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第11章二次根式 单元检测 2025-2026学年苏科版八年级数学下册
一．选择题（共6小题）
1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x≥3
2．下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．m2+m2＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．
4．已知，，则a与b的关系是（　　）
A．a+b＝0 B．a＝b C．a b＝1 D．a b＝﹣1
5．按照如图所示的程序框图运算，若输入﹣2，则输出的值（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
6．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
7．计算： 　 　 ．
8．当x　 　 时，二次根式有意义．
9．如果，那么xy＝　 　 ．
10．对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b（b＞a），则2※6＝　 　 ．
11．读材料：我们规定，若a+b＝﹣1，则称a与b是关于﹣1的平衡数，若与m是关于﹣1的平衡数，则m＝　 　 ．
12．小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a﹣b＝　 　 ．
13．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：．请利用上述运算法则化简：　 　 ．
三．解答题（共5小题）
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
15．计算：
（1）； （2）．
16．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：．
17．已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”．
（1）与 　 　 是关于3的一组“关联数”；
（2）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
18．阅读下列解题过程：
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件；
当a＞3．原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）．
∴a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当2≤a≤4时，化简：　 　 ．
（2）若等式成立，求a的取值范围．
（3）若，求a的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：由题意，得，
解得：x≥3．
故选：D．
2．【解答】解：A、的根指数为3，是三次根式，不符合要求；
B、的被开方数﹣3＜0，式子无意义，不符合要求；
C、的被开方数x可能小于0，此时式子无意义，不一定为二次根式，不符合要求；
D、∵对任意实数x，都有x2≥0，
∴x2+1≥1＞0，根指数为2，满足二次根式的定义，一定是二次根式，符合要求．
故选：D．
3．【解答】解：A．m2+m2＝2m2，原计算错误，不符合题意；
B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，原计算错误，不符合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：∵
，
又∵，
∴a+b＝0，
故选：A．
5．【解答】解：∵﹣20，
∴（﹣2）（2）＝6﹣4＝2，
∴输出的值为2．
故选：C．
6．【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是
n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
7．【解答】解：原式
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
8．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2x+5≥0，解得x．
∴当x时，二次根式有意义．
故答案为．
9．【解答】解：根据题意可知，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
将x＝3代入中，
解得：y＝﹣2，
∴．
10．【解答】解：∵a※b（b＞a）
∴2※6
．
故答案为：．
11．【解答】解：由题意，得：．
故答案为：．
12．【解答】解：∵，
∴可得规律：，
∴当n＝8时，，
∵，
∴a＝8，b＝82+1＝65，
∴a﹣b＝8﹣65＝﹣57，
故答案为：﹣57．
13．【解答】解：原式
＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
14．【解答】解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．
15．【解答】解：（1）原式＝3×26；
（2）
．
16．【解答】解：∵a、b、c分别是三角形的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴
＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+b+c﹣a
＝a+b﹣c﹣b+c+a+b+c﹣a
＝a+b+c．
17．【解答】解：（1）∵，
∴b＝2k﹣a，
∴当，k＝3时，
；
故答案为：；
（2）a2与b2是关于整数3的一组“关联数”；理由如下：
由条件可得
＝3，
∴a2与b2是关于整数3的一组“关联数”．
18．【解答】解：（1）|a﹣2|+|a﹣4|，
因为2≤a≤4，
所以，原式＝a﹣2+4﹣a＝2；
故答案为：2．
（2）|3﹣a|+|a﹣7|，
当a＜3时，原式＝3﹣a+7﹣a＝10﹣2a＝4，a＝3（舍去），
当3≤a≤7时，原式＝a﹣3+7﹣a＝4，符合条件，
当a＞7时，原式＝a﹣3+a﹣7＝4，a＝7（舍去），
所以a的取值范围是：3≤a≤7．
（3）|a+1|+|a﹣5|，
当a＜﹣1时，原式＝﹣a﹣1+5﹣a＝10，得a＝﹣3，
当﹣1≤a≤5时，原式＝a+1+5﹣a＝6，不符合题意，
当a＞5时，原式＝a+1+a﹣5＝10，a＝7，
所以a＝﹣3或7．

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