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专题04 机械能守恒定律
题型1 功的定义、单位和计算式 题型2 功的正负及判断
题型3 重力做功的特点和计算 题型4 摩擦力做功的特点和计算
题型5 重力势能的定义和性质 题型6 重力势能的计算
题型7 弹性势能的定义和性质 题型8 动能的定义、性质、表达式
题型9 动能变化量的计算 题型10 动能定理的内容及推导
题型11 利用动能定理求解多过程问题 题型12 计算物体的机械能
题型13 机械能守恒定律的简单应用 题型14 机械能与图像相结合的问题
题型15 验证机械能守恒定律
▉知识点一功
1功的计算式
(1)当力的方向与位移的方向一致时，功的大小等于力的大小和位移的大小的乘积，即W=Fl;
(2)当力的方向与位移的方向成某一角度α时，功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W=Flcosα.
2理解与应用
(1)在使用公式W=Flcosα计算功时，公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位.
(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功.
(3)公式W=Flcosα只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功.式中的l是力的作用点的位移.
(4)公式W=Flcosα,可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W=F(lcosα);也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W=(Fcosα)L.
(5)力F对物体所做的功W,只与F、L、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关.
(6)功是过程量，对应一段位移或一段过程.求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功.
▉知识点二正功和负功
1正功与负功的判断
利用公式W=Flcosα计算功时，F与l都只取绝对值，力对物体是做正功还是做负功，由力F和位移l的夹角α决定，如下表：
α的取值 cosα 功的正负
cosα>0 W>0,力做正功.
cosα=0 W=0,力不做功.
cosα<0 W<0,力做负功
2正功和负功的物理意义
功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小.正功和负功只表示两种相反的做功效果.
意义 动力学角度 能量角度
正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力. 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量.
负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用. 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价),即负功表示物体失去了能量.
说明 功有正负，但不表示方向，只表示做功的力是充当动力还是阻力；也不表示大小，比较功的大小时要用绝对值，如-8J的功比5J的功多.
3总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法.
(1)这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代
数和.若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总=W1+W2+W3+….
(2)这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功.若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总=F合lcosα.
▉知识点三功率
1功率
(1)定义：一个力所做的功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率(power),通常用P表示.
(2)定义式：
(3)单位：瓦特(watt),简称瓦，符号是W. 1W=1J/s.
(4)功率是标量，只有大小，没有方向.
(5)物理意义：功率是描述物体做功快慢的物理量.
2对公式的理解与应用
(1)适用于任何情况下功率的计算.
(2)常用于求某个过程中的平均功率，但如果所取时间t足够小，也可以表示瞬时功率，这与瞬时速度的定义方式是一样的.
(3)求功率时，一定要先判断所求的功率是哪个力在哪段时间内的功率，因为不同的力在不同时间内的功率是不同的.
3额定功率和实际功率
额定功率 实际功率
定义 机械允许长时间正常工作时的最大输出功率. 机械实际工作时的输出功率.
特点 不同机械的额定功率不同，但同一机械的额定功率不变. 同一机械的实际功率随工作情况而变化.
联系 为了机械的安全，P额≥P实
▉知识点四功率与速度之间的关系
1功率与速度关系的推导
根据功率的定义式和W=Flcosα可得,又由t时间内平均速度可得P=Fvcosα.
2对公式P=Fv的理解
(1)力F与速度v是同一物体的两个物理量，且具有同时性.
(2)力F可以是恒力，也可以是变力；可以是某一个力，也可以是几个力的合力.
(3)速度v可能是恒定的，也可能是变化的；可以是瞬时速度，也可以是平均速度.
(4)P、F与v的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比. 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度.
v一定 P与F成正比. 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力.
F一定 P与v成正比. 汽车在高速公路上，加大油门，增大输出功率，可以提高速度.
3公式和P=Fv的比较
P=Fv
适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率； (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率. (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率；当F、v夹角为α时P=Fvcosα; (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率，通常可用于计算恒力作用下物体做匀变速直线运动时恒力的平均功率.
联系 (1)公式P=Fv可由推导出来； (2)功率P可由量度出来，但不能说成P与W成正比、与t成反比，因为P不由W、t决定.
▉知识点五一对摩擦力(相互作用力)做功的特点
1摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.
②在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，没有机械能转化为其他形式的能.
③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总为零.
(2)滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.
②在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积.
③滑动摩擦力、空气阻力等做的功，在曲线运动或往返运动中等于力和路程(不是位移)的乘积.
(3)摩擦力做功情况的例证分析
做功情况
做负功 滑动摩擦力 如图甲所示，若物体在力F作用下向右运动，地面对它的滑动摩擦力做负功.
静摩擦力 如图乙所示，若物体A、B在力F作用下一起向右做加速运动(相对静止),物体B对A的静摩擦力做负功.
做正功 滑动摩擦力 如图乙所示，若物体A、B在力F作用下一起向右做加速运动(有相对滑动但B没有滑离A),物体A对B的滑动摩擦力做正功.
静摩擦力 如图乙所示，若物体A、B在力F作用下一起向右做加速运动(相对静止),物体A对B的静摩擦力做正功.
不做功 滑动摩擦力 如图甲所示，若物体在力F作用下向右运动，由于地面静止，位移为0,地面受到的滑动摩擦力对地面不做功.
静摩擦力 如图甲所示，若物体在力F作用下仍静止在地面上，地面对它的静摩擦力不做功.
2一对作用力与反作用力做功的特点
作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在不同物体上.相互作用的两个物体，可能向相反方向运动；也可能向同一方向运动；可能一个运动，而另一个静止；还可能两个都静止.因此，分析一对作用力和反作用力的做功情况时，一定要根据功的定义，结合具体的运动情况进行分析.
两个带正电的小球所受相互排斥力的做功情况例证分析.
做功情形 图例 备注
都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关. (2)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零.
都做负功
一正一负
一为零 一为正
一为负
3一对平衡力做功的特点
一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功在数值上一定相等，一正一负或均为零.
▉知识点六汽车两种运行模型分析
1以恒定的输出功率运行
汽车以恒定的输出功率加速运行，若运动过程中所受阻力F不变，其运动过程如下：
这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像如图8-1-8中的甲、乙、丙所示.
2以恒定的加速度运行
汽车以恒定加速度加速运行时，其运动过程如下：
这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像如图8-1-9中的甲、乙、丙所示.
▉知识点七重力做的功
1重力做功公式Wc=mgh的推导
(1)情境一：质量为m的物体，从与地面高度是h 的位置A竖直向下运动到高度是h2的位置B(图8-2-1甲).这个过程中重力所做的功是Wc=mg△h=mgh1-mgh2.
(2)情境二：质量为m的物体，从与地面高度是h 的位置A沿着一个斜面向下运动到高度是h2的位置B',再水平运动到B(图8-2-1乙).物体沿斜面运动的距离为l,则这个过程中重力做的功是
WG=(mgcosθ)l=mg△h=mgh1-mgh2.
2重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动性质、是否受其他力以及运动的路径无关.功等于物体所受的重力跟起点高度的乘积mgh1与跟终点高度的乘积mgh2两者之差.
▉知识点八重力势能
1重力势能
(1)定义
物体因为处于一定的高度而具有的能量叫作重力势能,常用Ep表示.
物体的质量越大，相对参考平面越高，物体的重力势能就越大.
(2)表达式：Ep=mgh.
(3)单位
在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号是J.
1J=1kg·m·s-2·m=1N·m.
(4)重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分.
(5)对重力势能的理解
系统性 ①重力势能是物体和地球所组成的“系统”共同具有的；②通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.
相对性 ①物体的重力势能的表达式Ep=mgh,是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度. ②在研究重力势能时，应该选择参考平面(即零势能面).在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面上方，物体的重力势能为正，表示物体的重力势能比在零势能面上的势能大；在参考平面下方，物体的重力势能为负，表示物体的重力势能比在零势能面上的势能小，这与功的正、负的物理意义是不同的，比较物体的重力势能大小时，要带正负号.
参考平面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面.
重力势能变化的绝对性 物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关，它的变化是绝对的.
2重力做的功与重力势能变化量的关系
(1)关系推导
如图8-2-3所示，质量为m的物体自高度为h 处的A点落至高度为h 处的B点.
重力做功
物体的重力势能由在A处的mgh 变为在B处的mgh ,重力势能的变化量
可见.
(2)对的理解.
①表明重力势能的变化只与重力做的功有关，而与其他力所做的功无关.
②当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，重力做了多少功，重力势能就减少多少.
③当重力对物体做负功时，物体的重力势能增加，物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少.
▉知识点九弹性势能
1弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能.如卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓等都具有弹性势能.
2对弹性势能的理解
系统性 弹性势能是发生弹性形变的物体上所有的质点，因相对位置变化而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的.
相对性 (1)弹性势能的大小也具有相对性，在选取零势能位置后才有意义； (2)弹性势能的大小与零势能位置的选取有关，零势能位置选取不同，弹性势能往往不同； (3)一般规定自然长度处弹性势能为0,此时弹性势能没有负值.
3弹性势能的大小
(1)弹性势能跟形变的大小有关.例如，在弹性限度内，弹簧被拉伸或压缩的形变量越大，弹性势能越大.
(2)弹簧的弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关.不同的弹簧形变量相同时，劲度系数越大，弹性势能越大.
(3)弹簧的弹力做正功，弹性势能减小；弹簧的弹力做负功，弹性势能增加.
▉知识点十重力做的功与重力势能的比较
项目 重力做的功 重力势能
物理意义 重力对物体所做的功. 由物体与地球的相互作用及它们之间的相对位置决定 的能 .
表达式
影响大小 的因素 重力G和初、末位置的高度 差△h. 重力mg和物体所处位置的 高度h.
特点 对同一物体，只与初、末位 置的高度差有关，与路径及 参考平面的选取无关. 与参考平面的选取有关，同 一位置的同一物体，选取不 同的参考平面有不同的重力 势能 .
过程量 状态量
标矢性 标量，正、负表示重力是动 力还是阻力. 标量，正、负表示重力是动 力还是阻力.
功能关系 重力做功的过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力 势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功， 重力势能就变化了多少，即 .
说明 重力势能的变化只取决于物体所受的重力做功的情况，与 物体除重力外是否还受其他力作用以及物体的运动状态等 因素均无关.
▉考点01 动能
1.定义
物体由于运动而具有的能量叫作动能,用符号E表示。
表达式
3.单位
与功的单位相同，动能的国际单位制单位为焦耳.即1kg·(m/s) =1N·m=1J。
4.对动能的理解
标矢性 动能是标量，只有大小，没有方向.动能的取值可以为正值或零，但不会为负值.
瞬时性 动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态.速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化.
相对性 由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关.在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系.
▉考点02 动能定理
1.动能定理的推导
在光滑的水平面上，一质量为m、初速度为V1的物体在水平恒力F的作用下，发生的位移为l,末速度为V2.
由牛顿第二定律有F=ma①
由运动学公式有v -v =2al②
在这一过程中，外力F所做的功W=Fl③
由①②③得
结论：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2.动能定理
(1)内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.
(2)表达式
(3)物理意义
动能定理揭示了功和能之间的转化关系，合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功的多少来决定.能量转化是通过做功来实现的.
3.对动能定理的理解
适用范围 既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况.
揭示关系 揭示了合外力做功与动能变化的关系，若合外力做功为W,物体的动能就增加W;若合外力做功为-W,物体的动能就减少W.
研究对象 一般是单个物体，若是几个物体所组成的一个系统，则系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统总动能的变化量.
研究过程 既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程.对全过程列式时，关键是分清整个过程中哪些力做功，且各个力做的功应与位移对应，并确定初、末状态的动能.
参考系 动能定理的计算式为标量式，v 、v 为相对同一参考系的速度，没有特殊说明时，都是指相对于地面的速度.动能定理无分量式，不能在某一方向上应用动能定理列方程.
▉考点03 动能定理的应用方法
1.动能定理与牛顿第二定律的应用比较
牛顿第二定律 动能定理
相同点 都需要确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析.
适用条件 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况. 对于物体在恒力或变力作用下，做直线或曲线运动的情况均适用.
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题. 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能.
运算方法 矢量运算 代数运算
2.应用动能定理解题的流程图
3.可以考虑应用动能定理的情况
(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题.
(2)变力做功或曲线运动问题.
动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法.功的计算公式W=Flcosα只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明了一个物体的动能变化△E、与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已知(或求出)物体的动能变化△Ek=Ek -Ek1,就可以间接求得变力做的功.
(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题.
(4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题.
由于不用注意过程中运动状态变化的细节，且功和动能都是标量，无方向性，故应用动能定理解题更简单，不易出错。
▉考点04 追寻守恒量
1.用伽利略理想斜面实验探究能量
(1)实验装置(如图8-4-1所示)
(2)实验过程
让静止的小球沿斜面A滚下，小球将滚上对接斜面B.
(3)实验现象
在空气阻力和摩擦力很小时，无论斜面B陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面B上与释放点基本等高的位置，即h=hB.
(4)实验结论
这一事实说明小球在运动过程中“某个量是守恒的”.
2.能量概念的引入
在伽利略的理想斜面实验中，当小球沿某一斜面从一定高度由静止滚下时，小球的高度不断减小，但速度不断增大，这说明小球凭借其位置而具有的物理量不断减少，但由于运动而具有的物理量不断增加.当小球从斜面底端沿另一个斜面向上滚动时，小球的位置不断升高，而速度不断减小.如果斜面是光滑的，当小球到达第二个斜面的同一高度时，速度为零，小球好像“记得”自己起始的高度，说明某种“东西”在小球运动过程中是不变的，由此人们引入了能量概念.
▉考点05 动能与势能的相互转化
1.机械能
(1)概念：重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能.
(2)表达式：
(3)理解
①机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就具有确定的势能和动能，即具有确定的机械能.
②机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面的选取有关.而机械能的变化与参考系的选取无关.
③机械能是标量，是系统共有的，有正有负.
2.动能与势能的相互转化
(1)动能与重力势能的相互转化
荡秋千过程中，当秋千下降时，重力做正功，重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能；当秋千上升时，重力做负功，重力势能增加，动能减少，动能转化为重力势能.
当只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能.
(2)动能与弹性势能的相互转化
如图8-4-3甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球克服弹力做功，小球的动能转化成弹簧的弹性势能；如图8-4-3乙所示，小球静止以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回，这时弹力对小球做功，弹簧的弹性势能转化成小球的动能.
当只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能；若弹力做负功，小球的动能转化为弹簧的弹性势能.
▉考点06 机械能守恒定律
1.理论推导
(1)推导一
如图8-4-5所示，物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功.从位置A到位置B的过程，由动能定理得重力做的功WG=EK2-E1,由重力做功和重力势能的关系得重力做的功Wc=EP1-E2,得
E-Ek1=EP1-Ep ,EP1+E1=EP2+E2,即E1=E2.
结论:在只有重力做功的物体系统内,动能和重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变
(2)推导二
结合前面已经探究过的弹力做功与弹性势能的关系，类比重力做功，对弹簧与小球组成的系统进行分析.
如图8-4-6所示，取任意位置A′、B′,小球从位置A′到位置B′,由动能定理得弹力做的功WF=Ek2-Ek1,由弹力做功和弹性势能变化的关系得W=Ep -Ep ,则Ep +E =Ep +Ek2,即E =E .
结论：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.
2.内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.这叫作机械能守恒定律.
3.适用条件
物体系统内部只有重力或弹力做功.
4.三种常用表达形式
表达角度 表达式 意义 注意事项
守恒观点 初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和. 初、末状态必须选择同一零势能参考面.
转化观点 势能的增加(或减少)量等于动能的减少(或增加)量. 关键是确定势能的减少量或增加量.
转移观点 A物体机械能的增加(或减少)量等于B物体机械能的减少(或增加)量. 常用于解决两个物体组成的系统的机械能守恒问题.
▉考点07 机械能守恒条件的理解及应用
1.对守恒条件的进一步理解机械能守恒的具体情况有：
(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动和各种抛体运动；
(2)物体除受重力或系统内弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面或圆弧面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；
(3)对于物体系统，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零.
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内也没有机械能与其他形式的能发生转化.
2.机械能守恒的判断方法
判断机械能是否守恒时，首先要注意研究对象是单个物体还是物体系统，研究对象不同，得到的结果也会不一样.在对具体问题进行判断时，主要有如下三种基本方法.
(1)做功条件分析法
分析物体(或系统)的受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体(或系统)的机械能守恒.
(2)能量转化分析法
若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒.
(3)增减情况分析法
若系统的动能与势能均增加或减少，系统内各个物体的机械能均增加或减少，则系统的机械能不守恒.
3.实例分析
物理情境 研究对象 做功或能量转化情况 结论
做抛体运动的物体(不计空气阻力). 物体 只有重力做功. 运动过程中物体的机械能守恒.
如图，不计空气阻力，小球来回摆动的过程. 小球 只有重力做功(绳的拉力不做功). 小球摆动过程中，机械能守恒.
如图所示，不计空气阻力，小球来回摆动的过程. 小球 除重力外还有弹力做功. 该过程小球的机械能不守恒.
小球和弹簧组成的系统. 该系统内只发生重力势能、动能和弹性势能的相互转化 该过程小球和弹簧组成的系统的机械能守恒.
如图所示，A、B间及B与地面间摩擦不计，A沿斜面自由下滑的过程. A(或B) 除重力外还有支持力(或压力)做功. 该过程A(或B)的机械能不守恒.
A与B组成的系统. 该系统内只发生动能和重力势能的相互转化. 该过程A与B组成系统的机械能守恒.
如图所示，忽略一切摩擦力，也不计绳(不可伸长)与滑轮的重力，A向下、B向上运动的过程. A(或B) 除重力外还有绳的拉力做功. 该过程A(或B)的机械能不守恒.
A与B组成的系统. 该系统内只发生动能与重力势能的相互转化. 该过程A与B组成系统的机 械能守恒.
4.机械能守恒定律与动能定理的比较
项目 机械能守恒定律 动能定理
表达式
适用范围 只有重力或弹力做功. 无限制条件.
研究对象 物体与地球组成的系统. 质点
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程. 合外力对物体做的功是动能变化的量度.
应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小. 动能的变化及合外力做功情况.
选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节. (2)能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解决，能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律解决. (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍.
思想方法 机械能守恒定律和动能定理都是从功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化，中间过程都有力做功，列式时都要找两个状态，所列方程都用标量的形式表达.
▉考点08追寻守恒量
验证机械能守恒定律
1.实验目的
(1)验证机械能守恒定律.
(2)进一步熟悉打点计时器(或光电门)的使用.
2.实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”,因此设计实验时要考虑满足这一条件的情形.
情形1:自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件.
情形2:物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体不做功，也满足机械能守恒的条件.
3..物理量的测量
(1)质量的测量：可用天平测量.
(2)高度的测量：可用刻度尺测量.
(3)瞬时速度的测量
①用打点计时器打下的纸带测量
测出打n点前、后相邻两段相等时间T内物体运动的距离xn和xn+1(或测出hn1和hn+1),由公式即可得到打n点时物体的瞬时速度，如图8-5-1所示.
②用光电门测量
遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门的平均速度，则根据遮光条的宽度l和遮光时间△t,可以算出物体经过光电门时的瞬时速度.
4.数据分析
方法1:计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足
①
方法2:计算物体在某两点间的动能变化和势能变化是否满足
②
▉考点09 研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源.
2.实验步骤
(1)安装实验装置，如图8-5-3所示.
(2)进行实验
①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔.用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方.先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，打点结束后立即关闭打点计时器电源.
②更换纸带重复做3～5次实验.
(3)选取纸带(分两种情况)
①如果根据验证，应选点迹清晰，所打点在同一条直线上，且第1、2两点间距离略小于2mm的纸带.(根据当t=0.02s时h=1.96mm,说明重物是在打第一个点时开始下落的.)
②如果根据验证,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否略小于2mm就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用.
3.数据处理
方法①利用起始点和第n点计算.
代入mghn和,如果在实验误差允许的范围内mghn和相等，即可验证机械能守恒定律.
方法②任取两点计算.
(1)任取两点A、B,测出hAB,计算出mghAB.
(2)计算出的值.
(3)在实验误差允许的范围内，若成立，即可验证机械能守恒定律.
方法③图像法.
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点重物的下落高度h,并计算出打下各点时重物的速度的二次方v ,然后以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出图线.若在误差允许的范围
内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
4.实验中的注意事项
(1)注意将打点计时器接在低压交流电源上，调节好振针的高度，使打出的点点迹清晰.
(2)应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带.
(3)选择点迹清晰且各点在一条直线上的纸带，最好是第1点和第2点间距离略小于2mm的纸带.
5.误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 长度测量不准确. (1)多次测量求平均值. (2)测量长度时，应从计数点0量起，且选取的计数点离计数点0远一些. (3)用比用计算时相对误差小.
系统误差 纸带通过打点计时器时受到摩擦力及重物下落时受到空气阻力. (1)打点计时器应安装稳固，限位孔在一竖直线上，减小纸带与限位孔间的摩擦力.(2)选用体积较小、密度较大的重物，可以减小空气阻力，一般用铁块.
▉考点10研究沿斜面下滑物体的机械能
利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程.
方案1:实验装置如图8-5-6所示
(1)先非常仔细地把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h .
质量为m的滑块上面装有宽为l的挡光片，让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过光电门G 和G 时的时间△t 和△t ,就可算出它由G 到G 这段过程中动能的增加量
(2)由图可知,由已知的L值和所取的h 、s值可算出△h值，然后可以求出滑块由G 到G 这段过程中重力势能的减少量
(3)由实验结果可看出在误差允许的范围内，从而验证了机械能守恒定律.
方案2:实验装置如图8-5-7所示
(1)从与光电门连接的数字计时器上读出遮光条通过光电门1和光电门2的时间△t 、△t ,用天平测量出滑块和遮光条的总质量M及托盘和砝码的总质量m,用刻度尺测量出遮光条宽度l,则滑块通过光电门1、2时系统的总动能分别为.
(2)从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L,则系统重力势能的减少量
△Ep=mgL.
(3)如果△E=Ek -Ek ,则验证了机械能守恒定律.
▉考点11验证机械能守恒定律的其他方案
1.方案1:用光滑斜面和小车验证机械能守恒定律
如图8-5-9甲所示，在打出的小车拖动的纸带上取两点A、B,分别求出它们对应的速度v 、vB,测出斜面的高度h、长度L及A、B之间的距离L.只需要验证关系式成立，即可验证小车沿光滑斜面下滑的过程中机械能是守恒的.
2.方案2:结合平抛运动验证机械能守恒定律
如图8-5-9乙所示，从斜槽某高度处固定点A由静止开始释放钢球，使钢球在末端水平飞出，重复多次，找出平均落地点P,测量A点到桌面的高度h ,斜槽末端到0点的高度h ,0点到P点的距离x.由平抛运动知识可知x=v0t及,得平抛初速度,以桌面为零势能面，则钢球在A点的重力势能Ep=mgh ,钢球在平抛运动起始点的动能，若，得,即只要，那么机械能就守恒.
3.用摆球和速度传感器验证机械能守恒定律
(1)实验器材
速度传感器、铁架台、细线、带孔小钢球.
(2)实验步骤
①实验装置如图8-5-10所示，先将速度传感器放在A点，使小球从偏离一定高度的某位置释放，测出小球经A点时的速度，测量A点相对最低点D点的高度；
②依次将速度传感器放在B、C、D各点，使小球从同一位置释放，测出小球经B、C、D各点的速度，测量出各点相对D点的高度；
③将测得的数据记入表格中，比较在误差允许范围内，△E、与是否相等.
(3)注意事项
①小球每次应从同一位置释放；
②由于小球要克服空气阻力做功，应选用密度大、体积小的小球.
一．功的定义、单位和计算式（共5小题）
1．一物块在水平外力作用下做直线运动，它受到的合外力F随物块位置坐标x变化的F﹣x图像如图所示，设在0﹣x0和x0﹣2x0过程中合外力的做功分别是W1和W2，则W1与W2之比为（　　）
A．6：1 B．3：2 C．3：1 D．9：2
2．在竖直方向运动的电梯内，有一名质量为50kg的乘客随电梯一起向下做匀速直线运动。当到达离地面16m时，制动系统开始启动，经过4s后，电梯做匀减速运动并刚好到达地面，重力加速度g取10m/s2，则乘客在做匀减速运动过程中（　　）
A．乘客减速时的加速度大小为1m/s2
B．乘客受到的支持力大小为600N
C．乘客下落的过程是失重
D．乘客受到的合力对乘客做的功为1600J
3．以下不是电功电能单位的是（　　）
A．千瓦时（kW h） B．电子伏特（eV）
C．毫安时（mA h） D．焦耳（J）
4．有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透木块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为W1，子弹对木块所做的功为W2，子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（　　）
A．W1：W2＝3：1 B．W1：W2＝3：2 C．W1：W2＝2：1 D．W1：W2＝2：3
5．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（　　）
A． B．
C． D．
二．功的正负及判断（共5小题）
6．节能电梯在无人时缓慢运行或静止不动，有人上电梯后，电梯先加速后匀速运行。一乘客坐电梯下楼，始终与电梯保持相对静止，如图所示，则（　　）
A．加速时乘客所受的摩擦力方向沿斜面向下
B．加速时乘客处于失重状态
C．下楼过程中电梯对乘客的作用力大于乘客对电梯的作用力
D．下楼过程中乘客受到的摩擦力始终做负功
7．某学习小组利用高脚杯进行搬运乒乓球的比赛，看相同时间内哪位同学将杯口倒立后搬运的数量更多；即用杯子罩住乒乓球，轻晃杯子后使乒乓球沿杯子的内壁运动；缓慢将酒杯竖直提起可看到乒乓球在水平面内做圆周运动。将该过程简化如下：高脚杯内壁有处于同一竖直面内的A、B、C、D四个点，过该四点杯身的竖直剖面可看成圆O的一段圆弧，其中C点位于杯身的内径最大处。乒乓球在杯身不同高度处的水平面内做圆周运动时，将乒乓球视为质点，且不考虑乒乓球所受的摩擦及空气作用力，下列说法中正确的是（　　）
A．乒乓球在某一水平面内稳定圆周运动时，杯子对小球做正功
B．乒乓球可能在C、D间某一位置的水平面内做圆周运动
C．乒乓球运动平面越接近C点，所需要的向心力越小
D．乒乓球在过A与在过B的水平面内做圆周运动时，在B的速率更大
8．关于功的概念，下列说法正确的是（　　）
A．物体受力越大，力对物体做功越多
B．合力的功等于各分力功的矢量和
C．摩擦力可以对物体做正功
D．功有正、负，正、负表示功的方向
9．某同学将一本物理课本置于水平桌面，一橡皮擦置于课本上，该同学以课本左边缘为轴，使课本缓慢逆时针转动至如图所示位置过程中，橡皮擦始终相对课本静止，在此过程中（　　）
A．合力对橡皮擦做正功
B．课本对橡皮擦的作用力做正功
C．课本对橡皮擦的摩擦力做负功
D．课本对橡皮擦的弹力不做功
10．如图是在巴黎奥运会上，举重男子61公斤级比赛中，中国选手打破自己保持的抓举奥运会纪录，成功卫冕。下列说法正确的是（　　）
A．运动员受到杠铃的压力是由于手臂发生形变而产生的
B．在举起杠铃的过程中，地面对运动员做正功
C．在举起杠铃的过程中，杠铃对运动员的作用力始终等于杠铃重力
D．手对杠铃的作用力与杠铃对手的作用力的方向始终相反
三．重力做功的特点和计算（共5小题）
11．如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（　　）
A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.5
B．AB间距离为20m
C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m
D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端
12．如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　）
A．排球两次飞行过程中时间相同
B．排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等
C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率小
D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大
13．从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转θ角。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．小球抛出的速度大小为gtsinθ
B．小球落地时速度大小为
C．小球在飞行过程中速度的增量大小为g
D．小球在飞行过程中重力做功为
14．如图所示，装卸工人利用斜面将一箱子缓慢地推到货车上。在箱子上移的过程中，人对箱子推力的方向始终平行斜面向上，已知箱子的质量为m＝20kg，箱子与斜面间的动摩擦因数为，斜面的长度为l＝4m，斜面顶端距水平地面的距离为h＝2m，重力加速度为g＝10m/s2，货车和斜面始终保持静止。求：
（1）人对箱子推力的大小；
（2）箱子从斜面底端到顶端过程中，人对箱子推力做的功。
15．如图所示，一物块（可视为质点）轻轻放在一固定斜面的顶端，已知斜面高度h＝6m，与水平面的夹角θ＝37°，物块的质量m＝1kg，质点与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求物块下滑到斜面底端的过程中：
（1）重力做的功；
（2）动能的变化量；
（3）机械能的减少量。
四．摩擦力做功的特点和计算（共5小题）
16．石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　）
A．0 B．6J C．19J D．38J
17．如图所示，一质量为m的滑雪运动员从高为h的斜坡顶端静止自由下滑，下滑过程中受到的阻力大小恒为f，斜坡倾角为θ，重力加速度为g，运动员滑至坡底的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功为mghsinθ
B．支持力做功为mghcosθ
C．克服阻力做功为
D．合力做功为0
18．如图所示，半径的部分光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A与圆心O连线与水平方向的夹角为53°，B点为轨道最低点，B点左侧的水平面上紧挨着B放置一个足够长的木板，木板质量M＝4kg，在木板左端放置一个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点），一个质量也是M＝4kg的小球从空间某点以初速度v0＝3.2m/s水平抛出，恰好从圆弧轨道A点无碰撞的进入圆弧轨道做圆周运动，到达B点后与木板发生弹性碰撞，已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，木板与地面的动摩擦因数为μ2＝0.24，设最大静摩擦等于滑动摩擦，g＝10m/s2。
（1）求小球到达A点的速度大小；
（2）求小球到达B点时对轨道的压力大小；
（3）求物块与木板之间的摩擦生热以及木板在地面上滑动的距离s。
19．如图所示，有一长为L＝2m长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为mA＝2kg，小物块B的质量为mB＝1kg，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2，试求：
（1）长木板A和小物块B发生相对滑动的最小水平恒力F0；
（2）若水平恒力F＝20N在长木板A受到水平恒力F作用后，经多长时间小物块B滑离长木板A；
（3）在（2）问水平恒力的作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。
20．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ，现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，其摩擦力做的功。
五．重力势能的定义和性质（共5小题）
21．早在中国古代，我们的祖先就已经利用力学原理来解决生活中的问题。下面的诗词、谚语在力学中的原理依次对应正确的是（　　）
①船到江心抛锚迟，悬崖勒马早已晚
②爬的高，跌得重
③坐地日行八万里
④人心齐，泰山移
A．惯性，重力势能，参考系，力的合成
B．时间和时刻，重力势能，万有引力定律，杠杆原理
C．惯性，牛顿第三定律，万有引力定律，力的合成
D．时间和时刻，牛顿第三定律，参考系，杠杆原理
22．如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H．若以桌面为参考平面，则小球的重力势能为（　　）
A．mgh B．mgH C．mg（H﹣h） D．mg（H+h）
23．湖南郴州的苏仙岭是国家4A级旅游景区，苏仙岭登山台阶通道是中国女排训练场地之一。若某次负重登山训练中，一质量为60kg的运动员（视为质点）背着质量为20kg的重物，在25min内由山脚到达山顶（山顶与山脚的高度差为525m）的过程中，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．台阶对运动员的支持力做负功
B．运动员增加的重力势能约为3.15×104J
C．运动员对重物做的功约为1.05×105J
D．运动员克服自身重力做功的平均功率约为12600W
24.南同学竖直向上跳离地面的过程中，若忽略空气阻力，则小南同学（　　）
A．惯性不断减小 B．加速度不变
C．始终处于超重状态 D．重力势能一直减小
25．选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能改变量（　　）
A．都具有不同的数值
B．都具有相同的数值
C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值
D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值
六．重力势能的计算（共3小题）
26．投掷铅球是运动会上必不可少的项目。某同学投掷铅球的过程可简化为如图所示的模型：质量为m的铅球从离水平地面高度为h处被投出，初速度v0斜向上且与水平方向成α角，铅球落地点到抛出点的水平距离称为水平射程。忽略空气阻力，已知重力加速度为g，铅球视为质点，则（　　）
A．当v0一定时，α角越大，铅球在空中运动时间越短
B．当α角一定时，v0越小，其水平射程越长
C．若α角小于90°，取地面为零势能面，铅球运动过程中重力势能最大值为
D．当v0一定时，若要使水平射程最远，则α角一定小于45°
27．如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　）
A．mgh，减少mg（H﹣h） B．﹣mgh，减少mg（H+h）
C．mgh，增加mg（H+h） D．﹣mgh，增加mg（H﹣h）
28．自动驾驶出租车、公交车将成为城市出行服务的日常。某款自动驾驶汽车质量为2000kg，在倾角为30°的斜坡道路上某处由静止开始以15000N的牵引力匀加速启动上坡，沿直线行驶3s速度达到6m/s，已知汽车运动中所受阻力恒定，当地重力加速度g取10m/s2。汽车在3s匀加速过程中，求：
（1）加速度的大小；
（2）受到摩擦阻力的大小；
（3）汽车重力势能的增加量。
七．弹性势能的定义和性质（共4小题）
29．如图所示，放置于光滑水平桌面上的轻质弹簧，左端固定在竖直挡板上。现使一滑块沿桌面以某一向左的初速度滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中（　　）
A．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越小
B．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越大
C．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越小
D．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大
30．下列关于功和能的说法错误的是（　　）
A．﹣10J的功比5J的功少
B．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的
C．在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸的长度越长，具有的弹性势能越大
D．物体从固定的不同斜面下滑相同高度的过程中，重力做的功与斜面粗糙程度无关
31．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大
B．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小
C．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大
D．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小
32．重力做负功，重力势能 　　 （选填“增大”“减小”或“不变”）：同一根弹簧，在弹性限度范围内，伸长x时具有的弹性势能 　　 压缩x时具有的弹性势能（选填“大于”“小于”或“等于”）
八．动能的定义、性质、表达式（共3小题）
33．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的长方体框架ABCD﹣A1B1C1D1，已知：AB：AD：AA1＝1：1：，从顶点A沿不同方向平抛小球（可视为质点）。关于小球的运动，则（　　）
A．所有小球单位时间内的速率变化量均相同
B．落在平面A1B1C1D1上的小球，末动能都相等
C．所有击中线段CC1的小球，击中CC1中点处的小球末动能最小
D．当运动轨迹与线段AC1相交时，在交点处的速度偏转角均为60°
34．福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
35．如图所示，某卫星绕一行星沿椭圆轨道逆时针运动。图示中bd为长轴，S1、S2两个面积大小相等，b、d到行星中心距离分别为r1、r2。则在一个运行周期内（　　）
A．行星不在椭圆的焦点上
B．从b点到d点，卫星的动能先减小后增大
C．卫星在b、d两点的速度大小之比为
D．卫星从d点到a点的运行时间小于从b点到c点的运行时间
九．动能变化量的计算（共3小题）
36．下列运动中的对象，动能保持不变，动量发生改变的是（　　）
A．绕地球运行的同步卫星
B．物体沿光滑斜面下滑
C．飞镖水平投掷后
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
37．山地自行车往往要加装减震装置。静止的山地自行车，沿竖直方向用力推压缩杆，将弹簧压缩到最短后放手，摩擦阻力不能忽略，弹簧被压缩杆压缩到最短后弹回到最高点的过程中（　　）
A．压缩杆一直处于超重状态
B．当压缩杆受到的弹力大小等于其重力时，杆具有最大动能
C．杆的加速度先增大后减小
D．杆的动能先增大后减小
38．探究平抛运动特点的实验装置如图所示。某同学设想在小球下落的空间中选取三个竖直平面1、2、3，平面与斜槽所在的平面垂直。小球从斜槽末端水平飞出，运动轨迹与平面1、2、3的交点依次为A、B、C。小球由A运动到B，竖直位移为y1，速度的变化量为Δv1，动能的变化量为ΔEk1；小球由B运动到C，竖直位移为y2，速度的变化量为Δv2，动能的变化量为ΔEk2。忽略空气阻力的影响，若y1＝y2，下列关系式正确的是（　　）
A．Δv1＞Δv2，ΔEk1＞ΔEk2 B．Δv1＝Δv2，ΔEk1＝ΔEk2
C．Δv1＞Δv2，ΔEk1＝ΔEk2 D．Δv1＜Δv2，ΔEk1＜ΔEk2
十．动能定理的内容及推导（共1小题）
39．如图为深坑打夯机工作示意图。电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯杆从深坑竖直提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被松开一段时间后又落回坑底；周而复始地这样工作，就可将坑底夯实。已知电动机皮带运行速率v＝4m/s，两摩擦轮对夯杆的压力均为F＝2×104N，与夯杆的动摩擦因数均为μ＝0.3，夯杆的质量m＝1×103kg，坑深h＝4.2m，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力及夯实坑底引起的深度变化，则（　　）
A．夯杆在上升阶段经历了加速运动和减速运动
B．夯杆下端离开坑底的最大高度为5m
C．每个打夯周期中，摩擦力对夯杆做的功为4.2×104J
D．该深坑打夯机的打夯周期为3s
十一．利用动能定理求解多过程问题（共2小题）
40．如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与斜面上MN段的动摩擦因数为μ1，与其余部分的动摩擦因数为μ2，且μ1＜μ2＜tanθ。第一次，滑块从Ⅰ位置以初速度v0沿斜面向上滑动，通过MN段后在斜面上某一位置减速到零，上滑过程的时间为t1，又经过t1的时间回到出发点，回到出发点时的速度大小为v1，上滑和下滑过程的总路程为x1。第二次，滑块从Ⅱ位置以初速度v0沿斜面向上滑动，上升过程的时间为t2，又经过t′2的时间回到出发点，回到出发点时的速度大小为v2，上滑和下滑过程的总路程为x2。忽略空气阻力，则下列关系式正确的是（　　）
A．v1＞v2 B．x1＜x2 C．t1＜t2 D．t′1＜t′2
41．如图甲所示为智能电动车在水平路上做直线运动时自动刹车的路测场景。在某次自动刹车测试中，质量m＝1.5t的智能电动车从距离假人x0＝50m处开始刹车，其v﹣x图像如图乙所示。已知当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动；当v＞10m/s时，电动车会在机械制动基础上开启电磁辅助制动，电磁辅助制动可使机械能转化成电能。若机械制动的阻力大小f＝kv，k＝500N s/m，不计其他阻力，则（　　）
A．前15m阶段，智能电动车加速度不变
B．本次刹车测试，智能电动车会撞到假人
C．整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为225kJ
D．当v＞10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的4倍
十二．计算物体的机械能（共3小题）
42．如图所示，质量为m的小球从距桌面h1，高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球（　　）
A．在A点时的重力势能为mg（h1+h2）
B．在B点时的重力势能为mgh2
C．在B点时的动能为mg（h1+h2）
D．在B点时的机械能为mg（h1+h2）
43．在倾角为37°的斜面底端给小物块一初动能，使小物块在足够长的粗糙斜面上运动。若小物块在上滑和下滑过程中其动能Ek随高度h的变化如图所示，g＝10m/s2，则小物块（　　）
A．质量为1kg
B．上滑的最大距离为3m
C．所受的摩擦力大小为1N
D．在最高点的机械能一定为25J
44．如图所示，有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。启动后转盘从静止开始加速旋转；经过一段时间后，转盘匀速转动，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，坐在外侧的游客钢绳与竖直方向夹角为θ。将游客和座椅看作一个质点，该质点的质量为m，钢绳的长度为L，不计钢绳的重力，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下分析正确的是（　　）
A．转盘匀速转动时，钢绳的拉力大小为mgcosθ
B．转盘匀速转动时，角速度为
C．转盘加速旋转时，钢绳上的拉力的冲量等于游客和座椅动量的改变量
D．转盘加速旋转时，钢绳上的拉力做功等于游客和座椅机械能的改变量
十三．机械能守恒定律的简单应用（共2小题）
45．东京奥运会田径女子铅球决赛现场，巩立姣以20米58的成绩夺得冠军。这是中国田径队在本届奥运的首枚金牌。在铅球在空中飞行的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．铅球的惯性大小随着速度大小变化而变化
B．铅球受到空气阻力的方向与速度方向无关
C．由于空气阻力的原因，铅球的机械能不断减小
D．在研究铅球的旋转对飞行距离的影响时可以把铅球看成质点
46．如图所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的物块，另一端绕过B处的定滑轮固定在A点，质量为m的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零（此时物块未到达B点），图中△ABD为直角三角形，物块和小球均可视为质点，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，则（　　）
A．M：m＝5：6
B．小球运动到D点时，AD段绳的拉力大小为
C．运动过程中存在3个位置使小球和物块速度大小相等
D．小球重力的功率一直增大
十四．机械能与图像相结合的问题（共3小题）
47．光滑细圆管固定在竖直平面内，O为圆心，M、N分别为圆管的最高、最低点。可视为质点的小球（直径略小于管道）由静止从M点开始下滑，从M到N的过程中，设小球的位移大小为x，则小球的重力势能Ep（以N点所在平面为零势能面）、动能Ek，速率v，绕O点做圆周运动的角速度ω随x变化的关系图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
48．某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek﹣h图像如图所示，h2到h3阶段Ek﹣h图像为直线，则下列判断正确的是（　　）
A．弹簧原长为h1
B．0到h3之间弹簧的弹力先增加再减小
C．弹簧最大弹性势能大小为Ek1
D．笔的重力为
49．一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大，则（　　）
A．在0～x1过程中物体所受拉力是变力，且x2处所受拉力最大
B．在x1处物体的速度最大
C．x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小
D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小
十五．验证机械能守恒定律（共5小题）
50．用如图所示的装置验证机械能守恒定律，绳两端系着质量均为M的物块A、B，B上放一质量为m的金属片C，在B的正下方的架台上固定一定滑轮环。开始时金属片C与圆环间的高度为h，由静止释放B，运动一段时间后金属片C被搁置在圆环上（C与轻绳间无接触），测得B通过两数字计时器的时间间隔为t，已知两数字计时器的竖直间距为d。改变h重复实验得到多组数据，为了直观反映数据关系，应绘制（　　）
A．图像 B．图像
C．t﹣h图像 D．t﹣h2图像
51．下列关于教材中的几幅插图，说法正确的是（　　）
A．图甲中射箭运动员拉弓过程中，弓箭的机械能守恒
B．利用图乙装置可以验证平抛运动在竖直方向上的特点
C．利用图丙装置可以定量测量小球所受到向心力的大小
D．图丁中男生给女生的作用力大于女生给男生的作用力
52．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，通过测量重物运动过程中下落高度h和相应的速度大小v等物理量，进行分析验证。下列说法正确的是（　　）
A．应先释放纸带再打开打点计时器电源
B．可以利用公式v＝gt计算重物的速度
C．若交流电的实际频率小于50Hz，算得的动能偏大
D．作v2﹣h图像，只有当图线是过原点的直线时，才能说明机械能守恒
53．2023年9月21日，在距离地球400公里的中国空间站，3位航天员老师进行了第四节“太空授课”。小张同学认真观看了太空授课后，思考：以下几个物理课中的实验可以在太空中完成的有（　　）
A．按图甲进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验
B．按图乙进行“探究物体加速度与力、质量的关系”实验
C．按图丙进行“探究平抛运动的规律”实验
D．按图丁进行“探究机械能守恒定律”实验
54．某实验小组利用自由落体运动验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。不同同学在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．专题04 机械能守恒定律
题型1 功的定义、单位和计算式 题型2 功的正负及判断
题型3 重力做功的特点和计算 题型4 摩擦力做功的特点和计算
题型5 重力势能的定义和性质 题型6 重力势能的计算
题型7 弹性势能的定义和性质 题型8 动能的定义、性质、表达式
题型9 动能变化量的计算 题型10 动能定理的内容及推导
题型11 利用动能定理求解多过程问题 题型12 计算物体的机械能
题型13 机械能守恒定律的简单应用 题型14 机械能与图像相结合的问题
题型15 验证机械能守恒定律
▉知识点一功
1功的计算式
(1)当力的方向与位移的方向一致时，功的大小等于力的大小和位移的大小的乘积，即W=Fl;
(2)当力的方向与位移的方向成某一角度α时，功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W=Flcosα.
2理解与应用
(1)在使用公式W=Flcosα计算功时，公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位.
(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功.
(3)公式W=Flcosα只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功.式中的l是力的作用点的位移.
(4)公式W=Flcosα,可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W=F(lcosα);也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W=(Fcosα)L.
(5)力F对物体所做的功W,只与F、L、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关.
(6)功是过程量，对应一段位移或一段过程.求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功.
▉知识点二正功和负功
1正功与负功的判断
利用公式W=Flcosα计算功时，F与l都只取绝对值，力对物体是做正功还是做负功，由力F和位移l的夹角α决定，如下表：
α的取值 cosα 功的正负
cosα>0 W>0,力做正功.
cosα=0 W=0,力不做功.
cosα<0 W<0,力做负功
2正功和负功的物理意义
功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小.正功和负功只表示两种相反的做功效果.
意义 动力学角度 能量角度
正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力. 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量.
负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用. 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价),即负功表示物体失去了能量.
说明 功有正负，但不表示方向，只表示做功的力是充当动力还是阻力；也不表示大小，比较功的大小时要用绝对值，如-8J的功比5J的功多.
3总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法.
(1)这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代
数和.若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总=W1+W2+W3+….
(2)这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功.若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总=F合lcosα.
▉知识点三功率
1功率
(1)定义：一个力所做的功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率(power),通常用P表示.
(2)定义式：
(3)单位：瓦特(watt),简称瓦，符号是W. 1W=1J/s.
(4)功率是标量，只有大小，没有方向.
(5)物理意义：功率是描述物体做功快慢的物理量.
2对公式的理解与应用
(1)适用于任何情况下功率的计算.
(2)常用于求某个过程中的平均功率，但如果所取时间t足够小，也可以表示瞬时功率，这与瞬时速度的定义方式是一样的.
(3)求功率时，一定要先判断所求的功率是哪个力在哪段时间内的功率，因为不同的力在不同时间内的功率是不同的.
3额定功率和实际功率
额定功率 实际功率
定义 机械允许长时间正常工作时的最大输出功率. 机械实际工作时的输出功率.
特点 不同机械的额定功率不同，但同一机械的额定功率不变. 同一机械的实际功率随工作情况而变化.
联系 为了机械的安全，P额≥P实
▉知识点四功率与速度之间的关系
1功率与速度关系的推导
根据功率的定义式和W=Flcosα可得,又由t时间内平均速度可得P=Fvcosα.
2对公式P=Fv的理解
(1)力F与速度v是同一物体的两个物理量，且具有同时性.
(2)力F可以是恒力，也可以是变力；可以是某一个力，也可以是几个力的合力.
(3)速度v可能是恒定的，也可能是变化的；可以是瞬时速度，也可以是平均速度.
(4)P、F与v的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比. 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度.
v一定 P与F成正比. 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力.
F一定 P与v成正比. 汽车在高速公路上，加大油门，增大输出功率，可以提高速度.
3公式和P=Fv的比较
P=Fv
适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率； (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率. (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率；当F、v夹角为α时P=Fvcosα; (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率，通常可用于计算恒力作用下物体做匀变速直线运动时恒力的平均功率.
联系 (1)公式P=Fv可由推导出来； (2)功率P可由量度出来，但不能说成P与W成正比、与t成反比，因为P不由W、t决定.
▉知识点五一对摩擦力(相互作用力)做功的特点
1摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.
②在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，没有机械能转化为其他形式的能.
③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总为零.
(2)滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.
②在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积.
③滑动摩擦力、空气阻力等做的功，在曲线运动或往返运动中等于力和路程(不是位移)的乘积.
(3)摩擦力做功情况的例证分析
做功情况
做负功 滑动摩擦力 如图甲所示，若物体在力F作用下向右运动，地面对它的滑动摩擦力做负功.
静摩擦力 如图乙所示，若物体A、B在力F作用下一起向右做加速运动(相对静止),物体B对A的静摩擦力做负功.
做正功 滑动摩擦力 如图乙所示，若物体A、B在力F作用下一起向右做加速运动(有相对滑动但B没有滑离A),物体A对B的滑动摩擦力做正功.
静摩擦力 如图乙所示，若物体A、B在力F作用下一起向右做加速运动(相对静止),物体A对B的静摩擦力做正功.
不做功 滑动摩擦力 如图甲所示，若物体在力F作用下向右运动，由于地面静止，位移为0,地面受到的滑动摩擦力对地面不做功.
静摩擦力 如图甲所示，若物体在力F作用下仍静止在地面上，地面对它的静摩擦力不做功.
2一对作用力与反作用力做功的特点
作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在不同物体上.相互作用的两个物体，可能向相反方向运动；也可能向同一方向运动；可能一个运动，而另一个静止；还可能两个都静止.因此，分析一对作用力和反作用力的做功情况时，一定要根据功的定义，结合具体的运动情况进行分析.
两个带正电的小球所受相互排斥力的做功情况例证分析.
做功情形 图例 备注
都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关. (2)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零.
都做负功
一正一负
一为零 一为正
一为负
3一对平衡力做功的特点
一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功在数值上一定相等，一正一负或均为零.
▉知识点六汽车两种运行模型分析
1以恒定的输出功率运行
汽车以恒定的输出功率加速运行，若运动过程中所受阻力F不变，其运动过程如下：
这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像如图8-1-8中的甲、乙、丙所示.
2以恒定的加速度运行
汽车以恒定加速度加速运行时，其运动过程如下：
这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像如图8-1-9中的甲、乙、丙所示.
▉知识点七重力做的功
1重力做功公式Wc=mgh的推导
(1)情境一：质量为m的物体，从与地面高度是h 的位置A竖直向下运动到高度是h2的位置B(图8-2-1甲).这个过程中重力所做的功是Wc=mg△h=mgh1-mgh2.
(2)情境二：质量为m的物体，从与地面高度是h 的位置A沿着一个斜面向下运动到高度是h2的位置B',再水平运动到B(图8-2-1乙).物体沿斜面运动的距离为l,则这个过程中重力做的功是
WG=(mgcosθ)l=mg△h=mgh1-mgh2.
2重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动性质、是否受其他力以及运动的路径无关.功等于物体所受的重力跟起点高度的乘积mgh1与跟终点高度的乘积mgh2两者之差.
▉知识点八重力势能
1重力势能
(1)定义
物体因为处于一定的高度而具有的能量叫作重力势能,常用Ep表示.
物体的质量越大，相对参考平面越高，物体的重力势能就越大.
(2)表达式：Ep=mgh.
(3)单位
在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号是J.
1J=1kg·m·s-2·m=1N·m.
(4)重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分.
(5)对重力势能的理解
系统性 ①重力势能是物体和地球所组成的“系统”共同具有的；②通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.
相对性 ①物体的重力势能的表达式Ep=mgh,是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度. ②在研究重力势能时，应该选择参考平面(即零势能面).在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面上方，物体的重力势能为正，表示物体的重力势能比在零势能面上的势能大；在参考平面下方，物体的重力势能为负，表示物体的重力势能比在零势能面上的势能小，这与功的正、负的物理意义是不同的，比较物体的重力势能大小时，要带正负号.
参考平面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面.
重力势能变化的绝对性 物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关，它的变化是绝对的.
2重力做的功与重力势能变化量的关系
(1)关系推导
如图8-2-3所示，质量为m的物体自高度为h 处的A点落至高度为h 处的B点.
重力做功
物体的重力势能由在A处的mgh 变为在B处的mgh ,重力势能的变化量
可见.
(2)对的理解.
①表明重力势能的变化只与重力做的功有关，而与其他力所做的功无关.
②当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，重力做了多少功，重力势能就减少多少.
③当重力对物体做负功时，物体的重力势能增加，物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少.
▉知识点九弹性势能
1弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能.如卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓等都具有弹性势能.
2对弹性势能的理解
系统性 弹性势能是发生弹性形变的物体上所有的质点，因相对位置变化而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的.
相对性 (1)弹性势能的大小也具有相对性，在选取零势能位置后才有意义； (2)弹性势能的大小与零势能位置的选取有关，零势能位置选取不同，弹性势能往往不同； (3)一般规定自然长度处弹性势能为0,此时弹性势能没有负值.
3弹性势能的大小
(1)弹性势能跟形变的大小有关.例如，在弹性限度内，弹簧被拉伸或压缩的形变量越大，弹性势能越大.
(2)弹簧的弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关.不同的弹簧形变量相同时，劲度系数越大，弹性势能越大.
(3)弹簧的弹力做正功，弹性势能减小；弹簧的弹力做负功，弹性势能增加.
▉知识点十重力做的功与重力势能的比较
项目 重力做的功 重力势能
物理意义 重力对物体所做的功. 由物体与地球的相互作用及它们之间的相对位置决定 的能 .
表达式
影响大小 的因素 重力G和初、末位置的高度 差△h. 重力mg和物体所处位置的 高度h.
特点 对同一物体，只与初、末位 置的高度差有关，与路径及 参考平面的选取无关. 与参考平面的选取有关，同 一位置的同一物体，选取不 同的参考平面有不同的重力 势能 .
过程量 状态量
标矢性 标量，正、负表示重力是动 力还是阻力. 标量，正、负表示重力是动 力还是阻力.
功能关系 重力做功的过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力 势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功， 重力势能就变化了多少，即 .
说明 重力势能的变化只取决于物体所受的重力做功的情况，与 物体除重力外是否还受其他力作用以及物体的运动状态等 因素均无关.
▉考点01 动能
1.定义
物体由于运动而具有的能量叫作动能,用符号E表示。
表达式
3.单位
与功的单位相同，动能的国际单位制单位为焦耳.即1kg·(m/s) =1N·m=1J。
4.对动能的理解
标矢性 动能是标量，只有大小，没有方向.动能的取值可以为正值或零，但不会为负值.
瞬时性 动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态.速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化.
相对性 由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关.在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系.
▉考点02 动能定理
1.动能定理的推导
在光滑的水平面上，一质量为m、初速度为V1的物体在水平恒力F的作用下，发生的位移为l,末速度为V2.
由牛顿第二定律有F=ma①
由运动学公式有v -v =2al②
在这一过程中，外力F所做的功W=Fl③
由①②③得
结论：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2.动能定理
(1)内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.
(2)表达式
(3)物理意义
动能定理揭示了功和能之间的转化关系，合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功的多少来决定.能量转化是通过做功来实现的.
3.对动能定理的理解
适用范围 既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况.
揭示关系 揭示了合外力做功与动能变化的关系，若合外力做功为W,物体的动能就增加W;若合外力做功为-W,物体的动能就减少W.
研究对象 一般是单个物体，若是几个物体所组成的一个系统，则系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统总动能的变化量.
研究过程 既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程.对全过程列式时，关键是分清整个过程中哪些力做功，且各个力做的功应与位移对应，并确定初、末状态的动能.
参考系 动能定理的计算式为标量式，v 、v 为相对同一参考系的速度，没有特殊说明时，都是指相对于地面的速度.动能定理无分量式，不能在某一方向上应用动能定理列方程.
▉考点03 动能定理的应用方法
1.动能定理与牛顿第二定律的应用比较
牛顿第二定律 动能定理
相同点 都需要确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析.
适用条件 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况. 对于物体在恒力或变力作用下，做直线或曲线运动的情况均适用.
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题. 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能.
运算方法 矢量运算 代数运算
2.应用动能定理解题的流程图
3.可以考虑应用动能定理的情况
(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题.
(2)变力做功或曲线运动问题.
动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法.功的计算公式W=Flcosα只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明了一个物体的动能变化△E、与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已知(或求出)物体的动能变化△Ek=Ek -Ek1,就可以间接求得变力做的功.
(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题.
(4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题.
由于不用注意过程中运动状态变化的细节，且功和动能都是标量，无方向性，故应用动能定理解题更简单，不易出错。
▉考点04 追寻守恒量
1.用伽利略理想斜面实验探究能量
(1)实验装置(如图8-4-1所示)
(2)实验过程
让静止的小球沿斜面A滚下，小球将滚上对接斜面B.
(3)实验现象
在空气阻力和摩擦力很小时，无论斜面B陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面B上与释放点基本等高的位置，即h=hB.
(4)实验结论
这一事实说明小球在运动过程中“某个量是守恒的”.
2.能量概念的引入
在伽利略的理想斜面实验中，当小球沿某一斜面从一定高度由静止滚下时，小球的高度不断减小，但速度不断增大，这说明小球凭借其位置而具有的物理量不断减少，但由于运动而具有的物理量不断增加.当小球从斜面底端沿另一个斜面向上滚动时，小球的位置不断升高，而速度不断减小.如果斜面是光滑的，当小球到达第二个斜面的同一高度时，速度为零，小球好像“记得”自己起始的高度，说明某种“东西”在小球运动过程中是不变的，由此人们引入了能量概念.
▉考点05 动能与势能的相互转化
1.机械能
(1)概念：重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能.
(2)表达式：
(3)理解
①机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就具有确定的势能和动能，即具有确定的机械能.
②机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面的选取有关.而机械能的变化与参考系的选取无关.
③机械能是标量，是系统共有的，有正有负.
2.动能与势能的相互转化
(1)动能与重力势能的相互转化
荡秋千过程中，当秋千下降时，重力做正功，重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能；当秋千上升时，重力做负功，重力势能增加，动能减少，动能转化为重力势能.
当只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能.
(2)动能与弹性势能的相互转化
如图8-4-3甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球克服弹力做功，小球的动能转化成弹簧的弹性势能；如图8-4-3乙所示，小球静止以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回，这时弹力对小球做功，弹簧的弹性势能转化成小球的动能.
当只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能；若弹力做负功，小球的动能转化为弹簧的弹性势能.
▉考点06 机械能守恒定律
1.理论推导
(1)推导一
如图8-4-5所示，物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功.从位置A到位置B的过程，由动能定理得重力做的功WG=EK2-E1,由重力做功和重力势能的关系得重力做的功Wc=EP1-E2,得
E-Ek1=EP1-Ep ,EP1+E1=EP2+E2,即E1=E2.
结论:在只有重力做功的物体系统内,动能和重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变
(2)推导二
结合前面已经探究过的弹力做功与弹性势能的关系，类比重力做功，对弹簧与小球组成的系统进行分析.
如图8-4-6所示，取任意位置A′、B′,小球从位置A′到位置B′,由动能定理得弹力做的功WF=Ek2-Ek1,由弹力做功和弹性势能变化的关系得W=Ep -Ep ,则Ep +E =Ep +Ek2,即E =E .
结论：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.
2.内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.这叫作机械能守恒定律.
3.适用条件
物体系统内部只有重力或弹力做功.
4.三种常用表达形式
表达角度 表达式 意义 注意事项
守恒观点 初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和. 初、末状态必须选择同一零势能参考面.
转化观点 势能的增加(或减少)量等于动能的减少(或增加)量. 关键是确定势能的减少量或增加量.
转移观点 A物体机械能的增加(或减少)量等于B物体机械能的减少(或增加)量. 常用于解决两个物体组成的系统的机械能守恒问题.
▉考点07 机械能守恒条件的理解及应用
1.对守恒条件的进一步理解机械能守恒的具体情况有：
(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动和各种抛体运动；
(2)物体除受重力或系统内弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面或圆弧面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；
(3)对于物体系统，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零.
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内也没有机械能与其他形式的能发生转化.
2.机械能守恒的判断方法
判断机械能是否守恒时，首先要注意研究对象是单个物体还是物体系统，研究对象不同，得到的结果也会不一样.在对具体问题进行判断时，主要有如下三种基本方法.
(1)做功条件分析法
分析物体(或系统)的受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体(或系统)的机械能守恒.
(2)能量转化分析法
若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒.
(3)增减情况分析法
若系统的动能与势能均增加或减少，系统内各个物体的机械能均增加或减少，则系统的机械能不守恒.
3.实例分析
物理情境 研究对象 做功或能量转化情况 结论
做抛体运动的物体(不计空气阻力). 物体 只有重力做功. 运动过程中物体的机械能守恒.
如图，不计空气阻力，小球来回摆动的过程. 小球 只有重力做功(绳的拉力不做功). 小球摆动过程中，机械能守恒.
如图所示，不计空气阻力，小球来回摆动的过程. 小球 除重力外还有弹力做功. 该过程小球的机械能不守恒.
小球和弹簧组成的系统. 该系统内只发生重力势能、动能和弹性势能的相互转化 该过程小球和弹簧组成的系统的机械能守恒.
如图所示，A、B间及B与地面间摩擦不计，A沿斜面自由下滑的过程. A(或B) 除重力外还有支持力(或压力)做功. 该过程A(或B)的机械能不守恒.
A与B组成的系统. 该系统内只发生动能和重力势能的相互转化. 该过程A与B组成系统的机械能守恒.
如图所示，忽略一切摩擦力，也不计绳(不可伸长)与滑轮的重力，A向下、B向上运动的过程. A(或B) 除重力外还有绳的拉力做功. 该过程A(或B)的机械能不守恒.
A与B组成的系统. 该系统内只发生动能与重力势能的相互转化. 该过程A与B组成系统的机 械能守恒.
4.机械能守恒定律与动能定理的比较
项目 机械能守恒定律 动能定理
表达式
适用范围 只有重力或弹力做功. 无限制条件.
研究对象 物体与地球组成的系统. 质点
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程. 合外力对物体做的功是动能变化的量度.
应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小. 动能的变化及合外力做功情况.
选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节. (2)能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解决，能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律解决. (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍.
思想方法 机械能守恒定律和动能定理都是从功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化，中间过程都有力做功，列式时都要找两个状态，所列方程都用标量的形式表达.
▉考点08追寻守恒量
验证机械能守恒定律
1.实验目的
(1)验证机械能守恒定律.
(2)进一步熟悉打点计时器(或光电门)的使用.
2.实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”,因此设计实验时要考虑满足这一条件的情形.
情形1:自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件.
情形2:物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体不做功，也满足机械能守恒的条件.
3..物理量的测量
(1)质量的测量：可用天平测量.
(2)高度的测量：可用刻度尺测量.
(3)瞬时速度的测量
①用打点计时器打下的纸带测量
测出打n点前、后相邻两段相等时间T内物体运动的距离xn和xn+1(或测出hn1和hn+1),由公式即可得到打n点时物体的瞬时速度，如图8-5-1所示.
②用光电门测量
遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门的平均速度，则根据遮光条的宽度l和遮光时间△t,可以算出物体经过光电门时的瞬时速度.
4.数据分析
方法1:计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足
①
方法2:计算物体在某两点间的动能变化和势能变化是否满足
②
▉考点09 研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源.
2.实验步骤
(1)安装实验装置，如图8-5-3所示.
(2)进行实验
①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔.用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方.先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，打点结束后立即关闭打点计时器电源.
②更换纸带重复做3～5次实验.
(3)选取纸带(分两种情况)
①如果根据验证，应选点迹清晰，所打点在同一条直线上，且第1、2两点间距离略小于2mm的纸带.(根据当t=0.02s时h=1.96mm,说明重物是在打第一个点时开始下落的.)
②如果根据验证,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否略小于2mm就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用.
3.数据处理
方法①利用起始点和第n点计算.
代入mghn和,如果在实验误差允许的范围内mghn和相等，即可验证机械能守恒定律.
方法②任取两点计算.
(1)任取两点A、B,测出hAB,计算出mghAB.
(2)计算出的值.
(3)在实验误差允许的范围内，若成立，即可验证机械能守恒定律.
方法③图像法.
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点重物的下落高度h,并计算出打下各点时重物的速度的二次方v ,然后以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出图线.若在误差允许的范围
内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
4.实验中的注意事项
(1)注意将打点计时器接在低压交流电源上，调节好振针的高度，使打出的点点迹清晰.
(2)应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带.
(3)选择点迹清晰且各点在一条直线上的纸带，最好是第1点和第2点间距离略小于2mm的纸带.
5.误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 长度测量不准确. (1)多次测量求平均值. (2)测量长度时，应从计数点0量起，且选取的计数点离计数点0远一些. (3)用比用计算时相对误差小.
系统误差 纸带通过打点计时器时受到摩擦力及重物下落时受到空气阻力. (1)打点计时器应安装稳固，限位孔在一竖直线上，减小纸带与限位孔间的摩擦力.(2)选用体积较小、密度较大的重物，可以减小空气阻力，一般用铁块.
▉考点10研究沿斜面下滑物体的机械能
利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程.
方案1:实验装置如图8-5-6所示
(1)先非常仔细地把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h .
质量为m的滑块上面装有宽为l的挡光片，让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过光电门G 和G 时的时间△t 和△t ,就可算出它由G 到G 这段过程中动能的增加量
(2)由图可知,由已知的L值和所取的h 、s值可算出△h值，然后可以求出滑块由G 到G 这段过程中重力势能的减少量
(3)由实验结果可看出在误差允许的范围内，从而验证了机械能守恒定律.
方案2:实验装置如图8-5-7所示
(1)从与光电门连接的数字计时器上读出遮光条通过光电门1和光电门2的时间△t 、△t ,用天平测量出滑块和遮光条的总质量M及托盘和砝码的总质量m,用刻度尺测量出遮光条宽度l,则滑块通过光电门1、2时系统的总动能分别为.
(2)从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L,则系统重力势能的减少量
△Ep=mgL.
(3)如果△E=Ek -Ek ,则验证了机械能守恒定律.
▉考点11验证机械能守恒定律的其他方案
1.方案1:用光滑斜面和小车验证机械能守恒定律
如图8-5-9甲所示，在打出的小车拖动的纸带上取两点A、B,分别求出它们对应的速度v 、vB,测出斜面的高度h、长度L及A、B之间的距离L.只需要验证关系式成立，即可验证小车沿光滑斜面下滑的过程中机械能是守恒的.
2.方案2:结合平抛运动验证机械能守恒定律
如图8-5-9乙所示，从斜槽某高度处固定点A由静止开始释放钢球，使钢球在末端水平飞出，重复多次，找出平均落地点P,测量A点到桌面的高度h ,斜槽末端到0点的高度h ,0点到P点的距离x.由平抛运动知识可知x=v0t及,得平抛初速度,以桌面为零势能面，则钢球在A点的重力势能Ep=mgh ,钢球在平抛运动起始点的动能，若，得,即只要，那么机械能就守恒.
3.用摆球和速度传感器验证机械能守恒定律
(1)实验器材
速度传感器、铁架台、细线、带孔小钢球.
(2)实验步骤
①实验装置如图8-5-10所示，先将速度传感器放在A点，使小球从偏离一定高度的某位置释放，测出小球经A点时的速度，测量A点相对最低点D点的高度；
②依次将速度传感器放在B、C、D各点，使小球从同一位置释放，测出小球经B、C、D各点的速度，测量出各点相对D点的高度；
③将测得的数据记入表格中，比较在误差允许范围内，△E、与是否相等.
(3)注意事项
①小球每次应从同一位置释放；
②由于小球要克服空气阻力做功，应选用密度大、体积小的小球.
一．功的定义、单位和计算式（共5小题）
1．一物块在水平外力作用下做直线运动，它受到的合外力F随物块位置坐标x变化的F﹣x图像如图所示，设在0﹣x0和x0﹣2x0过程中合外力的做功分别是W1和W2，则W1与W2之比为（　　）
A．6：1 B．3：2 C．3：1 D．9：2
【答案】A
【解答】解：根据F﹣x图像面积的物理意义表示功，结合在0﹣x0和x0﹣2x0过程中合外力的做功分别是W1和W2，根据题图可得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．在竖直方向运动的电梯内，有一名质量为50kg的乘客随电梯一起向下做匀速直线运动。当到达离地面16m时，制动系统开始启动，经过4s后，电梯做匀减速运动并刚好到达地面，重力加速度g取10m/s2，则乘客在做匀减速运动过程中（　　）
A．乘客减速时的加速度大小为1m/s2
B．乘客受到的支持力大小为600N
C．乘客下落的过程是失重
D．乘客受到的合力对乘客做的功为1600J
【答案】B
【解答】解：A、设乘客的加速度大小为a，根据位移—时间关系有h，解得a，故A错误；
B、设乘客受到的支持力为FN，对乘客根据牛顿第二定律有FN﹣mg＝ma，解得FN＝mg+ma＝50×10N+50×2N＝600N，故B正确；
C、乘客下落的过程中加速度方向竖直向上，则乘客下落的过程是超重，故C错误；
D、乘客受到的合力大小为F＝ma，所以乘客受到的合力对乘客做的功为W＝﹣Fh，代入数据解得W＝﹣1600J，故D错误。
故选：B。
3．以下不是电功电能单位的是（　　）
A．千瓦时（kW h） B．电子伏特（eV）
C．毫安时（mA h） D．焦耳（J）
【答案】C
【解答】解：千瓦时、电子伏特和焦耳都是功和能的单位，毫安时是电荷量的单位，故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透木块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为W1，子弹对木块所做的功为W2，子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（　　）
A．W1：W2＝3：1 B．W1：W2＝3：2 C．W1：W2＝2：1 D．W1：W2＝2：3
【答案】A
【解答】解：设木块相对于地面的位移为x，子弹相对于木块的位移为2x，子弹相对于地面的位移为3x，
设子弹和木块之间的相互作用力大小为F，子弹克服摩擦力做的功为W1＝F 3x＝3Fx
子弹对木块做的功为W2＝Fx
所以W1：W2＝3Fx：Fx＝3：1
故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以v1＞v2，若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小为v，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道应做离心运动，在近地点需要加速，所以，故ACD错误，B正确。
故选：B。
二．功的正负及判断（共5小题）
6．节能电梯在无人时缓慢运行或静止不动，有人上电梯后，电梯先加速后匀速运行。一乘客坐电梯下楼，始终与电梯保持相对静止，如图所示，则（　　）
A．加速时乘客所受的摩擦力方向沿斜面向下
B．加速时乘客处于失重状态
C．下楼过程中电梯对乘客的作用力大于乘客对电梯的作用力
D．下楼过程中乘客受到的摩擦力始终做负功
【答案】B
【解答】解：A．电梯加速向下运动时，人在竖直方向上受重力和支持力，在水平方向上，有水平向左的加速度，由牛顿第二定律可知，乘客所受的摩擦力方向水平向左，故A错误；
B．电梯加速向下运动时，人在竖直方向上有向下的加速度，则乘客处于失重状态，故B正确；
C．电梯对乘客的作用力与乘客对电梯的作用力是一对相互作用力，始终大小相等，方向相反，故C错误；
D．当电梯匀速运行时，乘客受重力和支持力，不受摩擦力作用，则摩擦力做功为0，故D错误。
故选：B。
7．某学习小组利用高脚杯进行搬运乒乓球的比赛，看相同时间内哪位同学将杯口倒立后搬运的数量更多；即用杯子罩住乒乓球，轻晃杯子后使乒乓球沿杯子的内壁运动；缓慢将酒杯竖直提起可看到乒乓球在水平面内做圆周运动。将该过程简化如下：高脚杯内壁有处于同一竖直面内的A、B、C、D四个点，过该四点杯身的竖直剖面可看成圆O的一段圆弧，其中C点位于杯身的内径最大处。乒乓球在杯身不同高度处的水平面内做圆周运动时，将乒乓球视为质点，且不考虑乒乓球所受的摩擦及空气作用力，下列说法中正确的是（　　）
A．乒乓球在某一水平面内稳定圆周运动时，杯子对小球做正功
B．乒乓球可能在C、D间某一位置的水平面内做圆周运动
C．乒乓球运动平面越接近C点，所需要的向心力越小
D．乒乓球在过A与在过B的水平面内做圆周运动时，在B的速率更大
【答案】D
【解答】解：A．轻晃酒杯时，杯子对乒乓球的弹力在竖直方向与重力平衡，水平方向提供向心力，与速度方向垂直，因此杯子对乒乓球不做功。故A错误；
B．杯子对乒乓球的弹力的竖直方向分力与重力平衡，则杯子对乒乓球应有竖直向上的分力，故乒乓球不可能在C、D间某一位置的水平面内做圆周运动，故B错误；
C．乒乓球在水平面内做圆周运动时，向心力由重力和弹力的合力提供，设球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，运动平面越接近C点，θ增大，根据F向＝mgtanθ
可知向心力增大，故C错误；
D．在过A与在过B的水平面内做圆周运动时有，解得
由于在B点的轨迹圆半径比A的大且在B点的θ也比A的大，故乒乓球在B的速率大，故D正确。
故选：D。
8．关于功的概念，下列说法正确的是（　　）
A．物体受力越大，力对物体做功越多
B．合力的功等于各分力功的矢量和
C．摩擦力可以对物体做正功
D．功有正、负，正、负表示功的方向
【答案】C
【解答】解：A、根据
W＝Fxcosθ
可知功的决定因素为力、位移及二者的夹角的余弦，受力越大，力对物体做功不一定越多，故A错误；
BD、功是标量，有正负之分，但功的正负不表示功的大小，而表示力对物体的做功效果，合力做的功等于各分力做功的代数和，故BD错误；
C、摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，当摩擦力与运动方向相同时，摩擦力做正功，相反时做负功，相互垂直时不做功，故C正确。
故选：C。
9．某同学将一本物理课本置于水平桌面，一橡皮擦置于课本上，该同学以课本左边缘为轴，使课本缓慢逆时针转动至如图所示位置过程中，橡皮擦始终相对课本静止，在此过程中（　　）
A．合力对橡皮擦做正功
B．课本对橡皮擦的作用力做正功
C．课本对橡皮擦的摩擦力做负功
D．课本对橡皮擦的弹力不做功
【答案】B
【解答】解：A.课本缓慢逆时针转动过程中，橡皮擦始终保持平衡状态，所受合力矢量和保持为零，合力对橡皮擦不做功，故A错误；
B.橡皮擦受重力和课本对它的作用力，时刻处于平衡状态，根据平衡条件可知，课本对橡皮擦的作用力大小等于重力大小，方向竖直向上，故课本对橡皮擦的作用力做正功，故B正确；
C.课本对橡皮擦的摩擦力沿接触面，与橡皮擦运动方向垂直，故摩擦力一定不做功，故C错误；
D.课本对橡皮擦的弹力垂直接触面，与橡皮擦的运动方向一致，故弹力一定做正功，故D错误。
故选：B。
10．如图是在巴黎奥运会上，举重男子61公斤级比赛中，中国选手打破自己保持的抓举奥运会纪录，成功卫冕。下列说法正确的是（　　）
A．运动员受到杠铃的压力是由于手臂发生形变而产生的
B．在举起杠铃的过程中，地面对运动员做正功
C．在举起杠铃的过程中，杠铃对运动员的作用力始终等于杠铃重力
D．手对杠铃的作用力与杠铃对手的作用力的方向始终相反
【答案】D
【解答】解：A.杠铃对运动员的压力是由于杠铃发生形变而产生的，故A错误；
B.运动员站起的过程中，地面对其支持力的作用点没有发生位移，故没做功，故B错误；
C.杠铃上升过程，存在超重、失重现象，故C错误；
D.作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，故D正确。
故选：D。
三．重力做功的特点和计算（共5小题）
11．如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（　　）
A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.5
B．AB间距离为20m
C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m
D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端
【答案】C
【解答】解：A、由图乙可知，在0﹣4s内，物块做匀加速直线运动，加速度大小为am/s2＝1m/s2，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得μ＝0.1，故A错误；
B、因物块在t＝6s时恰好到B点，所以物块在0﹣6s内的位移大小等于AB间的距离，根据v﹣t图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得AB间距离为L4m＝16m，故B错误；
C、由于t＝4s后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为v＝4m/s，在0﹣4s内，物块与传送带间相对位移大小为Δx＝vtm＝8m，t＝4s后物块与传送带相对静止，所以小物块在传送带上留下的痕迹是8m，故C正确；
D、在0﹣4s内，物块运动的位移为x1m＝8m。若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块在传送带上滑行的最大距离为x2m＝8m
因x1+x2＝16m＝L，所以物块恰好能到达B端，故D错误。
故选：C。
12．如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　）
A．排球两次飞行过程中时间相同
B．排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等
C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率小
D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大
【答案】D
【解答】解：A．排球从M点水平抛出做平抛运动，运动时间为
解得
N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，故从P点抛出的小球做斜抛的时间为从M点抛出的小球的运动时间的2倍，故A错误；
B．第一次从M到P，设排球的抛体高度为h，重力做正功为
WG＝mgh
第二次做斜上抛运动从P到Q到N点，N点与P点等高，重力做功为零，故B错误；
C．排球从M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由 知运动时间相同，第一次的水平距x1大于第二次的水平距离x2，由x＝v0t可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度，故C错误；
D．由逆向思维法将排球从P到Q的斜上抛运动可看成从Q到P的平抛，则由M到P和Q到P的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度vy一样，但M到P的水平位移大，则水平速度v0 较大，由
v
可知从M到P的末速度大小大于从P到Q的初速度大小，故D正确。
故选：D。
13．从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转θ角。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．小球抛出的速度大小为gtsinθ
B．小球落地时速度大小为
C．小球在飞行过程中速度的增量大小为g
D．小球在飞行过程中重力做功为
【答案】B
【解答】解：A、小球竖直方向速度vy＝gt，落地时速度与水平方向夹角为θ，则tanθ，可得小球抛出的速度大小为：v0，故A错误；
B、根据vy＝vsinθ，可得小球落地时速度大小为：v，故B正确；
C、小球做匀加速直线运动，加速度为g，所以小球在时间t内速度的变化量为Δv＝gt，故C错误；
D、小球在竖直方向位移为：h，小球在飞行过程中重力做功为：W＝mgh，故D错误。
故选：B。
14．如图所示，装卸工人利用斜面将一箱子缓慢地推到货车上。在箱子上移的过程中，人对箱子推力的方向始终平行斜面向上，已知箱子的质量为m＝20kg，箱子与斜面间的动摩擦因数为，斜面的长度为l＝4m，斜面顶端距水平地面的距离为h＝2m，重力加速度为g＝10m/s2，货车和斜面始终保持静止。求：
（1）人对箱子推力的大小；
（2）箱子从斜面底端到顶端过程中，人对箱子推力做的功。
【答案】（1）人对箱子推力的大小为175N；
（2）人对箱子推力做的功为700J。
【解答】解：（1）对箱子受力分析，设人对箱子的推力大小为F，根据物体平衡条件，沿斜面方向F＝mgsinθ+μmgcosθ，又0.5，代入数据解得F＝175N；
（2）根据功的公式，人的推力做功为W＝Fl＝175×4J＝700J。
答：（1）人对箱子推力的大小为175N；
（2）人对箱子推力做的功为700J。
15．如图所示，一物块（可视为质点）轻轻放在一固定斜面的顶端，已知斜面高度h＝6m，与水平面的夹角θ＝37°，物块的质量m＝1kg，质点与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求物块下滑到斜面底端的过程中：
（1）重力做的功；
（2）动能的变化量；
（3）机械能的减少量。
【答案】（1）重力做的功为60J；
（2）动能的变化量为20J；
（3）机械能的减少量为40J。
【解答】解：（1）重力做的功为：WG＝mgh＝1×10×6J＝60J
（2）由动能定理可知
代入数据得：ΔEk＝20J
（3）机械能的减少量为除重力做功外其他力的功，
ΔE＝μmgcosθ，
代入数据得：ΔE＝40J
答：（1）重力做的功为60J；
（2）动能的变化量为20J；
（3）机械能的减少量为40J。
四．摩擦力做功的特点和计算（共5小题）
16．石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　）
A．0 B．6J C．19J D．38J
【答案】D
【解答】解：F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为ΔW＝FΔx，x＝2πr。代入数据解得克服摩擦力所做的功约为38J，故D正确，ABC错误。
故选：D。
17．如图所示，一质量为m的滑雪运动员从高为h的斜坡顶端静止自由下滑，下滑过程中受到的阻力大小恒为f，斜坡倾角为θ，重力加速度为g，运动员滑至坡底的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功为mghsinθ
B．支持力做功为mghcosθ
C．克服阻力做功为
D．合力做功为0
【答案】C
【解答】解：A、重力做功只与高度差有关，重力做功为WG＝mgh，故A错误；
B、支持力与运动员的运动方向垂直，支持力不做功，故B错误；
C、克服阻力做功，故C正确；
D、重力做功，阻力做功的和为合力做功，大小为，故D错误。
故选：C。
18．如图所示，半径的部分光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A与圆心O连线与水平方向的夹角为53°，B点为轨道最低点，B点左侧的水平面上紧挨着B放置一个足够长的木板，木板质量M＝4kg，在木板左端放置一个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点），一个质量也是M＝4kg的小球从空间某点以初速度v0＝3.2m/s水平抛出，恰好从圆弧轨道A点无碰撞的进入圆弧轨道做圆周运动，到达B点后与木板发生弹性碰撞，已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，木板与地面的动摩擦因数为μ2＝0.24，设最大静摩擦等于滑动摩擦，g＝10m/s2。
（1）求小球到达A点的速度大小；
（2）求小球到达B点时对轨道的压力大小；
（3）求物块与木板之间的摩擦生热以及木板在地面上滑动的距离s。
【答案】（1）小球到达A点的速度大小等于4m/s；
（2）小球到达B点时对轨道的压力大小等于232N；
（3）物块与木板之间的摩擦生热等于16J，木板在地面上滑动的距离等于。
【解答】解：（1）物块平抛到A点时，恰好从轨道的A端沿切线方向进入轨道，故到达A点的速度为
（2）由A到B点机械能守恒，可得
解得到达B点时的速度为
v＝8m/s
在B点据牛顿第二定律可得
解得轨道的支持力大小为
F＝232N
由牛顿第三定律可得，物块经过轨道上的B点时对轨道的压力大小为232N。
（3）小球与木板质量相同，发生弹性碰撞，速度交换，木板初速度为
v′0＝8m/s
设物块与木板间摩擦力为f1，则
f1＝μ1mg
物块加速度为
木板与地面间的摩擦力为f2，则
f2＝μ2（m+M）g，解得f2＝12N
木板加速度为
设t1时间，二者共速，有
v′0﹣a2t1＝a1t1
解得
t1＝1s，v共＝4m/s
在t1时间内，物块位移为
木板位移为
物体相对木板的位移为
Δx＝x2﹣x1
摩擦产生的热量
Q＝μ1mg Δx
解得Q＝16J
共速后二者相对静止，一起做减速运动，加速度为
a3＝μ2g
减速位移为
木板在地面上滑动的距离
答：（1）小球到达A点的速度大小等于4m/s；
（2）小球到达B点时对轨道的压力大小等于232N；
（3）物块与木板之间的摩擦生热等于16J，木板在地面上滑动的距离等于。
19．如图所示，有一长为L＝2m长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为mA＝2kg，小物块B的质量为mB＝1kg，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2，试求：
（1）长木板A和小物块B发生相对滑动的最小水平恒力F0；
（2）若水平恒力F＝20N在长木板A受到水平恒力F作用后，经多长时间小物块B滑离长木板A；
（3）在（2）问水平恒力的作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。
【答案】（1）长木板A和小物块B发生相对滑动的最小水平恒力为18N；
（2）若水平恒力F＝20N，在长木板A受到水平恒力F作用后，经2s的时间小物块B滑离长木板A；
（3）在（2）问水平恒力的作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量为68J。
【解答】解：（1）由牛顿第二定律，可得：
μ1mBg＝mBaB①，F0﹣μ2（mA+mB）g＝（mA+mB）aA②，
长木板A和小物块B发生相对滑动时，有：
aA≥aB③，
联立①②③，解得：
F0≥18N，
故长木板A和小物块B发生相对滑动的最小水平恒力为18N；
（2）若水平恒力F＝20N，在长木板A受到水平恒力F作用后，由牛顿第二定律，可得：
F﹣μ2（mA+mB）g﹣μ1mBg＝mAa'A④
设经t时间小物块B滑离长木板A，则有：
⑤，
联立①④⑤，解得：
t＝2s；
（3）整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量：⑥，
联立④⑤⑥，解得：
Q＝68J；
答：（1）长木板A和小物块B发生相对滑动的最小水平恒力为18N；
（2）若水平恒力F＝20N，在长木板A受到水平恒力F作用后，经2s的时间小物块B滑离长木板A；
（3）在（2）问水平恒力的作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量为68J。
20．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ，现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，其摩擦力做的功。
【答案】（1）未拉A时，C受到B作用力的大小为；
（2）动摩擦因数的最小值为；
（3）A移动的整个过程中，其摩擦力做的功为。
【解答】（1）由题意知，C受力平衡，如图所示
则竖直方向满足
2Fcos30°＝mg
解得
（2）C恰好降落到地面时，即对地面压力仍为零时，B受C压力的水平分力最大，由几何关系知
2F'cos60°＝mg
则水平分力为
Fxmax＝F'cos30°
此时B受地面的摩擦力为
f＝μFN
其中
根据题意
fmin＝Fxmax
解得
（3）由题意得A的位移
则摩擦力做功的大小为
答：（1）未拉A时，C受到B作用力的大小为；
（2）动摩擦因数的最小值为；
（3）A移动的整个过程中，其摩擦力做的功为。
五．重力势能的定义和性质（共5小题）
21．早在中国古代，我们的祖先就已经利用力学原理来解决生活中的问题。下面的诗词、谚语在力学中的原理依次对应正确的是（　　）
①船到江心抛锚迟，悬崖勒马早已晚
②爬的高，跌得重
③坐地日行八万里
④人心齐，泰山移
A．惯性，重力势能，参考系，力的合成
B．时间和时刻，重力势能，万有引力定律，杠杆原理
C．惯性，牛顿第三定律，万有引力定律，力的合成
D．时间和时刻，牛顿第三定律，参考系，杠杆原理
【答案】A
【解答】解：①船到江心抛锚迟，悬崖勒马早已晚的原理是说明物体具有惯性；
②爬的高，跌得重的原理是物体越高，重力势能越大，说明物体的重力势能与高度有关；
③坐地日行八万里的原理是参考系，“坐地”是相对于地面位置不变，是静止的，而“日行”则是人相对于地轴随地球自转在运动；
④人心齐，泰山移的原理是力的合成的作用，故A正确，BCD错误。
故选：A。
22．如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H．若以桌面为参考平面，则小球的重力势能为（　　）
A．mgh B．mgH C．mg（H﹣h） D．mg（H+h）
【答案】C
【解答】解：以桌面为零势能面，所以根据重力势能表达式Ep＝mgh，可知
小球的重力势能为mg（H﹣h）。
故选：C。
23．湖南郴州的苏仙岭是国家4A级旅游景区，苏仙岭登山台阶通道是中国女排训练场地之一。若某次负重登山训练中，一质量为60kg的运动员（视为质点）背着质量为20kg的重物，在25min内由山脚到达山顶（山顶与山脚的高度差为525m）的过程中，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．台阶对运动员的支持力做负功
B．运动员增加的重力势能约为3.15×104J
C．运动员对重物做的功约为1.05×105J
D．运动员克服自身重力做功的平均功率约为12600W
【答案】C
【解答】解：A．依题意，整个过程中，支持力的作用点没有发生位移，可知台阶对运动员的支持力不做功。故A错误；
C．依题意，重物的重力势能增加量可表示为
ΔEp＝mgΔh＝20×10×525J＝1.05×105J
可知运动员对重物做的功约为1.05×105J。故C正确；
B．同理，运动员的重力势能增加量为
故B错误；
D．由此可知，运动员克服自身重力做功的平均功率约为
故D错误。
故选：C。
24.南同学竖直向上跳离地面的过程中，若忽略空气阻力，则小南同学（　　）
A．惯性不断减小 B．加速度不变
C．始终处于超重状态 D．重力势能一直减小
【答案】B
【解答】解：A．质量是物体惯性的唯一量度，可知小南同学竖直向上跳离地面的过程中，其质量不变，则惯性大小不变，故A错误；
B．在小南同学竖直向上跳离地面的过程中，只受重力作用，由牛顿第二定律知加速度不变，故B正确；
C．在小南同学竖直向上跳离地面的过程中，其加速度方向一直向下，且大小等于g，所以小南同学始终处完全于失重状态，故C错误；
D．在小南同学竖直向上跳离地面到最高点的过程中，重力一直对同学做负功，重力势能一直增大，故D错误。
故选：B。
25．选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能改变量（　　）
A．都具有不同的数值
B．都具有相同的数值
C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值
D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值
【答案】D
【解答】解：重力势能表达式为：EP＝mgh；重力势能具有相对性：物体在某一点的重力势能的多少与零重力势能参考面的选择有关。选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能不同；
某一过程中重力势能改变量等于该过程中重力做的功，与起始点的位置有关，与零势能点的选择无关。选择不同的水平面作为参考平面，物体某一过程中重力势能改变量是不变的。故选项D正确，选项ABC错误。
故选：D。
六．重力势能的计算（共3小题）
26．投掷铅球是运动会上必不可少的项目。某同学投掷铅球的过程可简化为如图所示的模型：质量为m的铅球从离水平地面高度为h处被投出，初速度v0斜向上且与水平方向成α角，铅球落地点到抛出点的水平距离称为水平射程。忽略空气阻力，已知重力加速度为g，铅球视为质点，则（　　）
A．当v0一定时，α角越大，铅球在空中运动时间越短
B．当α角一定时，v0越小，其水平射程越长
C．若α角小于90°，取地面为零势能面，铅球运动过程中重力势能最大值为
D．当v0一定时，若要使水平射程最远，则α角一定小于45°
【答案】D
【解答】解：A．铅球在空中的运动时间由竖直分运动决定，当v0一定时，α角越大，铅球在竖直方向的分速度越大，则铅球在空中运动的时间越长，故A错误；
B．铅球在空中的运动时间由竖直分运动决定，当α角一定时，v0越小，铅球在竖直方向和水平方向的分速度越小，则铅球在空中运动时间越短，水平射程越小，故B错误；
C．当铅球上升到最高点时，铅球重力势能最大，最大值为
故C错误；
D．为求得最大位移，根据运动的合成，如图所示
由几何关系得
由数学求极值，当x取得最大值时
所以
α＜45°
故D正确。
故选：D。
27．如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　）
A．mgh，减少mg（H﹣h） B．﹣mgh，减少mg（H+h）
C．mgh，增加mg（H+h） D．﹣mgh，增加mg（H﹣h）
【答案】B
【解答】解：以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为﹣mgh，整个下落过程中重力势能减少了mg（H+h），故B正确，ACD错误。
故选：B。
28．自动驾驶出租车、公交车将成为城市出行服务的日常。某款自动驾驶汽车质量为2000kg，在倾角为30°的斜坡道路上某处由静止开始以15000N的牵引力匀加速启动上坡，沿直线行驶3s速度达到6m/s，已知汽车运动中所受阻力恒定，当地重力加速度g取10m/s2。汽车在3s匀加速过程中，求：
（1）加速度的大小；
（2）受到摩擦阻力的大小；
（3）汽车重力势能的增加量。
【答案】（1）加速度的大小为2m/s2；
（2）受到摩擦阻力的大小为1000N；
（3）汽车重力势能的增加量为9×104J。
【解答】解：（1）汽车加速度为：
（2）根据牛顿第二定律得：
F﹣f﹣mgsin30°＝ma
代入数据解得摩擦阻力f＝F﹣ma﹣mgsin30°＝15000N﹣2000×2N﹣2000×10×0.5N＝1000N
（3）3s内汽车的位移
汽车上升高度
汽车重力势能增加量
EP＝mgh＝2000×10×4.5J＝9×104J
答：（1）加速度的大小为2m/s2；
（2）受到摩擦阻力的大小为1000N；
（3）汽车重力势能的增加量为9×104J。
七．弹性势能的定义和性质（共4小题）
29．如图所示，放置于光滑水平桌面上的轻质弹簧，左端固定在竖直挡板上。现使一滑块沿桌面以某一向左的初速度滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中（　　）
A．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越小
B．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越大
C．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越小
D．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大
【答案】D
【解答】解：滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中弹簧的形变量增加，故由胡克定律F＝kx可知，弹力越来越大；由弹性势能EPkx2可知，弹性势能也越来越大，故D正确，ABC错误。
故选：D。
30．下列关于功和能的说法错误的是（　　）
A．﹣10J的功比5J的功少
B．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的
C．在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸的长度越长，具有的弹性势能越大
D．物体从固定的不同斜面下滑相同高度的过程中，重力做的功与斜面粗糙程度无关
【答案】A
【解答】解：A、功是标量，功的正负只代表是动力功还是阻力功，不代表大小，所以﹣10J阻力功比5J的动力功多，故A错误；
B、重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，而不是物体单独具有的，故B正确；
C、在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸的长度越长，弹簧的形变量越大，具有的弹性势能越大，故C正确；
D、物体从固定的不同斜面下滑相同高度的过程中，重力做的功与斜面粗糙程度无关，只与初末位置高度差有关，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
31．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大
B．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小
C．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大
D．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小
【答案】C
【解答】解：由于人的拉力与弓的形变方向相同，故人对弓做正功；在拉开过程中由于弓的形变量增大，故弹性势能增大，故C正确，ABD错误。
故选：C。
32．重力做负功，重力势能 　增大　 （选填“增大”“减小”或“不变”）：同一根弹簧，在弹性限度范围内，伸长x时具有的弹性势能 　等于　 压缩x时具有的弹性势能（选填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】增大；等于。
【解答】解：根据重力做功与重力势能的关系WG＝﹣ΔEp，可知重力做负功（即WG＜0），则 ΔEp＞0，根据ΔEp＝Ep2﹣Ep1，可得Ep2＞Ep1，即重力势能增大。
在弹性限度范围内，弹簧弹性势能的大小只与弹簧劲度系数和形变量的大小有关，同一根弹簧，劲度系数不变，则弹簧伸长x时具有的弹性势能等于弹簧压缩x时具有的弹性势能。
故答案为：增大；等于。
八．动能的定义、性质、表达式（共3小题）
33．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的长方体框架ABCD﹣A1B1C1D1，已知：AB：AD：AA1＝1：1：，从顶点A沿不同方向平抛小球（可视为质点）。关于小球的运动，则（　　）
A．所有小球单位时间内的速率变化量均相同
B．落在平面A1B1C1D1上的小球，末动能都相等
C．所有击中线段CC1的小球，击中CC1中点处的小球末动能最小
D．当运动轨迹与线段AC1相交时，在交点处的速度偏转角均为60°
【答案】C
【解答】解：A、所有小球都是做平抛运动，只受重力，加速度为重力加速度g，所有小球单位时间内的速度变化率相同，但并不是速率的变化相同，故A错误；
B、所有落在底面A1B1C1D1上的小球，下落高度h相同，由自由落体规律可得：
可知下落时间t相同，而落到C1点的小球水平位移最大，所以落到C1点的小球的抛出初速度v0最大，所以落到C1点的小球的末速度最大，即落到C1点的小球的末动能最大，故B错误；
C、所有击中线段CC1的小球水平位移相同，设为x，击中线段CC1某点的小球的位移偏转角为θ，那么下落到该点的高度h为：h＝xtanθ
又由平抛规律和动能定理，竖直方向有：
水平方向：x＝v0t
根据动能定理：
联立上式得：
从上式由数学知识可知，当时，Ek有最小值，再结合题目的几何关系知该点应为线段CC1的中点，故C正确；
D、当运动轨迹与线段AC1相交时，所有小球的位移偏转角相同，其正切值为：tanθ＝1
再根据平抛推论知：tanα＝2tanθ＝2，则α＝arctan2≠60°，由此可知在交点处的速度偏转角均不为60°，故D错误；
故选：C。
34．福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
【答案】C
【解答】解：根据
小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则水平速度变为原来的2倍，根据平抛运动规律可知，竖直高度不变，水平方向上
x＝vt
则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍，故C正确，ABD错误。
故选：C。
35．如图所示，某卫星绕一行星沿椭圆轨道逆时针运动。图示中bd为长轴，S1、S2两个面积大小相等，b、d到行星中心距离分别为r1、r2。则在一个运行周期内（　　）
A．行星不在椭圆的焦点上
B．从b点到d点，卫星的动能先减小后增大
C．卫星在b、d两点的速度大小之比为
D．卫星从d点到a点的运行时间小于从b点到c点的运行时间
【答案】C
【解答】解：A.根据开普勒第一定律该行星一定在卫星椭圆轨道的焦点上，故A错误；
B.从b到d卫星速度一直是减小，所以动能一直减小，故B错误；
C.由开普勒第二定律可得，整理解得，故C正确；
D.根据开普勒第二定律可知卫星从a点到b点的运行时间等于从c点到d点的运行时间，则卫星从d点到a点的运行时间等于从b点到c点的运行时间，故D错误；
故选：C。
九．动能变化量的计算（共3小题）
36．下列运动中的对象，动能保持不变，动量发生改变的是（　　）
A．绕地球运行的同步卫星
B．物体沿光滑斜面下滑
C．飞镖水平投掷后
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
【答案】A
【解答】解：动能的表达式Ek，动量的表达式为p＝mv，动量是矢量，
A、绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动能不变，动量改变，故A正确；
B、物体沿光滑斜面下滑，速度变大，动能变大，动量变大，故B错误；
C、飞镖水平投掷后，速度大小和方向都发生改变，所以动能发生变化，动量也发生变化，故C错误；
D、荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动能发生变化，动量也发生变化，故D错误。
故选：A。
37．山地自行车往往要加装减震装置。静止的山地自行车，沿竖直方向用力推压缩杆，将弹簧压缩到最短后放手，摩擦阻力不能忽略，弹簧被压缩杆压缩到最短后弹回到最高点的过程中（　　）
A．压缩杆一直处于超重状态
B．当压缩杆受到的弹力大小等于其重力时，杆具有最大动能
C．杆的加速度先增大后减小
D．杆的动能先增大后减小
【答案】D
【解答】解：AB、由题意可知将弹簧压缩到最短后放手后，压缩杆受到向上的弹力、向下的摩擦力以及重力，开始合力向上，向上加速运动，处于超重状态，向上的弹力等于重力与摩擦力之和时，杆的速度最大，杆的动能最大，之后，杆向上做减速运动，具有向下的加速度，杆处于失重状态，故AB错误；
CD、由AB分析可知杆的加速度先减小后反向增大，杆的动能先增大后减小，故C错误，D正确。
故选：D。
38．探究平抛运动特点的实验装置如图所示。某同学设想在小球下落的空间中选取三个竖直平面1、2、3，平面与斜槽所在的平面垂直。小球从斜槽末端水平飞出，运动轨迹与平面1、2、3的交点依次为A、B、C。小球由A运动到B，竖直位移为y1，速度的变化量为Δv1，动能的变化量为ΔEk1；小球由B运动到C，竖直位移为y2，速度的变化量为Δv2，动能的变化量为ΔEk2。忽略空气阻力的影响，若y1＝y2，下列关系式正确的是（　　）
A．Δv1＞Δv2，ΔEk1＞ΔEk2 B．Δv1＝Δv2，ΔEk1＝ΔEk2
C．Δv1＞Δv2，ΔEk1＝ΔEk2 D．Δv1＜Δv2，ΔEk1＜ΔEk2
【答案】C
【解答】解：由平抛运动的特点可知，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动。由于竖直方向上的间距相等，故小球经过1﹣2的时间大于经过2﹣3的时间，由于小球做平抛运动过程中忽略空气阻力的影响，只有重力做功，根据动能定理可得：ΔEk1＝ΔEk2；
根据平抛运动速度的变化量Δv＝gΔt，可知Δv1＞Δv2。
故C正确，ABD错误；
故选：C。
十．动能定理的内容及推导（共1小题）
39．如图为深坑打夯机工作示意图。电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯杆从深坑竖直提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被松开一段时间后又落回坑底；周而复始地这样工作，就可将坑底夯实。已知电动机皮带运行速率v＝4m/s，两摩擦轮对夯杆的压力均为F＝2×104N，与夯杆的动摩擦因数均为μ＝0.3，夯杆的质量m＝1×103kg，坑深h＝4.2m，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力及夯实坑底引起的深度变化，则（　　）
A．夯杆在上升阶段经历了加速运动和减速运动
B．夯杆下端离开坑底的最大高度为5m
C．每个打夯周期中，摩擦力对夯杆做的功为4.2×104J
D．该深坑打夯机的打夯周期为3s
【答案】B
【解答】解：A、夯杆在上升阶段经历了向上加速运动、达到与摩擦轮共速后匀速运动，最后减速运动到最高点，故A错误；
B、夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被松开，电动机皮带运行速率v＝4m/s，夯杆下端离开坑底的最大高度为
故B正确；
C、根据动能定理，每个打夯周期中，摩擦轮对夯杆做的功为W，则
W﹣mghm＝0
可得
故C错误；
D、夯杆向上加速过程
2μF﹣mg＝ma
加速时间
联立可得t1＝2s
加速位移
匀速时间
减速时间
下落过程
可得下落时间t4＝1s
所以运动总时间即周期t＝t1+t2+t3+t4＝2s+0.05s+0.4s+1s＝3.45s
故D错误。
故选：B。
十一．利用动能定理求解多过程问题（共2小题）
40．如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与斜面上MN段的动摩擦因数为μ1，与其余部分的动摩擦因数为μ2，且μ1＜μ2＜tanθ。第一次，滑块从Ⅰ位置以初速度v0沿斜面向上滑动，通过MN段后在斜面上某一位置减速到零，上滑过程的时间为t1，又经过t1的时间回到出发点，回到出发点时的速度大小为v1，上滑和下滑过程的总路程为x1。第二次，滑块从Ⅱ位置以初速度v0沿斜面向上滑动，上升过程的时间为t2，又经过t′2的时间回到出发点，回到出发点时的速度大小为v2，上滑和下滑过程的总路程为x2。忽略空气阻力，则下列关系式正确的是（　　）
A．v1＞v2 B．x1＜x2 C．t1＜t2 D．t′1＜t′2
【答案】D
【解答】解：
B、设MN段长度为L，滑块从Ⅰ位置以初速度v0沿斜面向上滑动到最高点过程，根据动能定理可得
滑块从Ⅱ位置以初速度v0沿斜面向上滑动到最高点过程，根据动能定理可得
联立可得x1＝x2，故B错误；
A、对于从Ⅰ位置出发的滑块从最高点向下滑动到返回出发点过程，根据动能定理可得
对于从Ⅱ位置出发的滑块从最高点向下滑动到返回出发点过程，根据动能定理可得
由于x1＝x2，可得v1＝v2，故A错误；
C、滑块上滑过程，在MN段的加速度大小为
在其余部分的加速度大小为
由于μ1＜μ2，可得a1＜a2，结合v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，作出滑块从Ⅰ位置出发和从Ⅱ位置出发对应的v﹣t图像如图所示
由图可知t1＞t2，故C错误；
D、滑块下滑过程，在MN段的加速度大小为
在其余部分的加速度大小为
由于μ1＜μ2，可得a′1＞a′2，结合v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，作出滑块从最高点下滑到出发点对应的v﹣t图像如图所示
由图可知t′1＜t′2，故D正确。
故选：D。
41．如图甲所示为智能电动车在水平路上做直线运动时自动刹车的路测场景。在某次自动刹车测试中，质量m＝1.5t的智能电动车从距离假人x0＝50m处开始刹车，其v﹣x图像如图乙所示。已知当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动；当v＞10m/s时，电动车会在机械制动基础上开启电磁辅助制动，电磁辅助制动可使机械能转化成电能。若机械制动的阻力大小f＝kv，k＝500N s/m，不计其他阻力，则（　　）
A．前15m阶段，智能电动车加速度不变
B．本次刹车测试，智能电动车会撞到假人
C．整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为225kJ
D．当v＞10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的4倍
【答案】C
【解答】解：A.根据v﹣x图像的斜率
可得
a＝kv
由图乙可知，前15m阶段，电动车的速度逐渐减小，而图像的斜率不变，根据a＝kv可知，电动车的加速度逐渐减小，故A错误；
B.当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动，机械制动的阻力大小f＝kv，以汽车运动的方向为正方向，根据动量定理
﹣∑fΔt＝0﹣mv1
代入可得
﹣∑kvΔt＝0﹣mv1
其中
∑vΔt＝x2
代入数据解得
x2＝30m
刹车距离为
x＝x1+x2＝15m+30m＝45m＜x0
所以本次刹车测试，智能电动车不会撞到假人，故B错误；
C.根据功能关系可知，因机械制动损耗的能量为
E＝∑kvΔx
前15m阶段根据v﹣x的面积可知
后30m阶段根据v﹣x的面积可知
故整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为
E＝E1+E2
解得
E＝225kJ
故C正确；
D.根据牛顿第二定律
即
F合＝|k'|mv
由图乙可知，当v＞10m/s时
其中
f＝kv＝500kg/s v
代入数据解得
f电＝1500kg/s v
故
则当v＞10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的3倍，故D错误。
故选：C。
十二．计算物体的机械能（共3小题）
42．如图所示，质量为m的小球从距桌面h1，高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球（　　）
A．在A点时的重力势能为mg（h1+h2）
B．在B点时的重力势能为mgh2
C．在B点时的动能为mg（h1+h2）
D．在B点时的机械能为mg（h1+h2）
【答案】C
【解答】解：A、根据题意可知，在A点时的重力势能为
EpA＝mgh1
故A错误；
B、根据题意可知，在B点时的重力势能为
EpB＝﹣mgh2
故B错误；
C、根据题意可知，小球从A点到B点，根据动能定理
EkB＝WG＝mg（h1+h2）
故C正确；
D、根据题意可知，小球下落过程中，机械能守恒，选择桌面为参考平面，则机械能恒为mgh1，故D错误。
故选：C。
43．在倾角为37°的斜面底端给小物块一初动能，使小物块在足够长的粗糙斜面上运动。若小物块在上滑和下滑过程中其动能Ek随高度h的变化如图所示，g＝10m/s2，则小物块（　　）
A．质量为1kg
B．上滑的最大距离为3m
C．所受的摩擦力大小为1N
D．在最高点的机械能一定为25J
【答案】A
【解答】解：C.全程根据动能定理得，代入h＝3m，解得f＝2N，故C错误；
A.上滑过程中根据动能定理得，解得m＝1kg，故A正确；
B.上滑的最大距离为，故B错误；
D.取最低点为零势能面，在最高点的机械能为E＝mgh＝1×10×3J＝30J，零势能面未知，因此机械能也不确定，故D错误。
故选：A。
44．如图所示，有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。启动后转盘从静止开始加速旋转；经过一段时间后，转盘匀速转动，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，坐在外侧的游客钢绳与竖直方向夹角为θ。将游客和座椅看作一个质点，该质点的质量为m，钢绳的长度为L，不计钢绳的重力，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下分析正确的是（　　）
A．转盘匀速转动时，钢绳的拉力大小为mgcosθ
B．转盘匀速转动时，角速度为
C．转盘加速旋转时，钢绳上的拉力的冲量等于游客和座椅动量的改变量
D．转盘加速旋转时，钢绳上的拉力做功等于游客和座椅机械能的改变量
【答案】D
【解答】解：A．根据平衡条件，在竖直方向有Tcosθ＝mg，解得，故A错误；
B．由牛顿第二定律，在水平方向有Tsinθ＝m（Lsinθ+r）ω2，解得，其中r代表转盘的半径，故B错误；
C．根据动量定理，钢绳上的拉力和重力的合力的冲量等于游客和座椅动量的改变量，故C错误；
D．根据机械能知识，除重力外，其他力做功即钢绳上的拉力做功等于游客和座椅机械能的改变量，故D正确。
故选：D。
十三．机械能守恒定律的简单应用（共2小题）
45．东京奥运会田径女子铅球决赛现场，巩立姣以20米58的成绩夺得冠军。这是中国田径队在本届奥运的首枚金牌。在铅球在空中飞行的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．铅球的惯性大小随着速度大小变化而变化
B．铅球受到空气阻力的方向与速度方向无关
C．由于空气阻力的原因，铅球的机械能不断减小
D．在研究铅球的旋转对飞行距离的影响时可以把铅球看成质点
【答案】C
【解答】解：A、惯性是物体保持原有运动状态的性质，其大小只与物体的质量有关，与速度无关。因此，铅球的惯性不会随速度变化而变化，故A错误；
B、空气阻力是物体在空气中运动时受到的与运动方向相反的力，因此空气阻力的方向与速度方向是相反的，故B错误；
C、铅球在飞行过程中，除了重力做功外，还受到空气阻力的作用，空气阻力做负功，会将机械能转化为内能，因此铅球的机械能会不断减小，故C正确；
D、研究铅球旋转对飞行距离的影响时，需要考虑铅球的形状、旋转状态，不能将其简化为质点（质点忽略物体的形状与大小），故D 错误。
故选：C。
46．如图所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的物块，另一端绕过B处的定滑轮固定在A点，质量为m的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零（此时物块未到达B点），图中△ABD为直角三角形，物块和小球均可视为质点，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，则（　　）
A．M：m＝5：6
B．小球运动到D点时，AD段绳的拉力大小为
C．运动过程中存在3个位置使小球和物块速度大小相等
D．小球重力的功率一直增大
【答案】B
【解答】解：小球固定在细线上，由于A点固定，线段AC的长度在运动过程中保持不变，即小球m以A为圆心做圆周运动。
A、设A、B两点间的距离为L。在末位置D点，△ABD为直角三角形且∠ADB＝90°，∠DBA＝37°
根据几何关系可知AD＝Lsin37°＝0.6L，BD＝Lcos37°＝0.8L
由于AC段绳长固定，初位置C到A的距离AC＝AD＝0.6L
因C在AB连线上，初始时BC＝L﹣0.6L＝0.4L
从C到D过程中，物块M上升的高度ΔhM＝BD﹣BC＝0.8L﹣0.4L＝0.4L
小球m下落的高度h＝BDsin37°＝0.8L×0.6＝0.48L
根据系统机械能守恒，初末状态速度均为零，有
Mg 0.4L＝mg 0.48L
解得M：m＝1.2＝6：5，故A错误；
B、小球m运动到D点时速度恰好为零，其向心加速度为零，此时小球的合加速度沿圆周切线方向（即垂直AD方向）。在AD方向上合力为零，设AD段绳的拉力为TAD，则有TAD﹣mgcos37°＝0
解得TAD＝0.8mg
代入
可得，故B正确；
C、物块M的速度大小vM等于小球m的速度vm沿绳子mB方向的分量
若vM＝vm
则小球的速度方向必须沿绳子mB
又因vm⊥Am
故需Am⊥mB
即∠AmB＝90°
在运动过程中，该角度从180°减小到90°，仅在D点满足此条件，此时速度均为0，不存在3个位置，故C错误；
D、小球重力的功率P＝mgvy，初位置C和末位置D的速度均为零，功率也均为零，故功率先增大后减小，并非一直增大，故D错误。
故选：B。
十四．机械能与图像相结合的问题（共3小题）
47．光滑细圆管固定在竖直平面内，O为圆心，M、N分别为圆管的最高、最低点。可视为质点的小球（直径略小于管道）由静止从M点开始下滑，从M到N的过程中，设小球的位移大小为x，则小球的重力势能Ep（以N点所在平面为零势能面）、动能Ek，速率v，绕O点做圆周运动的角速度ω随x变化的关系图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、设小球的位移方向与竖直向下方向的夹角为θ，小球的质量为m，圆管轨道半径为R。
由几何关系可得：cosθ
由重力势能的定义，结合题意可得小球的重力势能为：Ep＝mg（2R﹣xcosθ）＝2mgR，可知Ep﹣x图像并不是倾斜的直线，故A错误；
B、小球从M到N的过程中，根据机械能守恒定律得：Ek＝mgxcosθ，可知Ek﹣x图像不是倾斜的直线，故B错误；
C、由动能Ek，联立解得：v，可知v﹣x图像为过原点的倾斜直线，故C正确；
D、由角速度ω，解得：v，可知ω﹣x图像为过原点的倾斜直线，故D错误。
故选：C。
48．某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek﹣h图像如图所示，h2到h3阶段Ek﹣h图像为直线，则下列判断正确的是（　　）
A．弹簧原长为h1
B．0到h3之间弹簧的弹力先增加再减小
C．弹簧最大弹性势能大小为Ek1
D．笔的重力为
【答案】D
【解答】解：A、由题图可知，系统在h1的位置时，动能最大。弹簧笔在竖直向上弹起的过程中，开始时弹力大于重力，弹簧笔向上做加速运动，动能逐渐增大，弹簧笔所受的重力不变，弹簧的弹力逐渐减小，当弹力大小等于重力时，加速度是零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，因h2到h3部分为直线，弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，可知弹簧原长为h2，故A错误；
B、结合A的分析可知，0到h2之间弹簧的弹力减小，之后弹力为零，故B错误；
C、结合A的分析可知，系统在h1的位置时，动能最大为Ek1，此时弹簧仍然有形变量，仍然有弹性势能，而且上升的过程中弹簧笔动能增大，所以弹簧最大弹性势能大小大于Ek1，故C错误；
D、弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，在h3处达到最高的，该过程中重力做功，由动能定理可得﹣mg（h3﹣h2）＝0﹣Ek2
可得mg
故D正确。
故选：D。
49．一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大，则（　　）
A．在0～x1过程中物体所受拉力是变力，且x2处所受拉力最大
B．在x1处物体的速度最大
C．x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小
D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小
【答案】C
【解答】解：A．由图可知，x1处物体图像的斜率最大，由E＝Fx可知此时所受的拉力最大，故A错误；
B．x1～x2过程中，图像的斜率越来越小，则说明拉力越来越小；在x2处物体图像的斜率为零，则说明此时拉力为零，在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在x1处，故B错误；
C．x1～x2过程中，图像的斜率越来越小，则说明拉力越来越小，在x2处物体的机械能最大，图像的斜率为零，则说明此时拉力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，故动能先增大后减小；x2～x3的过程机械能不变，拉力为零，物体在重力作用下做减速运动，动能继续减小，故在x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小，故C正确；
D．由图像可知，拉力先增大后减小，直到变为零；则物体受到的合力应先增大，后减小，减小到零后，再反向增大，故D错误。
故选：C。
十五．验证机械能守恒定律（共5小题）
50．用如图所示的装置验证机械能守恒定律，绳两端系着质量均为M的物块A、B，B上放一质量为m的金属片C，在B的正下方的架台上固定一定滑轮环。开始时金属片C与圆环间的高度为h，由静止释放B，运动一段时间后金属片C被搁置在圆环上（C与轻绳间无接触），测得B通过两数字计时器的时间间隔为t，已知两数字计时器的竖直间距为d。改变h重复实验得到多组数据，为了直观反映数据关系，应绘制（　　）
A．图像 B．图像
C．t﹣h图像 D．t﹣h2图像
【答案】A
【解答】解：在金属片搁置之前，系统做匀加速直线运动，搁置后，系统做匀速直线运动，如果系统满足机械能守恒，则有mgh（m+2M）v2（m+2M），得 h，为了直观反映数据关系，应绘制h图像，故A正确，BCD错误。
故选：A。
51．下列关于教材中的几幅插图，说法正确的是（　　）
A．图甲中射箭运动员拉弓过程中，弓箭的机械能守恒
B．利用图乙装置可以验证平抛运动在竖直方向上的特点
C．利用图丙装置可以定量测量小球所受到向心力的大小
D．图丁中男生给女生的作用力大于女生给男生的作用力
【答案】B
【解答】解：A．图甲中射箭运动员拉弓过程中，射箭运动员对弓箭做正功，根据功能关系可知弓箭的机械能增大，故A错误；
B．利用图乙装置可以观察两球是否同时落地来验证平抛运动在竖直方向上的运动特点，故B正确；
C．利用图丙向心力演示器的装置可以探究小球所受到向心力的大小与质量、半径、角速度大小的关系，故C错误；
D．根据牛顿第三定律，图丁中男生给女生的作用力等于女生给男生的作用力，故D错误。
故选：B。
52．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，通过测量重物运动过程中下落高度h和相应的速度大小v等物理量，进行分析验证。下列说法正确的是（　　）
A．应先释放纸带再打开打点计时器电源
B．可以利用公式v＝gt计算重物的速度
C．若交流电的实际频率小于50Hz，算得的动能偏大
D．作v2﹣h图像，只有当图线是过原点的直线时，才能说明机械能守恒
【答案】C
【解答】解：A．先释放纸带再打开打点计时器电源，打到纸带上点较少，不能充分利用纸带，故A错误；
B．利用公式v＝gt计算重物的速度，就是认为重物下落的加速度为g，相当间接验证了机械能守恒定律，故B错误；
C．瞬时速度为
若交流电的实际频率小于50Hz，则实际周期大于0.02s，代入Δt计算出的速度偏大，由可知，算得的动能偏大，故C正确；
D．根据
可得
v2＝2gh
则作v2﹣h图像，只有当图线是过原点的直线时且斜率为2g，才能说明机械能守恒，故D错误。
故选：C。
53．2023年9月21日，在距离地球400公里的中国空间站，3位航天员老师进行了第四节“太空授课”。小张同学认真观看了太空授课后，思考：以下几个物理课中的实验可以在太空中完成的有（　　）
A．按图甲进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验
B．按图乙进行“探究物体加速度与力、质量的关系”实验
C．按图丙进行“探究平抛运动的规律”实验
D．按图丁进行“探究机械能守恒定律”实验
【答案】A
【解答】解：由于在太空中处于完全失重状态，涉及到重力的实验探究无法正常完成，则图乙、图丙、图丁这三个实验无法在太空中进行探究，而按图甲进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验不需要利用重力，所以能在太空中进行探究。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
54．某实验小组利用自由落体运动验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。不同同学在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：根据题图中各装置的特点分析，由于打点计时器应该接交流电源，接直流电源的不能打点。为了减少阻力带来的误差，应在上端用手竖直提着纸带。故ACD错误，B正确。
故选：B。

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