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浙江省杭州市2025-2026学年下学期八年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．计算的值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．
5．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
6．某网店将每件进价为20元的工艺品以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若该网店想每天获得3750元利润，则每件工艺品应涨多少元？如果设每件工艺品应涨x元，则下列说法正确的是（ ）
A．涨价后每件工艺品的售价是元
B．涨价后每件售出工艺品的利润是元
C．涨价后每天销售工艺品的数量是件
D．可列方程为
7．校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（ ）
A．男生训练达标次数的平均数高于女生
B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等
C．男、女生训练达标次数的中位数均为4
D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定
8．如图，在四边形中，对角线，且，，点E、F分别是边、的中点，则的长度是（ ）
A． B．
C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变
9．如图，在菱形中，点E是对角线上一点，，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，是上一点，是上一动点，则的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是______．
12．若，则的值是______．
13．一元二次方程的两个根分别是，，那么代数式的值为______．
14．点、、是平面内不在同一条直线上的三个定点，点是平面内任意一点，若、、、四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点有___________个
15．如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为 _________________ ．
16．如图，在正方形中，点是上一点，连接，，点、分别在、上，连接，若，则的度数为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)．
18．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
19．某学校举办歌唱比赛，5位评委对每位同学进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙、丁每位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲、乙两名同学得分的折线图：
b．丙同学的得分：，，，，；
c．四位同学得分的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数
中位数
方差
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值为_____；
(2)对每位同学，计算5个得分的平均数和方差，平均数较大的同学排序靠前；若平均数相同，则方差较小的同学排序靠前．已知丙在四位同学中排序第三，则这四位同学中排序最靠前的是____，m（m为整数）的值为_____．
20．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
(1)观察以上规律，请写出第个等式：_____（n为正整数）．
(2)利用上面的规律，计算：
(3)请利用上面的规律，比较与的大小．
21．小澜家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙，小澜打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为48米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为米．
(1)如图1，当时，
①____米（用含的代数式表示）．
②若围成的养蜂场面积为92平方米，求的长．
(2)如图2，当时，养蜂场的面积是否可以达到230平方米？并说明理由．
22．如图，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、，且点在线段的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
23．【问题探究】
(1)如图，四边形是正方形，点、分别是边、上的点，连接、相交于点，且，求证：；
【拓展延伸】
(2)如图2，在（1）的条件下，若正方形的边长为，连接交于点，连接，若点在上，且，求的长．
24．在平行四边形纸片上，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为．
(1)如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A C D A A A
1．C
分别根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合）和中心对称图形（绕某点旋转后与自身重合）的定义，对每个选项进行判断．
解：A．沿某条直线折叠，直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形；绕某点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形，所以选项不符合；
B．沿某条直线折叠，直线两旁部分能重合，是轴对称图形，但绕某点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形，所以选项不符合；
C．沿水平、垂直等直线折叠，直线两旁部分能重合，是轴对称图形；绕图形中心旋转后与自身重合，也是中心对称图形，所以C选项符合；
D．沿某条直线折叠，直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形；但绕某点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形，所以D选项不符合．
2．D
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴被开方数需满足非负要求，即，
解不等式得．
3．C
当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，据此比较四个方差的大小即可求解．
解：∵四位同学平均成绩相同，方差分别为，，，，
∴，
∴丙的方差最小，成绩最稳定．
4．C
先将分解为，然后根据积的乘方逆运算化简，最后利用平方差公式计算结果．
解：
5．A
设，结合平行四边形的性质和角平分线的定义得出和，结合，，列方程求解即可．
解：设，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
6．C
本题考查一元二次方程的实际应用和列代数式，需根据涨价金额分析售价、单件利润、销量的变化，根据总利润单件利润销量可列出对应的方程，据此逐一判断即可．
解：A． 涨价后每件工艺品的售价应为元，而非元，原说法错误，不符合题意．
B． 涨价后每件工艺品的利润为元，而非元，原说法错误，不符合题意．
C． ∵单价每涨1元，每天少售出10件，
∴涨元时，少售出件，
∵原销量为300件，
∴涨价后每天销售工艺品的数量是件，原说法正确，符合题意．
D． 总利润单件利润销量，单件利润为元，销量为件，故方程应为，而非，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．D
根据折线统计图读取男、女生各5次的达标次数数据，分别计算平均数、中位数和方差（或观察波动情况），逐一判断选项即可．
由图可知， 男生数据为：； 女生数据为：.
，，
男、女生训练达标次数的平均数相同，
故A错误；
将男生数据从小到大排列为：，中位数为；
将女生数据从小到大排列为：，中位数为，
男、女生训练达标次数的中位数均为，
故C错误；
男生离差平方和为：，
女生离差平方和为：，
男、女生训练达标次数的离差平方和不相等，
故B错误；
，，
，
女生达标情况更稳定，
故D正确．
故选：D．
8．A
取的中点G，连接，，利用三角形中位线定理将已知的对角线和的长度及垂直关系转化到中，从而求解．
解：如图，取的中点G，连接，，
∵点E、F、G分别是、、的中点，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
9．A
根据菱形的性质，，，然后根据等边对等角求得，进而可求得答案．
解：∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
10．A
由正方形性质可知两点关于对称，则，根据两点之间线段最短可知，连接，其与的交点为，此时的值最小．
解：连接，交于点，连接，
由题意，、两点关于对称，故，
，此时的值最小，最小值为的长；
，，
，，
∴，即则的最小值是5．
11．4
先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解．
解：∵一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，
∴，
∴，
将数据从小到大排列：2，3，4，5，6．
∵数据个数为5，是奇数，
∴中位数是第3个数据，即4．
12．
根据平方的非负性与绝对值的非负性列出二元一次方程组，求出的值，再根据二次根式的性质得到结果．
解：∵，
，
得： ，
∴，
．
13．
先化为一般形式，再利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与积，将代数式完全平方公式变形，再代入求值，即可求解．
解：化为一般形式为
∵一元二次方程的两个根分别是，，
∴
∴
14．
连接、、，分别以、、为对角线，作出以、、、为顶点的平行四边形，可知符合条件的点有个，于是得到问题的答案．
解：如图，连接、、，
若以为对角线，可作出；
若以为对角线，可作出；
若以为对角线，可作出，
符合条件的点有个．
15．
连接，并延长交于点P，证明得，，进而得，再求出，在中，由勾股定理得，然后证明是的中位线，再根据三角形中位线定理即可得出的长．
解：连接，并延长交于点P，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∵，点H是的中点，
∴是的中位线，
∴．
16．53
本题考查了正方形的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余等知识．
利用平行的性质可得，，再利用直角三角形中两锐角互余即可求解．
∵在正方形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．(1)；
(2)；
(3)．
（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）二次根式混合运算法则，结合二次根式性质，进行计算即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
（1）解：


；
（2）解：
；
（3）解：


．
18．(1)，；
(2)，．
（1）解：，
，
，
，
解得：，；
（2）解：，
，
，
，
解得：，．
19．(1)
(2)乙；
（1）根据中位数的定义分析即可求解；
（2）比较平均数和方差，即可求解．
（1）解：甲同学的得分从小到大排列为：，，，
则中位数；
（2）解：依题意，丙在四位同学中排序第三，
乙、丁的平均成绩较大，排前两位，乙、丁平均数相同，而乙的方差较小，则这四位同学中排序最靠前的是乙；
当丙在四位同学中排序第三，则，
∴
当时，则甲排第三，不合题意；
当时，则则丙排第三，符合题意
20．(1)
(2)
(3)
（1）根据所给式子，可得出第个等式为；
（2）根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；
（3）根据上面的规律可以比较和的大小．
（1）解：（为正整数）.
（2）解：
.
（3）解：，，
而，
.
21．(1)，的长为23米．
(2)不能，见解析
（1）①根据图形和条件确定边长表达式；②根据面积公式列出方程求解并关联题意即可解答；
（2）根据面积公式列出方程，再根据一元二次方程根的判别式求解即可．
（1）解：①由题意得，，而，
∴
∴米；
②由题意得，，
解得，．
，
∴，
∴不符合题意，
的长为23米．
（2）解：养蜂场的面积不能达到230平方米，理由如下：
由题意得， ，
∵
∴，
∴，
由题意得，
整理得，
，
∴该方程无实数根，
∴养蜂场的面积不能达到230平方米．
22．(1)见解析
(2)
（1）根据旋转的性质得到，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明；
（2）根据旋转的性质得到，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解．
（1）证明：∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴，
∴．
（2）解：∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∵的内角和为，，
∴，
∴．
23．(1)证明见解析
(2)
（1）由正方形的性质可得，，利用直角三角形两锐角互余得出 ，即可证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）过点作于，于，利用证明，得出，结合（1）中得出，利用勾股定理求出，根据正方形的性质及角平分线的性质得出，利用等积法得出，进而可得出答案．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作于，于，
在和中，，
∴，
∵正方形的边长为，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵和同高，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)，见解析
(3)
（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，可得四边形是菱形，可知，继而可知，即可求解；
（2）利用折叠的性质可得，，结合三等分点可知，进而可得，利用三角形外角性质可得，进而可知，可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得与的 数量关系；
（3）首先，由四边形是平行四边形，得，再由，，得，由折叠可知：，易知为等腰直角三角形，延长交于M，可知 ，由平行四边形的性质可得，，，进而可知，由平行四边形的面积为24，，得，求得，可得，再利用勾股定理即可求解．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，则，
由折叠可知：，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，理由如下：
∵ 四边形是平行四边形，
∴，，
又∵为边的三等分点，
∴，
由折叠可知，，则，
∴，
由三角形外角性质可知，，
∴，
∴ ，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，则 ，
∴ ；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
由折叠可知，
∴ ，
∴为等腰直角三角形，
∴，
如图，延长交于，则，
∵四边形是平行四边形，
∴， ，，即，
∴，
∵平行四边形的面积为24，，即，
∴ ，则，
∴．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
浙江省杭州市2025-2026学年下学期八年级
期末数学模拟试卷试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.95 二次根式有意义的条件
3 0.85 根据方差判断稳定性
4 0.65 积的乘方的逆用；运用平方差公式进行运算；二次根式的乘法
5 0.65 角平分线的有关计算；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解
6 0.75 列代数式；营销问题(一元二次方程的应用)
7 0.63 折线统计图；求离差平方和；求一组数据的平均数；根据方差判断稳定性
8 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；实数的混合运算；用勾股定理解三角形
9 0.65 利用菱形的性质求角度；等边对等角；三角形内角和定理的应用
10 0.65 根据成轴对称图形的特征进行求解；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知 平均数求未知数据的值；求中位数
12 0.65 加减消元法；利用二次根式的性质化简
13 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值
14 0.75 求与已知三点组成平行四边形的点的个数
15 0.52 与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
16 0.6 根据平行线的性质求角的度数；根据正方形的性质求角度；直角三角形的两个锐角互余
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
18 0.75 解一元二次方程——直接开平方法；解一元二次方程——配方法
19 0.5 求一组数据的平均数；求中位数；求方差；运用方差做决策
20 0.72 二次根式的乘法；二次根式的混合运算；分母有理化；比较二次根式的大小
21 0.64 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；列代数式
22 0.65 根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
23 0.65 全等三角形综合问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
24 0.31 折叠问题；根据菱形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；化为最简二次根式；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明

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