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(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
浙江省衢州市2025-2026学年下学期八年级
期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.85 已知 平均数求未知数据的值
3 0.77 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
4 0.65 根据一元二次方程根的情况求参数
5 0.65 等边对等角；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
6 0.75 二次根式的应用；化为最简二次根式
7 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)
8 0.65 添一个条件成为平行四边形
9 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质求面积
10 0.65 根据旋转的性质求解；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；求一个数的绝对值
12 0.65 利用众数求未知数据的值；求一组数据的平均数；求中位数
13 0.65 因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.65 二次根式有意义的条件；二次根式的混合运算
15 0.65 多边形内角和问题；与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的有关计算
16 0.65 折叠问题；根据正方形的性质求角度
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 零指数幂；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.69 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
19 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；运用方差做决策
20 0.5 二次根式的混合运算；分母有理化；已知字母的值，化简求值
21 0.65 其他问题(一次函数的实际应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
22 0.7 利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形
23 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
24 0.38 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用二次根式的性质化简；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形浙江省衢州市2025-2026学年下学期八年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．3 B．5 C．0 D．
4．关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将一组数按下列方式进行排列：若数2的位置记为，数的位置记为，则位置为的数是（　　）
．．．
A． B． C． D．
7．2025年暑期档电影《浪浪山小妖怪》深受观众喜爱，上映后第一周票房收入约4.5亿，且第二周、第三周票房均呈上升趋势，前三周票房总收入约15亿．若设第二、三周的周增长率均为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在四边形中，对角线交于点O，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形的两条对角线交于点，过点的三条直线将菱形分成六部分，若菱形两条对角线的长分别为5和6，则阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．15 C．10 D．
10．如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．9
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简__________．
12．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ．
13．已知、是关于的一元二次方程两个不相等的实数根，其中．则_____；
14．若x，y为实数，且，求______．
15．如图，四边形中，与的角平分线交于点，___________．
16．如图，将一张正方形纸片折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
小荷组 7 6 2.6
小信组 7
(1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：
，，
，即，
．．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)计算：_______．
(2)化简：．
(3)若，求的值．
21．某文体“网红”商店购进一批文创笔记本，该笔记本每本进价8元，物价部门规定每本笔记本的利润率不得超过，在销售过程中发现，每天销售量y（本）与每本售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每本售价为12元时，每天销售量为100本；当每本售价为14元时，每天销售量为90本．
(1)求与x之间的函数关系式；
(2)若该商店销售这种笔记本每天能获得400元的利润，则每本笔记本的售价为多少元？
(3)若该商店每天的固定成本为240元，那么每天销售这种笔记本能否获得500元的纯利润？若可以，请求出此时每本笔记本的售价为多少元，若不能，则说明理由．
22．如图，在梯形中，，，．，，点是边上一点，且．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)求的长．
23．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处．
(1)求证：；
(2)求重叠部分的面积．
24．如图1，正方形中，，G是射线上任意一点，连接，过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线，交于点F．
(1)点G在线段上．
①写出图中的一对全等三角形（不添加其他线段） ；
②线段，，的数量关系是 ．
(2)如图2，点G在线段的延长线上，请你补全图形，并判断（1）中线段，，的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并进行证明．
(3)若点G在射线上运动的过程中，满足，直接写出此时的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C A B D D A
1．B
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．是中心对称图形，故B符合题意；
C．不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是中心对称图形，故D不符合题意．
2．D
利用平均数的计算公式，列方程求解即可．
解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5，
，解得，
则数的值为．
3．B
根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再结合选项判断即可．
解：∵在实数范围内有意义
∴被开方数满足
解得，
故选项B正确．
4．C
本题考查一元二次方程根的判别式，先根据相等的实数根的性质得到判别式为，结合已知条件整理得到，，的关系，再判断选项．
解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，，
∵，
∴，
将代入得
，
整理得，即，
∴，
将代入得
，
∴，即，故C正确．
∴，，，故A错误、B错误、D错误．
5．C
根据平行四边形的性质得到，，求出，，即可得到，即可求出答案．
解：在中，，
，，
，，
，
，
，
．
6．A
本题先将原数统一改写为二次根式形式，找出被开方数和排列的规律，再根据给定位置计算出对应数的序号，即可求出结果．
解：将原数组改写为二次根式形式可得：
可得规律：被开方数为从2开始的连续偶数，每一行有4个数，
位置为 表示第17行第2个数
前16行共有个数，
该数是总序列的第个数
该数的被开方数为 ，
该数为．
7．B
本题考查一元二次方程的应用，设第二、三周的周增长率均为，依题意列出方程即可，掌握知识点是解题的关键．
解：设第二、三周的周增长率均为，依题意可得：
，
故选：B．
8．D
对于D，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
解：A、B、C均不能证明四边形为平行四边形，D可以，
∵，
∴
∵，
∴四边形为平行四边形．
9．D
如图，连接，，由菱形的性质得到，，，然后推出，得到，同理可得，，，然后等量代换求解即可．
解：如图，连接，
∵四边形是菱形
∴，，
∴，
∴
∴
同理可得，，
∴阴影部分的面积
．
10．A
根据勾股定理求出，根据旋转的性质可得，，最后根据勾股定理即可求解．
解：∵在正方形中，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵将绕点按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴．
11．
1
先判断绝对值内和根号下被开方数的符号，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，最后合并同类项得到结果.
解：，
∴，，
，
，
，
，
．
12．
根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案．
解：、、、、有唯一众数，
、、、、这组数中的众数为，
、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，
、、的平均数为，
∴
，
这个数这个数为，
从小到大排列依次是：、、、、、、、，
这个数的中位数是．
13．6
先由一元二次方程根与系数的关系得到，求出的值，再验证是否满足方程两个不相等的实数根，然后根据一元二次方程解的定义以及根与系数的关系整体代入求值即可．
解：由题意得，，
解得或；
当时，方程为，此时，不符合题意；
当时，方程为，，
由的两个实数根为、
∴，
∴
∴
．
14．
解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴原式．
15．105
先求解，结合角平分线可得，再进一步求解即可.
解：四边形的内角和为，，
，
分别是、的角平分线，
，
．
16．/20度
由题意易得，设，，，则由折叠性质得：，，然后可得，进而可得，最后问题可求解．
解：由题意知，设，，，
，，
由折叠性质得：，，
∵，
，
，
又，，
，
，
解得：，
．
17．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)，
（1）用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可；
（2）设，用换元法求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：设，则原方程化为，
∴，
∴或，
解得，，
当时，则，即，
∵，
∴；
当时，则，即0，
∵，
∴；
综上所述，原方程的解为，．
19．(1)6，7，7
(2)小荷
(3)应选小信组，理由见解析
（1）因为中位数是将数据排序后中间位置的数，小荷组有10个数据，所以取第5和第6个数据的平均值计算；将小信组所有成绩求和再除以10计算；统计小信组各成绩出现的次数，找出出现次数最多的数得到．
（2）因为中游略偏上意味着成绩大于小组的中位数，所以对比7分与两组中位数的大小关系，判断小明所属小组．
（3）因为方差反映数据的波动程度，方差越小数据越稳定，所以比较两组方差的大小，选择方差较小的小组．
（1）10个数据从小到大排列后，中位数是第5、第6个数的平均数，小荷组第5、6个数都是6，
∴．
小信组总分为，
∴．
小信组中出现次数最多（共4次），
∴众数．
（2）小荷组中位数为，，符合“中游略偏上”，
小信组中位数为，等于中位数，仅为中游，不符合描述，
∴小明是小荷组的学生．
（3），
两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为（小信方差更小），小信组成绩更稳定，
因此应选小信组参加决赛．
20．(1)
(2)
(3)
（1）根据分母有理化的方法求解即可；
（2）可证明（n为正整数），据此把所求式子中每一项裂项，再计算求解即可；
（3）先分母有理化得到，则，再由完全平方公式推出，把所求式子先变形为，最后利用整体代入法求解即可．
（1）解：
；
（2）解：设为正整数，
则，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
．
21．(1)
(2)每本笔记本的售价为12元．
(3)不能，见解析．
（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据该商店销售这种笔记本每天能获得400元的利润列出一元二次方程，解方程即可；
（3）根据题意列出一元二次方程，判断方程有无实数解即可．
（1）解：设与间的函数关系式为，依题意得：
，
解得：，
∴；
（2）由题意得：
解得：，（舍去）
∵，
∴．
故，，
答：每本笔记本的售价为12元．
（3）由题意得：
整理得：
∵
∴方程无解，故不能．
22．(1)见解析
(2)
（1）根据，可得，即可求证；
（2）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由勾股定理解答即可．
（1）证明：∵，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，，
．
，
．
，
是直角三角形．
根据勾股定理，得
．
23．(1)见解析；
(2)．
（）通过矩形的性质可得，，，由折叠性质可知，，，所以，，然后证明，所以，然后通过线段的和与差即可求证；
（）设，则，由勾股定理得，即，然后求出的值，最后通过即可求解．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
由折叠性质可知，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在中，有，
即，解得，
∴．
24．(1)①；②
(2)不成立，，见解析
(3)或
（1）①证明即可；
②由，得到，，根据，得到；
（2）同（1）一样证明得到，，根据，得到；
（3）当点G在线段上时，由（1）可得，结合，得到，中，由勾股定理列方程，解得；同理当点G在线段的延长线上时，得到，中，由勾股定理列方程求解即可．
（1）解：①∵正方形，，
∴，，
∵过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线，
∴，
∵，，，
∴；
②∵，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：（1）中结论不成立，，证明如下：
补全图形如下：
由正方形可得，，
∵过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线，
∴，
∵，，，
∴；
∴，，
∵，
∴；
（3）解：当点G在线段上时，由（1）可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
中，，，
∴，
解得（负值舍去）；
当点G在线段的延长线上时，由（2）可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
中，，，
∴，
解得（负值舍去）；
综上所述，的长或．

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