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(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
浙江省嘉兴市2025-2026学年下学期八年级
期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.95 已知 平均数求未知数据的值
3 0.83 二次根式的识别
4 0.65 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
5 0.65 角平分线的有关计算；等边对等角；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
6 0.55 根据成轴对称图形的特征进行求解；复合二次根式的化简；用勾股定理解三角形
7 0.65 一元二次方程的根与系数的关系
8 0.65 根据旋转的性质求解
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求面积
10 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 利用二次根式的性质化简
12 0.65 利用中位数求未知数据的值
13 0.65 多边形内角和与外角和综合
14 0.65 由一元二次方程的解求参数；一元二次方程的根与系数的关系
15 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
16 0.65 利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
二、知识点分布
三、解答题
17 0.75 二次根式的混合运算
18 0.73 解一元二次方程——直接开平方法；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19 0.66 求四分位数
20 0.66 二次根式的应用
21 0.7 求一次函数解析式；求一元一次不等式的解集；营销问题(一元二次方程的应用)
22 0.62 用SAS证明三角形全等（SAS）；利用平行四边形的性质证明；证明四边形是平行四边形
23 0.75 证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长；根据菱形的性质与判定求面积
24 0.39 一次函数与几何综合；利用二次根式的性质化简；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形浙江省嘉兴市2025-2026学年下学期八年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（ ）
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
3．下列各式属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，的角平分线交BC于点E，过点B作于点F，连接EF，若，，则的度数为（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，在中，，点D在上，且，P是上的动点，连接，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．实数、满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，将绕点C顺时针旋转（）得到，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点C作交的延长线于点E，连接且，，则四边形的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
10．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简：______．
12．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________．
13．一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的3倍，则这个多边形的每个内角为________．
14．已知，是一元二次方程的两个根，若，则的值为______．
15．如图，在中，，，，分别是边，，的中点，连接，为上一点，且，连接．若，，则的长为_____．
16．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、．已知，，则菱形的面积______；______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
(3)
19．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．
(1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
(2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．
20．如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
21．某生鲜超市以每斤2元的价格购进某种水果,然后以每斤4元的价格销售,每天的销售量为100斤．后通过市场调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.2元,每天可多售出40斤．
(1)若设这种水果每斤的售价为x元时,销售量为y斤,直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知超市每天销售量不超过260斤,若希望通过降价销售这种水果每天盈利300元,则每斤的售价应定为多少元？
22．在中，点E、F分别在上，且．
(1)求证：；
(2)求证：四边形为平行四边形．
23．如图，为矩形对角线的交点，，，和相交于点．
(1)请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积和周长．
24．已知：正方形中，为边上一点，为边上一点，连接，．
(1)如图1，直接写出的度数为__________；
(2)如图2，连接，与交于，交于，探究线段、、的数量关系并写出证明过程；
(3)如图3，在（2）的条件下，，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D A D A C B A
1．C
解：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
2．B
利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数．
解：个，
故第四位男生做引体向上9个．
3．B
二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，根据定义判断即可．二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数．
解：A、的被开方数，无意义，不是二次根式；
B、的根指数为2，被开方数，满足二次根式的定义；
C、的被开方数的符号不确定，不能保证，因此不完全满足二次根式的定义；
D、的根指数为3，不是二次根式；
故选：B．
4．D
本题需分两种情况讨论，题目未说明方程为一元二次方程，方程可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程，结合方程解的性质和一元二次方程根的判别式求解，再合并结果即可得到k的取值范围．
解：当 ，即 时，原方程为 ，解得 ，方程有实数根，符合要求；
当，即 时，方程为一元二次方程，
∵方程有实数根，
∴根的判别式 ，代入 ，， 得：
，
解得 ，即此时 的范围是 且 ．
综上可知，的取值范围是 ．
5．A
根据平行四边形的性质以及平行线的性质，得出，结合已知得出，根据三角形内角和定理求得，进而根据即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∵，
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
6．D
解：如图，作点A关于的对称点，连接交于点，连接，，
根据对称性可得，
当点P运动至与点重合时，的值最小，
即．
，
，
．
，
．
在中，，
的最小值为．
7．A
根据题意、可看作方程的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根和系数的关系，得到，再将代入求解即可．
解：，，
、可看作方程的两个不相等的实数根，
，
，
．
8．C
本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可得对应角相等，即，旋转角，利用角的和差关系计算即可．
解：∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，旋转角， ，
∴．
9．B
根据菱形的性质可知点是的中点，由可知是直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可 ．
解：∵四边形是菱形 ，
∴，即点是的中点，
∵ ，
∴ ，，
∴在中，，
，
∴菱形的面积．
10．A
先根据正方形的性质得到，再由题意得到，证明四边形是平行四边形得到，再根据勾股定理得到，由此即可求解．
解：∵四边形是边长为2的正方形，
∴，
∵固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，
∴，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵的中点是坐标原点，
∴，
∴，
∴．
11．
/
本题考查二次根式的性质与化简，解题思路为利用二次根式的性质将原式转化为绝对值形式，再判断的符号，去绝对值得到化简结果.
根据二次根式的性质，
可得，
，
，
根据绝对值的性质，当时，，可得
故答案为
12．
分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可.
把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6，
插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数．
设排序后的新数据为，，，，，，
若，则，，，，
此时中位数为，符合题意；
若，此时，
∴，解得，即；
若，则中位数，不符合题意，舍去，
综上，x的取值范围是．
13．135°/135度
根据多边形的一个内角与相邻外角的和为，内角和是外角和的3倍，建立方程求出一个外角的度数，再求内角的度数即可．
解：∵一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的3倍，
∴每个内角是相邻外角的3倍，
设多边形的一个外角的度数是，
∴，
解得：，
∴每个内角为：．
14．
先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得，，然后代入计算即可．
解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∵，
∴
，
∴，
解得：，
∴的值为．
15．
利用多个中点，找出中位线，利用中位线的性质与勾股定理求解．
解：如图所示，连接，
∵，，分别是边，，的中点，,
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
16．
先根据菱形的性质得到，，．结合已知得到，，利用勾股定理求得，则，然后利用菱形的面积公式求解面积即可；再证明四边形是平行四边形，得到，．利用勾股定理求得即可求解．
解：∵四边形是菱形，
∴，，．
∵，，
∴，，
在中，，
∴，则，
∴菱形的面积为；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
在中，，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
(3)，
本题是一元二次方程求解问题． 三个小题分别采用直接开平方法、公式法、因式分解法求解． 用到等式的性质、平方根的定义、一元二次方程求根公式、提取公因式因式分解等初中数学知识点． 解题思路为将方程整理后，选择合适的方法求出根．
（1）解：，
移项得 ，
两边同时除以3得 ，
开平方得 ，
解得 ，；
（2）解：，
这里，，，
∴ ，
∴，
解得： ，；
（3）解：，
移项变形得 ，
提取公因式得 ，
整理得 ，
可得 或 ，
解得 ，．
19．(1)小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中
(2)见解析
（1）根据题干所给数据计算即可得出结果；
（2）求出小宝同学和小安同学成绩的平均数，再结合箱线图分析即可得出结果．
（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数，
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数，
∴，
根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；
（2）解：由题意可得：
小宝同学成绩的平均数为：；
小安同学成绩的平均数为：；
观察数据可得：
选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；
选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．
20．(1)
(2)销售收入为3120元．
（1）根据题意利用长方形周长公式列式计算即可；
（2）先计算出种植蔬菜部分的面积，再求出销售收入即可．
（1）解：由题意得，长方形空地的周长为
，
∴长方形空地的周长为．
（2）解：由题意得，蔬菜地的面积为，
∴销售收入（元），
∴销售收入为3120元．
21．(1)
(2)元
（1）根据题意知销售量以每斤4元的价格销售时每天的销售量100斤+(降低价格后的差价)，化简即可；
（2）根据题意找出等量关系：每斤的盈利对应的销售量每天的总盈利，然后，得到关于x的方程，解方程即可．
（1）解：根据题意，得，即y与x之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意，得，
即，
解得,．
∵，
∴．
∴，
∴每斤的售价应定为元．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）根据平行四边形的性质，得到，结合，即可得证；
（2）根据平行四边形的性质，推出，即可得证．
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵点E、F分别在上，且，
∴，，即，
∴四边形为平行四边形．
23．(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)27，
（1）从菱形的定义入手证明，先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得到结论；
（2）由矩形和菱形的性质可知，的周长等于，的面积等于的面积．
（1）四边形是菱形．
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，平分、，
即，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
在，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴的周长，
，
设底边上的高为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
24．(1)
(2)，见解析
(3)
（1）延长至点，使得，连接，先证明，再证明，即可求解；
（2）将沿着翻折至，连接，先证明，然后求出，再由勾股定理求解即可；
（3）以点为坐标原点，射线方向为轴正方向，射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系，然后求出直线的函数表达式，再求出坐标，即可求解．
（1）解：延长至点，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：；证明如下：
将沿着翻折至，连接，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：以点为坐标原点，射线方向为轴正方向，射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系，如图，
∵，，，
∴，
解得（舍负），
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，，
过点作于点，过点作于点，
则，，
∴，，
设直线的表达式为：，
则，
解得，
∴直线，
当时，，
解得，
∴，
同理可求直线，
∴当时，，
∴，
∴．

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