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浙江省湖州市2025-2026学年下学期七年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（ ）千克．
A．20200 B．20000 C．19800 D．23000
2．最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖．有一种感冒病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元
B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人
C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍
D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12°
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y的方程组的解和方程组的解相同，则的值为（ ）
A． B． C．2026 D．1
8．如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，且，则点C到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．下列分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
10．如图是某公园里一处矩形草地，长，宽，为方便游人行走，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，那么这块草地青草覆盖的面积（图中阴影部分）还有（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则________．
12．若，则代数式的值为________．
13．如图所示，将周长为的三角形沿方向平移到三角形的位置、连接，得到四边形、其周长为，则平移的距离为______．
14．已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____．
15．某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有________人．
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）；
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．因式分解：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
19．化简求值：，其中．
20．阅读能积累专业知识，能拓宽认知边界，能丰富思想内涵．为了解学生阅读的时间情况，某中学对学生每天阅读的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据上述统计图的信息，解答下列问题．
(1)被抽样调查的学生共有_____人，并补全条形统计图．
(2)若该校共有2700名学生，请估计该校每天阅读时间超过1小时的学生有多少人？
21．约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．根据下图中给出的信息，解决下列问题：
(1)求整式，；
(2)将整式因式分解；
(3)直接写出的最小值．
22．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个选项）
A． B．
C． D．
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
23．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，，反过来，关于x的方程的解为，，则也成立．
(1)理解应用：方程的解为：________，________；
(2)知识迁移，若关于x的方程的解为，，求的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，求的值．
24．已知：，、是上的点，、是上的点，满足．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数．
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B B D B D C
1．A
本题考查用样本平均数估计总体，关键是先求出抽取的5棵果树的平均产量，再用平均产量乘以果树总棵数得到总产量的估计值．
解：5棵果树的产量分别为，，，，，
平均产量为(千克)；
则棵果树的总产量约为(千克)．
故选：A．
2．B
解：数据用科学记数法表示应为．
3．C
先约分，再利用分式的乘方法则，结合积的乘方法则化简即可得到结果．
解：．
4．C
此题考查了扇形统计图，根据从扇形统计图获得的信息进行解答即可．
解：A. “酒店住宿”收入约为亿元，故选项错误，不符合题意；
B. 无法求出“A级景区”的旅游人数，故选项错误，不符合题意；
C. ∵，∴“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍，故选项正确，符合题意；
D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是，故选项错误，不符合题意；
故选：C
5．B
本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式，运用相关运算法则计算出各选项的结果两进行判断即可．
解：A．，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，此选项符合题意；
C. ，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
6．B
用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可．
解：设，，
∵长方形的周长是，长方形的面积为
∴，，
∴，
即正方形和正方形的面积之和为．
7．D
先根据两个方程组解相同，得出新的方程组，求解得到、的值，再将、的值代入含、的方程组，求出、的值，最后代入计算的值．
解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同，
∴可得新方程组：，
得：，解得：，
将代入①得：，
将，，代入可得，
解得，
∴
．
8．B
由平行线的性质得出，求出，再根据点到直线的距离求解即可．
解：如图所示：
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴点C到直线的距离即的长为．
9．D
此题主要考查了提公因式法因式分解，以及公式法因式分解，因式分解首先要提取公因式，再根据公式特点进行分解即可．
解：A. ，原式不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，原式因式分解错误，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，原式因式分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
10．C
利用平移的性质，得出阴影部分为长为，宽为的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可．
解：根据平移得出图中阴影部分可以看作一个长为，宽为，
∴图中阴影部分的面积为：
．
11．
根据已知等式用含y的代数式表示，再代入所求分式，约分后即可得到计算结果．
解：∵，
∴，且，
将代入得：
．
12．0
此题考查的是因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式因式分解是解决此题的关键．
将因式分解变形为，然后代入求值即可．
解：
∵，
将代入，得
原式
故答案为：0．
13．3
根据平移的性质可得，再由三角形的周长公式和四边形的周长公式推出的长即可得到答案．
解：由平移的性质可得，
∵的周长为，四边形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为．
14．1
利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可．
解：关于，的二元一次方程组的解为，且，
，
得，即，
．
15．400
本题主要考查的是利用样本估计总体、条形统计图等知识点，掌握用样本估计整体的方法成为解题的关键．
用1600乘以选择到C的学生的百分比即可解答．
解：由题意可得：该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有：
（人）．
故答案为：400．
16．
由“杨辉三角”可知，展开式的第一项系数为，第二项系数为，据此求解即可．
解：由“杨辉三角”可知，展开式的第一项系数为，第二项系数为，
，
展开式的第一项为，第二项为，
展开式中含项的系数是．
17．(1)
(2)
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可
（1）解：
（2）
18．(1)
(2)
(3)
（1）解：
将①代入②，得：
，
解得：，
将代入①，得：，
所以原方程组的解是
（2）解：，
把代入②，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴方程组的解为；
（3）解：原方程组可化为
，得，解得；
把代入①，得；
∴方程组的解为．
19．，
先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出、的值，代入化简后的式子计算即可得出结果．
解：
，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴当，时，
原式
．
20．(1)500，补全条形统计图见解析
(2)1080人
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本的数字特征估计总体的数字特征；
（1）将条形统计图和扇形统计图信息关联，用条形统计图中阅读时间0.5小时的人数除以它在扇形统计图中对应的百分比，可得被抽样调查的学生人数.用求出的人数分别减去阅读时间0.5小时、1小时、2小时的人数，可得阅读时间1.5小时的人数，从而将条形统计图补全；
（2）先算出阅读时间超过1小时的学生在调查样本中所占的比例，再用学生总数乘以这个比例即可求出答案．
（1）解：被抽样调查的学生为（人）．
阅读时间1.5小时人数为（人），
将条形统计图补全如下图：
故答案为：500．
（2）解：在调查样本中阅读时间超过1小时包括阅读时间1.5小时和阅读时间2小时，
人数为（人），
在调查样本中占，
所以在该校2700名学生中阅读时间超过1小时人数为（人）．
21．(1)；
(2)
(3)
本题考查多项式的加减、因式分解和最小值的计算，熟练掌握多项式的加减运算规则和因式分解的方法是解决本题的关键．
（1）根据题意可得，移项化简可得的值，再由，可得的值；
（2）算出的值，先提取公因数，再用公式法即可因式分解；
（3）观察式，可发现当时取最小值；
（1）由题意可知，，
解得，
，
∴；
（2）由（1）可知，；
（3）∵，
∴当时，有最小值为．
22．(1)B
(2)
(3)
（1）结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值．
（1）解：边长为的正方形面积是，边长为的正方形面积是，
图1阴影部分面积为；图2长方形面积为；
验证的等式是：．
（2）解：，，
．
（3）解：
．
23．(1)5，；
(2)43；
(3)8．
本题考查了分式方程的解，完全平方公式，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．
（1）根据材料中的方法求解即可；
（2）由题意可得，再由完全平方公式可得；
（3）方程变形为，则方程的解为或，则有，，整理得，，进而即可求解．
（1）解：的解为，，
的解为或，
故答案为：5，；
（2）解：方程，
根据题意设，，
；
（3）解：方程
，
设，方程变形为，
，，
，，
又，，
，，
或，
，，
，，
∴，
将，代入原式可得：
．
24．(1)见详解
(2)
(3)
（1）根据平行线的性质，结合等量代换进行证明即可；
（2）过点N作，设进而得到，结合垂线的性质得到，进而得到，从而问题可求解；
（3）由结合（2）中的结论，得、，进而得到及，由角平分线的性质及平行线的性质得到，进而得到，从而计算的值．
（1）证明：∵；
∴．
∵；
∴．
∴；
（2）解：由题意，过点N作，
∵，
∴，
∴，
∵分别平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
，
∵，
∴，
∴，
∴．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
浙江省湖州市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 由样本所占百分比估计总体的数量
2 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 分式乘方
4 0.85 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图推断结论
5 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
6 0.7 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
7 0.65 方程组相同解问题
8 0.65 根据平行线的性质求角的度数；与方向角有关的计算题；点到直线的距离
9 0.65 提公因式法分解因式；判断是否是因式分解；完全平方公式分解因式
10 0.65 利用平移解决实际问题
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 分式的求值
12 0.65 已知式子的值，求代数式的值；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
13 0.75 利用平移的性质求解
14 0.65 二元一次方程组的特殊解法
15 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
18 0.77 代入消元法；加减消元法
19 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算；绝对值非负性
20 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；画条形统计图
21 0.65 计算单项式乘多项式及求值；已知字母的值 ，求代数式的值；综合提公因式和公式法分解因式；整式的加减运算
22 0.65 运用平方差公式进行运算；平方差公式与几何图形
23 0.65 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
24 0.35 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算

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