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高中数学人教A版（2019）
必修第二册
期末专题复习
专题02 复数
01
知识剖析
知识点1 数系的扩充和复数的概念
壹
1．数系的扩充与复数的相关概念
(1)复数的引入
为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们引入一个新数i，规定：
①，即i是方程的根；
②实数可以和数i进行加法和乘法运算，且加法和乘法的运算律仍然成立.
在此规定下，实数a与i相加，结果记作a+i；实数b与i相乘，结果记作bi；实数a与bi相加，结果
记作a+bi.注意到所有实数以及i都可以写成a+bi(a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中.
(2)复数的概念
我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.全体复数构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫
做复数集.这样，方程在复数集C中就有解x=i了.
知识点1 数系的扩充和复数的概念
壹
(3)复数的表示
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R).以后不作特殊说明时，复数z=a+bi都有a,b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
(4)复数的分类
对于复数a+bi，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数.
显然，实数集R是复数集C的真子集，即.
复数z=a+bi可以分类如下：
复数
知识点1 数系的扩充和复数的概念
壹
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用图表示.
2．复数相等
在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)，我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当
a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等、虚部与虚部相等时，两个复数才相等.
知识点2 复数的几何意义
壹
1．复数的几何意义
(1)复平面
根据复数相等的定义，可得复数z=a+bi有序实数对(a,b)，而有序实数对(a,b)平面
直角坐标系中的点，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系.
知识点2 复数的几何意义
壹
如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来
表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
知识点2 复数的几何意义
壹
(2)复数的几何意义——与点对应
由上可知，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一
的一个复数和它对应.复数集C中的数和复平面内的点是一一对应的，即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)，这是复数的一种几何意义.
(3)复数的几何意义——与向量对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一
对应的.这样就可以用平面向量来表示复数.
知识点2 复数的几何意义
壹
如图所示，设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连接OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.
因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z=a+bi平面向量，这是复数的另一种几何意义.
知识点2 复数的几何意义
壹
2．复数的模
向量的模r叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a，它
的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知，|z|=|a+bi|=r=(r0,r∈R).
3．共轭复数
(1)定义
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0
的两个共轭复数也复数的共轭复数用表示，即若，则.特别地，实数a的共轭复数仍是a本身.
知识点2 复数的几何意义
壹
(2)几何意义
互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称(如图).特别地，实数和它的共轭复数在复
平面内所对应的点重合，且在实轴上.
知识点2 复数的几何意义
壹
(3)性质
①.
②实数的共轭复数是它本身，即z∈R，利用这个性质可证明一个复数为实数.
4．复数的模的几何意义
(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|就是复数z=a+bi在复平面内对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离，这是复数
的模的几何意义.
(2)复数z在复平面内对应的点为Z，r表示一个大于0的常数，则满足条件|z|=r的点Z组成的集合是以
原点为圆心，r为半径的圆，|z|r表示圆的外部.
知识点3 复数的四则运算
壹
1．复数的加法运算及其几何意义
(1)复数的加法法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
(2)复数的加法满足的运算律
对任意z1,z2,z3∈C，有
①交换律：z1+z2=z2+z1；
②结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
知识点3 复数的四则运算
壹
(3)复数加法的几何意义
在复平面内，设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为，，则=(a,b)，=(c,d).以
，对应的线段为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2(如图所示)，则由平面向量的坐标运算，可得=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)，即z=(a+c)+(b+d)i，即对角线OZ对应的向量就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.
知识点3 复数的四则运算
壹
2．复数的减法运算及其几何意义
(1)复数的减法法则
类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数
x+yi(x,y∈R)叫做复数a+bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,d∈R)的差，记作(a+bi)-(c+di).
根据复数相等的定义，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi) -(c+di)
=(a-c)+(b-d)i.这就是复数的减法法则.
(2)复数减法的几何意义
两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)在复平面内对应的向量分别是
，那么这两个复数的差z1-z2对应的向量是，即向量.
知识点3 复数的四则运算
壹
如果作，那么点Z对应的复数就是z2-z1(如图所示).
这说明两个向量与的差就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此，复数的减法可以按照向
量的减法来进行，这是复数减法的几何意义.
知识点3 复数的四则运算
壹
3．复数的乘法运算
(1)复数的乘法法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(ad+bc)i.
可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与
虚部分别合并即可.
(2)复数乘法的运算律
对于任意z1,z2,z3∈C，有
①交换律：Z1Z2=Z2Z1；
②结合律：(Z1Z2)Z3=Z1(Z2Z3)；
③分配律：Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3.
在复数范围内，正整数指数幂的运算律仍然成立.即对于任意复数z1,z2,z3和正整数m,n，有ZmZn=Zm+n,(Zm)n=Zmn,(Z1Z2)n=
知识点3 复数的四则运算
壹
4．复数的除法
(1)定义
我们规定复数的除法是乘法的逆运算.即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除
以复数c+di的商，记作(a+bi)÷(c+di)或(a,b,c,d∈R，且c+di≠0).
(2)复数的除法法则
(a+bi)÷(c+di)=i(a,b,c,d∈R，且c+di≠0).
由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数.
知识点3 复数的四则运算
壹
5．|z-z0| (z, z0∈C ) 的几何意义
设复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)在复平面内对应的点分别是Z1(a,b)，Z2(c,d)，则
，又复数z1-z2=(a-c)+(b-d)i，则.
故=，即表示复数z1，z2在复平面内对应的点之间的距离.
6．复数运算的常用技巧
(1)复数常见运算小结论
①；(1+i)2=2i
②；(1-i)2=-2i
③；(1+i)(1-i)=2
④；
⑤i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈Z).
知识点3 复数的四则运算
壹
(2)常用公式
(a+bi)(a-bi)=a2+b2；
(a)2=a2+b2；
(abi)3=a3-3ab2(3a2b-b3)i.
知识点4 复数范围内方程的根
壹
1．复数范围内实数系一元二次方程的根
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，且a,b,c∈R)，则当 >0时，方程有两个不相等的实根
，；
当 =0时，方程有两个相等的实根；
当 <0时，方程有两个虚根，,且两个虚数根互为共轭复数.
知识点4 复数范围内方程的根
壹
2．复数的方程的解题策略
(1)对实系数二次方程来说，求根公式、韦达定理、判别式的功能没有变化，仍然适用.
(2)对复系数(至少有一个系数为虚数)方程，判别式判断根的功能失去了，其他仍适用.
知识点5 复数的三角表示式
壹
1．复数的三角表示式
(1)复数的三角表示式
如图，我们可以用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角θ来表示复数z.
一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式.
知识点5 复数的三角表示式
壹
概念名称 概念的说明
模r r是复数z的模，
辐角θ θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线OZ)为终边的角，且 ,
三角形式 r(cosθ+isinθ)叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式，该式的结构特征是：模非负，角相同，余弦前，加号连
知识点5 复数的三角表示式
壹
(2)辅角的主值
显然，任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍.例如，复数i的辐角是
，其中k可以取任何整数.对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的.我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值.通常记作argz，即0≤argz<2π.
(3)三角形式下的复数相等
每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定.因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
知识点6复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
1．复数乘法运算的三角表示及其几何意义
(1)复数乘法运算的三角表示
根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到
，
即.
这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.
知识点6复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
(2)几何意义
两个复数z1，z2相乘时，可以像图那样，先分别画出与z1，z2对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角θ2(如果θ2<0，就要把绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量，表示的复数就是积z1z2.这是复数乘法的几何意义.
知识点6复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
2．复数除法运算的三角表示及其几何意义
(1)复数除法运算的三角表示
设，，且，因为
，所以根据复数除法的定义，有.
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐
角减去除数的辐角所得的差.
知识点6复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
(2)几何意义
如图，两个复数z1，z2相除时，先分别画出与z1，z2对应的向量
，然后把向量绕点O按
顺时针方向旋转角θ2(如果θ2<0，就要把绕点O按逆时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的倍，得到向量，表示的复数就是商.这是复数除法的几何意义.
02
综合训练
考点11 虚数单位i及其性质
壹
已知z1，z2∈C，语句α：z1，z2中至少有一个为虚数，语句β：z1﹣z2为虚数．则α是β的（　　）条件．
A．充要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
考点11 虚数单位i及其性质
壹
【答案】C
【解答】解：若z1、z2皆是实数，则z1﹣z2一定不是虚数，
因此当z1﹣z2是虚数时，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；
当z1、z2中至少有一个数是虚数，z1﹣z2不一定是虚数，如z1＝z2＝i，即充分性不成立．
故选：C．
考点2 复数的实部与虚部
壹
若复数z满足z＝1+3i（i是虚数单位），则z的虚部是（　　）
A．﹣3i B．﹣3
C．3i D．3
考点2 复数的实部与虚部
壹
【答案】D
【解答】解：由复数z＝1+3i，得z的虚部是3．
故选：D．
考点3 纯虚数
壹
若（x2﹣1）+（2x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣2
考点3 纯虚数
壹
【答案】A
【解答】解：由（x2﹣1）+（2x+2）i是纯虚数，
，解得x＝1．
故选：A．
考点4 复数集c及其关系和运算
壹
已知z1，z2，z∈复数集C，下列命题正确的是（　　）
A．3+i＞2+i
B．若z是纯虚数，则z2＜0
C．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2
D．z2＝﹣1，则z＝i
考点4 复数集c及其关系和运算
壹
【答案】B
【解答】解：A．由两个虚数不能比较大小，因此3+i＞2+i，不正确；
B．z是纯虚数，设z＝bi（b≠0），则z2＝﹣b2＜0，正确；
C．若|z1|＝|z2|，例如取z1=2i，z2＝1+i，则z1＝±z2不一定成立，因此不正确；
D．取z＝﹣i，则z2＝﹣1，因此D不正确．
故选：B．
考点5 复数的相等
壹
若i2＝a+bi（a，b∈R），则a+b＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点5 复数的相等
壹
【答案】A
【解答】解：由i2＝a+bi＝﹣1，可得，则a+b＝﹣1．
故选：A．
考点6 复数对应复平面中的点
壹
在复平面内，复数2i（i+m）对应的点的坐标为（﹣2，4），则实数m＝（　　）
A．1 B．﹣1
C．2 D．﹣2
考点6 复数对应复平面中的点
壹
【答案】C
【解答】解：复数2i（i+m）对应的点的坐标为（﹣2，4），
则2i（i+m）＝﹣2+2mi＝﹣2+4i，
所以2m＝4，
故m＝2．
故选：C．
考点7 由复平面中的点确定复数
壹
已知复数z1，z2在复平面内所对应的点分别为A（1，a），B（a，﹣1），且z1z2＝2，则=（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣3）
C．（2，﹣4） D．（﹣1，﹣1）
考点7 由复平面中的点确定复数
壹
【答案】A
【解答】解：由题意得z1＝1+ai，z2＝a﹣i，
则z1z2＝（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣1）i＝2，
可得2a＝2，a2﹣1＝0，解得a＝1，
=（0，﹣2）．
故选：A．
考点8 共轭复数
壹
复数z满足，则z的虚部为（　　）
A．﹣2 B．﹣2025i
C．2 D．﹣2025
考点8 共轭复数
壹
【答案】A
【解答】解：由，可得z＝2025+2i，
则z=2025 2i，
故z的虚部为﹣2．
故选：A．
考点9 复数的模
壹
已知复数z满足i z+3＝3i，则|z|＝（　　）
A． B．
C． D．
考点9 复数的模
壹
【答案】A
【解答】解：由i z+3＝3i，得，
则|z|=．
故选：A．
考点9 复数的模
壹
已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）＝2，则|z|＝（　　）
A． B．1
C． D．
考点9 复数的模
壹
【答案】A
【解答】解：因为z（1+i）＝2，所以,则|z|=．
故选：A．
考点10 复数的加、减运算及其几何意义
已知复数a，b∈R，ai（1+2i）＝b+3i，则a+b＝（　　）
A．3 B．﹣3
C．4 D．﹣4
考点11 虚数单位i及其性质
壹
【答案】B
【解答】解：因为ai（1+2i）＝b+3i＝﹣2a+ai，复数a，b∈R，所以a=3b= 2a，解得b= 6a=3，
则a+b＝﹣3．
故选：B．
考点11 虚数单位i及其性质
壹
已知复数z1＝6﹣5i，z2＝3+2i，其中i为虚数单位，则z1+z2＝（　　）
A．9﹣3i B．9+3i
C．9﹣7i D．9+7i
考点11 虚数单位i及其性质
壹
【答案】A
【解答】解：由z1＝6﹣5i，z2＝3+2i，可得z1+z2＝6﹣5i+3+2i＝9﹣3i．
故选：A．
考点12 复数的乘法及乘方运算
壹
已知复数z＝i（1+i），则z的虚部是（　　）
A．﹣1 B．1
C．﹣i D．i
考点12 复数的乘法及乘方运算
壹
【答案】B
【解答】解：复数z＝i（1+i）＝﹣1+i，其虚部为1．
故选：B．
考点12 复数的乘法及乘方运算
壹
已知z＝2﹣i，则z2＝（　　）
A．3﹣4i B．3+4i
C．﹣3+4i D．﹣3﹣4i
考点12 复数的乘法及乘方运算
壹
【答案】A
【解答】解：z2＝（2﹣i）2＝4﹣4i+i2＝3﹣4i．
故选：A．
考点13 复数的除法运算
壹
已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z=（　　）
A． B．
C． D．
考点13 复数的除法运算
壹
【答案】A
【解答】解：（1﹣i）2z＝3+2i，
则，故．
故选：A．
考点13 复数的除法运算
壹
在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）
考点13 复数的除法运算
壹
【答案】A
【解答】解：复数z满足
，
故复数z对应的点的坐标是（1，﹣1）．
故选：A．
考点14 复数的混合运算
壹
已知i为虚数单位，x，y∈R，若（x﹣i）i＝y﹣2i，则（　　）
A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1
C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝1
考点14 复数的混合运算
壹
【答案】C
【解答】解：由i为虚数单位，x，y∈R，（x﹣i）i＝y﹣2i，化简得xi+1＝y﹣2i，
故x＝﹣2，y＝1．
故选：C．
考点14 复数的混合运算
壹
已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若(1 i)z= 2+ai，则复数z在复平面内对应的点Z位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
考点14 复数的混合运算
壹
【答案】C
【解答】解：由z＝a+bi（a，b∈R），(1 i)z= 2+ai，
得（1﹣i）（a+bi）＝a﹣bi﹣2+ai，
∴a+b+（b﹣a）i＝a﹣2+（a﹣b）i，
可得a+b＝a﹣2且b﹣a＝a﹣b，解得a＝b＝﹣2，
∴z＝﹣2﹣2i，其在复平面内对应的点的坐标为Z（﹣2，﹣2），在第三象限．
故选：C．
考点14 复数的混合运算
壹
已知：实系数一元二次方程x2+px+q＝0有虚根α＝﹣1+i，另一根为β．
（1）求：实数p，q的值；
（2）求：α2+β2的值．
考点14 复数的混合运算
壹
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵实系数一元二次方程x2+px+q＝0有虚根α＝﹣1+i，
∴方程必有另一根为β＝﹣1 i，
∴由韦达定理可得α+β＝﹣2＝﹣p，αβ＝4＝q，
∴p＝2，q＝4；
（2）α2+β2＝(﹣1+i)2+(﹣1 i)2
＝﹣2﹣2i﹣2+2i＝﹣4
考点15 复数的代数形式与三角形式互化
复数 +i的三角形式为（　　）
A．2(cos+isin) B．2(cos+isin)
C．cos+isin D．cos+isin
考点15 复数的代数形式与三角形式互化
壹
【答案】B
【解答】解：∵cos=-，sin=，
∴2(cos+isin)= 1+i，cos+isin= +i，故A，C错误；
∵cos= ，sin=，
∴2(cos+isin)= +i，cos+isin= +i，故B正确，D错误．
故选：B．
考点15 复数的代数形式与三角形式互化
壹
复数z＝1+cosα+isinα（π＜α＜2π），则|z|为（　　）
A．2cos B． 2cos
C．2sin D． 2sin
考点15 复数的代数形式与三角形式互化
壹
【答案】B
【解答】解：由复数z＝1+cosα+isinα，得
，
∵π＜α＜2π，∴cos＜0，则|z|＝﹣2cos．
故选：B．
考点15 复数的代数形式与三角形式互化
壹
复数z=2(cos+isin)的虚部是（　　）
A．sin B．1
C．z=2cos D．i
考点15 复数的代数形式与三角形式互化
壹
【答案】B
【解答】解：z=2(cos+isin)=2（+i）=+i，
所以该复数的虚部1．
故选：B．
考点16 复数的辐角和辐角主值
壹
复数z= sin+icos的辐角主值为（　　）
A． B．
C． D．
考点16 复数的辐角和辐角主值
壹
【答案】C
【解答】解：z= sin+icos=cos(+)+isin(
)=cos+isin，
则复数z的辐角主值为．
故选：C．
考点16 复数的辐角和辐角主值
壹
复数cos isin的辐角主值是（　　）
A． B．
C． D．
考点16 复数的辐角和辐角主值
壹
【答案】D
【解答】解：复数cos isin= i=cos+isin，
所以复数cos isin的辐角主值是．
故选：D．
考点16 复数的辐角和辐角主值
壹
设z1= 1+i，z2=(z1)2，则argz2＝（　　）
A．π B．π
C．π D．π
考点16 复数的辐角和辐角主值
壹
【答案】B
【解答】解：由z1= 1+i，
则z2=（﹣1+i）2= i=cosπ+isinπ，
即argz2=π，
故选：B．
考点16 复数的辐角和辐角主值
壹
任何一个复数z＝a+bi（a，b∈R）都可以表示成z＝r（cosθ+isinθ）的形式．其中r是复数z的模：θ是以x轴的非负半轴为始边，复数在复平面内对应的平面向量=(a，b)所在射线为终边的角，叫做复数z＝a+bi的辐角．我们规定在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记为argz．那么arg( 1+i)=（　　）
A． B．
C． D．
考点16 复数的辐角和辐角主值
壹
【答案】B
【解答】解：由题意可得|﹣1+i|==2，
则﹣1+i＝2（ +i）＝2（cos+isin），
所以arg（﹣1+i）=．
故选：B．
考点17复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
设复数z1，z2对应的向量分别为，，O为坐标原点，且z1= +i，若把绕原点顺时针旋转，把绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合，则z2＝（　　）
A．1 i B． 1+i
C． i D． +i
考点17复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
【答案】B
【解答】解：由题意知2（ +i）＝2（cos+isin），
所以z＝2（cos+isin）[cos（ ）+isin（ ）]＝2（cos0+isin0）＝2，
由z＝z2（cos+isin）＝2，
所以z2==2（cos sin）＝﹣1+i．
故选：B．
考点17复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
（多选）将1+i所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转θ角，所得向量对应的复数是﹣2i，则θ的值可以是（　　）
A． B．
C． D．
考点17复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
【答案】CD
【解答】解：由题意，可得（cosθ+isinθ）＝﹣2i，
∴cosθ+isinθ== i，
则θ的值可以是，．
故选：CD．
考点17复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
在复平面内，把复数3 i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（　　）
A．2 B． 2i
C． 3i D．3+i
考点17复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
【答案】B
【解答】解：∵由题意知复数3 i对应的向量按顺时针方向旋转π3，
∴旋转后的向量为(3 i)[cos( )+isin( )]=(3 i)( )= 2i．
故选：B．
考点17复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
将复数1+i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（　　）
A．2i B．i
C．+i D．+i
考点17复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
壹
【答案】B
【解答】解：∵向量对应的复数为1+i，
把向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，
则对应的复数是
．
故选：B．

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