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浙江省宁波市2025-2026学年下学期七年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．盘州市一初中学校需了解学生对学校食堂服务能力的综合评价情况，下列做法中，比较合理的是（ ）
A．调查全体女学生 B．调查全体男学生
C．调查九年级全体学生 D．随机调查七、八、九年级各名学生
2．苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，一粒粟的重量大约为0.000005千克，将数据0.000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）．
A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的
B．该校体重正常的学生最多
C．该校体重超重的学生有人
D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为
4．如图，是的中点，是上一点，分别以、为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．64 B．82 C．59 D．57
5．如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于，的二元一次方程组的解为则被遮住的两个数和分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．观察下列各式：
观察上面的规律计算：（ ）
A． B． C． D．无法确定
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在方程中，用x的代数式表示y，得______．
12．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________．
13．若关于的方程无解，则的取值为_______．
14．若规定符号的意义是：，则当时，的值为______．
15．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是________．（请填上正确的序号，可多选）
16．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，．则的度数为________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解二元一次方程组：
(1)
(2)
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．为调查初一年学生的体质健康情况，某校从初一年中随机抽取了一个班级开展测试，测试分为女生组和男生组，该班女生组和男生组达标人数见下列条形统计图，该班学生的总体达标情况见下列扇形统计图．

(1)若该校初一女生有人，请估计该校初一女生达标人数；
(2)根据以上信息，计算该班男生未达标人数；
(3)根据调查结果，学校拟针对初一男生或女生开展体质健康专项培训．有人提出“在抽取的样本中，男生达标人数多于女生达标人数，因此应先针对女生开展体质健康专项培训”．请结合以上数据，说明该观点是否正确．
21．有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积．
(1)用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为________．
(2)图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
(3)若满足，求代数式的值．
22．请阅读下列材料，并回答问题：
在解分式方程时，小统的解法如下：
解：方程两边同乘以，得：①
去括号，得：②
解得．
检验：当时，③
所以，原方程的解是．
(1)出现错误的步骤是______（填序号）；
(2)写出上述分式方程的正确解法．
23．【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图所示的长方形．
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积_______；________．
(2)比较两个图中的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____________（用字母表示）．
【应用】
(3)请应用这个公式完成计算： ．
【拓展】
(4)计算：．
24．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0．
具体解题过程：原式
因为代数式的值与的取值无关．
所以，解得．
【理解应用】
(1)若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________．
(2)已知，且的值与的取值无关，求的值．
【能力提升】
(3)7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D B C B A B B
1．D
本题考查抽样调查的可靠性，关键是明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性．
解：A选项仅调查全体女学生，样本只包含女生，不能代表全体学生；
B选项仅调查全体男学生，样本只包含男生，不能代表全体学生；
C选项仅调查九年级全体学生，样本只包含九年级学生，不能代表全体学生；
D选项随机调查七、八、九年级各名学生，样本涵盖不同年级且随机抽取，具有代表性与广泛性；
故选：D．
2．C
科学记数法将数表示为的形式，其中，为整数，确定a和n的值即可得到答案．
解：．
3．C
本题考查扇形统计图，熟练掌握统计图的相关知识是关键．
根据统计图获取信息，并判断选项即可．
解：对于选项A：体重偏瘦的学生人数占比为，故A正确；
对于选项B：由统计图可知，该校体重正常的学生最多，故B正确；
对于选项C：从扇形统计图上只能判断出百分比，故C错误；
对于选项D：体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为，故D正确．
故选：C．
4．D
根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．
解：∵，，
∴正方形的面积，正方形的面积，
∵点是的中点，

∴，
∴，
，
∴
．
5．B
过点E作，由题意易得，则有，然后问题可求解．
解：过点E作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．C
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解满足方程组，是解答本题的关键．
将代入，解出的值，即为，再将，同时代入，即可求得的值．
解：已知，将代入，得，
解得，即为，
将，同时代入，得，即，
故选：C．
7．B
本题主要考查了利用平方差公式分解因式、整体代入法求代数式的值，先利用平方差公式对所求代数式进行因式分解，可得：原式，再将分解后的式子与已知条件建立联系，代入计算即可得出结果.
解：
，
，，
原式 ．
故选：B．
8．A
本题考查了分式的基本性质.
根据分式的基本性质，逐项判断变形是否正确.
解：A：，变形正确；
B：时，，即变形并非恒成立，变形错误；
C：，变形错误；
D：且时，，即变形并非恒成立，变形错误；
故选：A．
9．B
设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的倍”这一等量关系列方程即可解答．
解：设规定时间为天，
∵慢马所需时间比规定时间多天，
∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为，
∵快马所需时间比规定时间少天，
∴快马的行驶时间为天，快马速度为，
又∵快马的速度是慢马的倍，
∴可得方程 ，即选项B符合题意．
10．B
先根据给出的各式归纳出一般规律，再将所求式子对照规律，代入计算即可得到结果．
解：根据已知式子归纳规律可得，其中为正整数，
则中，最高次项为，对应规律得 ，
即，
∴把，代入规律得．
11．
要将方程中的项单独放在等式一侧，其他项移到另一侧，对含的项进行系数化为1，可能用到等式的基本性质．
解： 原方程 移项，
得，
等式两边同时除以，整理，
得．
12．样本缺乏代表性
本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键．
判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠．
解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额，
∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠．
故答案为：样本缺乏代表性．
13．或
本题主要考查了解分式方程，通过去分母将分式方程化为整式方程，根据方程无解的条件（整式方程无解或解为增根）求解．
解：方程两边同时乘以，
可得：，
整理可得：，
移项、合并同类项得：，
当即时，方程无解；
当时，
解得，
若解为增根则：，
可得：，
解得：；
，
；
当或时方程无解．
故答案为或．
14．
根据定义对所求式子进行化简，再把已知代入计算即可求解．
解：由题意可得，，
∵，
∴，
∴．
15．①②③
通过分别计算三种拼法中拼接前、后阴影部分的面积，利用面积相等来验证平方差公式．
解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积，
故可得：，可以验证平方差公式；
在图②中，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：，可以验证平方差公式；
在图③中，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：（，可以验证平方差公式．
16．100
由平行线的性质得到，设，则，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴可设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：
得，
解得：；
把代入①，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．
（2）解：
得，
解得：；
把代入①，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．
18．(1)；
(2)．
（1）先提取公因式x，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．，
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
解：
．
当时，原式．
20．(1)人
(2)该班男生未达标人数为人
(3)不正确；理由见解析
（1）根据女生的达标人数的占比乘以，即可求解；
（2）设该班男生未达标人数为人，根据统计图表列出方程，解方程即可求解；
（3）计算男生达标率，即可求解．
（1）解：估计该校初一女生达标人数为人；
（2）解：设该班男生未达标人数为人，根据统计图表可得：，
解得：，（经检验，符合题意）
答：该班男生未达标人数为人；
（3）不正确；理由如下：在抽取的样本中，男生达标人数多于女生达标人数，但是男生达标的占比只有，
因此应先针对男生开展体质健康专项培训，
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．(1)；
(2)图中阴影部分面积为；
(3)代数式的值为．
（）根据图示面积的表示方法即可求解；
（）连接，设正方形的边长为，正方形的边长为，则有，，故，然后通过即可求解；
（）设，，则，，故，通过变形，所以，然后代入即可求解．
（1）解：图中大正方形的面积为，个小方块的面积和为，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分面积为；
（3）解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴代数式的值为．
22．(1)①②；
(2)见解析
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）根据去分母、去括号法则可以判断出出现错误的步骤是①②；
（2）方程两边同乘以，将分式方程化为整式方程求解即可．
（1）解：出现错误的步骤是，
故答案为：①②；
（2）解：，
方程两边同乘以，得：，
去括号，得：，
解得，
检验：当时，，
所以，原方程的解是．
23．(1)；
(2)
(3)
(4)
（）根据图形解答即可求解；
（）根据面积相等，得到乘法公式即可；
（）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；
（）利用平方差公式计算即可求解；
本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）解：图阴影部分的面积为；图阴影部分的面积为，
故答案为：；；
（2）解：∵两个图形阴影部分的面积相等，
∴可以得到乘法公式为，
故答案为：；
（3）解：
；
（4）解：原式
．
24．(1)2
(2)8
(3)
（1）根据题中所给方法进行求解即可；
（2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解；
（3）设，由题意易得，然后可得，进而问题可求解．
（1）解：，
因为代数式的值与的取值无关．
所以，解得．
（2）解：∵，
∴
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：设，由图可知：
，
∴，
∵的长度变化时，的值始终保持不变，
∴，
∴．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
浙江省宁波市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 抽样调查的可靠性；判断全面调查与抽样调查
2 0.85 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图推断结论
4 0.65 单项式乘多项式的应用；通过对完全平方公式变形求值
5 0.65 根据平行线的性质探究角的关系
6 0.65 二元一次方程的解；已知二元一次方程组的解求参数
7 0.65 已知式子的值，求代数式的值；平方差公式分解因式
8 0.65 判断分式变形是否正确
9 0.65 列分式方程
10 0.72 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 等式的性质1；等式的性质2；代入消元法
12 0.65 抽样调查的可靠性
13 0.65 分式方程无解问题
14 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式四则混合运算
15 0.65 平方差公式与几何图形
16 0.65 根据平行线的性质求角的度数
二、知识点分布
三、解答题
17 0.64 加减消元法
18 0.76 综合提公因式和公式法分解因式
19 0.65 分式化简求值
20 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量
21 0.68 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用；求一个数的平方根；平方差公式分解因式
22 0.65 解分式方程（化为一元一次）
23 0.6 运用平方差公式进行运算；平方差公式与几何图形；运用完全平方公式进行运算
24 0.49 已知多项式乘积不含某项求字母的值；多项式乘多项式与图形面积；整式加减中的无关型问题

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