资源简介

专题02 圆周运动
题型1 圆周运动的定义和特点 题型2 线速度的物理意义及计算
题型3 角速度的物理意义及计算 题型4 线速度与角速度的关系
题型5 角速度、周期、频率与转速的关系及计算 题型6 传动问题
题型7 向心力的定义及物理意义 题型8 向心力的表达式及影响向心力大小的因素
题型9 向心力的来源分析 题型10 通过受力分析求解向心力
题型11 探究圆周运动的相关参数问题 题型12 向心加速度的概念、方向及物理意义
题型13 向心加速度的表达式及影响向心加速度大小 题型14 水平转盘上物体的圆周运动
题型15 物体被系在绳上做圆锥摆运动 题型16 火车的轨道转弯问题
题型17 离心运动的应用和防止 题型18 圆周运动与平抛运动相结合的问题
▉考点01 线速度
1圆周运动的概念
运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动.圆周运动为曲线运动，因此一定是变速运动.
2线速度概念
定义 做圆周运动的物体在很短一段时间△t内通过的弧长△s与这段时间之比叫作线速度,用符号v表示.
表达式 V=
单位 m/s
方向 线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向.
物理意义 描述物体做圆周运动快慢的物理量，当△t足够小时，其物理意义与瞬时速度的物理意义相同.
3匀速圆周运动
(1)定义
如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.
(2)运动性质
由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在变化，故匀速圆周运动是一种变速运动.
▉考点02 角速度周期
1角速度
定义 做圆周运动的物体与圆心的连线扫过的角△θ与所用时间△t之比叫作角速度,用符号ω表示.
表达式 ω=
单位 角速度的单位由角的单位和时间的单位共同决定.在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号为rad/s.
物理意义 描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢.
2周期、频率和转速
周期 频率 转速
定义 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间. 做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数. 物体转动的圈数与所用时间之比.
符号 T f n
单位 秒(s) 赫兹(Hz) 转每秒或转每分(r/s或r/min)
物理意义 用来描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量. 描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，频率低说明运动得慢., 常用转速来描述物体上质点做圆周运动的快慢.
公式 T= f= n=f
▉考点03 描述圆周运动的各物理量之间的关系
▉考点04 四种传动装置及其特点
装置 特点 转动方向 规律
同轴传动 A、B两点在同轴的一个圆盘上. A、B两点角速度、周期和频率相同. 相同 线速度与半径成正比：
皮带传动 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点. A、B两点线速度大小相等. 相同 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比：
齿轮传动 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N 、N 分别为大齿轮和小齿轮的齿数. A、B两点线速度大小相等. 相反 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比： 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：
摩擦 传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点. A、B两点线速度大小相等. 相反 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比：
▉考点05 向心力
1概念
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.
2方向
向心力是变力，其方向总是沿着半径指向圆心且时刻改变，与线速度方向垂直.
3作用效果
只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.
4来源分析
做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，是由于有向心力作用.向心力是按作用效果命名的力，可以由重力、弹力、摩擦力等性质力提供，也可以由某个力的分力或某几个力的合力提供.举例说明如下：
类别 实例 模型说明
重力提供向心力 小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供.
弹力提供向心力 小球沿光滑器壁在水平面内做圆周运动，向心力由弹力提供.
摩擦力提供向心力 物体随转盘做圆周运动，且相对转盘静止，向心力由静摩擦力提供.
分力或合力提供向心力 小球在水平面内做圆锥摆运动.向心力可以认为由细线拉力的水平分力提供，也可以认为由细线拉力与小球重力的合力提供.
1.若物体做匀速圆周运动，其向心力由合力提供，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定.
2.若物体做非匀速圆周运动，其所受合力不指向圆心，此时向心力由物体所受的合力在半径方向上的分力提供，而合力在切线方向的分力改变线速度的大小.
▉考点06 向心力的大小
1.小球做圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时，与半径成正比.
2.向心力的表达式
向心力的大小可表示为Fn=m或者
将,v=ωr等公式代入公式F =mω r可得向心力大小的不同表达式：
▉考点07 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1变速圆周运动及处理方法
(1)变速圆周运动：物体做圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种圆周运动称为变速圆周运动.
(2)受力特点：做变速圆周运动的物体所受合力并不指向圆心，这个力F可以分解成互相垂直的两个分力.
2一般的曲线运动及处理方法
(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动(如图6-2-6所示).
(2)处理方法：①将曲线分割成许多极短的小段，每一小段曲线都可以看作一小段圆弧，这样，物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分.通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度.
②将物体所受的合力沿平行曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力提供物体做圆周运动所需的向心力，此时有
▉考点08 几种常见匀速圆周运动的向心力分析
图形 受力分析 力的合成与分解 满足的方程
或
或
或
（f为静摩擦力）
▉考点09 匀速圆周运动的加速度方向
1向心加速度方向的确定
物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心.根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同.因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总是指向圆心，我们把它叫作向心加速度.
2对向心加速度的理解
方向 向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直.向心加速度的方向时刻在改变.
作用 只改变速度的方向，不改变速度的大小.
意义 向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了向心加速度的大小.
▉考点10 匀速圆周运动的加速度大小
1向心加速度的大小
根据牛顿第二定律F=ma和向心力表达式，可得向心加速度的大小或.
2对向心加速度表达式的理解
(1)不同形式的表达式
对应频率：；对应转速：；对应线速度、角速度：；对应线速度：；对应角速度：；对应周期：；
(2)向心加速度与半径的关系
①当线速度一定时，根据可知，向心加速度an与运动半径r成反比，如图甲所示.
②当角速度一定时，根据；可知，向心加速度a。与运动半径r成正比，如图乙所示.
3非匀速圆周运动的加速度
做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的加速度an和沿平行切线方向的加速度at,如图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢.其中an就是向心加速度，仍满足
▉考点11 火车转弯
1火车车轮的结构特点
火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在轨道的内侧，如图所示，这种结构的特点有助于稳定火车运动的轨迹.
2火车转弯时向心力的来源分析
(1)若转弯时内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由重力mg和支持力F 的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示.
设车轨间距为l,两轨高度差为h,转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,根据三角形边角关系可得sinθ=
对火车进行受力分析有F向=mgtanθ
又由向心力公式可得F向=m(),所以v0=
由于铁轨建成后，h、l、R各量是确定的，火车转弯所需要的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，此时火车转弯的车速是一个定值，即规定速度(按此规定速度行驶，既不侧向挤压内轨又不侧向挤压外轨).
▉考点12 汽车过拱形桥
1汽车通过拱形桥
如图所示，设汽车质量为m,桥面的圆弧半径为r,汽车通过桥面最高点时速率为v.
汽车过拱形桥最高点时，由重力mg和桥面支持力F 的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，得,桥面支持力,由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为F’N=mg-m,方向竖直向下.
由上式可知，汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越小，当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为0,这是汽车保持在桥顶运动的最大(临界)速度，若超过这个速度，汽车将飞越桥顶.
2汽车通过凹形路面(过水路面)
如图所示，汽车过凹形路面(过水路面)最低点时，竖直方向受到的重力mg和桥的支持力F 的合力提供汽车做圆周运动的向心力，有F -mg=
桥面对车的支持力F =mg+
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为
F’N=mg-m,方向竖直向下.
可见，汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越大(汽车处于超重状态),这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因.
▉考点13 航天器中的失重现象
1航天器在近地轨道的运动
(1)对于航天器，地球引力提供向心力，满足的关系为,航天器的速度v=.
(2)对于航天员，由地球引力和座舱的支持力提供向心力，满足的关系为.当v=时，座舱对航天员的支持力F =0,航天员处于完全失重状态.
(3)航天器内的任何物体之间均没有压力.
2对失重现象的认识
任何关闭了发动机、又不受阻力的绕地球做圆周运动的航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用，航天器连同其中的乘员才有可能做环绕地球的圆周运动.
▉考点14 离心运动
1概念
做圆周运动的物体，在合外力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出去或逐渐远离圆心的运动叫作离心运动.
2物体做离心运动的条件
合外力突然消失或者合外力提供的向心力小于所需的向心力.
3实质
离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.在合外力突然消失或不足以提供所需的向心力的情况下，物体将做离心运动.
4离心运动中合外力与向心力的关系
如图所示.
(1)若或，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.
(2)若或,物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”.
(3)若或,则外力不足以维持物体在原圆周轨道上运动，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”,或“提供不足”.
(4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出.
一．圆周运动的定义和特点（共4小题）
1．以下不是描述圆周运动快慢的物理量的是（　　）
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．转速
【答案】C
【解答】解：A．周期表示运动一周所需要的时间T，周期越大，运动越慢，可以描述圆周运动快慢，故A正确；
BD．角速度ω和线速度v都可以描述做圆周运动的快慢，故BD正确；
C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，不能描述运动的快慢，故C错误。
本题选不正确的，故选：C。
2．不能表示圆周运动快慢的物理量是（　　）
A．线速度 B．角速度 C．周期 D．半径
【答案】D
【解答】解：线速度、角速度和周期都能反映圆周运动的快慢，而半径不能反映圆周运动的快慢。故ABC错误，D正确。
故选：D。
3．关于圆周运动下列说法正确的是（　　）
A．做圆周运动的物体受到的合外力可以为零
B．匀速圆周运动一定是变速运动
C．在变力作用下，物体一定做圆周运动
D．在恒力作用下，物体可以做匀速圆周运动
【答案】B
【解答】解：A、做圆周运动的物体需要向心力，所以合外力一定不为零，故A错误；
B、匀速圆周运动的速度方向沿圆的切线方向，方向在时刻变化，所以一定是变速运动，故B正确；
C、在变力作用下，物体可能做直线运动，也可能是其他曲线运动，故C错误；
D、匀速圆周运动的合外力提供向心力，方向时刻变化，故D错误。
故选：B。
（多选）4．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．某物体以恒定的半径和速率做匀速圆周运动，该物体的合外力不变
B．匀速圆周运动的物体运动一周，其所受外力做功总和一定为零
C．平抛运动的动能可分解为水平和竖直两个方向的分动能，水平方向动能不变，竖直方向动能增加
D．平抛运动的物体在运动过程中重力的瞬时功率逐渐增大
【答案】BD
【解答】解：A．匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，但方向时刻改变，故A错误；
B．匀速圆周运动的物体运动一周，动能不变，根据动能定理可知，其所受外力做功总和一定为零，故B正确；
C．动能是标量，不能按照矢量分解的方法分解，故C错误；
D．平抛运动的物体在运动过程中竖直分速度逐渐增大，P＝mgvy，重力的瞬时功率逐渐增大，故D正确。
故选：BD。
二．线速度的物理意义及计算（共5小题）
5．某同学体验蛋糕制作，对蛋糕“裱花”时，蛋糕绕中心匀速转动，该同学在其边缘每隔1s点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油。已知蛋糕直径为20cm，则转动时蛋糕边缘的线速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：该同学在其边缘每隔1s点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油，从第1滴到第16滴共有15个间隔，每个间隔1秒，所以圆周运动周期T＝16s。
已知蛋糕直径为20cm，即半径，
线速度，代入计算得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
6．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比为Ta：Tb＝1：k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中，（　　）
A．a、b距离最近的次数为k
B．a、b距离最近的次数为k﹣1
C．a、b、c共线的次数为2k
D．a、b、c共线的次数为2k+2
【答案】B
【解答】解：AB、设每隔时间T，a、b相距最近，则（ωa﹣ωb）T＝2π，所以有：T，
故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：nk﹣1，
即a、b距离最近的次数为k﹣1次，故A错误，B正确；
CD、设每隔时间t，a、b、c共线一次，则（ωa﹣ωb）t＝π，所以有：t，
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n′2k﹣2，故CD错误。
故选：B。
7．如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（　　）
A．ωr B． C．2ωr D．
【答案】B
【解答】解：P与O连线由竖直位置转到P与O连线水平时所经历的时间为
车轮水平运动的速度为
P点沿切线方向的速度为
v2＝rω
根据速度的合成可知P点的速度大小为
v
故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速。右图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：角速度ω＝2πn，则主动轮的线速度v1πD1n1
从动轮的线速度v2πD2n2
因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD1n1＝πD2n2，所以，故ACD错误，B正确。
故选：B。
9．图为停车场入口的车牌自动识别系统，当有车辆靠近时，闸杆在竖直平面内绕转轴O逆时针转动，闸杆上A、B两点到O点的距离之比为3：5，A、B、O三点共线，A、B两点的线速度大小之比为（　　）
A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．5：3
【答案】C
【解答】解：根据两点如果在同一转轴上，则角速度相等，所以由于A、B两点在同一杆上，则角速度相等，即有ωA＝ωB
A、B两点到O点的距离之比为3：5，根据v＝rω可知，A、B两点的线速度大小之比为3：5。故C正确，ABD错误；
故选：C。
三．角速度的物理意义及计算（共3小题）
10．某科技小组设计了一款“智能捕鼠装置”用于户外粮仓防护，装置主体是一个半径为R＝0.5m的轻质半球形金属罩，初始用短棒在左侧支撑住，罩体底面与地面夹角为30°。当老鼠进入罩内底部中心（即底面圆心）偷吃诱饵时，传感器触发，细杆瞬间抽离，罩体开始绕右侧接触点（支点）在竖直平面内无滑动地转动，其角速度随时间变化图像如图所示（提示：可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度），老鼠被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动。老鼠可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．罩体开始转动后，罩体上面各点做匀速圆周运动
B．罩体开始转动后，罩体上面各点的加速度大小不变
C．细杆抽离，罩体从开始运动到落地需要1s
D．最终老鼠能够成功逃离罩体
【答案】C
【解答】解：A．由图可知角速度逐渐增大，则罩体上面各点的运动不是匀速圆周运动，故A错误；
B．根据a＝rω2可知，罩体上面各点的加速度大小增大，故B错误；
C．设罩体从开始运动到落地的时间为t，可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度，根据角速度变化图像可知
解得t＝1s，故C正确；
D．老鼠做匀速直线运动，t内的位移为x＝vt＝1×0.2m＝0.2m＜R，可知老鼠不能逃离竹筛，故D错误；
故选：C。
11．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA恰好与v的方向相同。若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A处，已知重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为，根据小球与圆盘只碰一次，且落在A，得ωt＝2nπ（n＝1.2.3……），得（n＝1.2.3……），与四个选项比较可知，只有C正确，故C正确，ABD错误。
故选：C。
12．如图所示为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s，汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：直杆转动的时间为t＝3.3s﹣0.3s＝3s，汽车要想安全通过道闸，直杆的左侧aa'处需要抬高1.6m﹣1m＝0.6m，因为O到汽车左侧面的距离为0.6m，所以直杆需要在这段时间内转过的角度为θ，所以直杆转动的角速度至少为，故B正确，ACD错误。
故选：B。
四．线速度与角速度的关系（共3小题）
13．风力发电机工作时，叶片端点P做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω，则P点的线速度大小为（　　）
A．ωr B．ω2r C．ωr2 D．ω2r2
【答案】A
【解答】解：叶片端点P做半径为r，角速度为ω，根据匀速圆周运动的特点可知v＝ωr，故A正确，BCD错误。
故选：A。
14．如图所示，短道速滑比赛中，在内、外道上的两位运动员同时进、出同心半圆轨道，他们均做匀速圆周运动，则内道运动员（　　）
A．角速度比外道运动员的大
B．角速度比外道运动员的小
C．线速度比外道运动员的大
D．线速度比外道运动员的小
【答案】D
【解答】解：两位运动员过弯道时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道运动的角速度相同，由于外道的运动员的轨道半径较大，故由公式v＝ωr可知，外道运动员的线速度较大，线速度比外道运动员的小，故ABC错误，D正确。
故选：D。
15．如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度始终不变，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，从此时开始到树苗被扶起到竖直状态，这一过程中树苗转动的角速度（　　）
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【解答】解：双手的实际速度水平向左，工作人员的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，将手的速度按如图所示进行分解
可得
vy＝vsinθ
手握树干的位置到O点距离为
根据
vy＝rω
可得树苗转动的角速度
由于v、h不变，θ增大，则ω逐渐增大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
五．角速度、周期、频率与转速的关系及计算（共3小题）
16．如图所示，某摩天轮的直径达120m，转一圈用时25min。某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，从最高点A经与圆心等高点B运动到最低点C的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．摩天轮转动的角速度为
B．该同学的平均速度大小为0.16m/s
C．该同学的向心加速度一直不变
D．该同学在B点对座舱的作用力方向竖直向下
【答案】B
【解答】解：A、根据题意，可知周期T＝25min＝25×60s＝1500s
则角速度
ω
代入数据解得
ωrad/s
故A错误；
B、该同学的位移大小x＝120m，从A到C的时间
t
代入数据解得
t＝750s
则平均速度大小
代入数据解得
v＝0.16m/s
故B正确；
C、该同学随摩天轮做匀速圆周运动，其向心加速度大小不变，但方向一直改变，故C错误；
D、在B点，该同学受重力和座舱的作用力，其合力方向水平向左，根据力的合成法则，可知座舱对该同学的作用力方向斜向左上方，根据牛顿第三定律，可知该同学在B点对座舱的作用力方向斜向右下方，故D错误。
故选：B。
17．如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉O的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒C上的细缝S3进入转动的圆筒内并落在玻璃板G上某处，且圆筒转过角度小于90°。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时S3、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为d，转速为n，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与b之间的弧长为s，下列说法正确的是（　　）
A．圆筒逆时针方向转动
B．落点越靠近b处的银蒸汽分子速率越小
C．银蒸汽分子在筒内运动时间
D．银蒸汽分子的速率为
【答案】D
【解答】解：A．由于银蒸汽分子从S3到打在玻璃板过程中圆筒转过角度小于90°，可知圆筒沿顺时针方向转动，故A错误；
B．由图可判断，落点越靠近b处，弧长越短，时间越短，银蒸汽分子速率越大，故B错误；
CD．由线速度计算公式可得，银蒸汽分子在筒内运动时间与圆通运动时间相等，为，又因为v＝ωr，ω＝2πn，
可得，银蒸汽分子的速率为，故C错误，D正确。
故选：D。
18．某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为60°，则该同学每秒钟跳绳的圈数约为（　　）
A．2.5 B．5 C．10 D．12
【答案】B
【解答】解：根据题意可知跳绳的转动角速度为：ωrad/s＝10πrad/s
根据ω＝2πf，可知频率为：fHz＝5Hz
每秒钟跳绳的圈数为：N＝f＝5圈，故B正确，ACD错误。
故选：B。
六．传动问题（共3小题）
19．某摩天轮模型如图所示，A、B、C是三个可转动圆盘，其中A和B通过一根不打滑的皮带传动，B和C同轴转动。已知RA：RB：RC＝2：3：15，则下列关于A、B、C三个圆盘边缘点的运动描述正确的是（　　）
A．vA：vC＝2：15 B．vB：vC＝1：3
C．aA：aC＝2：3 D．aB：aC＝1：5
【答案】D
【解答】解：AB.A与B是皮带传动，边缘点线速度大小相等，故AB两点的线速度相等，BC两点同轴转动，角速度相等，RB：RC＝3：15，根据v＝ωr可知，BC的线速度之比为3：15＝1：5，则vA：vC＝vB：vC＝1：5，故AB错误；
CD.根据a可得，RA：RB：RC＝2：3：15，vA：vB：vC＝3：3：15，可得aA：aB：aC＝3：4：20，aB：aC＝1：5，故D正确，C错误。
故选：D。
20．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　）
A．线速度之比是2：1
B．角速度之比是1：2
C．向心加速度之比是1：1
D．转速之比是2：1
【答案】B
【解答】解：A．修正带的传动属于齿轮传动，A与B的线速度大小相等，故A错误；
B．根据角速度与线速度的关系可知
而
rA：rB＝2：1，vA：vB＝1：1
故
ωA：ωB＝1：2
故B正确；
C．加速度与线速度的关系为
得到
aA：aB＝1：2
故C错误；
D．转速与角速度的关系为
代入得到
nA：nB＝1：2
故D错误；
故选：B。
21．无级变速汽车变速箱的工作原理可以简化为如图所示的装置，两个相同锥体A、B水平放置，它们的中心轴分别与动力输入端和动力输出端连接，动力输入端的中心轴带动锥体A转动，锥体A带动钢带转动的同时，钢带在锥体上前后移动，带动动力输出端B转速改变，实现汽车变速。a、b是锥体上与钢带接触的两动点，不计钢带的形变且钢带所在的平面始终与两中心轴垂直，若保持动力输入端中心轴转速不变，则钢带由后向前运动的过程中（　　）
A．动点a、b的线速度相等且逐渐减小
B．锥体B的转速增大
C．汽车在减速
D．任意时刻动点a、b的向心加速度都相同
【答案】B
【解答】解：A、动点a、b属于同缘传动，动点a、b的线速度相等，有va＝raωa＝2πnAra，钢带由后向前运动的过程中ra增大，可得va增大，故A错误；
BC、由于va＝vb，则2πnAra＝2πnBrb，解得nB，ra增大，rb减小，则nB增大，汽车在加速，故B正确，C错误；
D、任意时刻动点a、b的线速度大小v相等，a、b两点的转动半径r在任意时刻不一定相等，由a可知，任意时刻动点a、b的向心加速度不一定相等，故D错误。
故选：B。
七．向心力的定义及物理意义（受力分析方面）（共3小题）
22．下列关于运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速运动
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量相同
D．匀速圆周运动的向心力指向圆心，但非匀速圆周运动的向心力不一定指向圆心
【答案】C
【解答】解：A.对于曲线运动，其速度方向不断变化，因此一定是变速运动，若加速度恒定（如平抛运动中加速度恒为重力加速度g），则属于匀变速运动，因此曲线运动可能是匀变速运动，故A错误；
B.两个匀变速直线运动的合加速度恒定，但合运动的轨迹取决于合速度与合加速度的方向关系，若两者方向不共线（如平抛运动的合成），合运动为匀变速曲线运动，故B错误；
C.平抛运动中加速度恒为重力加速度g，则做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量相同，故C正确；
D.无论匀速还是非匀速圆周运动，向心力始终指向圆心，故D错误；
故选：C。
23．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。则他受到的作用力有（　　）
A．重力、支持力、向心力 B．重力、支持力
C．摩擦力、向心力 D．重力、支持力、摩擦力
【答案】D
【解答】解：由于小强随圆盘做匀速圆周运动，需要向心力，而重力和支持力在竖直方向上，不能充当向心力，因此他会受到静摩擦力作用，且充当向心力，故他受到重力、支持力、摩擦力，故D正确，ABC错误。
故选：D。
24．如图，滚筒洗衣机的滚筒截面是圆形的，a、c分别为最低点和最高点，b、d两点与圆心等高，洗衣机以一定的转速脱水时，湿衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．湿衣物在b、d两点的向心力相同
B．湿衣物在a点更容易脱水
C．湿衣物在c点更容易脱水
D．减小转速湿衣物脱水效果会更好
【答案】B
【解答】解：A、湿衣物随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，合力作为向心力，指向圆心，则其在b、d两处的向心力大小相等，方向相反，故湿衣物在b、d两点的向心力不同，故A错误；
B、湿衣物运动到最低点a点时，加速度方向竖直向上，合力向上，处于超重状态，由牛顿第二定律可知，湿衣物在a点受到滚筒的作用力最大，脱水效果最好，故B正确；
C、湿衣物在c点时，加速度竖直向下，衣物处于失重状态，由牛顿第二定律可知，湿衣物在c点受到滚筒的作用力最小，脱水效果最差，故C错误；
D、增大洗衣机转速，水需要的向心力越大，水越容易做离心运动，脱水效果会更好，减小转速湿衣物脱水效果会变差，故D错误。
故选：B。
八．向心力的表达式及影响向心力大小的因素（共3小题）
25．2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水油分层需要判断），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．油的线速度大于水的线速度
B．油的向心加速度比水的向心加速度大
C．水对油有指向圆心的作用力
D．水对油的作用力大于油对水的作用力
【答案】C
【解答】解：A．油和水绕圆心转动的角速度相等，根据F可知，在半径相等的情况下，因为水的密度大于油的密度，所以相对于油来说，水要做离心运动，则水会在外层，油在内层，根据v＝ωr可知，因水在外层，转动半径较大，可知油的线速度小于水的线速度，故A错误；
B．根据向心加速度公式a＝ω2r可知，因为水的半径大小油的半径，所以水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故B错误；
C．油做圆周运动的向心力由水提供，故水对油有指向圆心的作用力，故C正确；
D．水对油的作用力与油对水的作用力是一对相互作用力，等大反向，故D错误。
故选：C。
26．某道闸杆上的甲、乙、丙、丁四处各固定一个质量相同的螺栓。则在抬起道闸杆过程中，所需向心力最大的螺栓是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解答】解：在抬起闸杆过程中，甲、乙、丙、丁四处的螺栓做圆周运动，角速度ω相同（绕同一轴转动），且质量m相同。
根据向心力公式F＝mω2r（r为圆周运动的半径），可知向心力与半径r成正比。
观察题图可知，丁处的螺栓圆周运动半径最大，因此其所需向心力最大。故ABC错误，D正确。
故选：D。
27．物理学是集科学知识、科学方法和科学思维为一体的学科。下列有关科学思维方法的叙述正确的是（　　）
A．图甲所示，在观察桌面的微小形变时，运用了极限思维法
B．图乙所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了理想模型法
C．图丙所示的“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了类比法
D．图丁为著名的伽利略斜面实验，运用了理想实验法
【答案】D
【解答】解：A．图甲所示，在观察桌面的微小形变时，运用了微小形变放大法，故A错误；
B．图乙所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了等效替代法，不是理想模型法，故B错误；
C．图丙所示的“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了控制变量法，不是类比法，故C错误；
D．图丁为著名的伽利略斜面实验，运用了理想实验法，故D正确。
故选：D。
九．向心力的来源分析（共3小题）
28．如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（　　）
A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力
B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大
C．衣服受到的合力沿水平方向
D．衣服受到的合力为0
【答案】C
【解答】解：A、向心力是效果力，并非实际受力，衣服受到筒壁的弹力提供向心力，弹力与“向心力”不是平衡力，故A错误；
B、衣服竖直方向静止，摩擦力与重力平衡，重力不变，所以摩擦力不随转速增大而增大，故B错误；
C、衣服做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力沿水平方向指向圆心，因此合力沿水平方向，故C正确；
D、匀速圆周运动是变速运动，速度方向变化，合力不为零，合力提供向心力，故D错误。
故选：C。
29．如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是（　　）
A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B．轿车需要的向心力是重力、支持力和牵引力的合力
C．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力
D．轿车所受的合力可能为零
【答案】C
【解答】解：A、水平路面对轿车弹力的方向垂直于路面竖直向上，故A错误；
BC、轿车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力，故B错误，C正确；
D、由于轿车转弯时做曲线运动，根据曲线运动条件可知，轿车所受的合力一定不为零，若合力为零，轿车将做匀速直线运动，无法转弯，故D错误。
故选：C。
30．如图所示，小物块在圆盘上随圆盘一起匀速转动，其向心力（　　）
A．就是物块受到的重力
B．就是物块受到的支持力
C．始终指向圆盘中心
D．方向与速度方向相同
【答案】C
【解答】解：根据题意分析可知，小物块在圆盘上随圆盘一起匀速转动，其向心力由摩擦力提供，始终指向圆盘中心，方向与速度方向垂直，故C正确，ABD错误；
故选：C。
十．通过受力分析求解向心力（共3小题）
31．如图所示，某杂技演员在做手指玩圆盘的表演。设该盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．若手指静止，盘匀速转动，盘边缘某点受合力为零
B．若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，则盘受到手水平向右的静摩擦力
C．若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的摩擦力大小一定为μmg
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小一定大于mg
【答案】D
【解答】解：A.若手指静止，盘匀速转动，各点绕轴做匀速圆周运动需要向心力，盘边缘某点受合力不为零，故A错误；
B.若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，根据平衡条件可知盘只受重力与支持力，摩擦力为0，故B错误；
C.若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘有静摩擦力，大小为：f＝ma，故C错误；
D.若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大：，则手对盘的作用力大小一定大于mg，故D正确；
故选：D。
32．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员（　　）
A．受到的拉力为G B．受到的合力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
【答案】C
【解答】解：女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，
由Fsin30°＝G
解得：F＝2G，故A错误，
F合＝Fcos30°G，故B错误；
水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°＝ma向
即2mgcos30°＝ma向，
所以a向g，故C正确，D错误。
故选：C。
33．用劲度系数为k，原长均为l0的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个质量为m的小球连接成正六边形（如图所示），放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则此时转动的周期为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：每根弹簧弹力均为：F＝k（l﹣l0）
相邻两橡皮筋间的夹角为120°，每个小球受到的合力等于F，
对小球，由牛顿第二定律得：
解得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
十一．探究圆周运动的相关参数问题（共3小题）
34．关于下列实验，相应的说法正确的是（　　）
A．图甲“探究两个互成角度的力的合成”实验中，同一组实验两次拉橡皮筋时结点O的位置可以不同
B．图乙“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，采用的实验方法是等效替代法
C．图丙“探究平抛运动的特点”实验中，斜槽轨道不光滑对实验结果没有影响
D．图丁“探究重物的速度随时间变化的规律”实验中，释放重锤前应用手托往重物
【答案】C
【解答】解：A．“探究两个互成角度的力的合成”实验中，同一组实验，两次拉橡皮筋时，为了保证效果相同，一定要将橡皮筋的结点O拉至同一位置，故A错误；
B．图乙采用的实验方法是控制变量法，故B错误；
C．每次小球应从同一位置由静止释放，以保证到达底端速度相同，轨道不必光滑，故C正确；
D．图丁“探究重物的速度随时间变化的规律”实验中，释放重锤前，用手拉着纸带上端处于竖直面，故D错误。
故选：C。
35．某研究性学习小组用如图所示装置探究向心力与质量、角速度和半径之间的关系。
下列实验研究与该研究性学习小组采用了类似方法的有（　　）
A．探究两个互成角度的力的合成规律的实验中合力的测量
B．探究变压器原副线圈与匝数的关系
C．用油膜法估测油酸分子的大小的实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量
【答案】B
【解答】解：A、探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；
B、探究变压器原副线圈与匝数的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B正确；
C、用油膜法估测油酸分子的大小的实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量，属于放大测量取平均值，故C错误。
故选：B。
36．下列物理问题或实验的探究过程中，所蕴含的科学方法相同的是（　　）
①一般曲线运动的研究方法（图1）
②研究物体沿曲面运动时重力做的功（图2）
③利用向心力演示器探究向心力大小的表达式
④伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，来验证力是维持物体运动的原因
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【解答】解：①一般曲线运动看成很多个圆周运动的一部分的组合，这是微元法的思想；
②研究物体沿曲面运动时重力做的功时，将曲线运动细分变成直线运动，这是微元法的思想；
③利用向心力演示器探究向心力大小的表达式，采用了控制变量法；
④伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，来验证力是维持物体运动的原因，运用了理想实验法。
故BCD错误，A正确。
故选：A。
十二．向心加速度的概念、方向及物理意义（共3小题）
37．汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度
B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度
C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度
D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度
【答案】A
【解答】解：AB.在P位置时两分运动方向相同，合速度为两速度之和，在Q位置时直线运动速度向右，圆周运动速度向左，此时合速度为两者之差，故A正确，B错误；
CD.一个是与车轴一起向前的匀速直线运动，一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，匀速直线运动加速度为零，所以合加速度为匀速圆周运动的加速度，大小不变，故CD错误。
故选：A。
38．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动的合外力方向与速度方向可能在同一条直线上
B．物体做平抛运动时，相同时间内速度变化量的方向不同
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
【答案】D
【解答】解：A、曲线运动的合外力方向与速度方向一定不在同一条直线上，若合外力方向与速度方向在同一条直线上，物体将做直线运动，故A错误；
B、物体做平抛运动时，加速度为重力加速度，则相同时间内速度变化量的方向相同，均竖直向下，故B错误；
C、两个互成角度的匀变速直线运动，如果合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上，则合运动为匀变速曲线运动，故C错误；
D、圆周运动的向心加速度方向总是与速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故D正确。
故选：D。
39．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a来计算
【答案】B
【解答】解：AB、加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确；
C、虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，故C错误；
D、加速度公式a适用于平均加速度的计算，向心加速度一般是指瞬时加速度，故D错误。
故选：B。
十三．向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素（共3小题）
40．如图所示为皮带传动装置，轴O1上两轮的半径分别为4r和r，轴O2上轮的半径为3r，A、B、C分别为轮缘上的三点，皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点周期之比TA：TB：TC＝1：1：4
B．A、B、C三点线速度之比vA：vB：vC＝4：1：3
C．A、B、C三点角速度之比ωA：ωB：ωC＝4：4：1
D．A、B、C三点加速度之比aA：aB：aC＝12：3：1
【答案】D
【解答】解：ABC、轴O1上两轮同轴转动，其边缘处A、B两点的角速度大小相同，皮带不打滑，主动轮上B点和从动轮上C点的线速度大小相等。
根据线速度与角速度关系v＝rω，可得
代入数据可得ωA：ωB：ωC＝3：3：1
代入数据可得vA：vB：vC＝4：1：1
由周期与角速度关系式，可得A、B、C三点周期之比TA：TB：TC＝1：1：3
故ABC错误；
D、由加速度与角速度关系式a＝ωv，可得A、B、C三点加速度之比为
aA：aB：aC＝ωAvA：ωBvB：ωCvC＝（3×4）：（3×1）：（1×1）＝12：3：1，故D正确。
故选：D。
41．某同学受气泡水平仪和地球仪上经纬线的启发，设计了一个360°加速度测量仪来测量水平面内的物体运动的加速度。如图，在透明球壳内装满水，顶部留有一小气泡（未画出），将球体固定在底座上，通过在球壳标注“纬度”可读出气泡与球心连线与竖直方向的夹角θ，再通过该角度计算得到此时的加速度值，对于该加速度测量仪，下列说法正确的是（　　）
A．气泡在同一条纬线上的不同位置，对应的加速度相同
B．均匀角度刻度对应的加速度值是均匀的
C．气泡偏离的方向就是加速度的方向
D．加速度越大，测量的误差越小
【答案】C
【解答】解：A．加速度是矢量，气泡在同一条纬线上的不同位置，对应的加速度大小相等，但方向不同，所以对应的加速度不同，故A错误；
B．设水平方向的加速度为a，竖直方向的加速度为重力加速度，则
均匀角度刻度，因为正切函数值不是均匀的，故对应的加速度值也不是均匀的，故B错误；
C．因水的密度大于空气的密度所以，当存在水平方向的加速度，则此时水会靠向加速度方向，则气泡反向偏离，故气泡偏离的方向就是加速度的方向，故C正确；
D．根据可知，只有在a取适当的范围内，θ的变化较为明显，测量的误差较小，过大或者过小的加速度值，都存在较大的误差，故D错误。
故选：C。
42．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。小李同学是转笔高手，能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（　　）
A．笔杆上各点的线速度方向沿着笔杆指向O点
B．除了O点，笔杆上不同点的角速度大小是不一样的
C．笔杆上各点的线速度大小与到O点的距离成反比
D．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越小
【答案】D
【解答】解：A．笔杆上各点的线速度方向垂直于笔杆，沿运动轨迹的切线方向，故A错误；
B．除了O点，笔杆上不同点的角速度大小相同，故B错误；
C．笔杆上的各个点角速度相等，根据v＝ωr可知笔杆上各点的线速度大小与到O点的距离r成正比，故C错误；
D．笔杆上的各个点角速度相等，根据a＝ω2r可知笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D正确。
故选：D。
十四．水平转盘上物体的圆周运动（共3小题）
43．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为m的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度ω做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为R，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　）
A．mω2R B．mω2d C．mω2（R+d） D．mω2（R﹣d）
【答案】B
【解答】解：若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，以配重系统为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得
以模型舱为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得
以转臂为对象，可得转轴对转臂的水平作用力大小为F＝F'2﹣F'1，其中，
可得转轴受到的水平作用力大小F＝mω2d，故B正确，ACD错误。
故选：B。
44．如图，可以绕着对称轴OO'转动的圆盘水平放置。质量为2m的物体A和质量m物体B分别静止在圆盘对称轴的两侧，A距O点的距离为r，B距O点的距离为2r。已知A、B与圆盘的动摩擦因数分别为μ和3μ，重力加速度大小为g。现让圆盘的角速度ω从0开始缓慢增大，下列说法正确的是（　　）
A．B比A先开始滑动
B．当时，A发生滑动
C．在发生滑动之前，A、B所受摩擦力的大小相等
D．当时，B受到的摩擦力大小为3μmg
【答案】C
【解答】解：AB.物体滑动的临界条件是向心力等于最大静摩擦力，对A有，解得，此时A发生滑动；对B有，解得，可知ωA＜ωB，所以A比B先滑动，故AB错误。
C.两物体角速度相同，在发生滑动前，A的摩擦力，B的摩擦力，可知两者摩擦力大小相等，故C正确。
D.角速度等于A的临界角速度，但小于B的临界角速度，所以B仍处于静止状态，摩擦力未达最大值，B的摩擦力，故D错误。
故选：C。
45．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块a和b（均可视为质点）。b放置在转盘中心，a、b之间用原长l＝0.3m、劲度系数k＝10N/m的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知a、b与转盘间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证b不滑动，则转盘匀速转动时角速度ω的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：b刚好不滑时，b受到的摩擦力为最大静摩擦力，即fb＝μmbg＝0.5×0.4×10N＝2N，
此时弹簧弹力F弹＝fb＝2N，
由胡克定律可知弹簧形变量xN/m＝0.2N/m，
此时a做匀速圆周运动的半径r＝x+l＝0.2m+0.3m＝0.5m，
而a与转盘之间的最大摩擦力fa＝μmag＝0.5×0.2×10N＝1N，
对a受力分析，根据牛顿第二定律，
解得rad/s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
十五．物体被系在绳上做圆锥摆运动（共3小题）
46．将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的小球A、B，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接A、B的轻绳与杆的夹角分别为θ1、θ2，圆孔与A、B间轻绳长度分别为l1、l2。若θ1＜θ2，则（　　）
A．m1＝m2，l1＜l2 B．m1＞m2，l1＜l2
C．m1＜m2，l1＞l2 D．m1＝m2，l1＝l2
【答案】B
【解答】解：对A有绳子的拉力
对B有绳子的拉力
整理得
因为θ1＜θ2，可知m1＞m2
根据题意，AB做圆周运动的角速度相同，对AB分别有，
整理得m1l1＝m2l2
综合以上可知l1＜l2
故ACD错误，B正确。
故选：B。
47．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d＝0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l＝0.5m，可视为质点的配重质量m＝0.5kg，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大
C．转动过程中受到的拉力T＝mgcosθ
D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度
【答案】D
【解答】解：A、配重做匀速转动，合力提供向心力，向心力大小不变，方向始终指向圆心，方向不断发生变化，合力不断发生变化，故A错误；
BC、若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，
竖直方向，由平衡条件得mg＝Tcosθ，f＝Mg+Tcosθ＝Mg+mg
在水平方向，由牛顿第二定律得Tsinθ＝m（2πn）2r
增大转速n，则拉力T变大，向心力变大，f不变，即身体对腰带的摩擦力不变，故BC错误；
D、对配重，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mω2（lsinθ+d），解得，故D正确。
故选：D。
48．如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与放在水平桌面上的金属块Q连接，小球P在水平面Ⅰ内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球上升到一个更高一些的水平面Ⅱ上做匀速圆周运动，两次金属块Q都静止在同一点。P、Q均可视为质点，则小球P升高后，下列说法正确的是（　　）
A．Q受到桌面的作用力不变
B．小球P运动的角速度变小
C．小球P运动的线速度变大
D．小球P运动的向心加速度变小
【答案】C
【解答】解：A．如图所示
设细线与竖直方向夹角为θ，细线拉力大小为T，倾斜细线长为L，P球做匀速圆周运动时，有，小球上升后，θ增大，cosθ减小，T增大。
金属块Q在桌面上保持静止，由平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变；水平方向上，Q受到桌面的摩擦力等于细线的拉力，拉力增大，摩擦力增大；所以Q受到桌面的作用力为支持力与摩擦力的合力，合成以后变大，故A错误；
B．小球在水平面上做圆周运动，有mgtanθ＝mω2Lsinθ
解得角速度，θ增大，cosθ减小，角速度ω增大，故B错误；
C．小球在水平面上做圆周运动，有
解得线速度，θ增大，tanθsinθ增大，线速度v增大，故C正确；
D．小球在水平面上做圆周运动，有mgtanθ＝man，θ增大，tanθ增大，向心加速度增大，故D错误。
故选：C。
十六．火车的轨道转弯问题（共3小题）
49．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）
A．火车运动的圆周平面为右图中的α
B．在该转弯处规定行驶的速度为
C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速
D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
【答案】C
【解答】解：A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误；
B．火车以规定速度行驶时，受力分析如图所示
对火车根据牛顿第二定律有
解得，故B错误；
C．适当增大内、外轨高度差，则θ增大，根据，可知v增大，故适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速，故C正确；
D．当火车速率大于v时，火车有外滑趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，故D错误。
故选：C。
50．下列关于生活情境中物理原理的说法，正确的是（　　）
A．为增大拔河比赛中取胜的概率，应选体重较大的选手参赛
B．当火车在铁轨上转弯时，速度越快，火车对内侧铁轨的压力随之增大
C．人在蹦极时下落的过程中（忽略阻力），橡皮绳原长时速度最大
D．乘客系安全带是为了减小汽车突然启动时，由于人的惯性带来的伤害
【答案】A
【解答】解：A、拔河比赛的胜负核心是摩擦力，体重较大的选手对地面压力更大。在接触面粗糙程度相同的情况下，压力越大滑动摩擦力越大，能更好抵御对方拉力，增大取胜概率，故A正确；
B、火车转弯时，向心力由重力和支持力的合力提供。速度越快所需向心力越大，火车对外侧铁轨的压力会增大，而非内侧，故B错误；
C、人在蹦极下落过程中（忽略阻力），开始时橡皮绳未伸长，人只受重力，做加速运动；当橡皮绳开始伸长后，橡皮绳的弹力逐渐增大，当弹力小于重力时，人仍然加速；当弹力等于重力时，速度达到最大；之后弹力大于重力，人开始减速。所以速度最大的时刻不是橡皮绳原长时，故C错误；
D、安全带主要防止汽车急停时惯性前冲，而非应对突然启动，故D错误。
故选：A。
51．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力
B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点
C．如图c，两相同小球AB在光滑固定圆锥筒内做匀速圆周运动，受到筒壁的支持力相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有侧向挤压作用
【答案】C
【解答】解：A．汽车通过拱桥得最高点时受到重力与桥面的支持力，重力和支持力的合力提供向心力，故A错误；
B．圆锥摆的合力沿圆锥摆所在平面指向圆心，故B错误；
C．设筒壁与中心轴线的夹角为α，根据受力分析，可得
即两个小球受到筒壁的支持力相等，故C正确；
D．火车速度过大时，外轨对外轮缘有挤压作用，故D错误。
故选：C。
十七．离心运动的应用和防止（共3小题）
52．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　）
A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态
B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力可能为零
C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车轮缘对内轨有侧向挤压
D．图丁为滚筒洗衣机转速越快脱水效果越好，是受到离心力的原因
【答案】B
【解答】解：A．图甲中秋千摆至最低点时，加速度方向向上，图中女孩处于超重状态，故A错误；
B．图乙中杂技演员表演“水流星”，如果在最高点的速度等于，则水桶通过最高点时水对桶底的压力为零，故B正确；
C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车轮缘对外轨有侧向挤压，故C错误；
D．图丁为滚筒洗衣机转速越快脱水效果越好，是转速越大所需向心力越大，衣物和水滴的附着力提供不了向心力而做离心运动，不是受到离心力的原因，故D错误。
故选：B。
53．关于下列四幅图说法正确的是（　　）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，线速度不变，所受的合外力也不变
C．如图丙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力
D．如图丁，火车转弯时超过规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用
【答案】D
【解答】解：A、根据题意可知，汽车通过拱桥的最高点时，由沿圆弧半径方向的合力提供向心力，汽车有向下的加速度，汽车处于失重状态，故A错误；
B、小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，线速度大小和所受的合外力大小都不变，但是线速度方向和所受的合外力方向都时刻在变，故B错误；
C、直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴是由于实际受到的力不足以提供水滴做圆周运动所需向心力而做离心运动，故C错误；
D、当火车转弯超过规定速度行驶时，重力与垂直于轨道的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则外轨对外轮缘会有挤压作用，故D正确。
故选：D。
（多选）54．物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　）
A．图甲所示为洗衣机脱水筒，其脱水原理是离心运动
B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，处于平衡状态
C．图丙中汽车经过拱桥最高点时（不脱离桥面），速度越大，对桥面的压力越小
D．图丁中若轿车转弯时速度过小容易发生侧翻
【答案】AC
【解答】解：A.图甲原理是水滴的附着力小于所需的向心力时水滴做离心运动，从而被甩出，故A正确；
B.处于平衡状态的物体要么静止要么做匀速运动，不可能做圆周运动，故B错误；
C.图丙中汽车过拱桥最高点时，合力提供向心力，满足，因此当汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的支持力N越小，根据牛顿第三定律，支持力和压力大小相等，即压力越小，故C正确；
D.图丁中若轿车转弯时速度过大才会发生侧翻，此时需要的向心力Fn大于提供的向心力，汽车做离心运动发生侧翻；速度较小，外界提供的向心力等于做圆周运动所需向心力，不会做离心运动而发生侧翻，故D错误。
故选：AC。
十八．圆周运动与平抛运动相结合的问题（共3小题）
55．图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球落地点到杆的距离为
B．从烧断细线到落地，小球位移为
C．烧断细线前，小球的向心力与ω2成正比
D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比
【答案】D
【解答】解：A、烧断细线后，小球做平抛运动，竖直方向有，水平方向有x＝vt
联立解得
设小球做圆周运动时绳子与竖直方向的角度为θ，则圆周运动的半径为R＝Lsinθ
则小球落地点到杆的距离
联立解得，故A错误；
B、从烧断细线到落地，小球位移为
联立解得，故B错误；
C、烧断细线前，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律，有，可见向心力大小与角速度和绳子与竖直方向的夹角有关，故C错误；
D、对小球分析，根据牛顿第二定律有Fsinθ＝mω2Lsinθ
即F＝mω2L
可见烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比，故D正确。
故选：D。
56．如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R，高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初速度大小为v0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．小球到达C点时下落高度为
B．小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：3：5
C．A、B间距离为
D．小球在P点时所受合力大小为mg
【答案】C
【解答】解：A、小球在水平面内做匀速圆周运动，周期T
小球在竖直方向做自由落体运动，小球到达C时下落的高度：h，故A错误；
B、筒壁的弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由于小球做匀速圆周运动，向心力大小不变，则筒壁对小球的支持力不变，
由牛顿第三定律可知，小球对筒壁的压力相等，小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：1：1，故B错误；
C、A、B间的距离hAB，故C正确；
D、筒壁的弹力提供向心力，小球在P点时所受筒壁的弹力FN＝m，小球在P点所受合力大小Fmg，故D错误。
故选：C。
（多选）57．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若h1＝h2，则v1：v2＝R2：R1
B．若v1＝v2，则
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
【答案】BD
【解答】解：AB、若h1＝h2，根据竖直方向上自由落体的运动特点可知，水的运动时间相等，根据平抛运动规律有
R＝vt
解得：
可知若h1＝h2，则
v1：v2＝R1：R2
若v1＝v2，则
，故A错误，B正确；
C、若ω1＝ω2，根据T可知，喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，根据Q＝Sv可知，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，故C错误；
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同的话，应该这样解释：设每浇一个花盆经历时间t，出水口截面积为S，喷嘴转过的角度为θ，转动的角速度为ω，水柱扫过的弧长为l，则：出水量V＝Svt，根据A选项的解析，若h1＝h2，则v1：v2＝R1：R2。所以要保证落入每个花盆的水量（V）相同的话，必有ω1＝ω2。故D正确；
故选：BD。专题02 圆周运动
题型1 圆周运动的定义和特点 题型2 线速度的物理意义及计算
题型3 角速度的物理意义及计算 题型4 线速度与角速度的关系
题型5 角速度、周期、频率与转速的关系及计算 题型6 传动问题
题型7 向心力的定义及物理意义 题型8 向心力的表达式及影响向心力大小的因素
题型9 向心力的来源分析 题型10 通过受力分析求解向心力
题型11 探究圆周运动的相关参数问题 题型12 向心加速度的概念、方向及物理意义
题型13 向心加速度的表达式及影响向心加速度大小 题型14 水平转盘上物体的圆周运动
题型15 物体被系在绳上做圆锥摆运动 题型16 火车的轨道转弯问题
题型17 离心运动的应用和防止 题型18 圆周运动与平抛运动相结合的问题
▉考点01 线速度
1圆周运动的概念
运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动.圆周运动为曲线运动，因此一定是变速运动.
2线速度概念
定义 做圆周运动的物体在很短一段时间△t内通过的弧长△s与这段时间之比叫作线速度,用符号v表示.
表达式 V=
单位 m/s
方向 线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向.
物理意义 描述物体做圆周运动快慢的物理量，当△t足够小时，其物理意义与瞬时速度的物理意义相同.
3匀速圆周运动
(1)定义
如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.
(2)运动性质
由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在变化，故匀速圆周运动是一种变速运动.
▉考点02 角速度周期
1角速度
定义 做圆周运动的物体与圆心的连线扫过的角△θ与所用时间△t之比叫作角速度,用符号ω表示.
表达式 ω=
单位 角速度的单位由角的单位和时间的单位共同决定.在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号为rad/s.
物理意义 描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢.
2周期、频率和转速
周期 频率 转速
定义 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间. 做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数. 物体转动的圈数与所用时间之比.
符号 T f n
单位 秒(s) 赫兹(Hz) 转每秒或转每分(r/s或r/min)
物理意义 用来描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量. 描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，频率低说明运动得慢., 常用转速来描述物体上质点做圆周运动的快慢.
公式 T= f= n=f
▉考点03 描述圆周运动的各物理量之间的关系
▉考点04 四种传动装置及其特点
装置 特点 转动方向 规律
同轴传动 A、B两点在同轴的一个圆盘上. A、B两点角速度、周期和频率相同. 相同 线速度与半径成正比：
皮带传动 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点. A、B两点线速度大小相等. 相同 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比：
齿轮传动 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N 、N 分别为大齿轮和小齿轮的齿数. A、B两点线速度大小相等. 相反 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比： 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：
摩擦 传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点. A、B两点线速度大小相等. 相反 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比：
▉考点05 向心力
1概念
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.
2方向
向心力是变力，其方向总是沿着半径指向圆心且时刻改变，与线速度方向垂直.
3作用效果
只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.
4来源分析
做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，是由于有向心力作用.向心力是按作用效果命名的力，可以由重力、弹力、摩擦力等性质力提供，也可以由某个力的分力或某几个力的合力提供.举例说明如下：
类别 实例 模型说明
重力提供向心力 小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供.
弹力提供向心力 小球沿光滑器壁在水平面内做圆周运动，向心力由弹力提供.
摩擦力提供向心力 物体随转盘做圆周运动，且相对转盘静止，向心力由静摩擦力提供.
分力或合力提供向心力 小球在水平面内做圆锥摆运动.向心力可以认为由细线拉力的水平分力提供，也可以认为由细线拉力与小球重力的合力提供.
1.若物体做匀速圆周运动，其向心力由合力提供，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定.
2.若物体做非匀速圆周运动，其所受合力不指向圆心，此时向心力由物体所受的合力在半径方向上的分力提供，而合力在切线方向的分力改变线速度的大小.
▉考点06 向心力的大小
1.小球做圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时，与半径成正比.
2.向心力的表达式
向心力的大小可表示为Fn=m或者
将,v=ωr等公式代入公式F =mω r可得向心力大小的不同表达式：
▉考点07 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1变速圆周运动及处理方法
(1)变速圆周运动：物体做圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种圆周运动称为变速圆周运动.
(2)受力特点：做变速圆周运动的物体所受合力并不指向圆心，这个力F可以分解成互相垂直的两个分力.
2一般的曲线运动及处理方法
(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动(如图6-2-6所示).
(2)处理方法：①将曲线分割成许多极短的小段，每一小段曲线都可以看作一小段圆弧，这样，物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分.通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度.
②将物体所受的合力沿平行曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力提供物体做圆周运动所需的向心力，此时有
▉考点08 几种常见匀速圆周运动的向心力分析
图形 受力分析 力的合成与分解 满足的方程
或
或
或
（f为静摩擦力）
▉考点09 匀速圆周运动的加速度方向
1向心加速度方向的确定
物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心.根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同.因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总是指向圆心，我们把它叫作向心加速度.
2对向心加速度的理解
方向 向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直.向心加速度的方向时刻在改变.
作用 只改变速度的方向，不改变速度的大小.
意义 向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了向心加速度的大小.
▉考点10 匀速圆周运动的加速度大小
1向心加速度的大小
根据牛顿第二定律F=ma和向心力表达式，可得向心加速度的大小或.
2对向心加速度表达式的理解
(1)不同形式的表达式
对应频率：；对应转速：；对应线速度、角速度：；对应线速度：；对应角速度：；对应周期：；
(2)向心加速度与半径的关系
①当线速度一定时，根据可知，向心加速度an与运动半径r成反比，如图甲所示.
②当角速度一定时，根据；可知，向心加速度a。与运动半径r成正比，如图乙所示.
3非匀速圆周运动的加速度
做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的加速度an和沿平行切线方向的加速度at,如图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢.其中an就是向心加速度，仍满足
▉考点11 火车转弯
1火车车轮的结构特点
火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在轨道的内侧，如图所示，这种结构的特点有助于稳定火车运动的轨迹.
2火车转弯时向心力的来源分析
(1)若转弯时内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由重力mg和支持力F 的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示.
设车轨间距为l,两轨高度差为h,转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,根据三角形边角关系可得sinθ=
对火车进行受力分析有F向=mgtanθ
又由向心力公式可得F向=m(),所以v0=
由于铁轨建成后，h、l、R各量是确定的，火车转弯所需要的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，此时火车转弯的车速是一个定值，即规定速度(按此规定速度行驶，既不侧向挤压内轨又不侧向挤压外轨).
▉考点12 汽车过拱形桥
1汽车通过拱形桥
如图所示，设汽车质量为m,桥面的圆弧半径为r,汽车通过桥面最高点时速率为v.
汽车过拱形桥最高点时，由重力mg和桥面支持力F 的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，得,桥面支持力,由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为F’N=mg-m,方向竖直向下.
由上式可知，汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越小，当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为0,这是汽车保持在桥顶运动的最大(临界)速度，若超过这个速度，汽车将飞越桥顶.
2汽车通过凹形路面(过水路面)
如图所示，汽车过凹形路面(过水路面)最低点时，竖直方向受到的重力mg和桥的支持力F 的合力提供汽车做圆周运动的向心力，有F -mg=
桥面对车的支持力F =mg+
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为
F’N=mg-m,方向竖直向下.
可见，汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越大(汽车处于超重状态),这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因.
▉考点13 航天器中的失重现象
1航天器在近地轨道的运动
(1)对于航天器，地球引力提供向心力，满足的关系为,航天器的速度v=.
(2)对于航天员，由地球引力和座舱的支持力提供向心力，满足的关系为.当v=时，座舱对航天员的支持力F =0,航天员处于完全失重状态.
(3)航天器内的任何物体之间均没有压力.
2对失重现象的认识
任何关闭了发动机、又不受阻力的绕地球做圆周运动的航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用，航天器连同其中的乘员才有可能做环绕地球的圆周运动.
▉考点14 离心运动
1概念
做圆周运动的物体，在合外力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出去或逐渐远离圆心的运动叫作离心运动.
2物体做离心运动的条件
合外力突然消失或者合外力提供的向心力小于所需的向心力.
3实质
离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.在合外力突然消失或不足以提供所需的向心力的情况下，物体将做离心运动.
4离心运动中合外力与向心力的关系
如图所示.
(1)若或，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.
(2)若或,物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”.
(3)若或,则外力不足以维持物体在原圆周轨道上运动，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”,或“提供不足”.
(4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出.
一．圆周运动的定义和特点（共4小题）
1．以下不是描述圆周运动快慢的物理量的是（　　）
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．转速
2．不能表示圆周运动快慢的物理量是（　　）
A．线速度 B．角速度 C．周期 D．半径
3．关于圆周运动下列说法正确的是（　　）
A．做圆周运动的物体受到的合外力可以为零
B．匀速圆周运动一定是变速运动
C．在变力作用下，物体一定做圆周运动
D．在恒力作用下，物体可以做匀速圆周运动
（多选）4．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．某物体以恒定的半径和速率做匀速圆周运动，该物体的合外力不变
B．匀速圆周运动的物体运动一周，其所受外力做功总和一定为零
C．平抛运动的动能可分解为水平和竖直两个方向的分动能，水平方向动能不变，竖直方向动能增加
D．平抛运动的物体在运动过程中重力的瞬时功率逐渐增大
二．线速度的物理意义及计算（共5小题）
5．某同学体验蛋糕制作，对蛋糕“裱花”时，蛋糕绕中心匀速转动，该同学在其边缘每隔1s点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油。已知蛋糕直径为20cm，则转动时蛋糕边缘的线速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比为Ta：Tb＝1：k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中，（　　）
A．a、b距离最近的次数为k
B．a、b距离最近的次数为k﹣1
C．a、b、c共线的次数为2k
D．a、b、c共线的次数为2k+2
7．如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（　　）
A．ωr B． C．2ωr D．
8．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速。右图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．图为停车场入口的车牌自动识别系统，当有车辆靠近时，闸杆在竖直平面内绕转轴O逆时针转动，闸杆上A、B两点到O点的距离之比为3：5，A、B、O三点共线，A、B两点的线速度大小之比为（　　）
A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．5：3
三．角速度的物理意义及计算（共3小题）
10．某科技小组设计了一款“智能捕鼠装置”用于户外粮仓防护，装置主体是一个半径为R＝0.5m的轻质半球形金属罩，初始用短棒在左侧支撑住，罩体底面与地面夹角为30°。当老鼠进入罩内底部中心（即底面圆心）偷吃诱饵时，传感器触发，细杆瞬间抽离，罩体开始绕右侧接触点（支点）在竖直平面内无滑动地转动，其角速度随时间变化图像如图所示（提示：可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度），老鼠被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动。老鼠可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．罩体开始转动后，罩体上面各点做匀速圆周运动
B．罩体开始转动后，罩体上面各点的加速度大小不变
C．细杆抽离，罩体从开始运动到落地需要1s
D．最终老鼠能够成功逃离罩体
11．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA恰好与v的方向相同。若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A处，已知重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s，汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）
A． B． C． D．
四．线速度与角速度的关系（共3小题）
13．风力发电机工作时，叶片端点P做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω，则P点的线速度大小为（　　）
A．ωr B．ω2r C．ωr2 D．ω2r2
14．如图所示，短道速滑比赛中，在内、外道上的两位运动员同时进、出同心半圆轨道，他们均做匀速圆周运动，则内道运动员（　　）
A．角速度比外道运动员的大
B．角速度比外道运动员的小
C．线速度比外道运动员的大
D．线速度比外道运动员的小
15．如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度始终不变，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，从此时开始到树苗被扶起到竖直状态，这一过程中树苗转动的角速度（　　）
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
五．角速度、周期、频率与转速的关系及计算（共3小题）
16．如图所示，某摩天轮的直径达120m，转一圈用时25min。某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，从最高点A经与圆心等高点B运动到最低点C的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．摩天轮转动的角速度为
B．该同学的平均速度大小为0.16m/s
C．该同学的向心加速度一直不变
D．该同学在B点对座舱的作用力方向竖直向下
17．如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉O的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒C上的细缝S3进入转动的圆筒内并落在玻璃板G上某处，且圆筒转过角度小于90°。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时S3、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为d，转速为n，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与b之间的弧长为s，下列说法正确的是（　　）
A．圆筒逆时针方向转动
B．落点越靠近b处的银蒸汽分子速率越小
C．银蒸汽分子在筒内运动时间
D．银蒸汽分子的速率为
18．某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为60°，则该同学每秒钟跳绳的圈数约为（　　）
A．2.5 B．5 C．10 D．12
六．传动问题（共3小题）
19．某摩天轮模型如图所示，A、B、C是三个可转动圆盘，其中A和B通过一根不打滑的皮带传动，B和C同轴转动。已知RA：RB：RC＝2：3：15，则下列关于A、B、C三个圆盘边缘点的运动描述正确的是（　　）
A．vA：vC＝2：15 B．vB：vC＝1：3
C．aA：aC＝2：3 D．aB：aC＝1：5
20．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　）
A．线速度之比是2：1
B．角速度之比是1：2
C．向心加速度之比是1：1
D．转速之比是2：1
21．无级变速汽车变速箱的工作原理可以简化为如图所示的装置，两个相同锥体A、B水平放置，它们的中心轴分别与动力输入端和动力输出端连接，动力输入端的中心轴带动锥体A转动，锥体A带动钢带转动的同时，钢带在锥体上前后移动，带动动力输出端B转速改变，实现汽车变速。a、b是锥体上与钢带接触的两动点，不计钢带的形变且钢带所在的平面始终与两中心轴垂直，若保持动力输入端中心轴转速不变，则钢带由后向前运动的过程中（　　）
A．动点a、b的线速度相等且逐渐减小
B．锥体B的转速增大
C．汽车在减速
D．任意时刻动点a、b的向心加速度都相同
七．向心力的定义及物理意义（受力分析方面）（共3小题）
22．下列关于运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速运动
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量相同
D．匀速圆周运动的向心力指向圆心，但非匀速圆周运动的向心力不一定指向圆心
23．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。则他受到的作用力有（　　）
A．重力、支持力、向心力 B．重力、支持力
C．摩擦力、向心力 D．重力、支持力、摩擦力
24．如图，滚筒洗衣机的滚筒截面是圆形的，a、c分别为最低点和最高点，b、d两点与圆心等高，洗衣机以一定的转速脱水时，湿衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．湿衣物在b、d两点的向心力相同
B．湿衣物在a点更容易脱水
C．湿衣物在c点更容易脱水
D．减小转速湿衣物脱水效果会更好
八．向心力的表达式及影响向心力大小的因素（共3小题）
25．2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水油分层需要判断），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．油的线速度大于水的线速度
B．油的向心加速度比水的向心加速度大
C．水对油有指向圆心的作用力
D．水对油的作用力大于油对水的作用力
26．某道闸杆上的甲、乙、丙、丁四处各固定一个质量相同的螺栓。则在抬起道闸杆过程中，所需向心力最大的螺栓是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
27．物理学是集科学知识、科学方法和科学思维为一体的学科。下列有关科学思维方法的叙述正确的是（　　）
A．图甲所示，在观察桌面的微小形变时，运用了极限思维法
B．图乙所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了理想模型法
C．图丙所示的“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了类比法
D．图丁为著名的伽利略斜面实验，运用了理想实验法
九．向心力的来源分析（共3小题）
28．如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（　　）
A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力
B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大
C．衣服受到的合力沿水平方向
D．衣服受到的合力为0
29．如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是（　　）
A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B．轿车需要的向心力是重力、支持力和牵引力的合力
C．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力
D．轿车所受的合力可能为零
30．如图所示，小物块在圆盘上随圆盘一起匀速转动，其向心力（　　）
A．就是物块受到的重力
B．就是物块受到的支持力
C．始终指向圆盘中心
D．方向与速度方向相同
十．通过受力分析求解向心力（共3小题）
31．如图所示，某杂技演员在做手指玩圆盘的表演。设该盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．若手指静止，盘匀速转动，盘边缘某点受合力为零
B．若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，则盘受到手水平向右的静摩擦力
C．若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的摩擦力大小一定为μmg
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小一定大于mg
32．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员（　　）
A．受到的拉力为G B．受到的合力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
33．用劲度系数为k，原长均为l0的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个质量为m的小球连接成正六边形（如图所示），放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则此时转动的周期为（　　）
A． B．
C． D．
十一．探究圆周运动的相关参数问题（共3小题）
34．关于下列实验，相应的说法正确的是（　　）
A．图甲“探究两个互成角度的力的合成”实验中，同一组实验两次拉橡皮筋时结点O的位置可以不同
B．图乙“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，采用的实验方法是等效替代法
C．图丙“探究平抛运动的特点”实验中，斜槽轨道不光滑对实验结果没有影响
D．图丁“探究重物的速度随时间变化的规律”实验中，释放重锤前应用手托往重物
35．某研究性学习小组用如图所示装置探究向心力与质量、角速度和半径之间的关系。
下列实验研究与该研究性学习小组采用了类似方法的有（　　）
A．探究两个互成角度的力的合成规律的实验中合力的测量
B．探究变压器原副线圈与匝数的关系
C．用油膜法估测油酸分子的大小的实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量
36．下列物理问题或实验的探究过程中，所蕴含的科学方法相同的是（　　）
①一般曲线运动的研究方法（图1）
②研究物体沿曲面运动时重力做的功（图2）
③利用向心力演示器探究向心力大小的表达式
④伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，来验证力是维持物体运动的原因
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
十二．向心加速度的概念、方向及物理意义（共3小题）
37．汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度
B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度
C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度
D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度
38．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动的合外力方向与速度方向可能在同一条直线上
B．物体做平抛运动时，相同时间内速度变化量的方向不同
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
39．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a来计算
十三．向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素（共3小题）
40．如图所示为皮带传动装置，轴O1上两轮的半径分别为4r和r，轴O2上轮的半径为3r，A、B、C分别为轮缘上的三点，皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点周期之比TA：TB：TC＝1：1：4
B．A、B、C三点线速度之比vA：vB：vC＝4：1：3
C．A、B、C三点角速度之比ωA：ωB：ωC＝4：4：1
D．A、B、C三点加速度之比aA：aB：aC＝12：3：1
41．某同学受气泡水平仪和地球仪上经纬线的启发，设计了一个360°加速度测量仪来测量水平面内的物体运动的加速度。如图，在透明球壳内装满水，顶部留有一小气泡（未画出），将球体固定在底座上，通过在球壳标注“纬度”可读出气泡与球心连线与竖直方向的夹角θ，再通过该角度计算得到此时的加速度值，对于该加速度测量仪，下列说法正确的是（　　）
A．气泡在同一条纬线上的不同位置，对应的加速度相同
B．均匀角度刻度对应的加速度值是均匀的
C．气泡偏离的方向就是加速度的方向
D．加速度越大，测量的误差越小
42．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。小李同学是转笔高手，能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（　　）
A．笔杆上各点的线速度方向沿着笔杆指向O点
B．除了O点，笔杆上不同点的角速度大小是不一样的
C．笔杆上各点的线速度大小与到O点的距离成反比
D．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越小
十四．水平转盘上物体的圆周运动（共3小题）
43．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为m的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度ω做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为R，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　）
A．mω2R B．mω2d C．mω2（R+d） D．mω2（R﹣d）
44．如图，可以绕着对称轴OO'转动的圆盘水平放置。质量为2m的物体A和质量m物体B分别静止在圆盘对称轴的两侧，A距O点的距离为r，B距O点的距离为2r。已知A、B与圆盘的动摩擦因数分别为μ和3μ，重力加速度大小为g。现让圆盘的角速度ω从0开始缓慢增大，下列说法正确的是（　　）
A．B比A先开始滑动
B．当时，A发生滑动
C．在发生滑动之前，A、B所受摩擦力的大小相等
D．当时，B受到的摩擦力大小为3μmg
45．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块a和b（均可视为质点）。b放置在转盘中心，a、b之间用原长l＝0.3m、劲度系数k＝10N/m的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知a、b与转盘间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证b不滑动，则转盘匀速转动时角速度ω的最大值为（　　）
A． B． C． D．
十五．物体被系在绳上做圆锥摆运动（共3小题）
46．将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的小球A、B，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接A、B的轻绳与杆的夹角分别为θ1、θ2，圆孔与A、B间轻绳长度分别为l1、l2。若θ1＜θ2，则（　　）
A．m1＝m2，l1＜l2 B．m1＞m2，l1＜l2
C．m1＜m2，l1＞l2 D．m1＝m2，l1＝l2
47．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d＝0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l＝0.5m，可视为质点的配重质量m＝0.5kg，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大
C．转动过程中受到的拉力T＝mgcosθ
D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度
48．如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与放在水平桌面上的金属块Q连接，小球P在水平面Ⅰ内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球上升到一个更高一些的水平面Ⅱ上做匀速圆周运动，两次金属块Q都静止在同一点。P、Q均可视为质点，则小球P升高后，下列说法正确的是（　　）
A．Q受到桌面的作用力不变
B．小球P运动的角速度变小
C．小球P运动的线速度变大
D．小球P运动的向心加速度变小
十六．火车的轨道转弯问题（共3小题）
49．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）
A．火车运动的圆周平面为右图中的α
B．在该转弯处规定行驶的速度为
C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速
D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
50．下列关于生活情境中物理原理的说法，正确的是（　　）
A．为增大拔河比赛中取胜的概率，应选体重较大的选手参赛
B．当火车在铁轨上转弯时，速度越快，火车对内侧铁轨的压力随之增大
C．人在蹦极时下落的过程中（忽略阻力），橡皮绳原长时速度最大
D．乘客系安全带是为了减小汽车突然启动时，由于人的惯性带来的伤害
51．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力
B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点
C．如图c，两相同小球AB在光滑固定圆锥筒内做匀速圆周运动，受到筒壁的支持力相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有侧向挤压作用
十七．离心运动的应用和防止（共3小题）
52．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　）
A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态
B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力可能为零
C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车轮缘对内轨有侧向挤压
D．图丁为滚筒洗衣机转速越快脱水效果越好，是受到离心力的原因
53．关于下列四幅图说法正确的是（　　）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，线速度不变，所受的合外力也不变
C．如图丙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力
D．如图丁，火车转弯时超过规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用
（多选）54．物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　）
A．图甲所示为洗衣机脱水筒，其脱水原理是离心运动
B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，处于平衡状态
C．图丙中汽车经过拱桥最高点时（不脱离桥面），速度越大，对桥面的压力越小
D．图丁中若轿车转弯时速度过小容易发生侧翻
十八．圆周运动与平抛运动相结合的问题（共3小题）
55．图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球落地点到杆的距离为
B．从烧断细线到落地，小球位移为
C．烧断细线前，小球的向心力与ω2成正比
D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比
56．如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R，高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初速度大小为v0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．小球到达C点时下落高度为
B．小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：3：5
C．A、B间距离为
D．小球在P点时所受合力大小为mg
（多选）57．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若h1＝h2，则v1：v2＝R2：R1
B．若v1＝v2，则
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2

展开更多......

收起↑