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浙江省衢州市2025-2026学年下学期七年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．汉字文化博大精深，许多汉字由相同部分组合而成．下列古文字中，可以看作由其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．山 C．火 D．林
2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为米，数据米用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．我校“美食节”某摊位在四个时段销售情况如图所示，则其中销售数量增长最快的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如果 ，那么的值为（ ）
A． B． C．4 D．2
5．春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（ ）
A．50名学生是样本
B．抽取的学生中成绩为“一般”的有15人
C．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的
D．估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，光线射入水中偏折的角度（）为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的可能值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．
9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ）
A．36 B．28 C．21 D．15
10．如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ）
①；②；
③；④
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，中，，点D在边上，，若，则的度数为____．
12．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是______．
13．若恒成立，则的值是_______．
14．已知，求的值为________．
15．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为_____．
16．如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为_______
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．分解因式：
(1)．
(2)
(3)
(4)
18．解下列方程（组）：
(1)；
(2)；
(3)．
19．先化简：，然后从，1，2中选取一个作为的值代入求值．
20．小明在解方程组时，发现系数“”模糊不清．
(1)小明把“”猜成，求方程组的解；
(2)已知原方程组的正确解、互为相反数，求“”表示的数值．
21．如图，点E，F分别在线段上，，．
(1)求证：；
(2)若，平分，于点C，求的度数．
22．观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
……
按照以上规律，解决问题；
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出第个等式（用含的式子表示，为正整数）；
(3)利用上述规律计算：．
23．跳绳是一种简单而有效的有氧运动，有益于身心健康，对身体有着多方面的积极影响，能有效促进健康．某校在七年级全体同学中开展了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了部分同学一分钟跳绳次数（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图、表：
一分钟跳绳次数频数分布直方图
等级 次数 频数 百分比
A 15
B
C 60
D 45
一分钟跳绳次数频数分布表

请结合上述信息完成下列问题：
(1)该调查所采用的调查方式为_____；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)补全频数分布直方图，上述表中_____，_____；
(3)若将抽取学生一分钟跳绳次数绘制成扇形统计图，求次数为的学生所在扇形圆心角的度数．
24．图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
(1)下图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式：
① ② ③
甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为________；
(2)利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：
若x满足，求的值．
(3)如图丁，在线段CE上取一点D且，分别以，为边作正方形，，连接，，．
①若阴影部分的面积和为33，四边形的面积为13，求的长度．
②若P为边上一点，连接，，线段的长度为4，，的长度为正整数，且与四边形的面积相等，求的长度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D B C D C D
1．D
根据平移的定义求解即可．
解：A． 不能看作由其中一部分平移得到，不符合题意；
B． 不能看作由其中一部分平移得到，不符合题意；
C． 不能看作由其中一部分平移得到，不符合题意；
D． 能看作由其中一部分平移得到，符合题意；
2．B
解：．
3．B
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
解：由图可以看出：点销售数量增长最快，销售数量增长，
故选B．
4．C
利用平方差公式解答即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
5．D
本题考查了条形统计图，样本估计总体，解题的关键读懂题意；
根据题意可得50名学生问卷调查的成绩是样本容量，可判断选项A，条形统计图与已知条件得出成绩为一般的人数，进而即可判断选项B，用很好的人数除以50即可判断选项C，用300乘以九年级学生成绩为较好的学生占比即可判断选项D，即可求解．
解：50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查的成绩是样本容量，则A选项错误；
依题意，成绩为一般的人数为，则B选项错误；
抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的，故选项C错误；
估计九年级学生成绩为较好的学生有人，故D选项正确；
故选：D．
6．B
本题考查分式的乘除运算．首先把除法运算转化为乘法运算，再约分即可．
解：
．
7．C
根据对顶角相等，平行线的性质以及角的和差关系进行求解即可.
解：∵，，
∴，
∴.
8．D
利用加减消元法消去y，得到x关于m的表达式，再根据x和m均为整数的条件，结合整除的性质求解即可．
解：，
①+②得：，即，
，
为整数，也为整数，
，
当时，，无对应选项，
当时，，符合条件．
9．C
先观察题目给出的各次幂展开式的系数，总结出展开式中第三项系数的规律，再代入计算即可得到结果．
解：观察已知系数可得：
的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
总结规律：的第三项系数为；
的展开式中第三项的系数为．
10．D
根据图1、2不能得，可判断①；图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，据此可判断②；可看作边长为的正方形的面积，画出图形即可判断③；图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，据此可判断④，进而可得答案．
解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意；
②可看作边长为的正方形的面积，如图所示：
图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，②不符合题意；
③图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，
图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，③符合题意；
④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意，
故选：D．
11．
过点A作，则，由平行线的性质得到，，求出的度数即可得到答案．
解：如图所示，过点A作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴ ．
12．3
本题主要考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解题的关键．
根据条形统计图所表示的各个组的数量即可解答．
解：由条形统计图可得，
在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天．
故答案为：3．
13．
本题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先将等式的左边通分并化简得出，再根据等式恒成立得出，根据题意列二元一次方程组求解即可得出答案．
解：
恒成立，
，
故答案为：．
14．2027
根据已知等式变形得到的值，再对所求多项式进行降次变形，整体代入计算即可求解．
解：∵，
∴，
则
．
15．18
本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；
设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、，可得，再由阴影部分的面积为9，可得，然后整理即可解答．
解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、，
∴，
∵阴影部分的面积为9，
∴，即，
∴，即大正方形的面积与小正方形的面积之差为18．
故答案为18．
16．
利用整体思想得到与的关系，再结合已知条件即可求解．
解：，
得，
关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，
，
解得 ．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了综合提公因式和公式法因式分解和综合运用公式法分解因式，熟练掌握综合提公因式和公式法因式分解和综合运用公式法分解因式是解题的关键．
（1）综合运用提公因式因式分解即可；
（2）先提公因式，再运用平方差公式因式分解即可；
（3）先用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解即可；
（4）先用完全平方公式因式分解，再用提公因式法因式分解即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
18．(1)
(2)
(3)
（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（3）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
19．，当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，然后根据分式有意义的条件得到，，然后将代入求解即可．熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键．
解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
20．(1)
(2)
（1）对于方程组，可利用加减消元法，将两式相加消去，先求出的值，再将的值代入第一个方程求出的值，即可得到方程组的解．
（2）先根据、互为相反数，得到，将其代入方程，求出、的值，再将解代入方程，即可求出“”表示的数值．
（1）解：由题意可得，
①②得，
解得，
把代入，得，
解得，
所以方程组的解是；
（2）解：设“”为
互为相反数，
∴把代入，得，
解得，即
∴方程组的解是，
把代入，得，
解得，
即原题中“”是．
21．(1)见解析
(2)
（1）先证明，根据补角的性质可证，再由内错角相等，两直线平行即可；
（2）由平行线的性质求出，根据角平分线的定义得，再由平行线的性质求出，进而可求出的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，，
∴．
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
本题考查了数字的变化规律，分式的运算，正确得出规律是解题的关键．
（1）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可；
（2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子；
（3）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值．
（1）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
∴第5个等式：，
故答案为：；
（2）解：根据题意，得：第个等式：；
（3）解：原式
23．(1)抽样调查
(2)补全统计图见解析，20，40
(3)次数为的学生所在扇形圆心角的度数为
本题考查了调查方式的选择，频数分布表和频数分布直方图，以及求扇形的圆心角．
（1）根据调查的方式判断即可；
（2）先根据A的频数和百分比求出调查的样本容量，用样本容量减去A，C，D的频数，求出a的值可补全频数分布直方图，然后分别求出和即可；
（3）用360度乘以D的百分比即可．
（1）解：由随机抽取了部分同学的一分钟跳绳次数可知该调查所采用的调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样调查；
（2）解：人，
人，
补全频数分布直方图如图所示．
一分钟跳绳次数频数分布直方图

∵，，
∴，，
故答案为：20，40；
（3）解：，
所以次数为的学生所在扇形圆心角的度数为．
24．(1)①③②
(2)
(3)①；②或
（1）分别用两种方法表示出阴影部分的面积，列出等式整理即可；
（2）令，，则，，，再代入根据等式③，即可求解；
（3）设，，，则，，①由图可得，，，从而，，进而，即可求出；②由图可得，，，从而，整理可得，根据m和n为正整数且，分类讨论即可求解．
（1）解：图甲中，或，则，整理得，即①；
图乙中，或，则，整理得，即③；
图丙中，或，则，整理得，即②；
综上可知：甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为①③②；
（2）解：令，，则，，
，
，
由（1）中的等式③，得，
，
则；
（3）解：设，，，
正方形和正方形，
，，则，，
①由图可得，，，
，，则，，
，则，
则；
②由图可得，，，
，
，即，
则，整理得，
m和n为正整数，，
当时，，即，，则；
当时，，即，，则；
当时，，即，不符合题意，舍去；
综上所述：的长度为或．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
浙江省衢州市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 生活中的平移现象；图形的平移
2 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.94 折线统计图
4 0.85 平方差公式分解因式
5 0.65 总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
6 0.85 分式乘除混合运算
7 0.65 根据平行线的性质求角的度数
8 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
9 0.7 多项式乘法中的规律性问题
10 0.65 多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 根据平行线判定与性质求角度
12 0.65 求条形统计图的相关数据
13 0.65 异分母分式加减法；已知分式恒等式，确定分子或分母
14 0.65 已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
15 0.65 平方差公式与几何图形
16 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式；综合运用公式法分解因式
18 0.72 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母；加减消元法
19 0.65 分式化简求值；分式有意义的条件
20 0.69 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
21 0.64 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解
22 0.65 分式加减乘除混合运算；数字类规律探索
23 0.65 求扇形统计图的圆心角；频数分布表；频数分布直方图；判断全面调查与抽样调查
24 0.46 运用完全平方公式进行运算；通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用

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