值大小由太阳系中各行星质量决定
D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等
【答案】A
【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知，地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小，故A正确；
B.由牛顿第三定律，太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，故B错误；
C.开普勒第三定律中的k值大小由太阳系中中心天体太阳的质量决定，故C错误；
D.由于地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，则地球每转过相同的角度，所需的时间不同，根据开普勒第二定律知地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故D错误。
故选：A。
25．“祝融号”探测器在向火星表面减速着陆的过程中，探测器对火星的引力F与火星对探测器的引力F′的关系是（　　）
A．F＞F′ B．F＜F′ C．方向相反 D．方向相同
【答案】C
【解答】解：探测器对火星的引力F与火星对探测器的引力F′是一对作用力和反作用力，总是等大反向关系。故ABD错误，C正确。
故选：C。
考点六．万有引力与重力的关系（黄金代换）（共5小题）
26．中国的载人登月计划旨在2030年前实现人类首次登陆月球，为体验在月球上行走的感觉，可采用悬在空中的氦气球拉着人在地面上前行。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球质量为地球质量的p倍，月球半径为地球半径的q倍，不考虑星球自转，为使质量为m的人在地球表面前行感觉到和月球表面相同的“重力”，则氦气球对该人的拉力大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：根据万有引力定律，月球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为，结合已知条件可得。为使质量为m的人在地面感受到与月球表面相同的重力，需氦气球提供向上的拉力F，满足mg﹣F＝mg月，解得：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
27．在地球表面，一质量为1kg的物块静止在粗糙的水平桌面上，用一方向水平、大小为5N的力F作用在物块上，物块恰好做匀速直线运动，如图甲所示。若把该装置放到X星球表面，需要让力F与水平方向成37°角（大小不变）才能使物块做匀速直线运动，如图乙所示。已知X星球的质量是地球质量的2倍，地球表面的重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则X星球的半径与地球的半径之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
【答案】B
【解答】解：在地球表面，物块做匀速直线运动，根据平衡条件则有F＝μmg＝5N
代入数据解得μ＝0.5
在X星球表面，物块做匀速直线运动，根据平衡条件则有Fcosθ＝μ（mgx+Fsinθ）
代入数据解得
则gx：g＝1：2
由黄金代换式GM＝gR2可知，两星球半径之比：Rx：R地＝2：1，故B正确，ACD错误。
故选：B。
28．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意分析可得，质量为m小球的重力
由于球体积为
设地球的平均密度为ρ，地球的质量
联立解得
根据万有引力的公式有，小球在地球内部半径为的隧道运动时受到的万有引力为
此时小球受到的万有引力提供向心力，则有
解得，故A正确，BCD错误；
故选：A。
29．2023年5月30日，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”，随后，两个航天员乘组拍下“全家福”如图。若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站轨道离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．空间站的运行速度为
C．空间站的运行周期为
D．航天员能处于漂浮状态是因其受到的合力为零
【答案】B
【解答】解：A．处于地球表面的物体，根据万有引力等于重力，可得
解得
故A错误；
BC．空间站运行速度为v，则
解得
由于
故
故B正确，C错误；
D．航天员能处于漂浮状态是因处于完全失重状态，合力不为零（合力充当向心力），故D错误。
故选：B。
30．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（　　）
A．M与N的密度相等
B．物块Q的质量是物块P的3倍
C．两个弹簧的最大压缩量相同
D．M与N的质量相等
【答案】A
【解答】解：AD.当x＝0时，物体只受重力作用，此时a为星球表面的重力加速度，由图像得，根据黄金代换式，得星球质量，则，由ρ，则，故A正确，D错误；
B.当a＝0时，弹力与重力平衡，根据胡克定律和平衡条件，则有kx0＝mPgM，2kx0＝mQgN，所以有，故B错误；
C.物体运动到最低点时弹簧压缩量最大。根据简谐运动的定义可判断物体在星球表面做简谐运动，由运动的对称性，可得P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，故C错误。
故选：A。
考点七．计算天体的质量和密度（共5小题）
31．2025年9月7日晚，天空上演壮丽月全食。此时太阳、地球、月球连成一线，地球居中遮挡阳光。已知地球绕太阳，月球绕地球均为逆时针运动。地球绕太阳运动的周期为T1，轨道半径为r1，月球绕地球运动的周期为T2，轨道半径为r2。忽略太阳与月球之间的引力，某一时刻三者位置关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．
B．太阳与地球质量之比为
C．太阳与地球密度之比为
D．太阳，地球，月球由图示位置到再次出现月全食所需时间为t
【答案】D
【解答】解：C、由于不知道太阳与地球的球体半径，故无法求出太阳与地球密度之比，故C错误；
AB、设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，地球绕太阳
月球绕地球
联立得太阳与地球质量之比为，，故AB错误；
D、太阳、地球、月球由图示位置到再次出现月全食，月球多转半圈，有
解得再次出现月全食所需时间为，故D正确。
故选：D。
32．2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积S与线速度的大小v满足S。已知地球的半径为R，引力常量为G，k为常量，则地球的密度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：已知引力常量为G，卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，设r为卫星做圆周运动轨道半径，根据万有引力提供向心力有
卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积，联立得，结合题意可得，可得地球的质量M，
地球的密度为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
33．2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853﹣0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为T＝2.15毫秒。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为6.67×10﹣11N m2/kg2。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（　　）
A．3×1010kg/m3 B．3×1013kg/m3
C．3×1016kg/m3 D．3×1019kg/m3
【答案】C
【解答】解：当星体表面物质恰好不被离心力甩出时，万有引力充当向心力。
设星体质量M，半径R，密度ρ，表面物体质量m，由向心力公式得。
整理得。
根据球体质量公式。
联立两式得。
解得：。
已知引力常数G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，周期T＝2.15ms＝2.15×10﹣3s。
代入得。
故选：C。
34．截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　）
A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为
C．根据已知条件，可估算地球的密度为
D．根据已知条件，可估算地球的质量为
【答案】D
【解答】解：A、开普勒第二定律（面积定律）主要适用于同一颗行星绕太阳（或同一卫星绕地球）的运动，即同一轨道上相等时间内扫过的面积相等。对于绕地球运转的不同卫星，轨道不同，单位时间内扫过的面积通常是不相等的，故A错误；
B、卫星在运动过程中只受地球的万有引力作用，根据牛顿第二定律 ，解得加速度 。则卫星在近地点和远地点的加速度大小之比为 ，故B错误；
C、由于题目中未给出地球的半径，无法求出地球的体积，也就无法估算地球的密度，故C错误；
D、设地球质量为 M，卫星轨道的半长轴 。由开普勒第三定律 ，解得地球质量 ，故D正确。
故选：D。
35．如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　）
A．星体的质量 B．星体的半径
C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径
【答案】C
【解答】解：设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。由几何关系有，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得，可得星球的质量，又星球的平均密度，，联立以上各式得，可知还需要测量飞行器的运行周期T，故C正确，ABD错误。
故选：C。
考点八．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义（共4小题）
36．2025年9月5日，中国深空探测实验室宣布，我国正规划在1000万公里以外实施“小行星动能撞击验证”任务，本次任务撞击目标预计为阿登型近地小行星2015XF261。有观察认为，该小行星直径约为170米，轨道半长轴约为1.1天文单位，即为地球到太阳平均距离的1.1倍，轨道平面与地球轨道平面近似共面，两者转动方向相同。若将该小行星轨道与地球轨道都近似看成圆轨道，则由以上信息判断，下列说法正确的是（　　）
A．小行星2015XF261公转周期约为1.5年
B．小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次
C．到达小行星的航天器发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s
D．根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，可计算出小行星的质量
【答案】B
【解答】解：A．根据开普勒第三定律，，代入数据解得小行星2015XF261公转周期约为1.154年，故A错误；
B．设小行每隔t时间接近地球一次，根据（）t＝2π，解得t≈7.5年，即小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次，故B正确；
C．到达小行星的航天器需要脱离地球的吸引，根据第二宇宙速度的知识可知，发射速度应大于11.2km/s而小于16.7km/s，故C错误；
D．根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，结合，只可计算出太阳的质量，故D错误。
故选：B。
37．人造地球卫星的发射速度至少为（不计空气阻力）（　　）
A．7.9m/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s
【答案】B
【解答】解：地球的第一宇宙速度等于7.9km/s，第一宇宙速度为人造地球卫星的最小发射速度，故B正确，ACD错误。
故选：B。
38．已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，月球绕地球公转的周期约为27天。则下列说法正确的是（　　）
A．从地球向月球发射的探月飞船的发射速度应大于11.2km/s
B．用同一速度竖直上抛一物体，在月球表面的最大上升高度是地球表面的倍
C．月球到地心的距离大约是地球同步卫星轨道半径的9倍
D．月球的第一宇宙速度大于7.9km/s
【答案】C
【解答】解：A、11.2km/s是第二宇宙速度，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。从地球向月球发射探月飞船，飞船仍受地球引力束缚，发射速度应大于第一宇宙速度（7.9km/s），小于第二宇宙速度（11.2km/s），故A错误。
B、根据竖直上抛的最大高度，结合黄金代换式，可得月球表面重力加速度，地球表面重力加速度，则。在月球表面的最大上升高度，地球表面的最大上升高度，则，故B错误。
C、设地球同步卫星轨道半径为r同，周期T同＝1天，月球绕地球公转周期T月＝27天，月球到地心的距离为r月。根据开普勒第三定律（k为常量），有，即，所以月球到地心的距离大约是地球同步卫星轨道半径的9倍，故C正确。
D、第一宇宙速度，月球的第一宇宙速度，地球的第一宇宙速度。则，所以，故D错误。
故选：C。
考点九．同步卫星的特点及相关计算（共2小题）
39．如图，卫星沿倾斜圆轨道运行，由南向北穿过赤道平面的点称为升交点，反之称为降交点，这两点对卫星的任务规划具有重要意义，某卫星每天仅在北京时间10：30经过一次升交点，22：30经过一次降交点，则该卫星（　　）
A．始终相对地面静止
B．线速度大于第一宇宙速度
C．角速度比在赤道上物体的大
D．向心加速度比在赤道上物体的大
【答案】D
【解答】解：A.只有轨道平面与赤道平面共面的同步卫星，才相对地面静止，故A错误；
B.第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此该卫星线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；
C.根据题目信息，可知该卫星转半圈的时间是12小时，那么其周期为24小时，属于同步卫星，因此其转动角速度与赤道上物体角速度相同，故C错误；
D.根据a＝ω2r，该卫星的运动半径比赤道上物体大，而角速度与之相同，因此该卫星向心加速度比在赤道上物体的大，故D正确。
故选：D。
40．北斗3号导航系统（BDS）是我国自主研发的继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。该系统包括3颗地球静止卫星和27颗一般轨道卫星。则地球静止卫星（　　）
A．可能位于广州的正上空
B．受到的地球万有引力大小相等
C．运行的线速度一定大于7.9km/s
D．到地面的距离比月球到地面的距离小
【答案】D
【解答】解：A、根据静止卫星的轨道以地球球心为圆心，其与地球相对静止，故其与地球自转的轴相同，故不可能位于广州的正上方，故A错误；
B、根据万有引力公式：，可知不同的静止卫星，即使在同一轨道，其质量不同，则受到的地球万有引力大小不相等，故B错误；
CD、根据万有引力提供向心力，可得：，解得：，；
地球静止卫星轨道比近地卫星的轨道高，根据，可得较静止卫星的运行速度比第一宇宙速度小；
地球静止卫星围绕地球转动的周期为一天，月球绕地球转动的周期为一月，根据，可得地球静止卫星到地面的距离，比月球到的地面距离小，故C错误，D正确。
故选：D。
考点十．双星系统及相关计算（共2小题）
41．宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且mA＝3M，mB＝M，万有引力常量为G。则（　　）
A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1：2
B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3：1
C．星球B做圆周运动的周期为
D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大
【答案】C
【解答】解：AB、在双星系统中，两星绕其连线上的某点做匀速圆周运动，角速度与周期均相同。两星间的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得，可得mArA＝mBrB；已知mA＝3M，mB＝M，则轨道半径之比rA：rB＝mB：mA＝1：3；
由线速度公式v＝ωr可得线速度之比vA：vB＝rA：rB＝1：3，故AB错误；
C、对星球A，根据牛顿第二定律有；解得结合rA+rB＝L解得，代入解得周期，故C正确；
D、由可知，在质量转移过程中，当质量由较小的B向较大的A转移时，由于mA＞mB，质量乘积mAmB减小，而总质量mA+mB不变，故两星间距L不变；周期T不变，故D错误。
故选：C。
42．如图所示的双星系统，甲、乙两颗恒星绕连线上的O点做匀速圆周运动，间距L保持不变，已知一段时间t内乙转过的角度为θ，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙做圆周运动的半径与两恒星质量成反比
B．甲、乙的线速度大小与两恒星质量成正比
C．甲的周期大于
D．甲、乙的总质量为
【答案】A
【解答】解：C、双星系统在相同时间内转过的角度相同，周期相同。根据角速度定义式，解得甲的周期，代入得，故C错误；
A、双星系统中万有引力提供向心力，有，可得m甲r甲＝m乙r乙，即。因此两恒星轨道半径与其质量成反比，故A正确；
B、由匀速圆周运动规律得v甲＝ωr甲，v乙＝ωr乙，故。说明线速度大小与质量成反比，故B错误；
D、由万有引力方程与，联立解得。将代入，得总质量，故D错误。
故选：A。
考点十一．拉格朗日点（共3小题）
43．中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　）
A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式
B．卫星m0的发射速度大于11.2km/s
C．卫星的向心力
D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度
【答案】C
【解答】解：A、卫星和月球绕地球的运行周期相同，故A错误；
B、卫星并没摆脱地球引力的束缚，因此发射速度不会超过第二宇宙速度，故B错误；、
C、卫星的向心力由地球和月球对其万有引力之和提供，则有，故C正确；
D、月球和卫星的角速度相同，卫星的轨道半径大于月球的轨道半径，根据可知月球的向心加速度小于卫星的向心加速度，故D错误。
故选：C。
44．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球以相同的周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球的向心加速度大小，a3表示地球同步卫星的向心加速度大小，则（　　）
A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3 C．a3＞a2＞a1 D．a3＞a1＞a2
【答案】C
【解答】解：万有引力提供向心力，根据向心加速度的公式可知：
a，
在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，由于拉格朗日点L1的轨道半径小于月球轨道半径，所以a2＞a1，
同步卫星的周期是1天，月球的周期约为27天，同步卫星的周期小于月球的周期，即同步卫星的周期小于空间站的周期，则根据“高轨长周期”可知，同步卫星的轨道半径小于拉格朗日点L1的轨道半径，所以a3＞a2，
由此可知，a3＞a2＞a1，
故C正确，ABD错误；
故选：C。
45．为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星计划2024年上半年发射，并定位在地月拉格朗日L2点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。已知地、月中心间的距离约为L2点与月球中心距离的6倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为（　　）
A．36 B．49 C．83 D．216
【答案】C
【解答】解：设L2点与月球中心距离为r，则地、月中心间的距离为6r。
设地球的质量为M，月球的质量为m，拉格朗日点处的卫星质量为m0，月球绕地球运动的周期为T。
根据万有引力充当向心力得
对月球有
对卫星有
联立解得：，故ABD错误，C正确。
故选：C。
考点十二．狭义相对论的原理和两个基本假设（共3小题）
46．对于一个质量为m，速度为v的物体而言，分别用狭义相对论计算动能和用牛顿力学计算动能，哪个数值大？（　　）
A．狭义相对论动能大 B．牛顿力学动能大
C．一样大 D．条件不足，无法确定
【答案】D
【解答】解：牛顿力学的动能为①；
狭义相对论中，质量为，代入相对论动能得②；
比较二者大小关系时，将②化简为，其中令，
当时，，也就是说当时二者相等，
但是若不趋近于0时，相对论动能大于牛顿力学动能。
因为题中条件未明确物体的速度与光速的关系，故D正确，ABC错误。
故选：D。
47．设想人类利用飞船以0.2c的速度进行星际航行，若飞船向正前方的某星球发射一束激光，则该星球上的观察者测量到激光的速度应该是（　　）
A．0.2c B．0.8c C．c D．1.2c
【答案】C
【解答】解：根据光速不变原理可知，该星球上的观察者测量到激光的速度为c，故C正确，ABD错误。
故选：C。
48．下列认识正确的是（　　）
A．中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达到3400m/s，牛顿力学不再适用
B．地面观察者看到的在0.7c运行的列车上乘客的手表走时更快
C．在不同的惯性参考系中，测得真空中的光速大小依然相同
D．对于地面上静止不动的物体，在不同参考系中测得该物体的长度都是一样的
【答案】C
【解答】解：A、牛顿力学适用于低速宏观物体，不适用于微观或高速情况。飞行速度可达到3400m/s，依然属于低速宏观物体，牛顿力学同样适用，故A错误；
B、根据狭义相对论的时间膨胀效应，高速运动的物体时间会变慢，地面观察者看到的在0.7c运行的列车上乘客的手表走时更慢，故B错误；
C、根据狭义相对论的光速不变原理，真空中光速在不同的惯性参考系中是相同的，故C正确；
D、根据尺缩效应，相对论时空观认为运动的尺子会变短，如果物体在地面上静止不动，在相对于地面运动的参考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不一样的，故D错误。
故选：C。
考点十二．尺缩效应（共3小题）
49．下列关于物理学思想方法和物理学史的叙述错误的是（　　）
A．探究加速度与力和质量关系的实验和合力分力关系的实验中都运用了控制变量法
B．Δt→0时的平均速度可看成瞬时速度运用了极限思想法
C．牛顿力学不适用于微观、高速运动的物体
D．速度为0.7c的飞船上观察地面上的物体长度为L，则物体的实际长度比L长
【答案】A
【解答】解：A、研究加速度与力和质量关系的实验运用控制变量法，而验证力的合成与分解的实验采用平行四边形定则，两者方法不同。故A错误；
B、当时间间隔趋近于零时，平均速度转化为瞬时速度，这是极限思想的体现。故B正确。
C、牛顿力学适用范围为宏观低速运动，不适用于微观高速领域。故C正确；
D、根据相对论长度收缩效应，飞船观测地面物体长度L与实际长度L0的关系为，解得：L0＞L。故D正确。
本题选错误的，故选：A。
50．惯性系S中有一静止的边长为l的正方形（轮廓如虚线框所示），从相对S系沿如图中所示方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像（灰色区域）是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：由相对论知识得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边长不变，故C正确，ABD错误。
故选：C。
51．爱因斯坦提出的相对论对现代经典物理具有里程碑式的意义，因此爱因斯坦被认为是最伟大的物理学家之一。高铁列车长200米，高速通过一个2000米长的隧道，根据尺缩效应判断正确的是（　　）
①车厢里的乘客认为列车变短了
②车厢里的乘客认为隧道变短了
③隧道检修工认为列车变短了
④隧道检修工认为隧道变短了
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【解答】解：以列车为参考系，隧道在快速运动，则车厢里的乘客认为隧道变短了；以隧道为参考系，列车在快速运动，则隧道检修工认为列车变短了。
故C正确，ABD错误。
故选：C。
考点十三．牛顿力学的适用范围与局限性（共3小题）
52．下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是（　　）
A．“卢水胡”部落中的骑马射箭、挥刀逐鹿
B．“三体”小说中的光速飞船
C．“高鸟黄云暮”中的运动
D．“逐道”训练时，在空中的啦啦操队员
【答案】B
【解答】解：经典的牛顿力学适用于宏观、低速的运动，不适用于微观、高速的运动，“三体”小说中的光速飞船，属于高速运动，其他运动都属于宏观、低速的运动，故B正确，ACD错误。
故选：B。
53．高速运动的μ子寿命变长这一现象，用牛顿力学无法解释，说明牛顿力学是有局限性的，牛顿力学的适用范围是（　　）
A．宏观世界，高速运动 B．宏观世界，低速运动
C．微观世界，高速运动 D．微观世界，低速运动
【答案】B
【解答】解：经典力学不能用于处理微观世界、高速运动的物体，只适用于宏观世界，低速运动，故ACD错误，B正确。
故选：B。
54．下列运动，经典的牛顿力学不再适用的是（　　）
A．东湖绿道上骑行观光的游客
B．电子绕原子核高速运动
C．人造地球卫星绕地球运转
D．平直公路上行走的路人
【答案】B
【解答】解：经典的牛顿力学适用于宏观、低速（远小于光速）运动的物体，由此可知，东湖绿道上骑行观光的游客，人造地球卫星绕地球运转、平直公路上行走的路人等经典的牛顿力学均可以适用；而电子绕原子高速运动，电子属于微观粒子且速度接近光速，经典的牛顿力学不再适用，故B正确，ACD错误。
故选：B。

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