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(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
浙江省金华市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 图形的平移
2 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 总体、个体、样本、样本容量
4 0.65 两直线平行同位角相等
5 0.65 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
6 0.65 求扇形统计图的某项数目
7 0.65 已知多项式乘积不含某项求字母的值
8 0.65 已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
9 0.65 分式加减乘除混合运算；数字类规律探索
10 0.65 列代数式；平方差公式与几何图形；整式加减的应用
二、知识点分布
二、填空题
11 0.65 同底数幂相乘；提公因式法分解因式
12 0.85 频数分布表
13 0.65 同位角相等两直线平行
14 0.65 其他问题(二元一次方程组的应用)
15 0.75 已知二元一次方程组的解求参数；代入消元法
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
18 0.73 加减消元法
19 0.65 计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据；画条形统计图
21 0.64 有理数四则混合运算的实际应用；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
22 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；分式方程的经济问题
23 0.56 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
24 0.3 根据平行线的性质探究角的关系；角平分线的有关计算浙江省金华市2025-2026学年下学期七年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径是，这个数用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A．50是样本容量 B．880名学生是总体
C．50名学生是抽取的一个样本 D．抽取的每一名学生是个体
4．如图1，三根木条，，相交成，，固定木条，，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条与木条平行，则可将木条旋转（ ）．
A． B． C． D．
5．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是学校体育社团各项目人数占比统计图，踢足球的同学比打篮球的多1人，则打篮球的同学有（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．20人
7．若展开后不含x的一次项，且常数项为，则的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
8．已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
9．已知（且），，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，，用含的代数式表示，则______．
12．某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组．
13．如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）．
14．有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．若树下一只鸽子飞上树，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多．树上有__________只鸽子，树下有__________只鸽子．
15．已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．利用平方差公式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
18．解二元一次方程组
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《最强大脑》《超级演说家》《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了________名学生；
(2)补全条形图；
(3)若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少．
21．为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元．
(1)排球和跳绳的单价各是多少元？
(2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由．
22．某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的倍，公司若投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台，请解答下列问题：
(1)、两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)、两种设备每台的售价分别是万元、万元，且该公司生产两种设备各30台，现公司决定对两种设备优惠出售，种设备按原来售价折出售，种设备在原来售价的基础上优惠，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
23．图形是一种重要的数学语言，它能直观形象地表达一些代数中的数量关系，如完全平方公式的推导就利用了这种方法．
在一次数学活动课上，同学们准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．他们用一张甲种纸片、一张乙种纸片、两张丙种纸片拼成了如图2所示的一个大正方形．
(1)观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积，可得到的一个等式是______；
(2)利用（1）中的等式解决下列问题：
①已知图1中甲、乙、丙的面积分别为，，，若，，求的值；
②若，求的值．
24．综合与实践：
(1)如图1，，E为图形内一点，连接得到，求、、之间的关系，并说明理由．
探究应用：可以利用（1）中结论解决下面问题：
(2)如图2，，直线分别交于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D B A A C C
1．D
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，形状和方向，可得答案．
解：由平移的特点可知，只有D选项中的图案是经过平移得到．
2．B
解：，这个数用科学记数法表示是．
3．A
根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可．
解：样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为50，故A选项正确；
本题研究的对象是学生的睡眠时间，不是学生本身，
总体是东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，故B选项错误；
样本是抽取的50名学生的睡眠时间，故C选项错误.
个体是每名学生的睡眠时间，不是每一名学生，故D选项错误．
4．B
根据平行线的性质可得，图2中，从而确定旋转角．
解：在图2中，∵，
∴，
，
∴木条绕点顺时针旋转．
5．D
解：设有辆车，个人．
∵每3人坐一辆车，有2辆空车，实际使用车辆为，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数，
∴．
∵每2人坐一辆车，有8人步行，总人数减去步行的8人等于坐车的总人数，
∴整理得．
联立得方程组，
故选D．
6．B
本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．根据踢足球的同学比打篮球的多人列出式子．
解：（人）．
故选B．
7．A
先根据多项式乘多项式法则把展开，再根据展开后不含x的一次项，且常数项为，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入即可．
解：
，
∵展开后不含x的一次项，且常数项为，
∴，，
由得：，
把代入得：，
∴．
8．A
此题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键是掌握因式分解的方法，利用整体代入进行求解．
将所求代数式因式分解后，代入已知条件计算即可．
解：∵ ,
又∵，，
∴ 原式．
故选：A．
9．C
本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；由题意易得，然后可得规律为每3个一循环，进而问题可求解．
解：∵（且），，
∴，……；
由上可知规律为每3个等式为一循环，
∵，
∴；
故选C．
10．C
由题意得，，据此可判断①②；根据正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积可判断③；根据可判断④．
解：由题意得，，故①错误，
∴，故②正确；
∵正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积，
∴，
∴，故③正确；
，故④正确；
∴正确的有②③④，共3个．
11．
此题考查因式分解，由已知等式变形得，再变形，即可得到答案．
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
12．4
解：
结合数据范围需向上取整，因此可分为组．
13．相同
本题考查了平行线的判定，根据图形可知两次拐弯得到的角属于同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题．
解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向相同．
故答案为：相同．
14． 7 5
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键；
设树上有 只鸽子，树下有 只鸽子，根据题意找等量关系解出方程组即可．
解：设树上有 只鸽子，树下有 只鸽子．
由题意可得，
化简②，得，即，
代入方程①，得
整理，得
两边乘以得
去括号，得
移项，得
整理，得
则
故原方程组的解为
∴树上原有只鸽子，树下原有只鸽子．
故答案为：，．
15．③④/④③
通过消元法整理方程组得到关于y的一元一次方程，根据a的不同取值逐一判断四个说法即可．
解：
由②得
把代入①得，
整理得
当时，，方程有唯一解，因此原方程组有唯一解；
当时，方程化为，方程无解，因此原方程组无解；
不存在使得方程组有无数多解，因此①错误，②错误，③正确；
若，代入得，解得，因此④正确．
综上所述，其中正确的是③④．
16．
根据题意展开，再把，代入计算即可解答．
解：∵，
，
，
，
∴，
令，代入得，
∴含项为，
∴的展开式中含项的系数是．
17．(1)
(2)
(3)
本题考查了利用平方差公式因式分解；
（1）先交换位置可得，然后利用平方差公式进行分解可得结果；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解可得结果；
（3）先整理为，然后利用平方差公式进行分解可得结果．
（1）解：
；
（2）解：
;
（3）解：
．
18．(1)
(2)
本题考查二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握加减消元法．
（1）利用加减消元法，两式相加，求得，再求，即可；
（2）将二元一次方程组进行化简，得到，再利用加减消元法求解即可．
（1）解：，
可得，解得，
将代入可得，解得，
∴；
（2）解：由可得，
可得，解得，
将代入可得，解得，
．
19．，
先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可．
解：
，
当时，
原式
．
20．(1)200
(2)见解析
(3)600名
（1）需要先找到已知人数和对应比例，求出总调查人数；
（2）用总人数减去其他节目的人数，得到《挑战不可能》的人数，再补全条形图；
（3）先算出样本中喜欢《最强大脑》的比例，再用全校人数乘以该比例进行估计．
（1）解：已知《中国诗词大会》在条形统计图中对应人数为，在扇形统计图中对应百分比为，根据“总量部分量对应百分比”可计算抽取的学生总数．
抽取的学生总数为（名）．
（2）解：《挑战不可能》的人数为（名）．
（3）解：样本中喜欢《最强大脑》的比例为，全校人中喜欢该节目的人数估计为：人．
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用、用样本估计总体，解题关键是从两种统计图中提取有效信息，通过总人数的计算完成数据补全与比例估算．
21．(1)排球的单价是80元，跳绳的单价是20元
(2)B方案更优惠，见解析
（1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得；
（2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得解．
（1）解：设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元，
由题意得：，解得：，
答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元；
（2）解：B方案更优惠，
理由：A方案：（元），
B方案：（元），
因为，所以B方案更优惠．
22．(1)、两种设备每台的成本分别是万元和万元
(2)该公司共获利为万元
（1）设种设备每台成本为元，则种设备每台设备成本为元，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
（1）解：设种设备每台成本为万元，则种设备每台设备成本为万元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：、两种设备每台的成本分别是万元和万元．
（2）由题意知：种设备共有台，种设备台，
种设备获利为：（万元），
种设备获利为：（万元），
该公司共获利为（万元），
答：该公司共获利为万元．
23．(1)
(2)①；②4056
（1）图中阴影部分面积大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积两个正方形的面积和，即可得到等式；
（2）①根据，得出，，再根据（1）中的公式，得出，最后求出结果即可；
②令，根据题意得出，，再根据完全平方公式变形求值即可．
（1）解：图2中阴影部分的面积，图2中阴影部分的面积，
∴等式为；
（2）解：①∵，，
∴，，
由（1）知，，
∴；
②∵，
∴，
令，
∴，，
∴
．
24．(1)，理由见解析
(2)见解析
（1）过点E作，则，由平行线的性质得，，可得；
（2）利用（1）中结论可得 ， ，由，平分，可得 ，结合，可证．
（1）解： ，
如图所示，过点E作，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：利用（1）中结论可得 ， ，
，
，平分，
，
又，
，
即．

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